高中物理【机械振动】知识点、规律总结
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对称性特征 位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置 O 用时相等
考点二 简谐运动的公式和图象
师生互动
1．简谐运动的公式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为 x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数
表达式为 x＝Acos ωt.
3．回复力 (1)定义：使物体返回到_平__衡__位__置___的力． (2)方向：时刻指向_平__衡__位__置___． (3)来源：振动物体所受的沿_振__动__方__向___的合力．
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
振幅 周期
频率
振动质点离开平衡位置的_最__大__距__离___
描述振动的__强__弱__
4．周期公式：T＝2π
l g.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速度 g，与振幅和振子(小
球)质量都没有关系．
四、受迫振动及共振
1．受迫振动 (1)概念：物体在_周__期__性___驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于_驱__动__力___的频率，与系统的_固__有__频__率___无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于_固__有__频__率___时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于_固__有__频__率___． (3)共振的特征：共振时_振__幅___最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时 刻进行能量交换．
第 1 讲 机械振动
一、简谐运动 1．概念：质点的位移与时间的关系遵从_正__弦__函__数___的规律，即它的振动图象(x -t 图象)是一条_正__弦__曲___线__． 2．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝___－__k_x__，其中“－”表示回复力与__位__移__的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝__2_π_f___表示简谐运动的 快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的_相__位___，φ 叫做初相．
百度文库
振动物体完成一次_全__振__动___所需时间 描述振动的__快__慢__，两者互为倒数：T
振动物体_单__位__时__间___内完成全振动的 次数
＝1f
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的 _不__同__状__态___
二、简谐运动的图象 1．物理意义：表示振子的_位__移___随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． 2．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为 x＝ ____A_s_i_n_ω_t________，图象如图甲所示．
都增大，v 减小
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机 能量特征
械能守恒
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就
周期性特征 是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 T 2 关于平衡位置 O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡
考点三 受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
振动周期 由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期或频率决
或频率 固有周期 T0 或固有频率 f0 定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱
师生互动
共振 受驱动力作用 T 驱＝T0 或 f 驱＝f0
自由振动 振动能量 振动物体的机械能不变 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)
受迫振动
共振
由驱动力提供
振动物体获得的能量 最大
机械工作时底座发生的振 共振筛、声音的共鸣
动
等
2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了 驱动力频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接 近，振幅 A 越大；当 f＝f0 时，振幅 A 最大．
(4)共振曲线(如图所示)． f＝f0 时，A＝__A_m___．f 与 f0 差别越大，物体做受迫振动的振幅_越__小___．
1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简 谐运动．
2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而 速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方 向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同．
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为 零，如单摆．
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率， 固有频率由系统本身决定．
考点一 简谐运动的特征
师生互动
受力特征 回复力 F＝－kx，F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 运动特征
2．对简谐运动图象的认识 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图象反映了质点的位移随时间变化的规律，不代表质点运动的轨迹．
3．图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度的方向在图象上总是指向 t 轴． (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定， 若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，若下一时刻位移减小，振动 质点的速度方向就是指向 t 轴． (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小． (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝____A_c_o_s_ω__t______，图象如图乙 所示．
三、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量
都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆． 2．视为简谐运动的条件：_θ_<_5_°_____．
3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝mlgx.
考点二 简谐运动的公式和图象
师生互动
1．简谐运动的公式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为 x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数
表达式为 x＝Acos ωt.
3．回复力 (1)定义：使物体返回到_平__衡__位__置___的力． (2)方向：时刻指向_平__衡__位__置___． (3)来源：振动物体所受的沿_振__动__方__向___的合力．
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
振幅 周期
频率
振动质点离开平衡位置的_最__大__距__离___
描述振动的__强__弱__
4．周期公式：T＝2π
l g.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速度 g，与振幅和振子(小
球)质量都没有关系．
四、受迫振动及共振
1．受迫振动 (1)概念：物体在_周__期__性___驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于_驱__动__力___的频率，与系统的_固__有__频__率___无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于_固__有__频__率___时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于_固__有__频__率___． (3)共振的特征：共振时_振__幅___最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时 刻进行能量交换．
第 1 讲 机械振动
一、简谐运动 1．概念：质点的位移与时间的关系遵从_正__弦__函__数___的规律，即它的振动图象(x -t 图象)是一条_正__弦__曲___线__． 2．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝___－__k_x__，其中“－”表示回复力与__位__移__的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝__2_π_f___表示简谐运动的 快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的_相__位___，φ 叫做初相．
百度文库
振动物体完成一次_全__振__动___所需时间 描述振动的__快__慢__，两者互为倒数：T
振动物体_单__位__时__间___内完成全振动的 次数
＝1f
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的 _不__同__状__态___
二、简谐运动的图象 1．物理意义：表示振子的_位__移___随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． 2．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为 x＝ ____A_s_i_n_ω_t________，图象如图甲所示．
都增大，v 减小
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机 能量特征
械能守恒
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就
周期性特征 是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 T 2 关于平衡位置 O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡
考点三 受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
振动周期 由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期或频率决
或频率 固有周期 T0 或固有频率 f0 定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱
师生互动
共振 受驱动力作用 T 驱＝T0 或 f 驱＝f0
自由振动 振动能量 振动物体的机械能不变 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)
受迫振动
共振
由驱动力提供
振动物体获得的能量 最大
机械工作时底座发生的振 共振筛、声音的共鸣
动
等
2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了 驱动力频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接 近，振幅 A 越大；当 f＝f0 时，振幅 A 最大．
(4)共振曲线(如图所示)． f＝f0 时，A＝__A_m___．f 与 f0 差别越大，物体做受迫振动的振幅_越__小___．
1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简 谐运动．
2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而 速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方 向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同．
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为 零，如单摆．
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率， 固有频率由系统本身决定．
考点一 简谐运动的特征
师生互动
受力特征 回复力 F＝－kx，F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 运动特征
2．对简谐运动图象的认识 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图象反映了质点的位移随时间变化的规律，不代表质点运动的轨迹．
3．图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度的方向在图象上总是指向 t 轴． (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定， 若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，若下一时刻位移减小，振动 质点的速度方向就是指向 t 轴． (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小． (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝____A_c_o_s_ω__t______，图象如图乙 所示．
三、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量
都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆． 2．视为简谐运动的条件：_θ_<_5_°_____．
3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝mlgx.