初一数学单项式和多项式

合集下载

人教版初一数学单元知识点

人教版初一数学单元知识点初一下册数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

这两个角就是对顶角。

9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

18、变量：变化的数量，就叫变量。

19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

初一下册数学知识点整理一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)初一整式的加减知识点总结和常考题知识点：1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5.多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0.注意：若a、b、c、p、q是常数，则ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式。

7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂或降幂排列。

）8.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

9.整式分类：整式分为单项式和多项式。

（注意：分母上含有字母的不是整式。

）10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：(原理：乘法分配律)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13.添括号的法则：（1）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

初中数学_6.1 单项式与多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

6.1单项式与多项式②对展示同学的展示速度和展示的规范度做即时性培训。

【预见性问题】1．单项式和多项式的有关概念易混淆；2．书写格式不规范.练习。

（三）深入思考，并提高合作探究时的效率和质量。

学习过程【创设情境启迪思维】让学生思考，列出代数式引入新课。

【解读学习目标】1.结合具体实例识别单项式、多项式；2.能说出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数；3.学会观察、归纳、概括的方法解决问题，增强符号意识. 【学生学习活动设计】活动一：自主探究（10分钟）自主梳理本节课内容和自己的疑惑，重点针对导学案上的错题，重新审题，能改正的总结好自己的错因，找不出错因或依然没有思路的做好标记以备合作探究时重点探究。

活动二：合作探究（15分钟）重点讨论：(1)整式、单项式和多项式的特点及区别与联系；(2)单项式的系数与次数、多项式的项、次数以及多项式的读法。

学生活动设计意图【创设情境导入】设计学生感兴趣的背景，明确要解决实际问题，如何来解决，引发学生的思考，然后让学生带着问题进入新课，可以激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学源于生活，应用于生活。

【解读学习目标】通过解读学习目标和反馈导学案中出现的问题，首先使学生对本节的核心内容有系统的认识，在课堂上有的放矢，对与核心内容有关的核心素养有基本的了解。

【学生学习活动设计】活动一：目标：保证合作探究时有的放矢，讨论目标明确，根据自己的需要灵活选择。

4.单项式的系数是带分数时，要化成假分数。

（三）请同学列举多项式的例子，从中归纳多项式的特点多项式：几个单项式的和多项式的项：多项式中的每个单项式；多项式的次数：多项式中次数最高项的次数；常数项：多项式中不含字母的项.点拨：1.多项式一般写成省略加号的和的形式；2.多项式一般按照某一字母的降幂排列；3.多项式的每一项包括它前面的符号。

拓展：将多项式的各项按字母x的次数从大到小的顺序排列，这种排列叫做多项式按字母x的降幂排列；若按x的次数从小到大的顺序排列，列叫做多项式按字母x的升幂排列。

七年级整式知识点大全

七年级整式知识点大全整式在初中数学课程中是一个非常重要的知识点，是初中代数的基础。

学好整式对于后面的数学学习有着非常重要的作用。

本文将为大家讲解七年级整式知识点，包括定义、加减乘除四则运算等方面的内容。

一、整式的定义整式是一类以字母和数字为基本元素，仅包含加减和乘法运算的数学表达式。

常见的整式有单项式和多项式两种，其中单项式指只包含一个项的整式，多项式指包含多个项的整式。

例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。

二、单项式的基本性质单项式可以看做是数字与字母的乘积，其中的数字叫做系数，字母叫做未知数。

对于单项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 系数可以是整数、分数、甚至是负数。

2. 未知数的指数可以是自然数、0或负整数。

当指数为0时，该项的值为1。

3. 同一未知数可以有多个，不同未知数之间可以相乘。

例如，2x和-3/4xy^2就是两个单项式。

三、多项式的基本性质多项式是由单项式相加或相减而成，通常用多个单项式相加或相减的形式表示。

对于多项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 多个单项式相加或相减得到的式子称为多项式。

2. 每一个单项式在多项式中称作一项。

3. 不同项之间可以相加或相减。

4. 多项式中各项的次数可以不同。

例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。

四、整式的加减法整式的加法是指将相同次数的单项式或多项式相加，得到一个新的同次数的单项式或多项式。

整式的减法和加法是类似的，只需要将相同次数的单项式或多项式相减即可。

例如，(2x+3y)+(4x-5y)就可以化简为6x-2y，(4x^2+5xy-6y^2)-(2x^2-3xy+7y^2)就可以化简为2x^2+8xy-13y^2。

五、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个单项式或多项式相乘，得到一个新的单项式或多项式。

在进行整式的乘法时，需要遵循以下原则：1. 我们可以先将系数相乘，再将未知数相乘，最后将得到的系数和指数相乘。

初一数学单项式多项式

整式的加减用字母表示数学习内容：整式：单项式。

学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为；(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。

