《高中数学必修1》函数核心知识精要(概念、单调性、奇偶性)
高一数学必修一函数图像知识点总结
高一数学必修一函数图像知识点总结高一数学必修一函数图像知识点总结 1知识点总结：本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数图像知识点总结 2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一函数知识点总结一、函数的概念。
函数是一种特殊的关系，它是一种对应关系，即对于集合A中的每一个元素x，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。
函数通常记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数关系。
二、函数的性质。
1. 定义域和值域，函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
2. 奇偶性，若对任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。
3. 单调性，若对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间内是单调递增的；若对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间内是单调递减的。
三、常见函数。
1. 一次函数，y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数，y=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为抛物线的标准方程。
3. 指数函数，y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数，y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
四、函数的图像和性质。
1. 一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由二次项系数a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
3. 指数函数的图像是一条递增曲线，底数大于1时，曲线在x轴右侧递增；底数在0和1之间时，曲线在x轴右侧递减。
4. 对数函数的图像是一条递增曲线，底数大于1时，曲线在x轴右侧递增；底数在0和1之间时，曲线在x轴右侧递减。
五、函数的运算。
1. 函数的加减法，(f±g)(x)=f(x)±g(x)，即两个函数对应元素相加或相减。
2. 函数的乘法，(f×g)(x)=f(x)×g(x)，即两个函数对应元素相乘。
3. 函数的复合，(f∘g)(x)=f(g(x))，即先对自变量进行g函数的运算，再对结果进行f函数的运算。
高一数学必修1函数知识点总结
高一数学必修1函数知识点总结在高一数学学习中，函数是一个非常重要的概念。
函数概念的引入更好地揭示了数学的内在联系和规律。
在这篇文章中，我将总结高一数学必修1中与函数相关的知识点，包括函数的定义、函数的性质以及常见的函数类型。
一、函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，是两个集合之间的一种对应关系。
对于集合A和B，如果每一个元素a ∈ A都对应一个元素b ∈ B，且每一个元素a在A中都只有一个对应的元素b，在B中也只有一个对应的元素a，则称函数f为从A到B的映射。
函数的定义可以表示为f: A→B，其中A为定义域，B为值域。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有满足函数定义的自变量的取值范围；值域则是函数对应的因变量的所有可能取值。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数的变化趋势。
若对于A中的任意两个元素a1和a2，若a1 < a2，则有f(a1) ≤ f(a2)，此时函数为单调递增函数；若f(a1) ≥ f(a2)，则函数为单调递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性可以通过函数的公式或图像来确定。
若对于函数中的任意一个元素x，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于函数中的任意一个元素x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
4. 对称轴与原点对称性：与偶函数相关的对称轴为y轴，函数图像关于y轴对称；与奇函数相关的对称轴为原点，函数图像关于原点对称。
5. 零点：函数的零点是指函数取零值的自变量值。
三、常见的函数类型1. 一次函数：一次函数的普通形式为y = kx + b，其中k和b为常数，且k ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线，其斜率k表示了函数的变化速率，截距b表示了函数的位置。
2. 二次函数：二次函数的标准形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像为抛物线，其开口的方向由二次项系数a的正负决定。
3. 幂函数：幂函数的形式为y = x^a，其中a为常数。
高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。
- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。
- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。
- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。
- 有界性：函数的值在某个范围内。
3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。
- 函数图像：表示函数关系的图形。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。
- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。
2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。
- 性质：增长速度、指数律。
3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。
- 性质：对数律、换底公式。
4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。
- 性质：周期性、奇偶性、最值。
三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。
