人教版七年级上册数学 《整式》(第一课时单项式)PPT课件
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《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
数学七年级上册《整式》第一课时 课件
下列说法或书写是否正确，把不正确的改正过来？
①1x x ③a×3 3X
⑤ 1 1 xy2 4
②-1x -X
④a÷2 1 a 2
5 xy2 4
完成目标：能够准确找出单项式次数。
• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数。
练习3：下列单项式的次数是多少？
abc ， 4x²yz， xy
1
勇敢闯关
Hale Waihona Puke ⑴a4的系数是
-1
，次数是 4
；
2 ab的系数是
7
2
7
，次数是
2
22 x2 y3的系数是 -4 ，次数是 5
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，-x5
⑶ 如果单项式 2 amb的次数是5，则m= 4 3
⑷ 0.5x4m y 与6xy2 的次数相同，求m的值。
m=2
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
1.尝试用含字母的式子表示数量关系。（列代数 式）
2.会用自己的话说出单项式的有关概念。 3.会判断一个整式是否是单项式. 4. 能够准确找出单项式的系数、次数。
学会做人
学会做事
学会学习
完成目标：会用自己的话说出单项式的有关概念。
自学：课本P56页从思考至例3上边，并把下 面的空填完整。(时间：2分钟）
2
抢答：判断下列各式是否是单项式？
（1） x 1 （3） 1
x
（5） 1 （7） ab 4
（2） r 2
圆周率是常数
（4） 1 a2bc 4
（6） y
（8） 4xy
完成目标：能够准确找出单项式系数
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
人教版数学七年级上册整式--单项式课件
汶上县第四实验中学
自主学习，迎接挑战
阅读课文56页 ? 完成下列学习任务
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数?
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
0.8p mn
a2h
-n πr2h
数字×字母
字母×字母
表示数或字母的积
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
1.单项式：表示数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：2，x 也
填表：
活学活用，携手共进
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
次数 21
32
2 33
汶上县第四实验中学
集思广益，方法归纳 . 辨认单项式的系数和次数时分别需要注意什么?
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数不要漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关
2. 不能含有除以字母的运算，可以含有除以数的运算． 3. 单独一个数或一个字母也是单项式.
汶上县第四实验中学
高效引领，探索新知
2.单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
0.8p mn
0.8·p 1·m·n
a2h
1·a2· h
-n
-1·n
πr2h
π·r2·h
注意：1.单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写; 2.π是常数，应作为系数的一部分.
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－32x2y3的次数是7；（× ）
自主学习，迎接挑战
阅读课文56页 ? 完成下列学习任务
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数?
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
0.8p mn
a2h
-n πr2h
数字×字母
字母×字母
表示数或字母的积
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
1.单项式：表示数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：2，x 也
填表：
活学活用，携手共进
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
次数 21
32
2 33
汶上县第四实验中学
集思广益，方法归纳 . 辨认单项式的系数和次数时分别需要注意什么?
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数不要漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关
2. 不能含有除以字母的运算，可以含有除以数的运算． 3. 单独一个数或一个字母也是单项式.
汶上县第四实验中学
高效引领，探索新知
2.单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
0.8p mn
0.8·p 1·m·n
a2h
1·a2· h
-n
-1·n
πr2h
π·r2·h
注意：1.单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写; 2.π是常数，应作为系数的一部分.
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－32x2y3的次数是7；（× ）
人教版七年级数学《整式》课件
是vt千米.
【问题2】怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关 系呢？
探究新知
素养考点 用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
例 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速 度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行 驶时的速度；
探究新知 解：
顺水
A
C
v
+
2.5
6
xy 17 ab n 3x m
6
3
探究新知 知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻 土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示
火柴棒根 数
7
12 17
22 …… 5n+2
课堂小结
列式时： ➢ 数与字母、字母与字母相乘可省略乘号； ➢ 数与字母相乘时数字在前； ➢ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； ➢ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ➢ 带单位时，适当加括号.
