机械振动和机械波知识点总结与典型例题
高考理综物理知识点总结考点复习机械振动与机械波
高考理综物理知识点总结考点复习 机械振动与机械波1.（15北京卷）周期为2.0S 的简谐横波沿X 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波沿X 轴正方向传播，波速s m 20=υ沿X 轴正方向传播，波速m 10=υ沿X 轴负方向传播，波速s m 20=υ沿X 轴负方向传播，波速m 10=υ答案：B解析：根据机械波的速度公式v=T λ,由图可知波长为 20m ，再结合周期为2.0s ，可以得出波速为 10m/s.应用“上下坡法”方法判断波沿 x 轴正方向传播.故答案为 B 选项.2.（15海南卷）一列沿x 轴正方向传播的简谱横波在t =0时刻的波形如图所示，质点P 的x坐标为3m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s.下列说法正确的是A. 波速为4m/sB. 波的频率为1.25HzC. x 坐标为15m 的质点在t =0.2s 时恰好位于波谷D. x 的坐标为22m 的质点在t =0.2s 时恰好位于波峰E. 当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷答案：BDE解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s ，则，解得,从图像中可知，所以根据公式，故A 错误；根据公式可得波的频率为1.25Hz ，B 正确；x 坐标为15m 的质点和x 坐标为3m 的质点相隔12m ，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x 坐标为3m 的质点经过t =0.2s 即四分之一周期振动到平衡位置，所以x 坐标为15m 的质点在t =0.2s 时振动到平衡位置，C 错误；x 的坐标为22m 的质点和x 的坐标为2m 的质点为同相点，x 的坐标为2m 的质点经过t =0.2s 即四分之一周期恰好位于波峰，故x 的坐标为22m 的质点在t =0.2s 时恰好位于波峰，D 正确；当质点P 位于波峰时，经过了半个周期，而x 坐标为17m 的质点和x 坐标为1m 的质点为同相点，经过半个周期x 坐标为1m 的质点恰好位于波谷，E 正确；3.（15重庆卷）题11图2为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P 的振动周期为0.4s.求该波的波速并判断P 点此时的振动方向.答案：；P 点沿y 轴正向振动解析： 由波形图可知 1.0m λ= 距 2.5/v m s T λ==波沿x 轴正方向，由同侧法可知P 点沿y 轴正向振动.4.（15新课标2卷）平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点（均位于x 轴正向），P 与Q 的距离为35cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T =1s ，振幅A =5cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：（ⅰ）P 、Q 之间的距离（ⅱ）从t =0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程.解析：（1）由题意，O 、P 两点的距离与波长满足：λ45=OP 波速与波长的关系为：T v λ=在t =5s 时间间隔内波传播的路程为vt ，由题意有：4λ+=PQ vt2.5/v m s =综上解得：PQ =133cm（2）Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：T t t 451+= 波源由平衡位置开始运动，每经过4T ，波源运动的路程为A ，由题意可知：T t 41251⨯= 故t 1时间内，波源运动的路程为s =25A =125cm。
机械振动和机械波知识精讲 人教版
机械振动和机械波知识精讲一. 本周教学内容：机械振动和机械波 二. 知识结构：三. 知识要点： 1. 机械振动：（1）机械振动：物体在平衡位置附近做往复运动，叫机械振动。
（2）回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
* 回复力时刻指向平衡位置，是以效果命名的，它是振动物体在振动方向上的合外力，回复力不一定等于合外力。
2. 简谐运动：（1）简谐运动：物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kx F -=（2）描述简谐运动的物理量振幅A ：标量，是描述简谐运动的特征量，反映振动的强弱和振动的空间范围。
周期T ：频率f ：描述振动快慢的物理量，其大小是由振动系统本身的性质决定的。
另外还有位移x ，回复力F ，加速度a ，速度v ，动能k E ，势能p E3. 单摆：（1）单摆：在一条不可伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。
（2）单摆可以看成是简谐运动的条件是︒<10α。
（3）单摆的周期公式gl T π2= * 单摆具有等时性，在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系。
4. 简谐运动的图象（1）物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律 * 振动图象不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线（3）作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移的末端。
（4）应用：从简谐运动的图象中我们可以直观地读取振幅A ，周期T 及各个时刻的位移x 。
同时还可以判定回复力、加速度的方向。
5. 简谐运动的能量振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，在任意时刻动能和势能的和等于振动物体总的机械能。
没有损耗时，振动过程中总机械能守恒，振幅越大，振动能量越大。
阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。
6. 阻尼振动、受迫振动、共振（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
机械振动和机械波知识点复习及总结
机械振动和机械波知识点复习及总结1、机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
回复力：效果力在振动方向上的合力平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）描述振动的物理量位移x（m）均以平衡位置为起点指向末位置振幅A（m）振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期T（s）完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz）1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）2、简谐运动概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动受力特征：运动性质为变加速运动从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同3、简谐运动的图象（振动图象）物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A，周期T（频率f）可知任意时刻振动质点的位移（或反之）可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F、a等的变化4、简谐运动的表达式：5、单摆（理想模型）在摆角很小时为简谐振动回复力：重力沿切线方向的分力周期公式：（T与A、m、θ无关等时性）测定重力加速度g,g= 等效摆长L=L 线+r6、阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
特点：共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振条件：（共振曲线）【习题演练一】1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（）A、振子在M、N两点受回复力相同B、振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C、振子在M、N两点加速度大小相等D、从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动2 如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0、15s第一次通过M 点，再经0、1s第2次通过M点。
