现代控制理论实验报告

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现代理论控制实验3

《现代控制理论》实验报告专业: 班级: 姓名: 学号: 完成日期：成绩评定:一、实验题目状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。

3. 掌握状态观测器的设计方法。

学会用MATLAB 设计状态观测器。

4. 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。

三、实验过程及结果1. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111100020003 []x y 3333.02667.04.0=（1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。

它们是否发生改变?为什么？（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

它们是否发生改变? 为什么？2. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100320100010 []x y 001=（1）求解系统的极点。

绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

（2）求解状态反馈矩阵K ，使闭环系统的极点为3-和2321j ±-。

求解状态反馈系统的传递函数。

绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

与原系统比较, 性能是否改善？（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。

仿真状态观测器观测到的状态。

（4）建立带全维状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式。

求解带全维状态观测器的状态反馈系统的极点，是否是状态反馈系统和观测器的极点的组合？为什么？求解该闭环系统的传递函数，与状态反馈系统的传递函数是否一致？为什么？绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。

现代控制理论实训报告

一、前言随着科技的飞速发展，自动化、智能化已成为现代工业生产的重要特征。

为了更好地掌握现代控制理论，提高自己的实践能力，我参加了现代控制理论实训课程。

本次实训以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。

通过本次实训，我对现代控制理论有了更深入的了解，以下是对本次实训的总结。

二、实训目的1. 巩固现代控制理论基础知识，提高对控制系统的分析、设计和调试能力。

2. 熟悉现代控制理论在工程中的应用，培养解决实际问题的能力。

3. 提高团队合作意识，锻炼动手能力和沟通能力。

三、实训内容1. 状态空间法的基本概念：状态空间法是现代控制理论的核心内容，通过建立状态方程和输出方程，描述系统的动态特性。

2. 状态空间法的基本方法：包括状态空间方程的建立、状态转移矩阵的求解、可控性和可观测性分析、状态反馈和观测器设计等。

3. 控制系统的仿真与实现：利用MATLAB等仿真软件，对所设计的控制系统进行仿真，验证其性能。

4. 实际控制系统的分析：分析实际控制系统中的控制对象、控制器和被控量，设计合适的控制策略。

四、实训过程1. 理论学习：首先，我对现代控制理论的相关知识进行了复习，包括状态空间法、线性系统、非线性系统等。

2. 实验准备：根据实训要求，我选择了合适的实验设备和软件，包括MATLAB、控制系统实验箱等。

3. 实验操作：在实验过程中，我按照以下步骤进行操作：（1）根据实验要求，建立控制系统的状态空间方程。

（2）求解状态转移矩阵，并进行可控性和可观测性分析。

（3）设计状态反馈和观测器，优化控制系统性能。

（4）利用MATLAB进行仿真，观察控制系统动态特性。

（5）根据仿真结果，调整控制器参数，提高控制系统性能。

4. 结果分析：通过对仿真结果的分析，我对所设计的控制系统进行了评估，并总结经验教训。

五、实训成果1. 掌握了现代控制理论的基本概念和方法。

2. 提高了控制系统分析与设计能力，能够独立完成实际控制系统的设计。

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----K KMATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。

零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P ,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。

传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。

求P512的9-6题的状态空间描述。

>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。

现代控制理论基础实验报告

紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业：年级：姓名：学号：提交日期：实验一系统能控性与能观性分析1、实验目的：1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。

2、实验内容：1.线性系统能控性实验;2. 线性系统能观性实验。

3、实验原理：系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。

如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。

则称系统是能控的。

系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。

如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。

对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠，则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与u c 有耦合关系，输出u c 中含有i L 的信息，因此对u c 的检测能确定i L 。

即系统能观的。

反之，当4321R R ＝R R 时，电桥中的c 点和d 点的电位始终相等， u c 不受输入u 的控制，u 只能改变i L 的大小，故系统不能控；由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系，故u c 的检测不能确定i L ，即系统不能观。

1.1 当4321R RR R ≠时u L u i R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L u i C L C L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121 (10-1)y=u c =[01]⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛c L u i (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y =式中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C L u i x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab brank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。

现代控制理论实验报告中南大学

中南大学现代控制实验报告指导老师设计者学号专业班级设计日期实验一用MATLAB 分析状态空间模型1、实验设备PC 计算机1台，MATLAB 软件1套。

2、实验目的① 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；② 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

3、实验原理说明线性系统数学模型的常见的形式有，输入输出模式数学模型（传递函数和微分方程）和状态空间模式数学模型（状态空间表达式或动态方程）。

传递函数模型一般可表示为：若上式中分子分母各项系数为常数，则系统称为线性定常系统(linear time invariant,LTI) 利用下列命令可轻易地将传递函数模型输入MATLAB 环境中。