2. 复合函数- 定义：f(g(x))。
- 性质：复合函数的值域。
3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。
- 求法：通过解方程。
四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。
3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 性质：不等式的基本性质。
五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
高中数学必修一函数
高中数学必修一函数高中数学必修一函数函数在高中数学中是重要的概念之一，它是描述变量之间关系的一个关键工具。
通过函数的定义和性质，我们可以研究数学问题，解决实际生活中的实际问题。
一、函数的定义函数是一个数与另一个数之间的对应关系。
设有两个集合A和B，如果对于集合A中的每一个元素a，都能找到集合B中唯一一个对应的元素b与之对应，则称这种对应关系为一个函数f。
用数学符号表示为：f：A→B。
函数可以用不同的表示方法，包括：1. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系上的表示。
图像上每个点的横坐标表示自变量，纵坐标表示函数的值。
2. 函数的解析式：函数的解析式是用公式或式子表示函数。
例如y = f(x)，其中y表示函数的值，x表示自变量。
二、函数的性质函数的性质包括：1. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
2. 单调性：函数可以是递增的，也可以是递减的。
如果对于A中的两个元素a和a'，a < a'时，有$f(a) \leq f(a')$，则称函数是递增的。
如果对于A中的两个元素a和a'，a < a'时，有$f(a) \geq f(a')$，则称函数是递减的。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数。
如果对于任意x，有$f(-x) = -f(x)$，则称函数是奇函数。
如果对于任意x，有$f(-x) = f(x)$，则称函数是偶函数。
三、函数的常见类型函数的类型包括：1. 常数函数：f(x) = c，其中c是常数。
这个函数的值始终等于c，不受自变量x的影响。
2. 线性函数：f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
这个函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
3. 幂函数：f(x) = x^n，其中n是常数。
这个函数的图像是一条平滑曲线，呈现出特定的形状。
4. 指数函数：f(x) = a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。
高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一函数知识点总结高中数学必修一的函数部分主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像与变化规律、函数的应用等方面的知识点。
下面是一份关于该部分知识点的详细总结。
一、函数的定义1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 函数的表示方法：函数可以用公式、关系式、图像、表格等形式表示。
3. 函数的图像：函数的图像是由函数的各个值构成的点的集合，可以用直角坐标系来表示。
二、函数的性质1. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数；若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数。
2. 单调性：函数在定义域上的增减关系称为函数的单调性。
若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f在该区间上递增；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f在该区间上递减。
3. 周期性：若存在常数T>0，对于定义域内的任意实数x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有周期性，T为函数f的周期。
4. 奇偶性：若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。
三、函数的图像与变化规律1. 零点：函数f(x)在定义域内的一个实数x，使得f(x) = 0，称为函数f(x)的零点。
即f(x) = 0的解即为函数的零点。
2. 极值点：函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为函数的极值点。
极大值点是局部最大值点，极小值点是局部最小值点。
3. 拐点：函数图像上的一点，使得该点两侧的曲线分别凸向上和凸向下，并且在该点的左右连续性方向上函数的变化趋势相反，称为函数的拐点。
4. 渐近线：若函数的图像在某个方向上无限地靠近一条直线，且与该直线的距离无限缩小，那么称该直线为函数图像的渐近线。
版高中数学必修一函数及其性质基础知识点归纳总结
版高中数学必修一函数及其性质基础知识点归纳总结函数及其性质基础知识点归纳总结如下：一、函数的概念及相关术语1.函数的定义：函数是一种具有特定关系的映射关系，每一个自变量对应唯一一个因变量。
2.函数的符号表示：通常用f(x)、y=f(x)、y=f(x,y)等形式表示。
3.定义域：函数的自变量的所有可能取值组成的集合。
4.值域：函数的因变量的所有可能取值组成的集合。
5.奇偶性：关于y轴对称的函数称为偶函数，关于原点对称的函数称为奇函数。
6.周期性：当存在一个正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。
二、函数的表示方法1.函数的显式表示：直接给出函数关系式，如y=2x+12.函数的隐式表示：通过方程来表示函数，如x^2+y^2=13.函数的参数表示：将函数看作参数方程的形式，如x=t,y=t^2三、函数的基本性质1.函数的单调性：若对于函数f(x)在定义域上的任意两个实数x1和x2，有x1<x2，则有f(x1)<f(x2)（单调增）或者f(x1)>f(x2)（单调减）。
2.函数的零点：若对于函数f(x)，有f(x)=0，则称x为函数f(x)的零点。
3.函数的最值：若在函数f(x)的定义域上，存在一点x0使得对于任意的x，都有f(x)≤f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极大值）或f(x)≥f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极小值）。
