数据结构中图的全部操作
数据结构中的图的遍历算法
数据结构中的图的遍历算法图是一种非常重要且广泛应用的数据结构，它由顶点和边组成，可以用来表示各种实际问题，如社交网络、路线规划等。
图的遍历算法是对图中的所有顶点进行系统访问的方法，它可以用来查找、遍历和搜索图中的元素。
本文将介绍图的遍历算法的基本概念和常用的实现方法。
一、图的遍历算法概述图的遍历算法是指按照某种规则遍历图中的所有顶点，以便于查找、遍历和搜索图中的元素。
常用的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种。
深度优先搜索（DFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再递归访问邻接顶点的邻接顶点的算法。
它以深度为优先级，一直向前走到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走，直到遍历完整个图。
广度优先搜索（BFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推的算法。
它以广度为优先级，先访问离起始顶点最近的顶点，然后依次访问离起始顶点更远的顶点，直到遍历完整个图。
二、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，沿着一条路径一直深入直到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走。
具体实现时，可以使用递归或栈来保存需要访问的顶点。
以下是深度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问。
2. 访问当前顶点，并将其加入遍历结果。
3. 从当前顶点的未访问邻接顶点中选择一个作为下一个当前顶点，重复步骤2。
4. 如果当前顶点的所有邻接顶点都已访问，则返回到前一个顶点，重复步骤3。
5. 重复步骤4，直到遍历完整个图。
三、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种迭代的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，依次访问其所有未访问过的邻接顶点，然后再依次访问这些邻接顶点的未访问过的邻接顶点，直到遍历完整个图。
具体实现时，可以使用队列来保存需要访问的顶点。
以下是广度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问，并将其加入遍历结果。
图的定义和基本操作
图的定义和基本操作
一、图的定义 二、图的基本术语 三、图的基本操作
一、图的定义
图（Graph）是由顶点的有限集合和描述顶点关系的有限集合组成的。
G＝(V, R)
V是图G中顶点的有限
V＝{v0, v1, v2, …, vn}
ห้องสมุดไป่ตู้
集合，称为顶点集
R＝{VR}
VR＝{<vi, vj> | vi, vj∈V且P(vi, vj)}
⑧ InsertVex (G, v)：图G存在，在G中增加一个新顶点v。 ⑨ DeleteVex (G, v)：图G存在，v是G中某个顶点，删除顶点v及其相关 联的弧。 ⑩ InsertArc (G, v, w)：图G存在，v和w是G中两个顶点，在G中增加一条 从顶点v到顶点w的弧或边。 ⑪ DeleteArc (G, v, w)：图G存在，v和w是G中两个顶点，删除G中从顶 点v到顶点w的弧或边。
⑫ DFSTraverse (G)：图G存在，对G进行深度优先遍历。
⑬ BFSTraverse (G)：图G存在，对G进行广度优先遍历。
数据结构
生成树
三、图的基本操作
① CreateGraph (G)：构造图G。 ② DestoryGraph (G)：图G存在，销毁图G。 ③ LocateVex (G, v)：图G存在，若图G中存在顶点v，则返回顶点v在图 中的位置；否则返回0。 ④ GetVex (G, v)：图G存在，v是G中某个顶点，返回v的值。 ⑤ PutVex (G, v, value)：图G存在，v是G中某个顶点，将value值赋给v。 ⑥ FirstAdjVex (G, v)：图G存在，v是G中某个顶点，返回v的第一个邻接 点；若v无邻接点，则返回空。 ⑦ NextAdjVex (G, v, w)：图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点， 返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点；若w是v的最后一个邻接顶点， 则返回空。
图的基本操作 实验报告
图的基本操作实验报告图的基本操作实验报告引言：图是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学和其他领域。
本实验报告旨在介绍图的基本操作，包括创建图、添加节点和边、遍历图等，并通过实验验证这些操作的正确性和效率。
实验目的：1. 了解图的基本概念和术语；2. 掌握图的创建和修改操作；3. 熟悉图的遍历算法；4. 分析图的操作的时间复杂度。
实验过程：1. 创建图首先，我们需要创建一个图对象。
图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
在本实验中，我们选择使用邻接表来表示图。
通过遍历输入的节点和边信息，我们可以创建一个包含所有节点和边的图。
2. 添加节点和边在创建图对象后，我们可以通过添加节点和边来构建图的结构。
通过输入节点的标识符和边的起始和结束节点，我们可以在图中添加新的节点和边。
添加节点和边的操作可以通过修改邻接表来实现，将节点和边的信息存储在对应的链表中。
3. 遍历图遍历图是图操作中常用的操作之一。
通过遍历图，我们可以访问图中的所有节点和边。
在本实验中，我们选择使用深度优先搜索（DFS）算法来遍历图。
DFS算法通过递归的方式遍历图中的节点，先访问当前节点，然后再递归地访问与当前节点相邻的节点。
4. 分析时间复杂度在实验过程中，我们记录了图的操作所花费的时间，并分析了它们的时间复杂度。
通过对比不同规模的图的操作时间，我们可以评估图操作的效率和可扩展性。
实验结果：通过实验，我们成功创建了一个图对象，并添加了多个节点和边。
我们还通过DFS算法遍历了图，并记录了遍历的顺序。
实验结果表明，我们的图操作实现正确，并且在不同规模的图上都能够高效地工作。
讨论与结论：本实验报告介绍了图的基本操作，并通过实验验证了这些操作的正确性和效率。
通过实验，我们了解到图是一种重要的数据结构，可以用于解决许多实际问题。
同时，我们还深入分析了图操作的时间复杂度，为后续的图算法设计和优化提供了参考。
总结：通过本次实验，我们对图的基本操作有了更深入的了解。
数据结构主要研究内容
数据结构主要研究内容数据结构是计算机科学中的一门基础课程，主要研究各种数据组织方式和数据操作算法。
它是计算机科学和技术领域的基础，对于编写高效的程序和解决实际问题具有重要的意义。
本文将介绍数据结构的主要研究内容，包括线性表、栈、队列、树、图等。
