同底数幂乘除法
例谈中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用
例谈中考中的同底数幂的乘除法则公式的逆向应用历届的中考中，同底数幂的乘法和除法法则公式是中考的必考点；然而在计算求值中，如果能将同底数幂的乘除法则公式逆向应用，将起到事半功倍的佳效作用。
一．同底数幂的乘除法则公式归纳：①．同底数幂乘法法则公式：m n m n a a a +⋅=同底数幂乘法法则逆向公式：m n m n a a a +=⋅②．同底数幂除法法则公式：m n m n a a a -÷=同底数幂除法法则逆向公式：m n m n a a a -=÷以上法则公式在中学阶段,m n 都指整数．二．同底数幂乘除法法则逆向公式在计算中的应用：例１：计算：20092010(2)(0.5)-⨯-点析：本题的妙处首先要统一底数，其次是根据同底数幂的运算法则把2010(0.5)-转化成2009(0.5)(0.5)-⨯-，然后进行约分处理，问题得解。
解：∵ 20092010(2)(0.5)-⨯-200920101(2)()2=-⨯- 2009200911(2)()()22=-⨯-⨯- 2009200911(2)()(2)2=-⨯⨯-- 11()2=⨯-12=- 例２：计算：25750.1252⨯点析：本题的解法妙处应先把两个幂的指数都化成７５，再逆向运用积商的乘除法法则公式计算，问题得解。
解：∵ 25750.1252⨯ 25751()28=⨯325751[()]22=⨯ 75751()22=⨯7575122=⨯ ＝１ 例３：计算：49149998199710.12529()3⨯+⨯- 点析：仔细观察此题，巧妙的应用同底数幂乘法法则公式的逆向运用，先把3110.125()82==，所以493491471471110.125[()]()222===，又因为293=，从而得998299819969(3)3==，又因为19971996199611111()()()()33333-=-⨯-=⨯-，因而得199619961313⨯= 解：∵ 4947998199710.12529()3⨯+⨯- 491472998199711()2(3)()83=⨯+⨯- 34914729981996111[()]23()()233⨯=⨯+⨯-⨯- 14714719961996111()23()()233=⨯+⨯⨯- 1471996147199611123()233=⨯+⨯⨯- 111()3=+⨯- 113=- 23= 三．同底数幂乘除法法则逆向公式在求值中的应用：例4：若23a =，25b=，求2a b +的值。
同底数幂的加减乘除计算题
同底数幂的加减乘除计算题同底数幂的加减乘除计算题是初中数学中的一个重要知识点，它也是要求我们掌握幂运算的基本规律。
下面依次介绍同底数幂的加减乘除计算方法：一、同底数幂的加减法同底数幂的加减法可以通过将底数相同的项合并，指数不同的项进行加减法运算。
例如：2的三次方加上2的四次方等于多少？解答：2的三次方加上2的四次方等于2的三次方乘以(1+2)即2的三次方乘以2的一次方，即2的四次方。
2的三次方加上2的四次方就等于2的四次方。
二、同底数幂的乘法同底数幂的乘法可以通过将底数相同的项合并，指数相加的项进行乘法运算。
例如：2的三次方乘以2的四次方等于多少？解答：2的三次方乘以2的四次方等于2的三次方加四次方，即2的七次方。
2的三次方乘以2的四次方就等于2的七次方。
三、同底数幂的除法同底数幂的除法可以通过将底数相同的项合并，指数相减的项进行除法运算。
例如：2的四次方除以2的三次方等于多少？解答：2的四次方除以2的三次方等于2的一次方。
2的四次方除以2的三次方就等于2的一次方。
四、同底数幂的乘方同底数幂的乘方可以通过将底数相同的项合并，指数相乘的项进行乘方运算。
例如：(2的三次方)的四次方等于多少？解答：(2的三次方)的四次方等于2的12次方。
(2的三次方)的四次方就等于2的12次方。
总结：通过以上四种运算，我们可以快速求解同底数幂的加减乘除计算题。
同时，我们也需要注意，如果底数不同，那么即使指数相同，也不能合并计算。
因此，在计算时，需要注意先判断底数是否相同，再根据不同的情况采取不同的计算方法，保证正确性和高效性。
初二数学上册讲义(第五章 整式的乘除)
第五章 整式的乘除一、幂的运算1.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+同底数幂的乘法法则可以逆用：即n m n m p a a a a ∙==+如：⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅==+++434352526617x x x x x x x x x x【例题分析】1、()()________45=-∙-x y y x2、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =3、若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .【同类练习】1. ()()()=-⋅-⋅-232x y x y y x2. 若,35,25==n m 那么35++n m 的值为 。
3.已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m =____，n =____.4. 若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。
2.幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn p a a a a )()(=== 如：23326)4()4(4==【例题分析】1.若2,x a =则3x a =2.计算()[]()[]mnx y y x 2322--=3. 已知63m =，29=n ，求1423++n m 的值。
【同类练习】1.若32=n a ，则n a 6= .2.设4x =8y−1,且9y =27x−1,则x-y 等于 。
3. 若,512=+n a 求36+n a 的值。