初一上册数学知识点归纳大全

初一上册数学知识点归纳大全初一数学上册学问点整式的加减1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;5..6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开头合并)三合：(合并)10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).一元一次方程1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意：“方程的解就能代入”!5.移项：转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母去括号----------留意符号改变移项----------变号(留下靠前)合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题，按照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的根据，最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度?时间;(2)工程问题：工作量=工效?工时;工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题：售价=定价，;利润问题常用等量关系：售价-进价=利润初一数学上册学问点整理一、代数初步学问。

初一数学《代数式》知识点精讲

初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

初一数学第四章重点梳理

初一数学第四章重点梳理在初一数学的学习中，第四章通常涵盖了丰富且重要的知识内容。

这一章的知识对于同学们进一步理解数学概念、提升数学思维能力有着关键作用。

下面就让我们一起来梳理一下初一数学第四章的重点。

首先，第四章往往会涉及到代数式的相关知识。

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如，3x ＋ 5 、a² 2b 等都是代数式。

理解代数式的概念，能够帮助我们更好地用数学语言表达数量关系。

在代数式中，单项式和多项式是两个重要的概念。

单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

像 5x 、－3 、 y 等都是单项式。

而多项式则是由几个单项式的和组成的代数式。

比如 2x ＋ 3y 、a²＋ 2ab ＋ b²等都是多项式。

整式是代数式的一个重要类别。

整式为单项式和多项式的统称。

在整式的运算中，加减运算实际上就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如 3x²y 和－5x²y 就是同类项，合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。

比如 3x²y5x²y ＝－2x²y 。

整式的乘法运算也是这一章的重点。

其中包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，就是把系数和同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如2x³ · 3x²＝ 6x⁵。

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如 3x(2x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 15x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² x 6 。

新初一数学第六集单项式与多项式

第六集单项式与多项式【知识储备】1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除）等把数和字母连成的式子。

2、正确书写代数式：（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写作“•”或省略不写，数字应写在字母前面。

（2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算。

（3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成假分数，不能写成带分数。

（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起来，后面再写单位。

【本集要点】知识点一：单项式(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

如：单项式22373,)2(,23,,xy xy x x a ----的系数分别为.73223113----，），（，， (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如： x 的次数是1，是一次单项式；a 4的次数是1，是一次单项式；b a 221的次数是3，是三次单项式。

知识点二：多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（每一项应包括它前面的符号，在变更项的位置时，一定要带着符号走）其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。

一个多项式中有几项，它就叫几项式。

如：.3333,1,3,213222是二项式所以的和，与单项式是单项式项式。

由三项组成，所以是三的项有b a b a b a xy x xy x ----+- (3) 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

一个多项式，通常就描绘成“几次几项式”。

如：次二项式。

是常数项，所以它是一是一次项，中，1313x x +【注意】有时为了计算方便，多项式可按某一字母升幂（即字母指数由小到大）排列或降幂（字母指数由大到小）排列。

知识点三：整式单项式与多项式统称为整式。

单项式、多项式习题

单项式、多项式习题单项式与多项式习题在数学中，单项式和多项式是两种基本且重要的数学概念。

这两种表达式在代数学，物理，工程学和其他科学领域都有广泛的应用。

下面，我们将对单项式和多项式的习题进行探讨。

一、单项式习题单项式是一个数学表达式，它只包含一个变量，一个系数和一个指数。

例如，x，3x，x²等都是单项式。

以下是几个关于单项式的习题：1、找出下列单项式的系数和指数：a) 2x³； b) y²/3； c) -4y； d) 3答案：a)系数为2，指数为3； b)系数为y²/3，指数为0； c)系数为-4，指数为1； d)系数为3，指数为0。

2、计算下列单项式的值：a) 4x²当x=3时； b) 5x³当x=-2时； c) -3y³当y=1/2时； d) 4/5x 当x=5/2时。

答案：a) 36； b) -4； c) -3/8； d) 10/3。

二、多项式习题多项式是由几个单项式组成的表达式。

例如，x² + 2x + 1，y³ - 4y ² + 2y等都是多项式。

以下是几个关于多项式的习题：1、将下列多项式分解成单项式：a) x³ + x² - x； b) 2y² + 3y + 1； c) -3x² + 2y² - y + 2； d) x² - 2xy + y² + x + y。

答案：a) x³，x²，-x； b) 2y²，3y，1； c) -3x²，2y²，-y，2； d) x²，-2xy，y²，x，y。

2、计算下列多项式的值：a) x³ + x² - x当x=2时； b) 2y³ - 3y² + 2y当y=3时； c) -4x ² + 2y² - y + 2当x=4，y=-5时； d) x² - 2xy + y² + x + y当x=3，y=1时。

初一数学代数

初一数学代数一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

初一下册数学单项式与多项式的性质

初一下册数学单项式与多项式的性质1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.4. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.5. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.6.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数); ⑤公式还可以逆用： (m、n均为正整数)7. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.8底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a39.底数有时形式不同，但可以化成相同。

