高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题

高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小； （2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；

（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。（不计重力）。粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离； （4）M 点的横坐标x M 。

【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）2

2000724

M x R R R h h =++-【解析】 【详解】

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：2

00

qB m R =v v

解得粒子做圆周运动的半径0

0m R qB

ν=

（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB =v 解得粒子的速度0E v B

=

（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：

00y qE ma R v a t v t

=== 解得：0y v v =

所以粒子速度大小为：22

002y v v v v =+=

粒子与x 轴的距离为：2

0122

R H h at h =+

=+ （4）撤电场加上磁场后，有：2

v qBv m R

=

解得：02R R = 粒子运动轨迹如图所示：

圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4

π

，由几何关系得C 点坐标为：

02C x R =,

02

C R y H R h =-=-

过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：

02CM R R ==

2

C R C

D y h ==-

解得：2

2

2

20074

DM CM CD R R h h =-=+-M 点横坐标为：2

2000724

M x R R R h h =+-

2．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子（质量为m ，电荷量为＋q ）流从狭缝S 1射入速度选择器，速度大小为v 0的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D 上的A 点处．已知A 点与狭缝S 23L ，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．则

（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E 0，匀强磁场磁感应强度大小为B 0，求E 0∶B 0；

（2）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向；

（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A 点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S 2运动到A 点处所用时间之比t 1∶t 2．

【答案】（1）v 0（2）02mv B qL =，磁场方向垂直纸面向外（3）12

23=∶t t π

【解析】 【详解】

（1）能从速度选择器射出的离子满足

qE 0=qv 0B 0

所以

E 0∶B 0=v 0

（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：

222()(3)R R L L =-+

则

2R L =

由

2

00v Bqv m R

= 则

2mv B qL

=

磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期

2R

T v π=

运动时间

10

1263L t T v π==

电场中，离子运动时间

20

3=

L t

v 则磁场中和在电场中时间之比

1223=

∶t t π

3．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d ，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。金属板右侧有一边界宽度为d 的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B 、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U 时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求： (1)带电粒子从发射源发出时的速度； (2)两种粒子的比荷

11q m 和22q

m

分别是多少； (3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。

【答案】(1)U dB (2)22

2v d B 222U

d B （3）2

d 【解析】 【详解】

（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得

q

U

d ＝qvB 解得:

v ＝

U dB

（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子