机械振动和机械波知识点总结(最新整理)
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
最新机械振动机械波知识点归纳(含过关题训练及答案)
机械振动机械波知识点归纳一、简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x —t 图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
如：弹簧振子的运动。
二、振幅(A)：1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
2、物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
振幅和位移的区别和联系 ：（１）振幅等于最大位移的数值；（２）对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的； （３）位移是矢量，振幅是标量。
三、简谐运动的表达式：做简谐运动的质点在任意时刻t 的位移四、简谐运动的回复力由于力F 的方向总是与位移X 的方向相反，即总是指向平衡位置。
它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以称为回复力。
五、简谐运动中振子的受力、运动及能量情况分析六、周期公式的理解:1、摆长L ＝细绳长度＋小球半径2、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。
3、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
kx F -=g l T π2=单摆周期公式的应用： 七、阻尼振动：1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像：八、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
共振：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
共振曲线： 图象特点：f 驱= f 固时，振幅有最大值f 驱与 f 固差别越大时，振幅越小九、波的形成和传播： 1、介质各个质点不是同时起振，但起振方向与振源方向相同； 2、离振源近的质点先起振；3、质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移；4、波传播的是振动形式和能量,且能传递信息；5、传播过程中各质点的振动都是受迫振动，驱动力来源于振源，各质点起振时与振源起振时的情况完全相同，其频率等于振源频率． 十、机械波的分类 ①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）。
机械振动和机械波知识点总结与典型例题
高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动： （一）夯实基础：1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。
④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量, 是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
《大学物理教程》郭振平主编第十章 机械振动和机械波
第十章 机械振动和机械波一、基本知识点机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动叫做。
胡克定律: 弹簧弹性力F 的大小与位移x 的大小成正比，而且F 的方向与位移方向相反，即F kx =-式中，k 为弹簧的劲度系数。
具有这种性质的力称为线性回复力。
简谐振动的运动学方程:cos()x A t ωϕ=+式中A 为振幅，表示振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值；()t ωϕ+是决定简谐振动状态的物理量，称为在t 时刻振动的相位，单位是弧度()rad ；ϕ为初相位，是0t =时刻的相位；ω=角频率。
简谐振动的动力学方程:2220d x x dtω+=简谐振动的频率：振动物体在单位时间内完整振动的次数，单位是赫兹()Hz 。
简谐振动的周期：振动物体完成一次完整振动所经历的时间，单位是秒()s 。
关系：周期T 是频率ν的倒数；ω=2πν=2π/T简谐振动物体的速度:sin()cos()2dx A t A t dt πυωωϕωωϕ==-+=++ 简谐振动物体的加速度:22222cos()cos()d xa A t x A t dtωωϕωωωϕπ==-+=-=++振幅：A = 初相位：arctanx υϕω-= 式中，0x 为t=0时刻的初始位移，0υ为t=0s 时刻的初始速度。
旋转矢量法: 用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动的方法。
以简谐振动的平衡位置O 作为x 轴的坐标原点，自O 点出发作一矢量A（其长度等于简谐振动振幅A ）。
设0t = 时刻，矢量A 与x 轴所成的角等于初相位ϕ。
若矢量A以角速度ω（其大小等于简谐振动角频率ω）匀速绕O 点逆时针旋转，则在任一时刻矢量A末端在x 轴上的投影点P 相对原点的位移为cos()x A t ωϕ=+，显然，P 在x 轴上做简谐振动。
如图10-1所示。
cos()x A t ωϕ=+图10-1 简谐振动的旋转矢量法弹簧振子的弹性势能：222211cos ()22p E kx mA t ωωϕ==+弹簧振子的动能：222211sin ()22k E m mA t υωωϕ==+ 系统的总机械能：2212p k E E E mA ω=+=表明总机械能总量守恒。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
高中物理机械振动与机械波考点总结
(每日一练)高中物理机械振动与机械波考点总结单选题1、弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（）A．当振子再次经过A时，已通过的路程一定是4倍振幅B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置AD．一定还有另外一个位置跟位置A有相同的位移答案：C解析：A．当振子再次经过A时，不一定刚好经过一个周期，所以路程不一定是4倍振幅，A错误；B．因为A点位置不确定，所以当振子再次经过A时，经过的时间可能半周期，也可能小于或大于半个周期，故B错误；C．弹簧振子做简谐振动时加速度由回复力产生，当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，由于方向也相同，所以偏离平衡位置的位移也相同，则一定又到达原来位置，故C正确；D．根据运动的对称性，还有另一个位置跟位置A有相同的位移大小，但是对称点位移方向与A位置位移方向相反，所以另一个与A位置位移相同点不存在，故D错误。
故选C。
2、一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻的波形图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（λ，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（）A．（54λ，0）B．（λ，A）C．（λ，-A）D．（54λ，-A）答案：C解析：介质中质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，所以经过四分之一周期，其横坐标仍为λ；又横波x 轴正方向传播，可判断该时刻质点的振动方向向下，所以经过四分之一周期，其纵坐标为-A。
故选C。
3、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取A到B为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图C所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同C．t=0.8s时，振子的速度方向为负方向D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小答案：C解析：A．在0～0.4s内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，根据数学知识可知此时振子的位移为6√2cm，故A错误；知加速度最大，但方向不同，故B错误；B．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移最大，由a=−kxmC．由乙图可知，t=0.8s时，振子位移为0，说明振子正通过平衡位置，振子的速度负向最大，故C正确；D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D错误。