一、线性表线性表是数据结构中最基本的一种形式，它将一组数据元素按照线性顺序排列。
线性表的常见实现方式有顺序表和链表。
顺序表使用数组等连续的存储空间存储数据，而链表使用链式存储结构，通过节点之间的指针链接起来。
线性表的常见操作包括插入、删除、查找等。
二、栈栈是一种特殊的线性表，它的插入和删除操作只能在同一端进行，即“先入后出”。
栈的常见操作包括入栈和出栈。
入栈将元素放入栈顶，出栈将栈顶元素取出。
栈的应用非常广泛，例如函数调用栈、表达式求值等。
三、队列队列也是一种特殊的线性表，它的插入操作只能在队尾进行，删除操作只能在队首进行，即“先入先出”。
队列的应用场景包括多线程任务调度、模拟系统等。
队列的常见操作包括入队和出队。
四、树树是一种非线性的数据结构，由节点和节点之间的连接组成。
树的每个节点可以有零个或多个子节点。
树的应用非常广泛，包括文件系统、数据库索引等。
树的常见类型有二叉树、平衡树、红黑树等，每种类型都有相应的操作和算法。
五、图图是一种复杂的非线性数据结构，由节点和节点之间的边组成。
图的节点称为顶点，边表示两个顶点之间的关系。
图的应用包括社交网络分析、路径规划等。
图的常见操作包括遍历、最短路径算法等。
六、其他数据结构除了上述介绍的主要数据结构外，还有许多其他重要的数据结构，比如堆、散列表、图的邻接矩阵等。
每种数据结构都有自己的特点和应用场景，能够帮助解决各种不同类型的问题。
综上所述，数据结构主要研究包括线性表、栈、队列、树、图等各种数据组织方式和操作算法。
这些数据结构是计算机科学和技术领域中的基础，对于编写高效的程序和解决实际问题具有重要的意义。
熟练掌握各种数据结构的特点和应用能够帮助我们更好地进行程序设计和算法分析。
图的基本操作与应用
图的基本操作与应用图是一种重要的数据结构，广泛应用于计算机科学和相关领域。
本文将介绍图的基本操作和常见的应用场景，通过详细讲解来帮助读者更好地理解和应用图。
一、图的定义和表示图是由节点（顶点）和边组成的集合。
节点表示实体，边表示节点之间的关系。
图可以用以下方式进行表示：邻接矩阵和邻接表。
1. 邻接矩阵：用二维数组表示图的连接关系，其中数组元素a[i][j]表示节点i到节点j是否存在一条边。
2. 邻接表：使用链表或数组的方式表示节点的连接关系。
每个节点对应一个链表，链表中存储与该节点相连接的其他节点。
二、图的基本操作1. 添加节点：图中可以通过添加节点来增加实体。
添加节点时，需要更新相应的连接关系，即在邻接矩阵或邻接表中添加对应的行或节点。
2. 添加边：向图中添加边可以表示节点之间的关系。
在邻接矩阵中，将对应的元素设置为1。
在邻接表中，将对应的节点添加到该节点的链表中。
3. 删除节点：从图中删除节点时，需要将与该节点相关的边一并删除。
删除节点后，对应的行或链表也需要进行相应的调整。
4. 删除边：删除边可以断开节点之间的关系。
在邻接矩阵中，将对应的元素设置为0。
在邻接表中，删除对应的节点。
三、图的应用场景1. 社交网络分析：图可以用于分析社交网络中的关系，如朋友关系、粉丝关系等。
可以通过图的遍历算法，寻找潜在的朋友或影响力人物。
2. 路径规划：图可以表示地理空间中的路径，如导航系统中的道路网络。
可以使用图的最短路径算法，如Dijkstra算法或A*算法，来计算最优路径。
3. 组织架构图：图可以用于表示组织或公司的架构，帮助人们更好地理解不同部门之间的关系和沟通路径。
4. 网络流量分析：图可以用于分析网络中的流量，如网络路由、数据传输等。
可以通过图的最大流算法，如Ford-Fulkerson算法，来优化网络流量分配和传输效率。
5. 数据库关系图：图可以用于表示数据库中的关系表，帮助人们理解和查询表之间的关系，如主外键关系等。
第7章图_数据结构
v4
11
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图的概念（3）
子图——如果图G(V,E)和图G’(V’,E’),满足：V’V，E’E 则称G’为G的子图
2 1 4 3 5 6 3 5 6 1 2
v1 v2 v4 v3 v2
v1 v3 v4
v3
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图的概念（4）
路径——是顶点的序列V={Vp,Vi1,……Vin,Vq}，满足(Vp,Vi1),
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本章目录
7.1 图的定义和术语 7.2 图的存储结构
7.2.1 数组表示法 7.2.2 邻接表 （ *7.2.3 十字链表 7.3.1 深度优先搜索 7.3.2 广度优先搜索 7.4.1 图的连通分量和生成树 7.4.2 最小生成树
*7.2.4 邻接多重表 ）
7.3 图的遍历
连通树或无根树
无回路的图称为树或自由树 或无根树
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图的概念（8）
有向树：只有一个顶点的入度为0，其余 顶点的入度为1的有向图。
V1 V2
有向树是弱 连通的
V3
V4
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自测题
7. 下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是
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图的存贮结构：邻接矩阵
若顶点只是编号信息，边上信息只是有无（边），则 数组表示法可以简化为如下的邻接矩阵表示法: typedef int AdjMatrix[MAXNODE][MAXNODE];
*有n个顶点的图G=(V,{R})的邻接矩阵为n阶方阵A,其定 义如下：
1 A[i ][ j ] 0
【北方交通大学 2001 一.24 （2分）】
数据结构图的实验报告
数据结构图的实验报告数据结构图的实验报告引言：数据结构图是计算机科学中重要的概念之一。
它是一种用图形表示数据元素之间关系的数据结构，广泛应用于算法设计、程序开发和系统优化等领域。
本实验报告旨在介绍数据结构图的基本原理、实验过程和结果分析。
一、实验目的本次实验的主要目的是掌握数据结构图的基本概念和操作方法，以及通过实验验证其在解决实际问题中的有效性。
具体而言，我们将通过构建一个社交网络关系图，实现对用户关系的管理和分析。
二、实验方法1. 确定数据结构在本次实验中，我们选择了无向图作为数据结构图的基础。
无向图由顶点集和边集组成，每条边连接两个顶点，且没有方向性。
2. 数据输入为了模拟真实的社交网络，我们首先需要输入一组用户的基本信息，如姓名、年龄、性别等。
然后，根据用户之间的关系建立边，表示用户之间的交流和联系。
3. 数据操作基于构建好的数据结构图，我们可以进行多种操作，如添加用户、删除用户、查询用户关系等。
这些操作将通过图的遍历、搜索和排序等算法实现。
三、实验过程1. 数据输入我们首先创建一个空的无向图，并通过用户输入的方式逐步添加用户和用户关系。
例如，我们可以输入用户A和用户B的姓名、年龄和性别，并建立一条边连接这两个用户。