>>num=[b0,b1,…,bn]; >>den=[1,a1,a2,…,an];而调用tf()函数可构造出对应传递函数对象。

调用格式为： >>G=tf(num,den);其中(num,den)分别为系统的分子和分母多项式系数的向量，返回变量G 为系统传递函数对象。

线性定常系统的状态空间模型可表示为表示状态空间模型的基本要素是状态向量和常数矩阵A ，B ，C ，D 。

用类似的方法可将其输入MA TLAB 环境，对单输入单输出系统，>>A=[a11,a12,…a1n;a21,a22,…a2n;…;an1,an2,…ann]; >>B=[b1;b2;…;bn]; >>C=[c1,c2,…cn]; >>D=d;调用ss()状态方程对象可构造状态方程模型，调用格式如下： >>ss(A,B,C,D)对于两种模型之间的转换，则可分别调用tf()和ss()完成，即： >>G1=tf(G) >>G2=ss(G ’)4、实验步骤① 根据所给系统的传递函数或A 、B 、C 矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB 编程。

现代控制理论基础实验报告

现代控制理论基础实验报告专业：年级：姓名：学号：提交日期:实验一系统能控性与能观性分析1、实验目的：1. 通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2. 验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。

2、实验内容：1•线性系统能控性实验 2.线性系统能观性实验。

3、实验原理:系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。

如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。

则称系统是能控的。

系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。

如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。

(10-1)i Ly=U c =[01]U c由上式可简写为x Ax bU y cxR 3对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中旦R 2 &则输入电压U 能控制i L 和U c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与U c 有耦合关系, 输出U c 中含有i L 的信息，因此对U c 的检测能确定i L 。

即系统能观的。

R 1 R 3反之，当」时， R 2 R 4变i L 的大小，故系统不能控；即系统不能观。

Ri R 31.1当13时R 2 R 4电桥中的由于输出R 31( R 1R 2 L (R , R 2R 3 R 4R3R4R 2c 点和d 点的电位始终相等，U c 不受输入U 的控制，u 只能改U c 和状态变量i L 没有耦合关系,故 U c 的检测不能确定i L ,丄(亠亠)C R R 2R 3 R 41 ( R 1R2 L (R R 2R 3 R 4R3R4I L U C(10-2)I LR 2R 1 R 2 i L式中X U C1 (L R 1 R 21 R2 ( —— C R 1 R 2 R3 R 4)R3 R 4R 3 R 4R 1 R 2 1 (L R 1 R 21 1 -( CR 1R 2R3 R 4) R 4 1 )R 3 R 4[0 1]由系统能控能观性判据得 ran k[b Ab] =2c rank cA 故系统既能控又能观。

现代理论控制实验3

由Uc=ctrb(a,b);rank(Uc)得
ans =3，所以系统是能控的
由Vo=obsv(a,c);rank(Vo)得
ans =3，所以系统是能观的
(2)
a.
选取K=[0 3 0] 为状态反馈矩阵，解得闭环ห้องสมุดไป่ตู้统的零点、极点和传递函数如下
由a=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];b=[1 1 1]';k=[0 3 0];a1=a+b*k得
三、实验过程及结果
1. 已知系统
（1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3–1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？
（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？
[xo,x,t]=simobsv(g1,l);plot(t,x,'-k',t,xo,':r')
观测器观测到的状态如下
其中l=
(4)
三、实验结果
1(1)
系统的零点、极点和传递函数如下
由a=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];b=[1 1 1]';c=[0.4 0.2667 0.3333];g1=ss(a,b,c,0)；g1=tf(g1)得
g1=
由g1=zpk(g1)得
系统的零点为1,-2;系统的极点为-3，-1，2
系统的能控性和能观性判断如下
ans =3，所以系统是能控的
由Vo=obsv(a,c);rank(Vo)得

《现代控制理论》实验报告

.现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验要求]应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。

并写出实验报告。

[实验目的]1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。

p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。

D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2)式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。

2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。

注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。

,2010050010000100001043214321u x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y (1.3)程序:A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =1.0000 0 -5.0000 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为:24253)(ss s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。

现代控制实验

经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型，现代控制理论主要是依据现代数学工具，将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。

极点配置问题就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。

1、状态空间分析对于控制系统 X=AX+Bu 式中 X 为状态向量（n 维） u 控制向量（纯量） A n × n 维常数矩阵 B n ×1维常数矩阵选择控制信号为： u = KX求解上式，得到 X(t )= (A +BK )x (t ) 方程的解为： x (t ) = e ( A +BK )t x (0)可以看出，如果系统状态完全可控，K 选择适当，对于任意的初始状态，当t 趋于无穷时，都可以使x (t )趋于0。

