初中数学代数重要知识点总结

第一讲数的分类及正负数倒数绝对值数轴上数的大小比较

1.数的分类如下图

正整数

整数零（0）自然数

负整数

有理数正分数

分数

负分数

实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

注意：循环小数化分数的方法是：分母的头几位数字是9,9的个数为循环节内数字的个数，分母的后几位数是0,0的个数为不循环部分数字的个数；分子为第二个循环节前面的数字组成的数（包括不循环的部分），减去不循环部分组成的数的差。

2.重要概念

实数：—有理数与无理数统称为实数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数大小比较法则:

1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。

2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

无理数：无理数是指无限不循环小数。

自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。相反数：符号不同的两个数互为相反数。

数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的

左方或下方是负数、原点是零。

数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（负指数）

相反数：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。

绝对值：数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小

3.总结：*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.0的绝对值是0，0既不是正数，也不是负数

第二讲有理数的加减乘除及混合运算

一有理数的运算法则

⑴加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（4）有理数除法运算法则：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

二．乘法的交换律？乘法的结合律？乘法的分配律？

两个数相成，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如：（ab）c=a（bc），这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：a （b+c）=ab+ac，这叫乘法的分配律。

如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：

乘法的交换律：a×b=b×a.

乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

三．加括号和去括号时各项的符号的变化规律

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

第三讲有理数的乘方·科学计数法·有效数字及平方根

一．有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，在a n中，a叫做底数，n 叫做指数，a n读作a的n次方或者a的n次幂

二．有理数乘方运算的法则

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何

正整数幂都是零。

三．什么叫科学记数法？

将一个数用N=a×10n表示，这样的记数方法叫科学记数法。这里的a必须是整数位只有一位的数。n必须是正整数。读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂）。1≤a<10 四、近似数

近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。

五、有效数字

一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如：0.01350叫这个数有四个有效数字。六、平方根，算术平方根，立方根

如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零

正数a有两个平方根，即a

±；0的平方根是0；负数没有平方根，其中a是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根x的立方根是3x

一.用字母表示数应注意问题

1.数与字母相乘, 字母与字母相乘时应省略“×”，或用“ ·”代替;数字放在字母的前面.

２.带分数与字母相乘时要化成假分数

３.数与字母相除,或字母与字母相除时,除法运算应写成分数的形式.

４.用字母表示数时, 后接带单位的相加（或相减）式子时,应加括号.

二．代数式及代数式的值

1单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连