高中物理速度选择器和回旋加速器试题类型及其解题技巧及解析

x= 3 R=vt 2
y= 3 R= 1 × qE t2 2 2m
又
联立解得
qE=Bqv0
v= 3 Bqv0R = 3 v0 2 3m 2
2．如图所示，一束质量为 m、电荷量为 q 的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通 过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入 射方向的夹角为 θ(弧度)．已知粒子的初速度为 v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的 磁感应强度大小均为 B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为 d，不计空气阻力及粒子 重力的影响，求：
y2
vyt2
qUL2 mdv2
P
点与
O
点距离
h=y1+y2=
3qUL2 2mdv2
=
3qB 2 L2 d 2mU
7．回旋加速器原理如图所示，D1 和 D2 是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀 强磁场中，它们接在交流电源上，位于 D1 圆心处的离子源 A 能不断产生正离子，它们在两 盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能 Ek 后，再设法将其引出。已知正离子的电 荷量为 q，质量为 m，加速时电极间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度为 B，D 型盒的半 径为 R，狭缝之间的距离为 d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。 (1)试计算上述正离子被第一次加速后进入 D2 中运动的轨道半径； (2)计算正离子飞出时的最大动能； (3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当 R>>d 时，正离子在 电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时， 不考虑磁场的影响）。
【答案】（1） v
E B1
；（2） U1 :U2
3:1；（3） t t1 t2
9kB2
【解析】
【详解】
解：(1)能达到 a 点的粒子速度设为 v，说明在 C、D 板间做匀速直线运动，有： qvB1 qE
解得： v E B1
(2)由题意得 e、f 两粒子经 A、B 板间的电压加速后，速度都应该为 v，根据动能定理得：
(1)两平行板间的电势差 U；
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t；
(3)圆形磁场区域的半径 R．
【答案】(1)U=Bv0d；（2）
m qB
；（3）R=
mv0 tan qB
2
【解析】
【分析】
（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势
差．
（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在
【答案】（1）v=
U0 B0 L
（2）
B1 E1
2 B0 L U0
【解析】
【详解】
(1)设带电粒子电荷量为 q、质量为 m、射入金属板速度为 v，粒子做直线运动时电场力与
洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0 ①
E0 = U0
②
L
解得:v=
U0 B0 L
③
(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从 ac 边射出，则其轨迹圆与 ac 边相切，则
内，且沿 ab、ac 向下区域足够大，不计粒子重力， a 30，求：
(1)粒子射入金属板的速度大小；
(2)若 bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从 ac 边界射出，设最小磁感
应强度为 B 1；若 bac 区域内仅存在平行纸面且平行 ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不
从 ac 边射出，设最小电场强度为 E1.求 B1 与 E1 的比值为多少?
t2
2α 360
T2
t1 t2
两粒子在磁场中运动的时间差为：
Δt
t1
t2
π 9kB2
5．如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为U1 ，B 为速度选择器，其内部
匀强磁场与电场正交，磁感应强度为 B1 ，左右两板间距离为 d ，C 为偏转分离器，内部匀
强磁场的磁感应强度为 B2 ，今有一质量为 m ，电量为 q 且初速为 0 的带电粒子经加速器 A
2qU1 m
；（3）U 2
B1d
2qU1 （4） m
r 1 2mU1 B2 q
【解析】 【分析】 （1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负； （2）根据动能定理求解速度 （3）根据平衡求解磁场强度
（4）根据 qvB m v2 求解运动轨道半径； r
【详解】
（1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电；
α 粒子的比荷 q ； m
(3)若把匀强磁场撤去，α 粒子的比荷 q 不变， 粒子仍从 P 点沿+x 方向射入，从 N 点离 m
开圆形区域，求 粒子在 P 点的速度大小。
E 【答案】(1) v0 ，方向垂直纸面向里(2)
【解析】
v0 (3) 3 v0 3BR 2
【详解】
（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即
解得
qE=Bqv0
E B= v0
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
设带电粒子在磁场中的轨迹半径为 r，根据洛伦兹力充当向心力得
Bqv0=m v02 r
由几何关系可知
r= 3 R，
联立得
q
=源自文库
v0
m 3BR
（3）粒子从 P 到 N 做类平抛运动，根据几何关系可得
2 m
解得 t=
Bq
(3)由几何关系可知：r tan =R 2
解得圆形磁场区域的半径
R=
mv0
tan
2
qB
3．如图所示，M、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为 L，两板间存在相互垂直的
匀强电场和匀强磁场，电势差为UMN U0 ，磁感应强度大小为 B0 .一个带正电的粒子从
两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与 ab 垂直的方向由 d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界 ab 及 ac 在同一竖直平面
高中物理速度选择器和回旋加速器试题类型及其解题技巧及解析
一、速度选择器和回旋加速器
1．如图所示，在直角坐标系 xOy 平面内有一个电场强度大小为 E、方向沿-y 方向的匀强电 场，同时在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的圆形区域内，有垂直于 xOy 平面的匀强磁 场，该圆周与 x 轴的交点分别为 P 点和 Q 点，M 点和 N 点也是圆周上的两点，OM 和 ON 的连线与+x 方向的夹角均为 θ=60°。现让一个 α 粒子从 P 点沿+x 方向以初速度 v0 射入，α 粒子恰好做匀速直线运动，不计 α 粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； (2)若只是把匀强电场撤去，α 粒子仍从 P 点以同样的速度射入，从 M 点离开圆形区域，求
