闭环伺服系统稳定性研究

闭环伺服系统稳定性研究

摘要：在数控机床中，伺服系统是数控装置和机床的中间联接环节，是数控系统的重要组成部分、伺服系统接受来自伺服控制器的进给脉冲，经变换和放大后转化为机床工作台的位移，使工作台跟随指令脉冲移动、本文讨论了伺服数控系统的数学模型，对闭环伺服系统的稳态性能进行了详细分析、同时给出了实验结果，设计了实物样机，该研究结果为伺服系统的稳定性能分析提供理论基础、

关键词：伺服；数控机床；伺服电机；稳定性能

0 引言

从控制论观点出发，对数控系统的技术要求可归纳为：①滚珠丝杠机械平台的精度要求具有摩擦阻力小、传动效率高、运动灵敏、无爬行现象，可进行预紧使其具备无间隙运动，传动刚度高，反向时无空程死区等特点、②由于数控机床的速度和精度等技术指标，在很大程度上由伺服系统的性能所决定、因此，研究伺服系统的稳态性能十分重要、

从控制论可知，高阶系统过渡过程的数学表达式是由一些指数项和衰减正弦项组成、如果在这些表达式中，有一些项的影响很小，可以将其忽略，则这个系统就可以用一个低阶系统来近似、在工程上，通常把高阶系统近似于一阶系统或二阶系统，我们把数控机床位置伺服系统简化为典型的二阶系统、本文将应用控制系统的分析方法来讨论数控机床位置伺服系统的稳态性能指标、

1 伺服数控系统的数学描述

对伺服系统的数学描述，实际上就是首先建立系统中各个环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数、这里以伺服控制数控机床为例，推导出其机械结构传递函数、

图1为数控机床的结构简图，输入为电机的转角θ，输出为工作台的位移L X 、图中1J 、2J 和1K 、2K 分别为电机轴及丝杠轴上的转动

惯量和扭转刚度；m 为工作台质量、f 为导轨运动的粘性阻尼系数、0K 为丝杠螺母副的综合拉压刚度；i 是齿轮减速比，1>i 、

图1 数控机床的结构简图

在综合考虑传递链的刚性和阻尼后，可得到如下输入、输出的微分方程式：

θπL K i

s X K dt dX f dt X d J L L L L L L ⋅=++22 （1） 式中：L J ——折算到丝杠轴上的总惯量；

L f ——折算到丝杠轴上的导轨粘性阻尼系数；

L K ——折算到丝杠轴上的机械传递装置总刚度；

S ——丝杠导程、

设机械传动装置的传递函数为)(s G L ，

可见数控机床的机械进给传动装置可以简化为一个二阶环节、2 稳定性能分析

位置伺服系统的稳态性能指标主要是定位精度，指的是系统过渡过程终了时实际状态与期望状态之间的偏差程度、一般数控机床的定位精度应不低于0.01mm，而高性能数控机床的定位精度将达到0.001mm以上、影响伺服系统稳态精度的原因可以有两类，一类是位置测量装置的误差和测量误差；另一类是系统误差，系统误差与系统输入信号的性质和形式有关，也与系统本身的结构和参数有关、本文主要讨论系统误差对稳态精度的影响，伺服系统的任务也可以说是要尽可能使系统的输出准确地跟踪给定输入，同时，各种扰动输入对系统跟踪精度的影响应当减少到最小、

下面将讨论几种典型信号输入或扰动干扰输入情况下的误差分析、

2.1 单位阶跃给定输入时的稳态误差

经简化整理后二阶典型伺服系统结构框图见图2所示，其中)(s

G

k

是系统的开环传递函数，K为开环放大倍数,T为时间常数、由于开环传递函数中只包含一个积分环节，习惯上亦称为I型系统、

在单位阶跃给定输入下，即输入信号s

( 、

)

s

R1

由于

经整理得：

利用拉氏变换的终值定理，求得系统的稳态误差、

上式表明，在单位阶跃的给定输入下，I型系统的稳态误差为零，这个结论是在忽略电机轴上负载的条件下才成立的、由于伺服系统电机的转速到位移之间是一个积分环节，只要输出)(t

C与输入)(t

R不相等，它们之间的偏差电压经放大后就使电机旋转，当负载为零时，电机将一直转到偏差电压等于零为止，因此稳态误差为零、如果考虑负载的话，则当电机输出转矩与负载转矩平衡时工作停止、为了维持这个转矩，放大器输入端就得有一定的偏差电压，因而稳态误差不等于零、

2.2 单位速度给定输入时的稳态误差

单位速度输入信号2

R ，稳态误差：

t

1

)(s

（5）式表明在单位速度给定输入时，I型系统的稳态误差等于开环放大倍数的倒数，这说明在速度输入下，要实现准确跟踪，电机的输出轴必须随着作同步变化，因此电机的电枢上应保持有一定数值的电压、由于I型系统中，只有一个积分环节，放大器只能是比例环节，要维持一定的电枢电压，放大器输入端必须有一个偏差电压，所以系统的稳态误差不会等于零、当然开环放大倍数W越大，稳态误差的值愈小、

2.3 单位恒值负载扰动输入的影响

如前所述，伺服系统所承受的各种扰动作用也是要影响系统的跟

随精度、扰动可来自负载X 检测装置及其它各种原因、最常见的扰动是负载扰动和从测量装置引入的噪声干扰、为了简便，仅讨论单位恒值负载扰动的影响、

图3 所示是给定输入为零，只考虑负载扰动输入时的系统结构图、

图3中)(1s G 表示M 作用点之前的传递函数，)(2s G 是M 作用点之后的传递函数、对于I 型系统)(1s G 中没有积分环节，)(2s G 中包含一个积分环节、对于单位恒值负载扰动s s M 1)( 、

设由M 引起的稳态误差为f e ，其拉氏变换式为)(s E f 、

由于

图3 负载扰动输入时的系统结构图

图3所示，可以更清楚地表达负载扰动输入下的系统结构、

这表明恒值负载扰动会使I型系统产生稳态误差，误差值的大小与负载扰动作用点之前的传递函数的放大倍数成反比、

3 实验结果与结论

经过以上理论分析，我们在日本安川公司SGDL-0：AP交流伺服系统上进行了动态实验，实验结果如图4、图5所示，图4为系统突加负载1P.U.时的伺服电机电流响应，实验结果看出，电机负载发生扰动变化时，其电流将有所变化，但最终趋于稳定、图5为伺服系统的过渡过程响应曲线，从图5中可以看出，该伺服电机在负载扰动时，系统将有一定的震荡现象，但系统能有效抑制脉动转矩，成功牵入同步稳定状态、

由此得出结论，如果一个伺服系统在给定输入作用下输出响应的超调量较大、过程时间越短，则它的抗干扰性能就好；而超调量较小，过渡过程时间较长的系统，恢复时间就长（除非调节对象的时间常数很小）、这就是二阶典型系统的跟随性能与抗干扰性能之间存在一定的内在制约和矛盾的地方，也是这类闭环伺服控制系统固有的局限性、

图4 系统突加负载时的电流响应