4.函数的奇偶性：当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数为偶函数。
5.函数的周期性：若存在一个正数T使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。
6.反函数：若对于函数f(x)的定义域上的任意两个实数x1和x2，有f(x1)=f(x2)，则称函数f(x)是可逆的。
函数f(x)的反函数记作f^(-1)(x)。
高一数学必修1函数知识点
高一数学必修1函数知识点一、函数的概念与表示函数是数学中描述变量之间依赖关系的一种基本工具。
在高中数学的学习中，函数的概念和性质是重中之重。
函数通常由两个数集之间的对应关系来定义，其中一个数集中的每一个元素都与另一个数集中的唯一元素相对应。
这种对应关系可以用一个表达式或公式来表示，我们称之为函数的解析式。
例如，y = f(x) = 2x + 3 就是一个简单的线性函数，其中x是自变量，y是因变量，函数的值是自变量x的两倍再加上3。
这个函数可以用图像的形式在坐标系中表示，它的图像是一条直线。
二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的行为和特点。
1. 单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量变化的趋势。
如果对于所有的x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，那么我们称这个函数在该区间上是增函数。
相反，如果f(x1) ≥ f(x2)，那么它是减函数。
2. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像相对于y轴的对称性。
如果对于所有的x，都有f(-x) = -f(x)，那么这个函数是奇函数。
如果f(-x) = f(x)，那么这个函数是偶函数。
3. 周期性：周期性是指函数在某个固定的区间内重复其值的特性。
如果存在一个正数T，使得对于所有的x，都有f(x + T) = f(x)，那么函数具有周期T。
三、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，通过图像我们可以直观地了解函数的性质。
例如，线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像随着底数的不同会有不同的形状。
1. 线性函数：y = ax + b (a ≠ 0)，其中a是斜率，b是截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其图像是一个抛物线。
二次函数的开口方向、顶点位置和对称轴都与系数a、b、c有关。
数学必修一函数重点知识整理
数学必修一函数重点知识整理1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的所有可能取值的范围。
3. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，用于直观地了解函数的性质和特点。
4. 函数的性质：a. 奇偶性：若对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
b. 单调性：若对于任意x1和x2，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，则函数为单调函数。
c. 周期性：若对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则T为函数的周期。
5. 函数的运算：a. 四则运算：函数相加、相减、相乘、相除的结果仍是函数。
b. 复合函数：若函数f和g满足f的值域是g的定义域，定义h(x) = f(g(x))，则h为函数f和g的复合函数。
6. 函数的特殊类型：a. 一次函数：函数f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。
b. 幂函数：函数f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。
c. 指数函数：函数f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
d. 对数函数：函数f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。
7. 函数的极限：a. 函数在某点的极限：若对于任意给定的ε>0，存在对应的δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f在x0处的极限为L。
b. 函数的无穷大极限：若对于任意给定的M>0，存在对应的δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有f(x)>M或f(x)<-M，则称函数f在x0处的极限为正无穷大或负无穷大。
高一函数第一章总结知识点
高一函数第一章总结知识点函数是数学中的重要概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
高一的函数第一章主要介绍了函数的定义、性质、图像以及常见的函数类型。
下面我将对这些知识点进行整理和总结。
一、函数的定义函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
数学上常用符号f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
1. 定义域：函数中所有自变量可能的取值的集合，常用符号表示为Df。
2. 值域：函数中所有函数值可能的取值的集合，常用符号表示为Rf。
3. 对应关系：将自变量与函数值进行对应，常用符号表示为f(x)。
二、函数的性质函数具有多种性质，其中一些是我们需要重点掌握的。
1. 奇偶性：若对于定义域内的任意x，满足f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
2. 单调性：函数在定义域上的变化趋势。
可分为递增和递减两种情况。
3. 周期性：函数在定义域内存在正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)。
4. 最值：函数在定义域上的最大值和最小值。
5. 增减性：函数在定义域上的增减变化。
三、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表示。
通过图像，我们可以更直观地了解函数的性质和特点。
1. 基本函数的图像：包括常数函数、一次函数、二次函数、3次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
2. 基本变换：通过对基本函数进行平移、伸缩、翻折等操作，可以得到新的函数。