（2）粒子经加速电场 U1 加速，获得速度 v ，由动能定理得：
qU1
1 2
mv2
解得： v 2qU1 m
⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得 U2 d
q
qvB1
解得：U2 B1dv B1d
2qU1 m
⑶在 B2 中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力， qvB m v2 r
解得： r mv 1 2mU1 B2q B2 q
180 ， e、f 两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：
R tanθ
r1
tanθ R r2
θ α 90
联立解得： θ 30 ， α 60
e、f 两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：
T1
2πr1 v
T2
2πr2 v
qe : qf 1:3 me mf
在磁场中运动的时间：
2θ t1 360 T1
（1）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小 v；
（2）求粒子打到荧光屏 P 点时动能大小；
（3）求荧光屏上 P 点与 o 点间距离。
【答案】（1） U （2） q2L2B2 mU 2 (3) 3qB2L2d
Bd
2m 2d 2B2
2mU
【解析】
【分析】
（1） 带电粒子受力平衡，洛伦兹力等于电场力，从而求解粒子进入极板时的速度；（2，
vy =
at1
qUL mdv
粒子出偏转场时动能大小为 EK
1 mv2 2
1 2
m(v2
vy2)
q 2 L2 B 2 2m
mU 2 2d 2B2
（3）带电粒子穿过电场时的侧移量
y1
1 2
at12
qUL2 2mdv2
带电粒子离开两极板间后做匀速直线运动的时间 t2= L v
带电粒子离开两极板间后在竖直方向的位移
圆形磁场区域中运动的时间．
（3）)由几何关系求半径 R．
【详解】
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度
U
E=
，解得两平行
d
板间的电势差：U=Bv0d
(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：
Bv0q=m v02 r 2 r
同时有 T= v0 粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t= T
加速后，沿图示路径通过速度选择器 B，再进入分离器 C 中的匀强磁场做匀速圆周运动， 不计带电粒子的重力，试分析： （1）粒子带何种电荷；
（2）粒子经加速器 A 加速后所获得的速度 v ； （3）速度选择器的电压U 2 ； （4）粒子在 C 区域中做匀速圆周运动的半径 R 。
【答案】（1）带正电；（2） v
sad
R1
R1 sin 30
④
qvB1 = m v2
⑤
R
3mv
得:B1= qSad
⑥
仅存在匀强电场时，若粒子不从 ac 边射出，则粒子到达边界线 ac 且末速度也是与 ac 边相
切，即： x=vt ⑦
y= 1 at2 ⑧ 2
qE1=ma ⑨
x tan30º= Sad y ⑩
vy at ⑾
v tan30º = vy ⑿
3）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，结合运动公式求解粒子打到荧光屏 P 点时动
能大小以及荧光屏上 P 点与 O 点间距离； 【详解】
（1） 带电粒子受力平衡，有 qvB=q U d
粒子进入极板时的速度 v= U Bd
L （2）带电粒子在两极板间运动时间 t1= v
，加速度 a qU md
带电粒子从极板右端射出时沿竖直方向的速度
【答案】(1)
r1
1 B
2mU q
；(2) Ek
q2B2R2 2m
；(3)见解析
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设质子第 1 次经过狭缝被加速后的速度为 v1，根据动能定理可得
qU
1 2
mv12
解得
洛伦兹力充当向心力，则有 解得
v1
2qU m
qv1B
m
v12 r1
得:E1= 3mv2
⒀
2qS ad
所以: B1 2B0L ⒁ E1 U0
4．如图所示，A、B 两水平放置的金属板板间电压为 U(U 的大小、板间的场强方向均可调 节)，在靠近 A 板的 S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经 A、B 板间的电场加速后从 B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的 C、D 板间，C、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为 E，匀强磁场的 方向水平向里，大小为 B1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的 a 点，圆内存在磁感应强度大小为 B2、方向水平向里的匀强磁场。其中 S、a、圆心 O 点在同 一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求： (1)能到达 a 点的粒子速度 v 的大小； (2)若 e、f 两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为 1︰3，都能到达 a 点，则对应 A、B 两 金属板间的加速电压 U1︰U2 的绝对值大小为多大； (3)在满足(2)中的条件下，若 e 粒子的比荷为 k，e、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好 在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t 为多少?
qU 1 mv2 2
它们的比荷之比： qe : qf 1: 3 me mf
得出： U1 : U2 3:1
(3)设磁场圆的半径为 R，e、f 粒子进入磁场圆做圆周运动
对
e
粒子： q1vB2
m1
v2 r1
对
f
粒子： q2vB2
m2
v2 r2
解得： r1 3 r2 1
e、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为
故本题答案是：（1）带正电；（2） v
2qU1 m
；（3）U 2
B1d
2qU1 （4） m
r 1 2mU1 B2 q
6．如图所示，一对平行金属极板 a、b 水平正对放置，极板长度为 L，板间距为 d，极板间 电压为 U，且板间存在垂直纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场（图中未画出）。一带电 粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰 好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端 L 处的荧光屏 MN 上的 O 点。若撤去磁场，粒 子仍能从极板间射出，且打到荧光屏 MN 上的 P 点。已知粒子的质量为 m，电荷量为 q， 不计粒子的重力及空气阻力。