机械振动和机械波小结要点
《机械振动和机械波》小结知识内容：前面学习的两章内容综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点与规律，以及它们之间的联系与区别，并运用图象来描述，直观、简捷。
对于这两种运动，我们不但要认识到它们的共同点——运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律。
两章中所涉及的振动的周期、波速、波长之间的关系、机械波的干涉、衍射等知识，对于我们在后面学习交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容也是有很大帮助的。
下面我们对该两章中的重要知识点做一小结：1、如何判断物体的振动是简谐振动简谐振动是最简单的振动，我们应抓住其动力学特征进行判断，即物体所受回复力的大小始终与位移成正比，方向指向平衡位置，回复力有F=-kx的特征，即可被确定为简谐振动。
我们的教材中涉及了弹簧振子和单摆（小角度摆动）为两个典型的简谐振动。
回复力为产生振动加速度的合外力，也可以是弹力或某两个力的合力。
单摆是重力沿切线方向的分量。
2、如何正确认识单摆周期公式T=2p中的g公式中的g由单摆所在的空间位置决定。
由G=g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g'代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。
g还由单摆系统的运动状态决定。
如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g'=g+a,再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，则摆球完全失重，回复力为零，g'=0。
（另外，还与其所处物理状态有关，如加上电场，此处我们尚不做研究。
）3、如何利用图象解题利用图象解决物理问题是一种重要的解题方法。
机械振动及机械波知识点(全)讲解
简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。
这样就成了一个弹簧振子。
注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
（2）小球的运动是平动，可以看作质点。
（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。
（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。
（2）振子位移的变化规律曲线。
知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。
一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。
（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越小，频率越大，表示振动得越快。
周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。
对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。
机械振机械波_知识点_例题解答
一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件. 产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力; ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）二、简谐振动及其描述物理量1、振动描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．（2）振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；（3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．①受力特征：回复力F=—KX。
②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
高考物理力学知识点之机械振动与机械波技巧及练习题附解析
高考物理力学知识点之机械振动与机械波技巧及练习题附解析一、选择题1．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大 B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L g D ．C 的周期为2π1L g2．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A ．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B ．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C ．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D ．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅3．一列波在传播过程中遇到一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是A ．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率。
B ．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率。
C ．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率。
D ．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率。
4．沿x 轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s ，则t=s 时A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同D ．质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同5．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz ，乙的固有频率是400Hz ，若它们均在频率是300Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则 （ ） A ．甲的振幅较大，振动频率是100Hz B ．乙的振幅较大，振动频率是300HzC ．甲的振幅较大，振动频率是300HzD ．乙的振幅较大，振动频率是400Hz6．图甲所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子运动到O 位置B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地减小D ．在t ＝0.2s 与t ＝0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同7．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 8．下图表示一简谐横波波源的振动图象．根据图象可确定该波的（ ）A ．波长，波速B ．周期，振幅C ．波长，振幅D ．周期，波速9．如图所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t 1＝0时的波形图。
大学物理(振动波动学知识点总结)
波密媒质 界面处存在半波损失）
1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
2）加强与减弱的条件： 干涉加强：
2k
20
( k 0 ,1 , 2 ,...)