3. 函数的对称性：包括关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。
四、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 指数函数：y = a^x，其中a为底数，常见的底数有e和2。
4. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，常见的底数有e和10。
高一数学必修1函数知识点总结
高一数学必修1函数知识点总结一、函数的基本概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域。
二、函数的性质函数的奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则f(0)=0；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)≠f(-x)；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
函数的单调性：通过对函数求导，可以判断函数的单调性。
若导数大于0，则函数在此区间内单调递增；若导数小于0，则函数在此区间内单调递减。
三、复合函数复合函数的定义域：若已知g(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；复合函数的单调性：由同增异减判定，即内外函数单调性相同时，复合函数单调性相同；内外函数单调性相反时，复合函数单调性相反。
四、对数函数对数函数的定义域为大于0的实数集合；对数函数的值域为全部实数集合；对数函数总是通过(1,0)这一点；当底数a大于1时，对数函数为单调递增函数，并且上凸；当0<a<1时，对数函数为单调递减函数，并且下凹。
五、函数图像与对称性函数图像的对称性可以通过观察图像或利用函数的性质进行判断；对于某些特定的函数，如反比例函数，其图像具有特定的对称性。
六、指数函数与幂函数指数函数的形式通常为y=a^x，其中a为底数，x为指数；幂函数的形式为y=x^n，其中n为实数。
这些知识点构成了高一数学必修1中关于函数的基本框架。
在学习过程中，需要深入理解每个知识点的概念、性质和应用，同时结合具体的例题和习题进行练习，以加深对知识点的理解和掌握。
高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一函数知识点总结
函数的概念和表示方法：函数是一种特殊的对应关系，它将一个
数集中的元素映射到另一个数集中的元素。
函数可以用解析式、表格
或图象等方式表示。
函数的单调性：如果在一个区间内，对于任意的
x1<x2，都有f(x1)<f(x2)（或f(x1)>f(x2)），那么就说函数在这个
区间内是单调递增（或单调递减）的。
函数的单调性可以通过函数的
导数来判断。
函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数。
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数。
函数的奇偶性可以通过函数的解析式来判断。
函数的周期性：如
果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T是一个非零常数，那么就说f(x)是一个周期函数，T是它的周期。
函数的周期性可以通过函数的解析式或图象来判断。
幂函数、指数函数和对数函数：这些函数是高中数学
中常见的函数类型。
幂函数的一般形式为y=x^a，指数函数的一般形式为y=a^x，对数函数的一般形式为y=log_a(x)。
这些函数的图象和性
质是需要重点掌握的。
函数的图象变换：通过平移、伸缩、对称等方式，可以将一个函数的图象变换为另一个函数的图象。
这种变换在解
题中经常用到，需要熟练掌握。
以上是高中数学必修一函数的主要知识点，掌握这些知识点对于
后续的数学学习非常重要。
在学习过程中，需要注重理解和应用，多
做练习，提高解题能力。
高中数学必修一复习函数篇：定义、三要素、奇偶性、单调性
必修一复习：函数及其性质 姓名 班级知识点1：函数的定义（课本P16）：函数的定义：在某个变换过程中有两个变量x ，y ，如果对于x 在某个数集D 内的每个确定的值，按照某种对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与之对应，那么y 就是x 的函数，记作y =f （x ），x D ∈，x 叫做自变量，x 的取值范围D 叫做函数的定义域，和x 相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
图像解释：过D 内任意一点作垂直于x 轴的直线，与函数图像有且仅有一个交点。
【例1】判断下列对应是否为函数 （1）212)(xx x f --=（2）22)(-+-=x x x f ．（3）1y = (x ∈R) （4）0)y x =≥ 【例2】下列图像中不能作为函数y = f (x )图像的是（ ）知识点2：函数的三要素：1、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。
2、两个函数当且仅当定义域、对应法则、值域分别相同时，二者才能称为同一个函数。
3、函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法 题型一：判断两个函数是否是同一函数【例1】下列各函数中，哪一个函数与12-=x y 是同一个函数。
（1）12142+-=x x y ； （2）)0(,12>-=x x y （3）12-=v u ； （4）2)12(-=x y ；【例2】下列五组函数，其中_____中的两个函数是同一函数。
①； ②；③， ； ④ ⑤知识点3：函数的定义域、值域：1、函数的定义域已知解析式的函数，其定义域指使解析式有意义的自变量的取值范围。
求函数定义域的重要依据有：①分式函数的分母不为零；②偶次根式函数的被开方式的值不小于零；③整式的定义域为全体实数；④ 0的零次幂无意义；⑤实际问题中或几何问题应考虑实际或几何意义。
2、复合函数定义域已知f (x )的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出 题型一：求函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域： （1）()(2f x x =- （2）())1,0(34log )(a ≠>-=a a x x f（3）1()2f x x=- （4）（5）题型二：已知()f ax b +的定义域，求()f cx d +的定义域。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
高一数学函数的单调性与奇偶性知识精讲
高一数学函数的单调性与奇偶性【本讲主要内容】一. 本周教学内容：函数的单调性与奇偶性函数单调性概念；增（减）函数的定义及判定方法；函数奇偶性定义及判定方法。