人教版 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第2课时）
素养目标
2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的 数量关系的过程，体会从具体到抽象的认 识过程，培养符号意识.
1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的 式子表示实际问题中的数量关系．
探究新知
知识点 1 含字母的式子的书写
情景：生活中的字母
1. K先生正在看书，这里K表示什么？ 含字母字的母式可子表如示何：书人写名呢？
为1+2+3+…+(n﹣1)=12n(n-1) 个, 则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第12n(n-1) +m个奇数，即 1+2[12n(n-1) +m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1.n=25，m=20，这个数为 639.
【问题2】怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关 系呢？
探究新知
素养考点 用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
例 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速 度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行 驶时的速度；
探究新知 解：
顺水
A
C
v
+
2.5
6
xy 17 ab n 3x m
6
3
探究新知 知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻 土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示
火柴棒根 数
7
12 17
22 …… 5n+2
课堂小结
列式时： ➢ 数与字母、字母与字母相乘可省略乘号； ➢ 数与字母相乘时数字在前； ➢ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； ➢ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ➢ 带单位时，适当加括号.
人教版 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第2课时）
素养目标
2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的 数量关系的过程，体会从具体到抽象的认 识过程，培养符号意识.
1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的 式子表示实际问题中的数量关系．
探究新知
知识点 1 含字母的式子的书写
情景：生活中的字母
1. K先生正在看书，这里K表示什么？ 含字母字的母式可子表如示何：书人写名呢？
为1+2+3+…+(n﹣1)=12n(n-1) 个, 则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第12n(n-1) +m个奇数，即 1+2[12n(n-1) +m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1.n=25，m=20，这个数为 639.
人教版七年级数学上册第1课时单项式
巩固练习
下列各式是单项式的式子是
.
0.7，-a，-3+b，2a2b , 0， 1 .
√√7√来自√x√单项式的系数、次数
视察单项式，6a2，2.5x，-n，2a2b ，它们
各由哪几部分组成？
7
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数，应当注意的是，单项式的系数包括它前面 的性质符号.而如-n，a3这样的式子的系数分 别是-1和1，不能说没有系数.
例题讲授
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这
个长方形的面积是_0.9b cm2. 视察(4)(5)两个题的答案，你有什么看法？
总结 ：用字母表示数，相同的字母在同一个 式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以 有不同的含义. 你还能赋予0.9b什么实际的意义？
练习
2.填空：
（1）全校学生总数是x，其中女生人数占总 数的48%，则女生人数是 48%x ，男生人数 是 52%x ；
巩固练习
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量
是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商
品的收入.
4.8m元
2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h，用式子 表示圆柱体的体积.
πr 2h
巩固练习
3.有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片 有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子
表示两片棉田上棉花的总产量.(am bn )kg
4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁 片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边 长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
视察思考
100t，0.8p，mn， a2h，-n这些式 子有什么特点？ 各式都是数或字母的积. 像这样的式子叫做单项式. 特别地，单独的一个数或字母也是单项式.
4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy
A
)
2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据
4.1整式(第1课时单项式)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)
，则这种尺度的国旗旗面的面积为_______cm².
解： (1) ah，它的系数是 ，次数是2;
(2) xyz， 它的系数是1，次数是3；
(3) -n， 它的系数是-1，次数是1;
(4) 12n，它的系数是12，次数是1;
(5)
2
a ，它的系数是 ，次数是2.
针对练习
2.用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
xy ，
2
1
3
2
2， -13a，
- ， 2 a b，
a+b，
2
2 3
1 2
2
3
2
解：2，-13a， xy ，2 a b，x，是单项式.
