机械振动和机械波知识点总结

机械振动和机械波

、知识结构

二、重点知识回顾

1机械振动

（一）机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位 置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，

它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：

a 物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b 、阻力足够小。

（二）简谐振动

1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。 简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡 位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也 可说是物体在跟位移大小成正比， 方向跟位移相反的回复力作用下的振动， 即F= — kx ,其中 “一”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比， 方向跟位移方向相反 的回复力作用。

3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用， 简谐振动的特点在于它是 一种周期性运动， 它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能） 都随时间做周期性变化。

（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入 面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“ A ”表示，它是标量，为正 值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动 在振动过程中，动

机械振动；：!振动在媒质中传递

能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间， 频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。 振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1∕f 。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物 理量，简谐振动的周期和频率

是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周 期和固有频率。

（四）单摆：摆角小于 5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长 度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于

5°,单摆的回复力 F 是重力在

圆弧切线方向的分力。 单摆的周期公式是 T='-]: •丨。由公式可知单摆做简谐振动的固有 周期与振幅，摆球质量无关，只与 L 和g 有关，其中L 是摆长，是悬点到摆球球心的距离。

g 是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其

g 应为

等效加速度。 （五）振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵 轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性 变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或 不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。

（六）机械振动的应用一一受迫振动和共振现象的分析 （1） 物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在 振动稳定后总是

等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。

（2） 在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫 共振，声音的共振现象叫做共鸣。

2机械波中的应用问题

1.理解机械波的形成及其概念。

（1） 机械波产生的必要条件是： ＜1＞有振动的波源；＜2＞有传播振动的媒质。 （2） 机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向 都与波源相同。

（3） 机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与 振动的质点仍在

原平衡位置附近振动并没有随波迁移。

（4）描述机械波的物理量关系：

V = _ = ' f T

注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介 质无关，波速取决于质点被带动的“难易” ，由媒质的性质决定。

2.振动图 像与波 的图像 的区别

质点振 动方向 与

波传播 方向的

判定

方法1

方法2

平移波形法：如图所示，一列横波向右 传

播，判断 M 点的振动方向。设想在 极短时间内波向右平移， 则下一刻波形 如虚线上M 正下方向的 M 点，由此知 M 点应向下振动。反之，已知 M 向下 振动，波形应该右移，故波是向右传播 的。 质点振动比较法：波向右传播，右边 M 点的振

动落后于左边的 P 点，故M 点重 复P 点的振

动，P 点在M 点的下方，应

“追随” P 点的运动，故M 点向下振动， 即

“波向右传，M 点向下运动”；“波向 左传，M 点向上运动”。

1

三、【典型例题分析】

【例1】单摆的运动规律为：当摆球向平衡位置运动时位移变

—，回复力变 ,加速

度变 _________ ,加速度 a 与速度U 的方向 ________________ ,速度变 __________ ,摆球的运动性质为 _______________________ ,摆球的动能变 ________ ,势能变—；当摆球远离平衡位置运动时位 移变—，回

复力变—，加速度变—，加速度a 与速度U 的方向 __ ,速度变—，摆球的 运动性质为 ________________________ ，摆球的动能变 ，势能变 ____________ 沙摆实验1、简谐振动2

【例2】 如图6-1所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧

上，M 点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落 的过程中，小

球以相同的动量通过

A 、

B 两点，历时Is ,

过B 点后再经过1s ,小球再一次通过 B 点，小球在2s 内通 过的路程为 6cm , N 点为小球下落的最低点，则小球在做 简谐运动的过程中： (1)周期为 ; ( 2)振幅 为 ___________ ; ( 3)小球由M 点下落到N 点的过程中，动

能E K 、重力势能E P 、弹性势能E P '的变化 为 ; (4)小球在最低点 N 点的加速度

大小 ____ 重力加速度 g (填＞、=、＜)。

分析：(1)小球以相同动量通过 A 、B 两点，由空间上的对称性可知，平衡位置

O 在AB

的中点；再由时间上的对称性可知， t AO =t BO =0.5S, t BN = t NB =0.5S ,所以t θN = t θB ÷ t pN = 1S ,因 此小球做简谐运动的周期 T = 4t °N =4s ° (2)

小球从A 经B 到N 再返回B 所经过的路程，与小球从

B 经A 到M 再返回A 所经

过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是

12cm ,振幅为3cm 。

(3) 小球由M 点下落到N 点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹 性势能增加；小

球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。

(4)

M 点为小球的振幅位置， 在该点小球只受重力的作用，

加速度为g ,方向竖直向下，

由空间对称性可知，在另一个振幅位置(

N 点)小球的加速度大小为 g ,方向竖直向上。

解答：4s ; 3cm ； E K 先增大后减小，E P 减少，E P '增加；=。

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4)

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振动图像随时间而延伸，而以前的

波动图像一般随时间的延续而改变

= k τ)时的波形图保持不变，例：

图6-1