状态反馈闭环控制原理图如下所示：极点配置的设计步骤：（1）检验系统的可控性条件（2）从矩阵 A 的特征多项式 αααn 1n 1n 1nS A sI s s ++++=---来确定ααn1的值。

（3）确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵 T T=WM 其中 =M []b b bAA2n 1n --W=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎣---11n 2n 11n αααα （4）利用所期望的特征值，写出期望的多项式 ()()()=---μμμn21s s s αααn 1n 1n 1ns ss ++++--并确定αααn21，，的值。

（5）需要的状态反馈增益矩阵K 由以下方程确定2、极点配置及仿真直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输入的系统状态方程为：μφφφφ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡X X ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡X X .820100.82800100000000010 μφφφ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡X =Y 0001000001 则有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=A 00D 01000001C .820100.82800100000000010 直线一级倒立摆的极点配置转化为：对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ς = 0.5）。

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验报告实验⼀线性定常系统模型⼀实验⽬的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。

学会在MATLAB 中建⽴状态空间模型的⽅法。

2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的⽅法。

学会⽤MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。

3. 熟悉系统的连接。

学会⽤MA TLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。

4. 掌握状态空间表达式的相似变换。

掌握将状态空间表达式转换为对⾓标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的⽅法。

学会⽤MATLAB 进⾏线性变换。

⼆实验内容1. 已知系统的传递函数，（1）建⽴系统的TF 或ZPK 模型。

(a) )3()1(4)(2++=s s s s G(b) 3486)(22++++=s s s s s G（2）将给定传递函数⽤函数ss( )转换为状态空间表达式。

再将得到的状态空间表达式⽤函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进⾏⽐较2. 已知系统的状态空间表达式(a) u x x+--=106510 []x y 11= （1）建⽴给定系统的状态空间模型。

⽤函数eig( ) 求出系统特征值。

⽤函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。

⽐较系统的特征值和极点是否⼀致，为什么?给定系统的状态空间模型⽤函数eig( ) 求出系统特征值⽤函数tf( ) 将状态空间表达式转换为传递函数⽤函数zpk( ) 将状态空间表达式转换为传递函数(b) u x x ??+---=7126712203010 []111=y 给定系统的状态空间模型⽤函数tf( ) 和zpk( )将状态空间表达式转换为传递函数实验⼆线性定常系统状态⽅程的解⼀、实验⽬的1. 掌握状态转移矩阵的概念。

学会⽤MA TLAB 求解状态转移矩阵。

2. 掌握线性系统状态⽅程解的结构。

学会⽤MATLAB 求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(1111110nmasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm≤++++++++=----MATLAB表示为：G=tf(num,den)，其中num,den分别是上式中分子，分母系数矩阵。

零极点形式：∏∏==--=nijmiipszsKsG11)()()(MATLAB表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中Z，P，K分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。

求P512的9-6题的状态空间描述。

>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x).零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。

验证P435的例9-4，P437的例9-5。

9-4A=[0 1;-2 -3];B=[0;0];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)（设初始状态为[1 ;2]）零输入响应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.529-5零输入响应A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,[1;2]);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1-0.50.511.52零状态响应，阶跃信号激励下>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];>> G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.050.10.150.20.250.30.350.4总响应>> A=[0 1;-2 -3];B=[0;1];C=[0 0];D=[0];G=ss(A,B,C,D);[y1,t1,x1]=step(G);[y2,t2,x2]=initial(G,[1;2]);>> x=x1+x2;>> plot(t1,x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.500.511.523、系统可控性和可观测性可控性判断：首先求可控性矩阵：co=ctrb(A ，B)。

现代控制实验4

现代控制理论实验报告(四)实验四系统设计：状态观测器的设计一、实验目的1．了解和掌握状态观测器的基本特点。

2．设计状态完全可观测器。

二、实验要求设计一个状态观测器。

三、实验设备1．计算机1台2． MATLAB6.X 软件1套四、实验原理说明设系统的模型如式(3－1)示。

pmnR y Ru Rx DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (3－1)系统状态观测器包括全阶观测器和降阶观测器。

设计全阶状态观测器的条件是系统状态完全能观。

全阶状态观测器的方程为：Bu y K z C K A zz z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤1．在MA TLA 界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。

[例3.1]：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1210A ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10B ， []01=C (3－3)首先验证系统是状态完全能观的，设状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T根据题义编程: A=[0 1;-2 -1]; B=[0;1];C=[1 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2程序运行结果:k1 =-5 k2 =-7所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-5 –7]T 。

则状态观测器的方程为u y z z Bu y K z C K A zz z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=++-=10751375)(21六、实验要求已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=234100010A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=631B []001=C (3－4)设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。