初一数学上册单项式与多项式的区分

初一数学上册单项式与多项式的区分
代数式包括整式与分式，整式包括多项式与单项式。

因此，要注意的是，如果分母中出现字母那就不是整式，当然也不是单项式、多项式。

判断一个代数式是否是单项式或多项式时，首先观察式子的分母中有没有字母，如果分母中有字母既不是单项式也不是多项式。

单项式和多项式的主要区别在于是否含有加法或减法运算。

单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也被称为单项式。

单项式中不含加法或减法运算，它只包含乘法以及以数字为除数的除法运算。

例如，0可以看作0乘以a，1可以看作1乘以任何次数的字母，b可以看作b乘以1。

如果一个单项式只含有数字因数，那么它的次数为0。

多项式则是由若干个单项式的和组成的式子。

这意味着多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

多项式中每个单项式称为多项式的项，这些单项式中的最高次数就是多项式的次数。

多项式的加法指的是同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。

总结来说，判断一个代数式是单项式还是多项式，关键在于是否含有加法或减法运算。

单项式中不含加法或减法运算，而多项式则必须包含加法或减法运算
单项式2πabc的的系数是______。

单项式abc的系数是______。

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

七年级整式知识点汇总

博雅智训·独家学习资料之：（初一精华班专用讲义）初中数学知识点总结 (七年级部分)注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是2π)(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。

(3)232a 中系数是32，次数是2。

知识点3 ：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中不含字母的项叫常数项。

多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。

其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。

注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：26x x 2-7-包含的项是26x ，x 2-，7-。

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。

知识点4：同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。

例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

知识点5：合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

如：+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括如：c +b a 322。

注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。

(2)各项移动时要连同它前面的符号。

(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。

知识点8：整式加减的一般步骤(1)如果有括号，那么先去括号。

有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。

(2)如果有同类项，再合并同类项。

七年级整式综合测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、如果12221--n b a 是五次单项式，则n 的值为（ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、多项式41232--+y xy x 是（） A 、三次三项式 B 、二次四项式 C 3、多项式23332--xy y x 的次数和项数分别为（ A 、5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 、3,34、对于单项式22r π-的系数、次数分别为（）A 、－2,2 B 、－2,3 C 、2,2π- D 、2-5、下列说法中正确的是（）A 、3223x x x -+-是六次三项式B 、1x -C 、x 1224-y x 是六次三项式 6A 、7A 2 C 、-0，次数为2 8 ）A 、-C二、填空题（每小题3分，共24分）1、单项式342xy -的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

(完整word版)初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

第1页（共17页）初一整式的加减所有知识点总结和常考题知识点：1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2 •单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5•多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6•多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幕排列。

多项式的降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列8•整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.9•整式分类：整式/单项式. （注意：分母上含有字母的不是整式。

）i多项式10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12•去括号的法则：（原理：乘法分配侓）（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13.添括号的法则：（1）若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

初一数学整式知识点

初一数学整式知识点整式是由单项式和多项式组成的，其中单项式是表示数与字母的积的式子，单独的数和字母也是单项式。

单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和。

多项式是由几个单项式的和组成，其中每个单项式都被称为多项式的项。

多项式的次数是组成多项式中，次数最高的单项式的次数。

同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。

把同类项合并成一项就是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加，字母和字母的指数不变。

考点一、整式的有关概念：问题1：指出下面单项式的次数和系数:1）-a系数：-1次数：12）-π系数：-π次数：0练：写出下列各代数式的系数和次数15a2bxy系数：-15次数：41/π系数：1/π次数：03）-23ab系数：-23次数：24）-ab系数：-1次数：223122ab-a系数：22次数：3问题2：指出下列多项式是由哪几项组成，每一项的次数、系数。

再说该多项式是几次几项式。

1）-2a2b+ab-1项：-2a2b，ab，-1系数：-2，1，-1次数：3次数项式：3次3项式2）-4/3xy-(1-xy)+y项：-4/3xy，-(1-xy)，y系数：-4/3，1，1次数：1次数项式：1次3项式3）(a-b+ab-1)项：a，-b，ab，-1系数：1，-1，1，-1次数：1次数项式：1次4项式练：下列代数式每一项和这一项的系数分别是：4a2-4ab+b2项：a2，-4ab，b2系数：4，-4，1x2y+2y-x项：-x2y，2y，-x系数：-1，2，-1s-2xt+2t项：-s，-2xt，2t系数：-1，-2x，2考点二、同类项：问题3：合并同类项由于没有给出代数式，无法完成此问题。

1.合并同类项：1) -2ab^2 + 5b - ab^2 - b = -3ab^2 + 4b2) 4a^2 - 4a^2 + 2ab + 3b^2 = 2ab + 3b^23) 4x^2 - 8x^2 - 3xy + 5y + 2 = -4x^2 - 3xy + 5y + 24) 7a + 2a - a^2 - 5 = 9a - a^2 - 52.合并同类项结果正确。