3.积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 积的乘方法则可以逆用：即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=,为奇数，1为偶数，11)1(1,11)1(1常见：,n n a a a a a a a a ab b a nnn n n n nn n nn 【例题分析】 1. 计算：()[]()()[]43p pm n n m m n -⋅-⋅-2. 已知332=-b a ，求96b a 的值为 3. 若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
指数函数的性质及运算法则
指数函数的性质及运算法则指数函数是数学中非常重要的一类函数，广泛应用于科学、工程、经济等领域。
它具有一些独特的性质和运算法则，本文将对指数函数的性质及运算法则进行探讨与总结。
一、指数函数的定义与性质指数函数的数学定义为:$$f(x) = a^x$$其中，$a$ 是一个正实数且不等于1，$x$ 是自变量，$f(x)$ 是函数值。
指数函数的性质如下:1. 当 $a>1$ 时，指数函数是递增函数；当 $0<a<1$时，指数函数是递减函数。
2. 特殊地，当 $a>0$ 且不等于1时，指数函数的图像经过点 $(0,1)$。
3. 当 $x$ 为整数时，指数函数可以简化为乘方形式：$a^x =\underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{x\text{次}}$。
4. 指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数。
二、指数函数的运算法则1. 同底数幂的乘除法则- 乘法法则：$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$- 除法法则：$\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$例如：$2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$，$\frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2$。
2. 幂的乘方法则- 幂的乘方法则：$(a^x)^y = a^{xy}$例如：$(2^3)^2 = 2^{3\cdot2} = 2^6$。
3. 乘方的乘方法则- 乘方的乘方法则：$(a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x$例如：$(2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4$。
4. 负指数的性质- $a^{-x} = \frac{1}{a^x}$例如：$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$。
5. 零指数的性质- $a^0 = 1$（其中，$a \neq 0$）例如：$2^0 = 1$。
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。
14.1.4整式的乘法同底数幂的除法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法同底数幂的除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，而同底数幂的除法是指将相同底数的幂相除。这些运算是代数表达式中非常重要的一部分，它们帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算4个边长为2米的正方形拼成的长方形的面积。这里，我们可以将正方形的边长表示为2^1，面积就是(2^1)^2，长方形的面积就是4个这样的正方形面积相加，即4×(2^1)^2。通过整式的乘法，我们可以得到答案16平方米。
-在处理多项式乘法时，学生可能难以识别和运用同底数幂的乘法法则，需要引导他们逐步分解和组合。
-例如：对于表达式(3x^2y^3) × (2x^3y)，学生需要先分别对x和y的同底数幂进行乘法运算，即3×2=6（系数乘法），x^(2+3)=x^5，y^(3+1)=y^4，然后将结果组合起来得到6x^5y^4。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了同学们对整式的乘法同底数幂的除法这一知识点的学习热情。从导入新课到总结回顾，大家积极参与，课堂氛围良好。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，理论讲授部分，我尽量用生动的语言和例子解释整式的乘法同底数幂的除法法则，但仍有部分同学在理解上存在困难。这说明我在讲解时可能需要更加简洁明了，用更多贴近生活的例子来帮助他们理解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用代数表达式计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
同底数幂的加减乘除法则
同底数幂的加减乘除法则同底数的幂，听起来好像有点高深，但其实啊，咱们可以把它想得简单点。
就像咱们在厨房里做饭，虽然有时候会用到各种复杂的食材和调料，但最后做出来的菜，还是得好吃才行。
说到同底数的幂，其实就是在说同一个基数，比如2、3、5这些。
咱们先说说加法。
两个同底数的幂，比如2的3次方和2的4次方，加在一起，咱们不能直接把底数的部分合在一起。
得先把它们计算出来，再加。
就像做数学题，先要把数算清楚，再求出最后的结果。
简单来说，2的3次方是8，2的4次方是16，最后的结果就是24，记得哦，底数不变，指数不一样，所以不能随便加。
接着说减法。
其实减法跟加法差不多，咱们也不能随便动手。