2
3
2.单项式-8ab的系数是( B )
A.8
B.-8
C.8a
D.-8a
1
3.单项式- πa3b的系数和次数分别是(
16
1
A.- ，5
16
1
B. ，5
16
1
第四章 整式的加减
4.1 整式
单
项
|
第 1 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断单项式，会找单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系，体会数式的一致性
学习重点
单项式的系数和次数
学习难点
特殊单项式的系数和次数
知识回顾
✓ 什么叫做单项式，你想知道单项式哪些知识？
知识准备
用代数式填空:
6a7
-5a6
6.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
解： (1) ah，它的系数是 ，次数是2;
(2) xyz， 它的系数是1，次数是3；
(3) -n， 它的系数是-1，次数是1;
(4) 12n，它的系数是12，次数是1;
(5)
2
a ，它的系数是 ，次数是2.
针对练习
2.用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
xy ，
2
1
3
2
2， -13a，
- ， 2 a b，
a+b，
2
2 3
1 2
2
3
2
解：2，-13a， xy ，2 a b，x，是单项式.
2
3
2.单项式-8ab的系数是( B )
A.8
B.-8
C.8a
D.-8a
1
3.单项式- πa3b的系数和次数分别是(
16
1
A.- ，5
16
1
B. ，5
16
1
第四章 整式的加减
4.1 整式
单
项
|
第 1 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断单项式，会找单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系，体会数式的一致性
学习重点
单项式的系数和次数
学习难点
特殊单项式的系数和次数
知识回顾
✓ 什么叫做单项式，你想知道单项式哪些知识？
知识准备
用代数式填空:
6a7
-5a6
6.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
单项式中的数字因数
单项式中所有字母的指数的和
系数是－5，次数是5
可以根据单项式的次数来命名，比如－5a2b3叫作五次单项式
2．判断下列式子哪些是单项式： －15，2x2y， xy，3a＋2b，0，m，
3．请同学们完成下表：
单项式
－xy
32m
4m
m2
2.5x
vt
2πr
πr2
注意：π是圆周率的代号，不是字母.
同学们，数学世界举办了一场研讨会，邀请的成员都是“单项式”，已经进入会场的有：100t，6a2，a3，2.5x，-n，-3x3y等等，但是主持人8a却将和拒之门外，你知道为什么吗？什么是单项式呢？
活动导入
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．(2)什么是单项式的系数？(3)什么是单项式的次数？(4)－5a2b3的系数和次数分别是多少？(5)单项式可以如何命名？
问题导入
同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：（1）边长为m的正方形的周长为_______，面积为______.（2）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.（3）一辆汽车的速度是v km/h，它t h的行驶路程为________km.（4）半径为r cm的圆的周长是_____cm，面积为_______cm2.请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？
1. 本节课我们学习了哪些知识？2．有哪些需要注意的地方？
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
①单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3，0，m等；②单项式的系数需要注意：要包括其前面的符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写；③单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个非零数的次数是0
单项式中的数字因数
单项式中所有字母的指数的和
系数是－5，次数是5
可以根据单项式的次数来命名，比如－5a2b3叫作五次单项式
2．判断下列式子哪些是单项式： －15，2x2y， xy，3a＋2b，0，m，
3．请同学们完成下表：
单项式
－xy
32m
4m
m2
2.5x
vt
2πr
πr2
注意：π是圆周率的代号，不是字母.
同学们，数学世界举办了一场研讨会，邀请的成员都是“单项式”，已经进入会场的有：100t，6a2，a3，2.5x，-n，-3x3y等等，但是主持人8a却将和拒之门外，你知道为什么吗？什么是单项式呢？
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1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．(2)什么是单项式的系数？(3)什么是单项式的次数？(4)－5a2b3的系数和次数分别是多少？(5)单项式可以如何命名？
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同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：（1）边长为m的正方形的周长为_______，面积为______.（2）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.（3）一辆汽车的速度是v km/h，它t h的行驶路程为________km.（4）半径为r cm的圆的周长是_____cm，面积为_______cm2.请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？
1. 本节课我们学习了哪些知识？2．有哪些需要注意的地方？
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
①单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3，0，m等；②单项式的系数需要注意：要包括其前面的符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写；③单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个非零数的次数是0
人教版七年级(上)整式(单项式)PPT-公开课
x 2y ab
4
5
m
1
x 5
二1.单.判项断式下 x列y各2 说的法系数是是否0正,次确数,是将2错.( 误的× 改正) 过来.