【知识掌握】 【知识点精析】（一）函数的单调性1. 增函数、减函数的定义一般地，对于给定区间上的函数f x ()，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x 12、，当x x 12<时，都有f x f x ()()12<［或都有f x f x ()()12>］，那么就说f x ()在这个区间上是增函数（或减函数）。
如果函数y f x -()在某个区间上是增函数（或减函数），就说f x ()在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f x ()的单调区间。
如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间。
2. 函数单调性可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数f x ()，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。
（2）定性刻画：对于给定区间上的函数f x ()，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。
（3）定量刻画，即定义。
上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径。
注：利用导数研究函数单调性更便捷。
（二）函数奇偶性1. 奇函数：对于函数f x ()的定义域内任意一个x ，都有f x f x ()()-=-［或f x f x ()()+-=0］，则称f x ()为奇函数。
2. 偶函数：对于函数f x ()的定义域内任意一个x ，都有f x f x ()()-=［或f x f x ()()--=0］，则称f x ()为偶函数。
3. 奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。
2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。
二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。
4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。
四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。
3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。
五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。
2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。
数学必修一函数知识点
数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。
2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。
2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。
3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。
2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。
五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。
六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。
七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。
2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。
八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。
2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。
请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。
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《高中数学必修1》函数核心知识精要一．函数的核心概念 ◆函数的概念定义1：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
定义2：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一的数)(x f 和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的值域。
【概念中的思想】对于数学概念“顺说”是判定定理，“逆说”是性质定理。
【判定定理】设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一的数)(x f 和它对应，那么关系式)(x f y =是函数。
【例题】关系式：①x y =，②x y =2，③⎩⎨⎧≤≥=0,10,2x x y ，④x x y -⋅-=12中，可以作为以x 为自变量，y 为因变量的函数解析式的是 。
（填写序号即可）【答案】①【解析】①最简单的一次函数；②当1=x 时，1±=y ，这与函数概念中“存在唯一y 值”相矛盾；③当0=x 时，1=y 或2=y ，这与函数概念中“存在唯一y 值”相矛盾；④能使式子有意义的x 值不存在，与函数概念中定义域是非空数集相矛盾。
【例题】下列四个图象中，不是函数图象的是（）【答案】（B ）【性质定理】若关系式)(x f y =是函数，则自变量x 的可取值范围（定义域），函数值y 的范围（值域）必非空；对于定义域中的任意x 必存在唯一一个函数值y 与之对应。
【例题】函数()ln(3)f x x =-的定义域为（）（A ）[1,3)-（B ）(1,3)-（C ）[1,3]-（D ）(1,3]- 【答案】（A ）【例题】函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1x x x y 的值域为 。
【答案】R 【解析】已知xy 1=（0≠x ）的值域为}0|{≠y y ，而0)0(=f ，结合两者可知)(x f 的值域为R 。
【例题】函数312-+=x x y 的定义域是 ，值域是 。
【解析】定义域是),3()3,(+∞-∞ ； 把原式变形为y 37)3(2-+-=x x 372-+=x ，故值域为),2()2,(+∞-∞ 。
【例题】函数xx f 21)(+=，]2,1[-∈x 的最大值为（） （A ）23（B ）2（C ）5（D ）9 【答案】（C ）【解析】)(x f 在区间]2,1[-上是单调增函数，故)(x f 的最大值为)2(f ，即5。