像2的5次方和2的3次方，先算出它们的值，2的5次方是32，2的3次方是8。
最后就是32减去8，结果是24。
看吧，减法也有点儿门道，底数不变，指数就别想着直接减掉。
这里边的道理就像你在打篮球，投篮得分和助攻，不能只看得分，还得看整体配合才行。
再来说乘法。
嘿，乘法可就简单多了。
两个同底数的幂相乘，比如3的2次方和3的3次方，咱们直接把底数和指数加起来就行了。
就像你和朋友一起去吃火锅，点的菜一多，那一锅的东西可真不少，最终一起上桌的可就是你们的乘法结果。
3的2次方是9，3的3次方是27，乘在一起就是3的5次方，也就是9乘以27，最终得到243。
底数相同，指数相加，简单粗暴。
至于除法呢，嘿，除法也差不多，只是要把指数给减掉。
就像借朋友的东西，最后还是得还回去。
3的5次方除以3的2次方，底数相同，指数就直接相减，5减去2等于3，结果就是3的3次方，最后算出27。
这道理就像你把一块蛋糕分给朋友，分完后自己也得留一份，不能分光了。
所有这些加减乘除法则，其实都有点像咱们日常生活中的道理。
就像交朋友，有的人和你一见如故，有的人则需要时间去磨合。
数的关系也是一样，底数不变，指数可以不同，但在一起的时候，总得找到合适的方式来相处。
想想看，咱们生活中不也常常要把各自的个性和背景融汇在一起吗？数学就像一场生活的游戏。
同底数幂的乘除法课件
（数、单项式、多项式或者其他代数式但不能是0）
（2）当两个以上同底数幂相除时，上述
法则是否成立？
a m a n a p a mn p
a a a
四、运用公式，巩固新知
例1.
1
3
计算：
n
m n
2 x x ;
8
7
解： 3 10 3 10 4.22
37.98 (108 107 )
37.98 1015
科学记数法
3.798 1016
答：比邻星与地球的距离约为3.798×1016米.
拓展提升
m
n
思考3（1）已知a =3，a =4，则
m+n
12 .
a =
m+n
m
n
a =a ·a (m,n都是正整数）
一、前置诊断，复习旧知
问题1:前面学习了幂的有关运算性质，这
些运算有哪些？如何用字母表示呢？
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
a a a
m
n
m n
(m, n都是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(a m ) n a mn (m, n都是正整数）
（3）积的乘方等于每个因数的乘方的积.
1015
乘法结合律
乘方的意义
乘方的意义
探究新知
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）
102 103 10
102 103
10 10 10 10 10
2 个10
3个10
10
同底数幂的乘除法1
解：(4.2107 ) (3.0105 )
4.2 107 3.0 105
4.2 3.0
107 105
1.4102
答：从金星社出的光到达地球
需要 1.4102 秒。
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂乘法运算性质：
am ·an =am+n
同底数幂除法的运算性质:
am÷an=am–n
(3) a4 ·a3 = ( aaaa ) ·( aaa )
=_a_a_a_aa_a_a___ =a( 7 ) =a(4 )+( 3)
观察与发现
(1) 23×22 = 25
(2)102×105 = 107
(3) a4 ·a3 = a7
1.等号的左边是什么运算？ 2.等号两边的底数有什么关系？ 3.等号两边的指数有什么关系？
(1)78 73 783 711
(2)(2)8 (2)7 (2)87 (2)15 215
(3)x3 x5 x35 x8
(4)(a b)2 (a b) (a b)3
(5)32 33 34 3234 39
6xy2 xy3 xy23 xy5
合作交流 研究同底数幂的除法运算性质
根据自己的理解填空
(1) 23×22 = ( 2 × 2 × 2 ) ×2( × 2 ) =_2_×__2__×__2_×___2 _×__2_=2( 5 ) =2( 3)+( 2)
(2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10 × 10 × 10 × 10 × 10 ) =__10__×__1_0 _×__1_0_×___10__×__1_0 _×__1_0_×___10___ =10( 7 ) =10( 2)+( 5)
幂的乘除法运算法则
幂的乘除法运算法则首先，让我们先回顾一下幂的定义。
在数学中，幂是指一个数的多次相乘所得到的结果。
例如，对于正整数a和自然数n，a的n次幂表示为a^n，即a相乘n次。
而在幂的运算中，我们常常遇到幂的乘法和除法运算，下面分别介绍它们的运算规则。
一、幂的乘法运算法则：当两个幂相乘时，我们可以利用指数法则简化计算过程。
具体规则如下：1. 底数相同，指数相加：若有两个幂相乘，底数相同，则将指数相加即可，即a^m * a^n = a^(m+n)。
例如：2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 底数不同，指数分别乘：若有两个幂相乘，底数不同，则将指数分别相乘即可，即a^m * b^n = a^m * b^n。
例如：2^3 * 3^2 = 2^3 * 3^2。
3. 混合运算：当有多个幂相乘时，可以利用以上规则多次运用，逐步计算出结果。
例如：2^2 * 3^3 * 4^4 = 2^2 * 3^3 * 4^4。
二、幂的除法运算法则：当两个幂相除时，我们同样可以利用指数法则简化计算过程。
具体规则如下：1. 底数相同，指数相减：若有两个幂相除，底数相同，则将指数相减即可，即a^m / a^n = a^(m-n)。
例如：5^4 / 5^2 = 5^(4-2) = 5^2。
2. 底数不同，指数分别除：若有两个幂相除，底数不同，则将指数分别相除即可，即a^m / b^n = a^m / b^n。