2. 数据操作在构建好数据结构图后，我们可以进行多种操作。
例如，我们可以通过深度优先搜索算法遍历整个图，查找与某个用户具有特定关系的用户。
我们也可以通过广度优先搜索算法计算某个用户的社交网络影响力，即与该用户直接或间接相连的其他用户数量。
3. 结果分析通过实验，我们可以观察到数据结构图在管理和分析用户关系方面的优势。
它能够快速地找到用户之间的关系，帮助我们了解用户的社交网络结构和影响力。
同时，数据结构图也为我们提供了一种可视化的方式来展示用户之间的关系，使得分析更加直观和易于理解。
四、实验结果通过实验，我们成功构建了一个社交网络关系图，并实现了多种数据操作。
我们可以根据用户的姓名、年龄和性别等信息进行查询，也可以根据用户之间的关系进行遍历和排序。
考研数据结构图的必背算法及知识点
考研数据结构图的必背算法及知识点Prepared on 22 November 20201.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树问题背景：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。
这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。
在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。
n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢分析问题（建立模型）：可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。
对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。
即无向连通图的生成树不是唯一的。
连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。
图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示：G5G5的三棵生成树：可以证明，对于有n个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1条边。
最小生成树的定义：如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。
最小生成树的性质：假设N=(V,{E})是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中，则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。
解决方案：两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。
他们都利用了最小生成树的性质1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。
时间复杂度O(N^2)假设G＝（V，E）为连通图，其中V为网图中所有顶点的集合，E为网图中所有带权边的集合。
数据结构图
所以：对于点多边少的稀疏图来说，采用邻接表 结构使得算法在时间效 率上大大提高。
16
3/12
广度优先搜索（Breadth First Search，简称BFS ） BFS类似于树的层序遍历； 用一个数组用于标志已访问与否，还需要一个工作队列。
【例】一个无向图的BFS
8
6
CD
4
7
HG
BA
邻接多重表(Adjacency Multilist)
9
边表
• 在某些应用中，有时主要考察图中边的权值以及所依附的 两个顶点，即图的结构主要由边来表示，称为边表存储结 构。
• 边表结构采用顺序存储，用2个一维数组构成，一个存储 顶点信息，一个存储边的信息。边数组的每个元素由三部 分组成：
– 边的起点下标 – 边的终点下标 – 边的权值
1
A [i][
j]
0
如果 (vi , v j ) 或 vi , v j G的边 其它
无权图的邻接矩阵表示示例
V1
V2
V0
3
V3
4 12/15
带权图的邻接矩阵的定义
A [i][ j] wij
如果 (vi , vj ) 或 vi , v j G的边 其它
带图权的图邻的接邻矩接阵矩表阵示表示示例示[例例6.9]
1
第一部分 图的定义和术语
2
图的定义
“图” G可以表示为两个集合：G =（V, E）。每条 边是一个顶点对（v, w） E ，并且 v, w V。
通常：用 |V| 表示顶点的数量（|V| ≥ 1）， 用 |E| 表示边的数量（|E| ≥ 0）。
(1) 无向图（完全有向图边数与顶点数之间的 关系） (2) 有向图（完全有向图弧数与顶点数之间的 关系） (3) 简单图：没有重边和自回路的图 (4) 邻接 (5) 路径，路径长度 (6) 无环（有向）图：没有任何回路的（有向）图 (7) 度，入度，出度 (8) 无向图的顶点连通、连通图、连通分量 (9) 有向图的顶点强连通，强连通图、连通分量
数据结构流程图
数据结构流程图数据结构是计算机科学中非常重要的概念之一，它用于描述数据元素之间的关系和存储方式。
而流程图则是一种用于表示算法、操作过程或系统设计的图形化工具。
在计算机科学领域中，流程图常用于描述算法和程序设计过程。
本文将探讨数据结构流程图的相关概念和使用方法。
一、概述数据结构流程图是一种使用标准符号和连线来表示数据结构及其操作的图形化工具。
它包括了各种数据结构的表示方法和基本操作的实现流程。
通过使用数据结构流程图，人们可以清晰地了解数据元素之间的关系以及各种操作的执行过程。
二、符号表示数据结构流程图使用了一系列标准化的符号来表示不同类型的数据结构和操作。
下面是几种常用的符号表示：1. 开始/结束符号：用于表示程序的开始和结束点，通常使用圆角矩形来表示。
2. 输入/输出符号：用于表示输入或输出操作，通常使用矩形或平行四边形来表示。
3. 过程符号：用于表示具体的执行过程，通常使用矩形来表示。
4. 判断符号：用于表示条件分支和判断操作，通常使用菱形来表示。
5. 箭头线：用于表示不同符号之间的流向，表示数据或控制信息的传输方向。
三、使用方法数据结构流程图的使用方法可以分为以下几个步骤：1. 定义数据结构：根据实际需求，确定所需的数据结构类型，例如数组、链表、栈、队列等。
2. 设计算法流程：根据数据结构的特点和需求，设计相应的算法流程，包括数据的插入、删除、查找等操作。
3. 表示数据结构：使用符号表示数据结构及其属性，例如使用方框表示数组，使用箭头表示指针等。
4. 表示算法流程：使用符号表示算法流程，包括条件判断、循环操作、数据的移动等。
5. 绘制流程图：根据之前的设计，将数据结构和算法流程以符号形式绘制在图形界面上，使用箭头线表示数据流向。
6. 调试和改进：通过对流程图的分析和调试，发现问题并进行改进，保证算法的正确性和高效性。
四、实例演示以下是一个使用数据结构流程图描述数组插入操作的示例：思路：1. 输入待插入的元素和插入位置；2. 检查插入位置是否合法；3. 如果合法，将插入位置后的元素依次向后移动一个位置；4. 将待插入的元素放入插入位置处；5. 输出修改后的数组。
