高中物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。 (1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2)

求该离子的比荷

q m

； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。

【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E

∆=

【解析】 【分析】 【详解】

(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0

Eq =B 1qv

解得

1

E

v B =

(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以

2

2mv B qv R

= 解得

12

q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意

R 2=R 1+

2

d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得

2

121

m v B qv R =

2

222

m v B qv R =

联立得

22121()B q

m m m R R v

∆=-=

- 化简得

122B B qd

m E

∆=

2．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S 为粒子源，A 为速度选择器，当磁感应强度为B 1，两板间电压为U ，板间距离为d 时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P 上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 2，磁场右边界MN 平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L 的D 点，不计粒子重力。求： （1）射出粒子的速率； （2）射出粒子的比荷；

（3）MN 与挡板之间的最小距离。

【答案】（1）1U B d （2）22cos v B L α（3）(1sin )2cos L αα

-

【解析】 【详解】

（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动， 由平衡条件得：

qυB 1＝q

U

d

解得υ＝1U

B d

；

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何知识得：

r ＝2cos L

α

＝2cos L

α

粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qυB 2＝m

2

r

υ，解得：

q m

＝22cos v B L α

（3）MN 与挡板之间的最小距离：

d ＝r ﹣r sin α＝

(1sin )

2cos L αα

-

答：（1）射出粒子的速率为

1U B d

；（2）射出粒子的比荷为22cos v B L α

；

（3）MN 与挡板之间的最小距离为

(1sin )

2cos L αα

-。

3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小； （2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；

（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。（不计重力）。粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离； （4）M 点的横坐标x M 。

【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）2

2000724

M x R R R h h =++-【解析】 【详解】

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：2

00

qB m R =v v

解得粒子做圆周运动的半径0

0m R qB

ν=

（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB =v 解得粒子的速度0E v B

=

（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：

00y qE ma R v a t v t

=== 解得：0y v v =

所以粒子速度大小为：22

002y v v v v =+=

粒子与x 轴的距离为：2

0122

R H h at h =+

=+ （4）撤电场加上磁场后，有：2

v qBv m R

=

解得：02R R = 粒子运动轨迹如图所示：