例如：2^5 / 3^3 = 2^5 / 3^3。
3. 混合运算：当有多个幂相除时，可以利用以上规则多次运用，逐步计算出结果。
例如：3^6 / 2^4 / 4^2 = 3^6 / 2^4 / 4^2。
综上所述，幂的乘除法运算法则是数学中常见的基本运算规则。
通过灵活应用这些规则，我们可以在计算幂的乘除法时，提高效率和准确性。
希望以上内容能为读者提供一些帮助，使他们更好地理解和掌握幂的乘除法运算法则。
初二同底数幂的除法
（3）(ab)5 (ab)2； （4） (ab)6(ab)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简初二的同底要数进幂的行除法化简．
(1)x5 x4 x
a与b的和的平方
（2）y8÷（y6÷y2)
（a≠0，m、n都是正整数，m≥n）
a0=1 (a≠0)
这就是说，任何不等初二于同底数0幂的的除数法 的0次幂都等于1.
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
(2) 212÷27 =212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x) =(- x)4-1=(- x)3= - x3
(4)
( 3)11 (3)8
=(-
3)11-8=(- 3)3=-
补充：
27
(5)(12) (12) 8
5
1
3
1
2 8
初二同底数幂的除法
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
数学游艺园
初二同底数幂的除法
初二同底数幂的除法
计算洋葱细胞分裂时间
经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周 期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂 后，变成220个细胞大约需要多少时间？
220÷210= 2 1 0 初二同1底0数幂×的除法12=120（小时）
X的3倍与y的4倍的比
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同底数幂的乘除法【课堂目标】1.能准确判断两个幂是不是同底数幂。
2.通过探索同底数幂的乘、除法和运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和表达能力。
3. 掌握同底数幂的乘、除法和运算性质，提高他们的运算能力，并能解决一些实际问题。
4.使学生熟练地掌握科学记数法。
【新知精讲】1.同底数幂的乘法：(1)、也就是一般地，如果m ，n 都是正整数，那么a a a a a a a a a a am n m a n am n a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+()()()个个个即a a a m n m n ⋅=+2.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=• (m,n 都是正整数)说明：①底数必须相同，底数可以为任何单项式或多项式。
②积的底数不变，指数和作为积的指数。
③1a a =3.同底数幂的乘法法则的应用：（1）推广：同底数幂的乘法法则适用于三个或三个以上的同底数幂的乘法运算。
即n n m m m m m m a a a a +++=••• 2121（2）法则逆用：n m n m a a a •=+4.同底数幂的除法法则： ====÷585810101010()()()＝＝＝个个个10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m即n m n m a a a -=÷ (m,n 都是正整数，且0≠a )说明：①底数必须相同且不为0，底数可以为任何单项式或多项式。
②商的底数不变，指数差作为商的指数。
5.零指数幂与负整数指数幂：(1)零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1。
即01()a a o =≠说明：0的0次幂无意义。
即：00无意义。
(2)负整数指数幂:任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)等于这个数的p 次幂的倒数。
即： p p p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ,p 是正整数)【典例分析】(一）同底数数幂相乘的法则例1.计算下列各题()()()()1101023222439753226⨯⋅⨯⨯⋅⋅ x x y y y例2.计算()()()()()12327321-⋅-⋅-⋅+a a x x y y m m例3.计算32(1).()()a b a b +⋅+； 23(2).()()a b b a -⋅-变式练习：1. 判断正误，错的请改正。
236325325337310235(1)(........);(2)(........);(3)()(........);(4)(........);(5)()()()(........);(6)()()()(........).m m b b b x x x a a a x x x x x y x y x y a b b a a b +⋅=⋅=--=⋅⋅=++=+--=-2. 填空3. 计算26(1)(2)(2)x x -- 11(2)(2)(2)n n x y x y -+++4. 化简22223(1)m m m m m m m m ⋅⋅+⋅-⋅- 21(2)0.52x x y x y x x x x y⋅⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅（二）同底数幂的乘法法则的拓展例4.计算（1）100·10m+1·10m －3 （2） (a －b)2·(a －b)3·(b －a) ·(b －a)2（3）()()734a a a -+⋅- （4）122333.m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅1.