数据结构图的存储结构及基本操作
数据结构图的存储结构及基本操作数据结构图的存储结构及基本操作1·引言数据结构图是一种用来描述数据元素之间关系的图形结构，它可以表示实体之间的联系和依赖关系。
本文将介绍数据结构图的存储结构及基本操作。
2·存储结构2·1 邻接矩阵邻接矩阵是使用二维数组来表示数据结构图中各个节点之间的关系。
矩阵的行和列代表节点，如果两个节点之间存在边，则矩阵相应位置的值为1，否则为0。
2·2 邻接表邻接表是使用链表来表示数据结构图中各个节点之间的关系。
每个节点都有一个链表，链表中的每个元素表示与该节点相邻的节点。
2·3 十字链表十字链表是使用链表来表示数据结构图中各个节点之间的关系。
每个节点都有两个链表，一个表示该节点指向的节点，另一个表示指向该节点的节点。
2·4 邻接多重表邻接多重表是使用链表来表示数据结构图中各个节点之间的关系。
每个节点都有一个链表，链表中的每个元素表示与该节点相邻的边。
3·基本操作3·1 创建图创建一个空的数据结构图，根据需要选择适当的存储结构。
3·2 插入节点在数据结构图中插入一个节点，并建立与其他节点的关系。
3·3 删除节点从数据结构图中删除一个节点，并删除与其他节点的关系。
3·4 插入边在数据结构图中插入一条边，连接两个节点。
3·5 删除边从数据结构图中删除一条边，断开两个节点的连接。
3·6 遍历图按照某种规则遍历整个数据结构图，访问每个节点。
本文档涉及附件：无本文所涉及的法律名词及注释：1·邻接矩阵：用于表示图的存储结构，矩阵的行和列代表图的节点，矩阵的值表示节点之间的连接关系。
2·邻接表：用于表示图的存储结构，每个节点都有一个链表，链表中的每个元素表示与该节点相邻的节点。
3·十字链表：用于表示图的存储结构，每个节点都有两个链表，一个表示该节点指向的节点，另一个表示指向该节点的节点。
深度优先搜索算法数据结构中的遍历方法
深度优先搜索算法数据结构中的遍历方法深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种常用的图遍历算法，它具有简单、易实现的特点，在很多问题中都有广泛的应用。
本文将介绍深度优先搜索算法数据结构中的遍历方法，包括递归实现和迭代实现两种方式。
一、递归实现深度优先搜索算法递归实现深度优先搜索算法十分简洁，基本思路是从起始节点开始，以深度优先的方式遍历整个图。
具体步骤如下：1. 定义一个标记数组visited，用于记录每个节点是否被访问过。
初始时，visited数组的所有元素都设置为false。
2. 从起始节点开始，对未被访问过的相邻节点进行递归访问。
在递归访问一个节点时，标记该节点为已访问。
3. 重复步骤2，直到所有节点都被访问过。
递归实现深度优先搜索算法的伪代码如下：```void DFS(int node, bool[] visited) {visited[node] = true;for (int i = 0; i < adj[node].length; i++) {int nextNode = adj[node][i];if (!visited[nextNode]) {DFS(nextNode, visited);}}}```二、迭代实现深度优先搜索算法除了递归实现外，深度优先搜索算法还可以通过迭代的方式来实现。
迭代实现的基本思路是使用栈（Stack）来辅助遍历，具体步骤如下：1. 定义一个标记数组visited，用于记录每个节点是否被访问过。
初始时，visited数组的所有元素都设置为false。
2. 创建一个空栈，并将起始节点入栈。
3. 循环执行以下操作，直到栈为空：- 出栈一个节点，并将其标记为已访问。
- 遍历该节点的所有未被访问过的相邻节点，将其入栈。
迭代实现深度优先搜索算法的伪代码如下：```void DFS(int startNode, bool[] visited) {Stack<int> stack = new Stack<int>();stack.Push(startNode);while (stack.Count > 0) {int node = stack.Pop();visited[node] = true;for (int i = 0; i < adj[node].length; i++) {int nextNode = adj[node][i];if (!visited[nextNode]) {stack.Push(nextNode);}}}}```三、总结深度优先搜索算法是一种重要且常用的图遍历算法，通过递归或迭代的方式可以实现节点的深度优先遍历。
数据结构中图的遍历算法研究
数据结构中图的遍历算法研究作者：陈思薇来源：《课程教育研究》2018年第40期【摘要】图算法是数据结构与算法中一个比较重要的内容，而图的遍历算法是图算法的基础，也就是说其他的图算法都是在遍历算法的基础之上加以改进。
本篇论文主要介绍了两种图的遍历算法，分别是图的深度优先遍历和图的宽度优先遍历。
在介绍图的遍历算法之前，先介绍了图的基础知识，其中包括图的定义、邻接点和关联边、顶点的度、（强）连通图和图的表示方法。
介绍图的遍历算法时，依次介绍了遍历算法的基本步骤、程序框图和伪代码。
最后对全文做总结，并对图的遍历算法在未来如何应用的问题进行了展望。
【关键词】深度优先遍历 ;宽度优先遍历【中图分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0222-021.引言遍历算法是目前计算机领域中的一个重要的研究方向，一个问题的求解就是从最开始的状态，利用已经存在的规则和条件改变当前状态，直到把当前状态变为最终目的状态，把中间出现的状态全部连接起来，变成一条遍历路径的过程。
通过图的遍历，我们可以找到这条路径[1]。
图的遍历算法主要有两种，一种是按照深度优先的顺序展开遍历的算法，也就是深度优先遍历[2];另一种是按照宽度优先的顺序展开遍历的算法，也就是宽度优先遍历[3]。
宽度优先遍历是沿着图的深度遍历图的所有节点，每次遍历都会沿着当前节点的邻接点遍历，直到所有点全部遍历完成。
如果当前节点的所有邻接点都遍历过了，则回溯到上一个节点，重复这一过程一直到已访问从源节点可达的所有节点为止。
如果还存在没有被访问的节点，则选择其中一个节点作为源节点并重复以上过程，直到所有节点都被访问为止。
利用图的深度优先搜索可以获得很多额外的信息，也可以解决很多图论的问题。
宽度优先遍历又名广度优先遍历。
通过沿着图的宽度遍历图的节点，如果所有节点均被访问，算法随即终止。
宽度优先遍历的实现一般需要一个队列来辅助完成。
图的基本操作实验报告
图的基本操作实验报告图的基本操作实验报告一、引言图是计算机科学中常用的数据结构之一，它由节点和边组成，用于表示事物之间的关系。
图的基本操作是对图进行增、删、改、查等操作，本实验旨在通过编程实现图的基本操作，加深对图的理解。
二、实验目的1. 理解图的基本概念和表示方法；2. 掌握图的基本操作，包括节点的插入、删除，边的添加、删除等；3. 运用图的基本操作解决实际问题。
三、实验方法本实验使用Python编程语言实现图的基本操作。
首先，定义图类，包括图的初始化、节点的插入、删除，边的添加、删除等方法。