若 10
r 2 r1 k
( k 0 ,1 , 2 ,...)
干涉减弱：
( 2 k 1 )
y
2
2 /2
2
4
t(s)
由 t 0, 所以y
2 cos ; 得 π 2 t π 3 );
0
0, 所 以 1, y
π 3
; (t - x) π 3
2 cos(
(2)u
T
2 cos[
π 2
]
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下 , 200 m 。 求：1）该波的波动方程； 2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。 y(m ) 解：1）由题意知： 2 500 2A /2
3 2
t T
2
) cos 2
t T
2
7 / 12
)
6
cos( 2
t T
2
2 A
cos( 2
)
3 A sin 2 t ( SI )
例5. 设入射波的表达式为 y
1
A cos 2 (
x
yA 0 vA 0 yB A vB 0
A
A
u
o
重难点12 机械振动和机械波(解析版)
2022年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）重难点12 机械振动和机械波【知识梳理】一 简谐运动的特征 受力特征 回复力F ＝－kx ，F (或a )的大小与x 的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T 2对称性特征关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O 用时相等二 简谐运动的振动图象 1．对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x 正方向，负时沿x 负方向．2．图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三波的形成、传播与图象1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v ＝λT＝λf. 2．波的图象特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向四振动图象和波动图象的综合应用振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容某一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长五波的多解问题1．造成波动问题的多解的三大因素周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定波形的隐含性问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2…)．六 波的干涉和衍射 多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .(1)当两波源振动步调一致时若Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N ＝vtλ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．【命题特点】这部分知识主要考查机械振动和机械波相结合的问题，尤其要注意机械波的多解问题和机械波传播方向与介质中质点振动方向的关系问题。
机械振动和机械波知识点的归纳
机械振动和机械波知识点的归纳一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。
2、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
通用版高中物理机械振动与机械波总结(重点)超详细
(每日一练)通用版高中物理机械振动与机械波总结(重点)超详细单选题s，振动1、如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋18周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（）A．沿x轴正方向，6 mB．沿x轴正方向，2 mC．沿x轴负方向，6 mD．沿x轴负方向，2 m答案：B解析：若波沿x轴正方向传播，则+nT(n=0,1,2,3,…)①Δt=t2−t1=T4解得T=1s(n=0,1,2,3,…)②8n+2因为T=0.5s，所以②式有解，此时波的传播距离为2m。
若波沿x轴负方向传播，则Δt=t2−t1=3T+nT(n=0,1,2,3,…)③4解得T=1s(n=0,1,2,3,…)④8n+6因为T=0.5s，所以④式无解。
综上所述可知B正确。
故选B。
s，振动2、如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋18周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（）A．沿x轴正方向，6 mB．沿x轴正方向，2 mC．沿x轴负方向，6 mD．沿x轴负方向，2 m答案：B解析：若波沿x轴正方向传播，则+nT(n=0,1,2,3,…)①Δt=t2−t1=T4解得T=1s(n=0,1,2,3,…)②8n+2因为T=0.5s，所以②式有解，此时波的传播距离为2m。
若波沿x轴负方向传播，则+nT(n=0,1,2,3,…)③Δt=t2−t1=3T4解得T=1s(n=0,1,2,3,…)④8n+6因为T=0.5s，所以④式无解。
综上所述可知B正确。
故选B。
3、如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2＝t1＋1s，振动8周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（）A．沿x轴正方向，6 mB．沿x轴正方向，2 mC．沿x轴负方向，6 mD．沿x轴负方向，2 m答案：B解析：若波沿x轴正方向传播，则Δt=t2−t1=T+nT(n=0,1,2,3,…)①4解得T=1s(n=0,1,2,3,…)②8n+2因为T=0.5s，所以②式有解，此时波的传播距离为2m。
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高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动： （一）夯实基础：1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。
④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量, 是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
（3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TLπ. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
（2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
○2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
○3共振的应用：转速计、共振筛。
4、简谐运动图象：（1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。
（2）简谐运动图象的应用：①可求出任一时刻振动质点的位移。
②可求振幅A ：位移的正负最大值。
③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。
④可确定任一时刻加速度的方向。
⑤可求任一时刻速度的方向。
⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
πm K（二）典型问题：问题1.简谐运动的判定：例1.两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
问题2.简谐运动中各物理量的变化：例2.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中： A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子的位移逐渐增大 C ．振子的速度逐渐减小 D ．振子的加速度逐渐减小。