◆函数三要素：定义域、对应关系和值域。
相等函数（又可成为相同函数）：通常我们把“定义域、对应关系和值域”三相同的函数称为相等函数；事实上，通常“定义域和对应法则（变化后）”两相同，就可判断两个函数是否是相等函数。
【问题】下列各组函数表示同一函数的是（） （A ）2)(x x f =，2)()(x x g =（B ）1)(=x f ，0)(x x g =（C ）⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(x x x x x f ，||)(t t g =（D ）1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g【答案】（C ）【解析】由于（A ）、（B ）、（D ）中两函数定义域不同，不表示同一函数，故应选（C ）。
◆函数的表示法：解析法、图象法、列表法。
◆映射的概念：设A 、B 是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素)(x f 和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个映射。
说明：映射是函数概念的推广，映射针对一般集合，而函数只针对数集。
【例题】设集合{}b a A ,=，{}1,1-=B ，则从A 到B 的映射个数为（）（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8 【答案】（C ）【解析】根据映射的概念，只需使A 中的每一个元素在B 中有唯一元素与之对应即可，共有4个，如下：【例题】设集合{}b a A ,=，{}1,0,1-=B ，从A 到B 的映射f 满足0)()(=+b f a f ，那么这样的映射f 有 个。
【答案】3【解析】因为0)()(=+b f a f ，所以有两种情况：000=+或0)1(1=-+； 当0)()(=+b f a f 时，只有一个映射；当)(a f 、)(b f 中有一个为1，而另一个为1-时，有2个映射； 故共计3个映射。
二．函数的核心性质 ◆函数的单调性定义：设函数)(x f 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区域D 上的任意两个自变量1x 、2x ，①当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数。
②当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数。
【判定定理】设函数)(x f 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区域D ， ①若1x 、2x D ∈且21x x <，)()(21x f x f <，则)(x f 在区间D 上单调递增；②若1x 、2x D ∈且21x x <，)()(21x f x f >，则)(x f 在区间D 上单调递减。
【性质定理】设函数)(x f 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区域D ， ①若)(x f 在区间D 上单调递增，)()(21x f x f <，则1x 、2x D ∈且21x x <； ②若)(x f 在区间D 上单调递减，)()(21x f x f >，则1x 、2x D ∈且21x x <。
【例题】已知函数2221)(1+-=+x xx f 。
（1）判断)(x f 在R 上的单调性，并用定义证明； （2）若)1()1(2-<-a f a f ，求实数a 的取值范围。
【解析】（1）观察函数2221)(1+-=+x xx f 知，)(x f 是R 上的减函数，下面给出证明：设+∞<<<∞-21x x ，则)()(21x f x f -22212221112211+--+-=++x x x x)22)(22(2222222211111!112122111212+++-+---+=++++++++++x x x x x x x x x x )22)(22(22221111!1212112+++--=++++++x x x x x x )22)(22()22(211112112++-=++++x x x x )12)(12(222112++-=x x x x ∵21x x <，∴1222x x >，又0121>+x ，0122>+x ，∴)()(21x f x f >，故)(x f 是R 上的单调递减函数。
（2）由（1）知)(x f 在R 上单调递减，所以不等式)1()1(2-<-a f a f 可转化为112->-a a ，即022<-+a a ，解得12<<-a ，故实数a 的取值范围是12<<-a 。
三．函数的奇偶性◆函数的奇偶性定义：对于函数)(x f 定义域内的任意一个x ，（1）若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；（2）若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
【说明】这定义，本身就是判定定理。
【例题】试判断函数xxx f a+-=11log )(（0>a ，1≠a ）的奇偶性。
【解析】函数的定义域为}11|{<<-x x ； ∵x x x f a-+=-11log )(1)11(log -+-=x x a xxa+--=11log )(x f -=， ∴)(x f 是奇函数。
【思考】你能换一种方法吗？ 【性质定理】对于函数)(x f ，（1）若)(x f 是偶函数，则)()(x f x f =-；（2）若)(x f 是奇函数，则)()(x f x f -=-。
【例题】已知函数222)(1+-=+x xb x f 是定义在R 上的奇函数。
（1）求b 的值；（2）判断)(x f 在R 上的单调性，并用定义证明； （3）若0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。
【解析】（1）∵222)(1+-=+x xb x f 是定义在R 上的奇函数，∴0)0(=f ，即041=-b ，故1=b 。
（2）同前。
（3）∵)(x f 是奇函数，0)1()1(2<-+-a f a f ， ∴)1()1(2-<-a f a f ，又)(x f 在R 上单调递减，所以不等式)1()1(2-<-a f a f 可转化为112->-a a ，即022<-+a a ，解得12<<-a ，故实数a 的取值范围是12<<-a 。
【例题】若函数bx axx x f ++=222)(是定义在R 上的偶函数，且1)1(=-f ，则=)(x f 。
【解析】由1)1(=-f ，1)1(=f ，得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-112112b a ba，解得0=a ，1=b ，所以12)(22+=x x x f 。