然后，根据实际需求设计测试用例，验证图的基本操作的正确性。
四、实验过程1. 图的初始化在图类的初始化方法中，创建一个空的字典用于存储节点和边的信息。
节点用唯一的标识符表示，边用包含两个节点标识符的元组表示。
2. 节点的插入编写节点插入方法，接收节点标识符作为参数，将节点添加到图中。
在添加节点时，需要判断节点是否已存在于图中，如果存在则不进行插入操作。
3. 节点的删除编写节点删除方法，接收节点标识符作为参数，将节点从图中删除。
在删除节点时，需要同时删除与该节点相关的边。
4. 边的添加编写边添加方法，接收两个节点标识符作为参数，将边添加到图中。
在添加边时，需要判断节点是否存在于图中，如果不存在则先进行节点的插入操作。
5. 边的删除编写边删除方法，接收两个节点标识符作为参数，将边从图中删除。
在删除边时，需要判断边是否存在于图中。
6. 测试用例设计设计多个测试用例，包括插入节点、删除节点、添加边、删除边等操作，并验证操作的正确性。
七、实验结果经过多次测试，图的基本操作均能正常运行，符合预期结果。
通过图的基本操作，可以方便地对图进行增、删、改、查等操作，解决实际问题。
八、实验总结通过本次实验，我深入理解了图的基本概念和表示方法，并掌握了图的基本操作。
图作为一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用，例如社交网络分析、路线规划等领域。
数据结构常用操作
数据结构常用操作数据结构是计算机科学中的关键概念，它是组织和管理数据的方法。
常用的数据结构包括数组、链表、树、图和队列等。
在实际的编程中，我们经常需要对数据结构进行一些操作，如添加、删除和查找等。
以下是一些常用的数据结构操作。
1.添加元素：将新元素插入到数据结构中。
对于数组，可以通过在指定索引位置赋值来添加元素。
对于链表，可以通过创建新节点并调整指针来实现。
对于树和图，可以添加新节点或边来扩展结构。
2.删除元素：从数据结构中移除指定元素。
对于数组，可以通过将元素设置为特定值来删除。
对于链表，可以遍历链表并删除匹配的节点。
对于树和图，可以删除指定节点或边。
3.查找元素：在数据结构中指定元素。
对于有序数组，可以使用二分查找来提高效率。
对于链表，可以遍历链表并比较每个节点的值。
对于树和图，可以使用深度优先（DFS）或广度优先（BFS）等算法进行查找。
4.遍历元素：按照其中一种顺序遍历数据结构中的所有元素。
对于数组和链表，可以使用循环来遍历每个元素。
对于树，可以使用先序、中序或后序遍历来访问每个节点。
对于图，可以使用DFS或BFS来遍历每个节点。
5.排序元素：对数据结构中的元素进行排序。
对于数组，可以使用快速排序、归并排序等常用算法。
对于链表，可以使用插入排序或选择排序等算法。
对于树和图，可以使用DFS或BFS进行遍历并将元素排序。
6.查找最小/最大值：在数据结构中查找最小或最大值。
对于有序数组，最小值在索引0的位置。
对于链表，可以遍历链表并比较每个节点的值。
对于树，可以遍历树的左子树或右子树来找到最小或最大值。
7.合并数据结构：将两个数据结构合并成一个。
对于有序数组，可以先将两个数组合并成一个，然后再排序。
对于链表，可以将一个链表的尾节点连接到另一个链表的头节点。
对于树和图，可以将两个结构合并成一个，保持其关系。
8.拆分数据结构：将一个数据结构拆分成多个。
对于有序数组，可以根据一些值将数组拆分为两个子数组。
数据结构图实验报告
数据结构图实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握数据结构图的基本概念、原理和操作方法，通过实际编程和操作，提高对数据结构的应用能力和解决问题的能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为C+＋，开发环境为Visual Studio 2019。
三、实验内容（一）线性表1、顺序表实现顺序表的创建、插入、删除、查找等基本操作。
分析顺序表在不同操作下的时间复杂度。
2、链表实现单链表、双向链表的创建、插入、删除、查找等基本操作。
比较单链表和双向链表在操作上的优缺点。
（二）栈和队列1、栈实现顺序栈和链式栈。
用栈解决表达式求值问题。
2、队列实现顺序队列和链式队列。
用队列模拟银行排队问题。
（三）树1、二叉树实现二叉树的创建、遍历（前序、中序、后序）。
计算二叉树的深度和节点数。
2、二叉搜索树实现二叉搜索树的插入、删除、查找操作。
分析二叉搜索树的性能。
（四）图1、图的存储实现邻接矩阵和邻接表两种图的存储方式。
比较两种存储方式的优缺点。
2、图的遍历实现深度优先遍历和广度优先遍历算法。
用图的遍历解决最短路径问题。
四、实验步骤（一）线性表1、顺序表定义一个数组来存储顺序表的元素，并使用一个变量记录当前表的长度。
插入操作时，需要判断插入位置是否合法，如果合法则将插入位置后的元素依次向后移动一位，然后将新元素插入指定位置。
删除操作时，先判断删除位置是否合法，合法则将删除位置后的元素依次向前移动一位，并更新表的长度。
查找操作通过遍历数组来实现。
分析不同操作的时间复杂度，插入和删除操作在最坏情况下为O(n)，查找操作在平均情况下为 O(n/2)。
2、链表对于单链表，定义一个节点结构体，包含数据域和指向下一个节点的指针域。
通过操作指针来实现插入、删除和查找操作。
双向链表则在节点结构体中增加指向前一个节点的指针，使得操作更加灵活，但也增加了空间复杂度。
比较单链表和双向链表在插入、删除操作中指针的调整过程，得出双向链表在某些情况下更方便，但空间开销较大的结论。
数据结构考研讲义 第五章 图
第四章图4.1图的概念1．图的定义图是由一个顶点集V和一个弧集R构成的数据结构。
2.图的重要术语；（1）无向图：在一个图中，如果任意两个顶点构成的偶对（v,w）∈E是无序的，即顶点之间的连线是没有方向的，则称该图为无向图。
（2）有向图：在一个图中，如果任意两个顶点构成的偶对（v,w）∈E是有序的，即顶点之间的连线是有方向的，则称该图为有向图。
（3）无向完全图：在一个无向图中，如果任意两顶点都有一条直接边相连接，则称该图为无向完全图。
在一个含有n个顶点的无向完全图中，有n(n-1)/2条边。
（4）有向完全图：在一个有向图中，如果任意两顶点之间都有方向互为相反的两条弧相连接，则称该图为有向完全图。
在一个含有n个顶点的有向完全图中，有n(n-1)条边。
（5）稠密图、稀疏图：若一个图接近完全图，称为稠密图；称边数很少（e<nlogn）的图为稀疏图。
（6）顶点的度、入度、出度：顶点的度（degree）是指依附于某顶点v的边数，通常记为TD(v)。
在有向图中，要区别顶点的入度与出度的概念。
顶点v的入度是指以顶点为终点的弧的数目，记为ID(v)；顶点v出度是指以顶点v为始点的弧的数目，记为OD(v)。
TD(v)=ID(v)＋OD(v)。
（7）边的权、网图：与边有关的数据信息称为权（weight）。
在实际应用中，权值可以有某种含义。
边上带权的图称为网图或网络（network）。
如果边是有方向的带权图，则就是一个有向网图。
（8）路径、路径长度：顶点vp到顶点vq之间的路径（path）是指顶点序列vp,vi1,vi2,…,vim,vq.。