2 a 2.单项式 7 3 的系数是2,次数是10 .( × )
3.单项式 2xn y 3
的系数是
2,次数是n+1 .( 3
√
)
三.请你写出系数为x y含有次数为4的所有单项式.
解：（2）120×2.1t＋100t (千米）
西宁
格木尔
拉萨
• 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨 之间有一段很长的冻士地段。列 车在冻士地段的行驶速度是100 千米/时，在非冻士地段的行驶 速度可以达到120千米/时，请 根据这些数据回答下列问题：
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士 地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路 的全长可以怎样表示？冻士地段与非冻士地段相差多少千米？
（5）单项式 3x 2 y 的系数是-3，次数是 3。（对）
【名师示范课】人教版七年级上册 2.1 整式（单项式） 课件-公开课课件（推荐）
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填 空：
（1） 3 ab3c4是 8
5
次单项式；
（2）单项式 3xy3 的系数是 - 3 ，次数 4 ；
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解： （１）１２n,它的系数是１２，次数是１； （２）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
人教版数学七年级上册整式单项式课件
少年心事当拿云。 把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。 人不可以有傲气，但不可以无傲骨
（这（（这台54个6）））电长一产一视方台量个机形电由长现的视m方在面千机形的积克原的售是增价长价＿长a0是为元＿.19０0＿a，＿%.９＿现＿,就，＿按＿达宽＿原0；.到9是＿价a_a元的_1，_.；９_1_m折_千出克售;， 顶（⑤（④“(5③下单丈心把丈 贫=寄 燕顶志无谁儿贫志丈立褴贫死大心人贫14、”)天22a列项夫随意夫穷言雀天不钱不童穷不夫志褛穷犹丈随不穷通单） ） ×每立 说 式 志 朗 念 志是 燕安 立 真 之 向 有 是 立 志 是 衣 是 未 夫 朗 可 是常项底根3件地法不月沉不 一雀 知地则人前无一，不事内一肯处月以一；省5式边据；a奇或大高潜大 切莫 鸿奇心脚看抱切天大业可切输世高有切；略元长上R男书，，得， 艺相 鹄男不杆，负艺下，的藏艺心，，傲艺不的²为面子写何志下何 术唣 之子热硬谁，术无何大志术去不志气术的写上的a，是以与，以 职， 志，，，就这职可以门。职，能与，职系，，衣规的要否佐秋何佐 业自 哉要心有会无业成佐，业贫立秋但业数高如,律系降把正乾霜理乾 的有 。把不钱面关的之乾工的亦功霜不的是为x④，数价2乾确坤洁不坤母云乾热之临紧母事坤作母其建洁可母＿h，a可是2的÷坤：。。可。 亲霄 坤则人许要亲。。是亲能业。以亲0－以，＿三%2扭得。万 扭功骨多，。登。奈，无。a猜次＿角后2转，里 转不头困可门我几傲b想数＿形的等来把高 来贤酥难成入何与骨出是，的售；。志。 。。。。年室草! ＿面价气人的木＿积是奋则旅同;是_发不程腐_＿_得可。乎_＿_起胸?_；，无__何大元事志. 不。可做。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
4.1+整式(第1课时+单项式)课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册
长方形体积=长×宽×高
（2）xyz，它的系数是1，次数是3. （3）有理数n 的相反数是 －n .
（3）－n，它的系数是－1，次数是1.
典例分析
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022 年冬 奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式 为一张10枚（2套），如下图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动， 买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 12m 元.
