奥数专题:奥数等差数列基础知识
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等差数列基础知识
1、数列定义:
(1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…(等差)
(2) 2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…(等差)
(3) 1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…(非等差)
若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项,第二个数叫做第二项……以此类推,
最后一个数叫做这个数列的末项,
数列中数的个数称为项数,
如:2, 4, 6, 8, , 100
2、等差数列:
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差
例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式:
(1)末项公式:
(2)求和公式:
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例:求等差数列3, 5, 7,…的第10项,第100项,并求出前100项的和。
练习1 :
1、6+ 7 + 8+ 9+……+ 74 + 75=( 2835 )
2、2+ 6 + 10+ 14+……+ 122+ 126=( 2112 )
3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?(16)
4、有一个数列:6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少?( 20400)
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项(101 )?第50项是多少?(197)
6、1 + 2 + 3+ 4+……+ 2007+ 2008 =
7、(2 + 4+ 6 +……+ 2000) — ( 1 + 3+ 5+……+ 1999)=
8、1 + 2 —3+ 4+ 5 —6 + 7+ 8 —9 +……+ 58 + 59 —60 =
9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和。
10、求1 ―― 99个连续自然数的所有数字的和。
练习2:
1、在等差数列1 , 5, 9, 13, 17,…,401中401是第几项?(101)
2、100个小朋友排成一排报数,每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置, 小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300,小明报的数是几?
3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层。最下面一层有多少根?
4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100=
5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。
6、小王和小胡两个人赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米,
以后每秒都比以前一秒多跑0.1米,小胡自始至终每秒跑 1.5米,谁能取胜?
练习3:
1. 数列4, 7, 10,……295, 298中298是第几项?
2. 蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米,第10小时蜗牛爬了1.9米,第一小时蜗牛爬多少米?
3. 求自然数中所有三位数的和。
4. 求所有除以4余1的两位数的和。
7. 有12个数组成等差数列,第六项与第七项的和是12,求这12个数的和。72
8. 一个物体从高空落下,已知第一秒下落距离是 4.9米,以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。
9. 求下面数字方阵中所有数的和。
1, 2, 3,…,98, 99, 100
10. 2, 3, 4,…99, 100, 101
11. 3, 4, 5,…,100, 101 , 102
12. 100,101,102,…197,198,199