现代控制理论课程设计实验报告

现代控制理论课程设计目录第1章线性系统状态空间表达式建立1.1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图1.2由状态结构图写出状态空间表达式第2章理论分析计算系统的性能2.1稳定性分析方法与结论2.2能控性与能观测性分析方法与结论第3章闭环系统的极点配置3.1极点配置与动态质量指标关系3.2极点配置的结果（闭环特征多项式）第4章由状态反馈实现极点配置4.1通过状态反馈可任意配置极点的条件4.2状态反馈增益阵的计算第5章用MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5.1由传递函数结构图建立状态空间表达式5.2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性5.3根据极点配置要求，确定反馈增益阵5.4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标课程设计小结第1章线性系统状态空间表达式建立1.1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图由已知条件得线性控制系统开环传递函数结构图如图所示：系统开环传递函数结构框图图1-1已知线性控制系统开环传递函数为G 012K (s)=s(T s+1)(T s+1)，根据系统对具体参数的要求（见表1-1），可得系统参数如下：K0=1,T1=0.4S,T2=3.3S ，则系统的开环传递函数如下为：1G (s)=s(0.4s+1)(3.3s+1)320.758G 2.7560.758s s ++(s)=系统参数要求表1-1由系统的结构框图1-1经过变换得到系统的结构图如下1-2:系统结构图图1-21.2由状态结构图写出状态空间表达式根据系统的状态结构图得：()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=-=-==3303232232121121.300.31 2.52.51x x k y x x x x T x x x x x T x u x 系统的状态空间方程和输出方程如下：⎩⎨⎧+=+=D Cx y B Ax x 其中A,B,C,D 矩阵分别为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0.3-.30002.5-2.5000A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001B []100=C0=D第2章理论分析计算系统的性能2.1稳定性分析方法与结论稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件:系统的稳定性与系统的结构和参数有关，与外界初始条件无关，与外界扰动大小无关；非线性系统的稳定性与系统的结构和参数有关，与外界初始条件有关，与外界扰动大小有关。

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现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。

2.了解MATLAB 中相应的函数二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。

2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。

5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。

6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。

三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。

本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。

一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。

3、掌握MATLAB软件的使用方法。

二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。

状态反馈控制的设计步骤如下：(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。

2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程；(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。

三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。

具体实验步骤如下：1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。

（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。

（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。

采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。

现代控制理论试验报告

实验七状态空间表达与求解的Matlab 实现1、实验目的了解和熟悉Matlab 关于矩阵运算和状态空间表达及相关运算的常用命令和使用方法，以便在学习过程中能有效地应用Matlab 这个工具解决复杂系统的相关设计运算工作。

2、实验内容（1）熟悉并使用以下常用的矩阵运算命令及运算符：det; eig; rank; inv; diag(v)和diag(v,k); poly; poly2symexp(A)和expm(A)A^n; A./B ; A.*B; A\B; A\B; A.’; A ’;(注：A ，B 均指任意矩阵)（2）熟悉系统的状态空间表达的Matlab 实现方法（SS 函数与tf 函数的应用和相互转换），并将相应的状态模型在Simulink 中表达成模拟结构图。

（3）利用实验（1）中的相关命令练习将一般的状态空间模型转换为约旦（Jordan ）标准型；直接应用函数Jordan(A)求解状态空间的转换矩阵。

（4）利用符号变量和前述的相关函数计算状态方程的非齐次解，解题思路如下：若某系统的状态方程为：u B x A x +=，求系统在单位阶跃作用下的状态响应解，设初始状态为)0(x ，输入量为：)(1)(t t u = ，应用Matlab 的求解过程为：Syms t sExp1=expm(A*t)*x0;Exp2=int(expm(a*(t-s))*B*u,s,0,t);最后的总解：X=Exp1+Exp2;(5) 若只需知道已知系统各状态量随时间的响应曲线，则可以直接应用Simulink 进行仿真，也可以通过直接建立SS 模型，再利用系统响应函数（如：step,initial,lsim ）获取状态响应值（曲线），后者代码可如下操作：已知系统为： u B x A x +=，u D x C y +=G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=lsim(G,u,t); //求任意输入响应，注：A,B,C,D,u,t 等应先赋值 G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(G,t); //阶跃响应G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=initial(G,x0,t); //零输入响应，x0为初始状态plot(t,x) //画出状态响应曲线实验报告（七）——状态空间表达于求解的Matlab 实现班级自动化92 姓名杨孝凌学号32209209一、已知系统的状态空间表达为：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=023120 ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试用Matlab 求出系统单位阶跃下的状态解，写出实现过程的相应代码。