√
注意： （1）含有加减运算的不是单项式； （2）分母中含有字母的不是单项式； （3）π是数字，而非字母；
探索新知
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
式子
运算关系
系数
4.8m
4.8·m
4.8
0.8p
0.8·p
0.8
n
1·n
1
人教版七年级数学上册
针对训练
单项式 30a -x3
系数 30
-1
新知引入
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月
内销售这种商品的收入 4.8m 元 （2）苹果原价是每千克 p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价 0.8p 元
（3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去
年的产量 mn 件
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的
如：－6， x 等．
辨析：下列各式中，是单项式打“√”，不是的打“×”.
（1）2a；（√） （2）2+a；（×） （3）5；（ √）
（4）x2；（√）
√
×
√
概念感知
辨析：下列各式中，是单项式打“√”，不是的打“×”.
（2）xyz，它的系数是1，次数是3. （3）有理数n 的相反数是 －n .
（3）－n，它的系数是－1，次数是1.
典例分析
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022 年冬 奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式 为一张10枚（2套），如下图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动， 买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 12m 元.
√
注意： （1）含有加减运算的不是单项式； （2）分母中含有字母的不是单项式； （3）π是数字，而非字母；
探索新知
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
式子
运算关系
系数
4.8m
4.8·m
4.8
0.8p
0.8·p
0.8
n
1·n
1
人教版七年级数学上册
针对训练
单项式 30a -x3
系数 30
-1
新知引入
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月
内销售这种商品的收入 4.8m 元 （2）苹果原价是每千克 p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价 0.8p 元
（3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去
年的产量 mn 件
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的
如：－6， x 等．
辨析：下列各式中，是单项式打“√”，不是的打“×”.
（1）2a；（√） （2）2+a；（×） （3）5；（ √）
（4）x2；（√）
√
×
√
概念感知
辨析：下列各式中，是单项式打“√”，不是的打“×”.
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6.用式子表示三角尺的面积。 分析： 三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积
a
r
b
观察
我们来看下面的式子有什么特点？ 0.8p nm a²h -n
上面这些式子都是有数字与字母、字母与字母的乘积组成的 这样的式子叫做单项式
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
5×0.8=
2.某产品去年的产量是150件，今年的产量是去年的1.2倍，用式子表示今
年的产量；
150×1.2=
3.一个盒子长和宽都是10 cm，高是5 cm，用式子表示它的体积；
10×10×5=
4.用式子表示10的相反数。
-10
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将×写 成” • ”或省略不写。
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1.某日市场内苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
p×0.8= 0.8p 元
2.某产品去年的产量是n件，今年的产量是去年的m倍，用式子表示今年
的产量；
n×m= nm 件
3.一个盒子长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
4.用式子表示m的相反数。
a×a×h= a²h cm³ -m
思考
在含有字母的式子中如果出现×， 通常将×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表
示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度；
分析： 1.顺水行驶时船速=船速+静水速度 2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h 逆水速为（ v - 2.5 ）km/h
单项式 100t a²h
0.8pnx -n
单项式次数
1 3 3 1
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b , 2xy , 3 , x,5, 5 3x
3
m
, a2 3, ,0,
m，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有12册，n包书有1＿2n 册 系数12，次数1 （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。 2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式 100t a²h（1a²h） 0.8p -n
单项式系数
100 1 0.8 -1
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。 2.是指数的和，不是指数的乘积。 3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
情景引入
学习目标
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念． (2)会用单项式表示简单的数量关系． (3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。
重点难点
单项式、单项式的系数和次数的概念。
思考
1.某日市场内苹果原价是每千克5元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
第二章 整式的加减
2.1 整式（2.1.1
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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单项式
－32x2y3
πr2h
ab
系数 次数
课堂测试
4.请你写出系数为–3，含有字母x、y且次数为5的单项式，你能写出几个？
课堂测试 a 5.若 3a xb y2 是一个系数为9的6次单项式，你能说出 和 b的值吗？
3a xb y 2 是一个系数为9的6次单项式
感谢各位的聆听
人教版 数学（初中） （七年级 上）
（3）棱长为a的正方体的体积是是 ＿a³
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿0.7_5_a_元 （5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿0..75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
近似数概念
3.分别填出下列单项式的系数和次数
－a3