下列计算，正确的是（）A.633x x x =+B.()523x x x =-⋅ C.3332a a a =⋅ D.3433=-x x 2.下列计算不正确的是（ ）A.33345a a a =-B.n m n m +=⋅632C.()()()523b a a b b a -=-⋅-D.()532a a a =-⋅- 3.①()()=-⋅-⋅345x x x _________；②=⋅⋅-x x x m m 1________；③6223___++=⋅⋅m m a a a4.计算（1）()()532a a a -⋅-⋅-； （2）()()()32t s s t t s -⋅-⋅-； （3）221a a a a n n ⋅-⋅--；（4）()()()37235a a a a a -⋅+-⋅-⋅- （5）312()()()().n n y x x y x y y x +--+--（三）同底数幂的除法法则例5．探索练习（1）====÷46462222 （2）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷（1）123a a ÷； （2）()8a -÷()5a -（3）133+-÷-m m y y ； （4）()()37x y y x -÷- ；（5）46211091()()()()()()n n a b a b a b a b a b a b +---+-÷---÷-（四）零指数幂和负整数指数幂例7.用小数或分数表示下列各数（1）0118355⎪⎭⎫⎝⎛ （2）23- （3）24- （4）4.2310-⨯ （5）325.0-例8.用小数或分数表示下列各数(1)510- (2)3.6810-⨯ (3)8039-⨯例9.用科学计数法表示下列各数(1)0.000000807 (2)0.000813 (3)-0.0040025【能力提升】（一）同底数幂的乘法法则的逆用例10.（1）已知：2=m a ，5=n a 求n m a +的值（2）计算：①20132014(2)(2)-+- ②7462412625⨯+⨯-⨯（3）已知，用含的代数表示x 2变式练习:1.（1）若51x x x a a =⋅-，则2a 的值是________；（2）若23x x x n n =⋅-，则=+52n _______；（3）若23=n ，则=+23n _____； （4）若482=m ，1212=n ，则代数式n m +的值是_____。
2.（1）计算：()2013201222+-； （2）已知123,43==nm 求n m +3的值。
例11.已知a 2=3，b 2=6，c 2=12，求a,b,c 之间的关系。
(二)：同底数幂的除法法则的逆用例12.已知3=m a ，5=n a ，求：（1）n m a -的值；（2）n m a 23-的值。
(三)：计算例13.（1）()23114.32125.0102-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--π（2）()08811232211222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⨯--n n变式练习:1.已知54,32==y x ，则y x 22-的值是___ __；已知123,43==n m ，则n m -的值是。
2.已知2010=a ，1510-=b ，则=÷b a 239__________3.已知36m =,29=n ,求2413m n -+的值。
【课后反思】1、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学记数法表示这个数的结果为( )A.44.310-⨯B.54.310-⨯C.64.310-⨯D.54.310-⨯2、下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是（ ）23.()()A x y x y +-2.()()B x y x y --+23.()()C x y x y +++ D.23()()x y x y ----3、下列运算正确的是（ ）234911111.()()()()22222A -⋅-⋅-⋅-=-236.()()()()B a b b a b a a b -⋅-⋅-=-- 646363.(2)(2)2C -+-=1122.2n n nD x x x ++++=4、若()()023236x x ----有意义，则有意义的x 的值为（ ）A ．x>3 B.x<2 C.3x ≠或2x ≠ D.3x ≠且2x ≠5、（1）42008101010,m m ⋅==若则________；（2）33282,n n ⋅==已知则________； （3）38,m a a a m ⋅==则________； （4）26,25,2m n m n +==则=________； （5）31381,x x +==则________； （6）23,3x x n +==用含n的代数式表示________； 6、计算：①108y y ÷=________；②41133y y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________； 7、若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，031⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则d c b a ,,,的大小是________________； 8、计算：（1）322121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()32x y y x -⋅- （3）436()()().x x x x -+-⋅-（2）()()924910 1.810 6.110---⨯÷⨯⨯⨯； （4）()()()()2367y x y x x y y x +÷--+-÷-。