其中，（vp,vi1），(vi1,vi2)，…,(vim,.vq)分别为图中的边。
路径上边的数目称为路径长度。
（9）简单路径、简单回路：序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。
除第一个顶点与最后一个顶点之外，其他顶点不重复出现的回路称为简单回路，或者简单环。
（10）子图：对于图G=（V，E），G’=（V’，E’），若存在V’是V的子集，E’是E的子集，则称图G’是G的一个子图。
数据结构中的树、图、查找、排序
数据结构中的树、图、查找、排序在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够有效地对数据进行操作和处理。
其中，树、图、查找和排序是非常重要的概念，它们在各种算法和应用中都有着广泛的应用。
让我们先来谈谈树。
树是一种分层的数据结构，就像是一棵倒立的树，有一个根节点，然后从根节点向下延伸出许多分支节点。
比如一个家族的族谱，就可以用树的结构来表示。
最上面的祖先就是根节点，他们的后代就是分支节点。
在编程中，二叉树是一种常见的树结构。
二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有特定的性质，即左子树中的所有节点值都小于根节点的值，而右子树中的所有节点值都大于根节点的值。
这使得在二叉搜索树中查找一个特定的值变得非常高效。
二叉搜索树的插入和删除操作也相对简单。
插入时，通过比较要插入的值与当前节点的值，确定往左子树还是右子树移动，直到找到合适的位置插入新节点。
删除节点则稍微复杂一些，如果要删除的节点没有子节点，直接删除即可；如果有一个子节点，用子节点替换被删除的节点；如果有两个子节点，通常会找到右子树中的最小节点来替换要删除的节点，然后再删除那个最小节点。
接下来，我们聊聊图。
图是由顶点（也称为节点）和边组成的数据结构。
顶点代表对象，边则表示顶点之间的关系。
比如，社交网络中的用户可以看作顶点，用户之间的好友关系就是边。
图可以分为有向图和无向图。
有向图中的边是有方向的，就像单行道；无向图的边没有方向，就像双向车道。
图的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
邻接矩阵用一个二维数组来表示顶点之间的关系，如果两个顶点之间有边，对应的数组元素为 1，否则为 0。
邻接表则是为每个顶点建立一个链表，链表中存储与该顶点相邻的顶点。
图的遍历是图算法中的重要操作，常见的有深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先遍历就像是沿着一条路一直走到底，然后再回头找其他路；广度优先遍历则是先访问距离起始顶点近的顶点，再逐步扩展到更远的顶点。
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#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#include<stack>#include <iostream>#include<iomanip>using namespace std;#define MAX_VERTEX_NUM 100#define INFINITY INT_MAX#define EXTERN 10#define OK 1#define ERROR -1#define MAX -1#define MAXW 10000typedef int Status;typedef bool VisitIf;typedef char VertexType;//顶点数据类型typedef int VRType; //顶点关系( 表示是否相邻) typedef int InfoType; //弧相关信息typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind;//图的类型bool visited[MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵typedef struct ArcCell{VRType adj;//权值InfoType *info;}ArcCell,AdjMartix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量AdjMartix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图当前顶点数,弧数 GraphKind Kind; //图的类型}MGraph;bool VexExist(MGraph G,VertexType v)//判断定点是否在图中{int i;for(i=0;i<G.vexnum;i++)//遍历所有顶点if(G.vexs[i]==v)return true;return false;}Status CreatUDN(MGraph &G) //构造无向网{int i,j,w;char ch;VertexType v1,v2;Status LocateVex(MGraph G,VertexType v); //函数声明cout<<"输入顶点数,弧数："<<endl;cin>>G.vexnum>>G.arcnum; //输入当前顶点数弧数是否有弧信息cout<<"输入顶点（字符型）："<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++) //初始化邻接矩阵{for(j=0;j<G.vexnum;j++){G.arcs[i][j].adj=MAX;G.arcs[i][j].info=NULL;}}for(i=0;i<G.vexnum;i++) //顶点信息{cout<<"输入第"<<i+1<<"个顶点：";cin>>ch;if(VexExist(G,ch)) //判断是否存在 {cout<<"顶点输入有误！"<<endl;i--;}else G.vexs[i]=ch;}for(int k=0;k<G.arcnum;){cout<<"输入第"<<k+1<<"条弧："<<endl;cin>>v1>>v2;cout<<"输入弧的权值："<<endl;cin>>w;if((i=LocateVex(G,v1))!=-2)//if((j=LocateVex(G,v2))!=-2){G.arcs[i][j].adj=w;//对弧写入权值G.arcs[j][i].adj=w;//对称弧赋值k++;continue;};cout<<"顶点输入错误！";}return OK;}Status LocateVex(MGraph G,VertexType v) //若图中存在v，返回v在图中的位置{for(int i=0;i<G.vexnum;i++){if(v==G.vexs[i])return i;}return -2;}//对无向图求每个顶点的度，或对有向图求每个顶点的入度和出度（5分）Status GetDegree(MGraph G,VertexType v){int i=0;int degree=0;i=LocateVex(G,v);////若图中存在v，返回v在图中的位置if(i!