问题3.简谐运动的对称性： 例3.如图所示。
弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a到b 历时0.2s,从b 再回到a 的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( ) A.1Hz; B.1.25Hz; C.2Hz; D.2.5Hz.例4.如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置。
现将重球（视为质点）从高于a 位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ） A 、重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中，重球做减速运动。
B 、重球下落至b 处获得最大速度。
C 、重球下落至d 处获得最大加速度。
D 、由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量。
问题4.简谐运动的周期性：例5.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0。
当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h 。
（把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体）例6.一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）A.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍；B.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍；C.若△t=T ，则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等；D.若△t=T/2 ，则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等。
变式1.如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A ,m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则下列说法正确的是( )A.如果m A >m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B.如果m A <m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 。
变式2.一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。
t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4/3s 时刻x=0.1m;t=4s 时刻x=0.1m,该振子的振幅和周期可能为（ ）A 、0.1m, 8/3sB 、0.1m, 8sC 、0.2m, 8/3sD 、0.2m, 8s 问题5.简谐运动的图象问题：例8.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） O Xo b c ad V a V bB．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1C．振子的振动频率之比f甲：f乙=2：1D．振子甲速度为零时，振子乙速度最大例9.一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，则（1）OB=______cm；（2）第0.2s末质点的速度方向是______，位移大小为______；（3）第0.7s时，质点位置在______点与______点之间；（4）质点从O经B运动到A所需时间t=______s；（5）质点在0.2s到0.8s内运动的路程为______cm．（6）质点做简谐运动的方程为变式3.质点做简谐运动x-t的关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是（）A. B. C. D.变式4.一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。
可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。
当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。
在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（）A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s问题6.机械振动与机械能的综合问题例10.共振是指物体在外界驱动力的作用下运动，物体的振动频率始终等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体自由振动的频率时，物体的振幅最大，这就叫共振现象，如图所示为一单摆的共振曲线，根据图中的信息，求：（1）该单摆的摆长约为多少？（2）单摆以共振时的振幅自由摆动时摆球的最大速度是多大？（g取10m/s2）问题7.会根据共振的条件分析求解相关问题：例11.如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。
（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？（三）巩固提高：1.同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是（）A.甲的频率是乙的4倍B.甲的摆长是乙的16倍C.甲的振幅是乙的4倍D.甲在最低点的速度是乙的4倍2.一弹簧振子做简谐运动，周期为8s．已知在t＝2s和t＝6s时刻，振子正好位于其平衡位置，其振幅为10cm。
则下列说法中正确的是（）A.在t＝0和t＝10s时，振子的加速度都为零B.在t＝6s和t＝12s时，振子的加速度都达到最大值D.在t ＝2s 开始到t ＝10s 的过程中，振子走过的路程为20cm 3.一物体在某行星表面的重力加速度是它在地球表面的41，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟分针走一整圈所经历的时间是（ ） A.h 41 B.h 21C.4hD.2h 4.单摆做简谐运动的过程中，关于回复力的说法正确的是（ ） A .单摆受到的重力和摆线对球的拉力的合力提供回复力 B .单摆受到的重力的切线分力提供回复力C .单摆在最低点受到的合力不为零，所以回复力可能也不为零D .单摆受到的重力提供回复力5.甲物体做简谐运动，在6 s 内完成了30次全振动，它振动的频率是 Hz ．若甲物体完成15次全振动的时间内，乙物体恰好完成了3次全振动，则两个物体的周期之比为 。
6.如图所示的弹簧振子，O 为平衡位置，B 、C 为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B 运动到O 的过程中，位移为________（填“正”或“负”），量值逐渐_______（填增大或减小）；振子速度方向为______，量值逐渐_______；7.水平放置的弹簧振子，质量为0.2kg ，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧3cm处时，受到的回复力是6N ，那么当它运动到平衡位置右侧4cm 处时，它的加速度大小为 方向 . 8.某处发生了地震，产生的地震波中有横波和纵波，在地表面传播的横波和纵波的波速分别为3.7km/s 和9.1km/s 。
在某地的观测站对该地震进行观测时，发现两列波传来的时间相差6秒钟，则震源距离观测站的距离为 m 9.如图所示，在O 点悬有一细绳，细绳穿过小球B 的通过直径的小孔，使B 球能顺着绳子滑下来.在O 点正下方有一半径为R=1m 的光滑弧形轨道，圆心位置恰好在O 点，弧形轨道的最低点为O ′，在接近O ′处有另一小球A ，令A 、B 两球同时开始无初速释放。