=-2)//如果存在for(int j=0;j<G.vexnum;j++)if(G.arcs[i][j].adj>0) degree++;if(i==-2){cout<<"顶点输入有误！"<<endl;return ERROR;}return degree;}// 完成插入顶点和边（或弧）的功能（5分）Status InsertVex(MGraph &G,VertexType v) //图中插入顶点{int k=G.vexnum;if(G.vexnum<MAX_VERTEX_NUM){G.vexs[k]=v;G.vexnum++;for(int i=0;i<G.vexnum;i++){G.arcs[k][i].adj=MAX;G.arcs[k][i].info=NULL;G.arcs[i][k].adj=MAX;G.arcs[i][k].info=NULL;}cout<<"插入成功！"<<endl;}return ERROR;}Status InsertArc(MGraph &G,VertexType v1,VertexType v2) //图中插入弧{int w,i,j;i=LocateVex(G,v1);j=LocateVex(G,v2);if(i!=-2)if(j!=-2){cout<<"输入弧的权值：";cin>>w;G.arcs[i][j].adj=w;G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];return OK;}cout<<"输入有误,插入失败！";return ERROR;}//完成删除顶点和边（或弧）的功能（5分）Status DelVex(MGraph &G,VertexType v) //图中删除顶点{int i,j;i=LocateVex(G,v);if(i!=-2){for(j=0;j<G.vexnum-i-1;j++)G.vexs[i+j]=G.vexs[i+j+1]; //顶点的删除if(i<G.vexnum) //与顶点相关的弧的删除{for(j=0;j<G.vexnum-i-1;j++)for(int k=0;k<G.vexnum;k++){G.arcs[i+j][k].adj=G.arcs[i+j+1][k].adj;G.arcs[i+j][k].info=G.arcs[i+j+1][k].info;}for(j=0;j<G.vexnum-i-1;j++)for(int k=0;k<G.vexnum;k++){G.arcs[k][i+j].adj=G.arcs[k][i+j+1].adj;G.arcs[k][i+j].info=G.arcs[k][i+j+1].info;}G.vexnum--;return OK;}G.vexnum--;}return ERROR;}Status DelArc(MGraph &G,VertexType v1,VertexType v2) //删除弧{int i,j;i=LocateVex(G,v1);j=LocateVex(G,v2);if(i!=-2)if(j!=-2){G.arcs[i][j].adj=MAX;G.arcs[j][i].adj=MAX;G.arcs[i][j].info=NULL;G.arcs[j][i].info=NULL;cout<<"删除成功！";return OK;}return ERROR;}void ScanAll(MGraph G)//显示图的所有信息{int i;cout<<"图中顶点信息如下："<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++)cout<<G.vexs[i]<<" ";cout<<"邻接矩阵如下："<<endl;cout<<setw(5)<<"矩阵：";for(i=0;i<G.vexnum;i++)cout<<setw(5)<<G.vexs[i];cout<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++){cout<<setw(6)<<G.vexs[i];for(int j=0;j<G.vexnum;j++)cout<<setw(5)<<G.arcs[i][j].adj; cout<<endl;}}////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////定义图的邻接多重表结构typedef struct Ebox{VisitIf mark; //访问标志int ivex,jvex;//该边依附的两个顶点位置int weight;struct Ebox *ilink,*jlink;//分别指向依附这两个顶点的下一条边InfoType info; //弧信息指针}Ebox;typedef struct VexBox//顶点定义{VertexType data;Ebox *firstedge;//指向第一条依附该顶点的边}VexBox;typedef struct//图定义{VexBox vexes[MAX_VERTEX_NUM];int vexnum,edgenum;//无向图的当前顶点数和边数}UdGraph;////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////////////////////以邻接多重表创建无向网Status CreatUdGraph(UdGraph &G){int i;int m,n,w;Ebox *p;VertexType v1,v2;Status UdGLocateVex(UdGraph &G,VertexType v);//声明cout<<"输入图顶点的个数和边的数目："<<endl;cin>>G.vexnum>>G.edgenum;for(i=0;i<G.vexnum;i++) //顶点信息的输入{cout<<"输入第"<<i+1<<"顶点:";cin>>G.vexes[i].data;G.vexes[i].firstedge=NULL;}for(i=0;i<G.edgenum;i++) //边信息输入 {cout<<"共"<<G.edgenum<<"条边"<<"输入第"<<i+1<<"条边：";cin>>v1>>v2;cout<<"输入权值：";cin>>w;if((m=UdGLocateVex(G,v1))!=-2)if((n=UdGLocateVex(G,v2))!=-2){p=(Ebox*)malloc(sizeof(Ebox));if(!p) return ERROR;p->ivex=m;p->jvex=n;p->weight=w;p->ilink=G.vexes[m].firstedge; //插入顶点m表头G.vexes[m].firstedge=p;p->jlink=G.vexes[n].firstedge; //插入顶点n的表头G.vexes[n].firstedge=p;};}return OK;}Status UdGLocateVex(UdGraph &G, VertexType v) //返回v在图G中的位置{for(int i=0;i<G.vexnum;i++){if(v==G.vexes[i].data)return i;}return -2;}Status UdGInsertVex(UdGraph &G) //插入顶点{if(G.vexnum<MAX_VERTEX_NUM){cout<<"输入要插入的顶点的信息：";cin>>G.vexes[G.vexnum].data;G.vexnum++;G.vexes[G.vexnum-1].firstedge=NULL;return OK;}return ERROR;}Status UdGInsertEadge(UdGraph &G,VertexType v1,VertexType v2,int w) //插入边{int m,n;m=UdGLocateVex(G,v1);n=UdGLocateVex(G,v2);Ebox *p;if(m!=-2)//如果点v1存在，并返回值给mif(n!=-2){p=(Ebox*)malloc(sizeof(Ebox));//申请一个结点if(!p) return ERROR;p->ivex=m;p->jvex=n;p->weight=w;p->ilink=G.vexes[m].firstedge; //插入顶点m表头G.vexes[m].firstedge=p;p->jlink=G.vexes[n].firstedge; //插入顶点n的表头G.vexes[n].firstedge=p;return OK;};cout<<"边信息输入有误！";return ERROR;}Status UdGGetDegree(UdGraph G,VertexType v) //返回v的度数{int degree=0;int i;Ebox *p;if((i=UdGLocateVex(G,v))==-2){cout<<"输入的顶点信息有误！";return ERROR;}p=G.vexes[i].firstedge;while(p){degree++;if(p->ivex==i) p=p->ilink;else p=p->jlink;}return degree;}Status UdGFirstVex(UdGraph G,int i) //返回v的第一个邻接点{if(i>G.vexnum||i<0){cout<<"输入的顶点有误！";return ERROR;}if(G.vexes[i].firstedge==NULL) return -2; //没有邻接点if(G.vexes[i].firstedge->ivex==i) return G.vexes[i].firstedge->jvex; //返回邻接点else return G.vexes[i].firstedge->ivex;}//返回i相对于j的下一个邻接点Status UdGNextVex(UdGraph G,int i,int j){Ebox *p;if(i>G.vexnum||i<0||j>G.vexnum||j<0){cout<<"输入的两个顶点有误！";return ERROR;}p=G.vexes[i].firstedge;while(p){if(p->ivex==j){p=p->jlink;break;}if(p->jvex==j){p=p->ilink;break;}if(p->ivex==i) p=p->ilink;else p=p->jlink;}if(!p) return -2; //没有邻接点 if(p->ivex==i) return p->jvex;else return p->ivex;}//邻接多重表转换为邻接矩阵MGraph StructTransform(UdGraph G1){int i,j;MGraph G;Ebox *p;G.vexnum=G1.vexnum;for(i=0;i<G1.vexnum;i++){G.vexs[i]=G1.vexes[i].data; //复制顶点数组}for(i=0;i<G.vexnum;i++) //初始化邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;j++)G.arcs[i][j].adj=MAX;for(i=0;i<G1.vexnum;i++)visited[i]=false; //访问标记初始化for(i=0;i<G1.vexnum;i++) //邻接矩阵赋值{p=G1.vexes[i].firstedge;while(p){G.arcs[p->ivex][p->jvex].adj=G.arcs[p->jvex][p->ivex].adj= p->weight;if(p->ivex==i) p=p->ilink;else p=p->jlink;}}return G;}//邻接矩阵转换为邻接多重表UdGraph StructTransform(MGraph G1){int i,j;UdGraph G;//顶点数组的复制G.vexnum=G1.vexnum;for(i=0;i<G1.vexnum;i++)G.vexes[i].data=G1.vexs[i];for(i=0;i<G.vexnum;i++) G.vexes[i].firstedge=NULL;//根据邻接矩阵构造边for(i=0;i<G.vexnum;i++)for(j=i+1;j<G.vexnum;j++)if(G1.arcs[i][j].adj>0)UdGInsertEadge(G,G.vexes[i].data,G.vexes[j].data,G1.arcs[i ][j].adj);return G;}/********二叉树*******/typedef struct CSNode{VertexType v;CSNode *lchild;CSNode *nextsibling;} CSNode,*CSTree;//输出图的深度优先遍历序列或广度优先遍历序列（5分）Status DFSTraverse(UdGraph G) //返回连通分量{int i;int count=0;void DFS(UdGraph G,int i);for(i=0;i<G.vexnum;i++)visited[i]=false; //访问标志初始化 cout<<"深度优先遍历结果："<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++){if(!visited[i]){count++; //连通分量计数器 DFS(G,i);}}cout<<endl;return count;}void DFS(UdGraph G,int i){int w;visited[i]=true;cout<<G.vexes[i].data;for(w=UdGFirstVex(G,i);w!=-2;w=UdGNextVex(G,i,w)) if(!visited[w]) DFS(G,w);}Status ScanUdGraph(UdGraph G)//输出无向网{int i;Ebox *p;cout<<"图中顶点信息："<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++)cout<<"编号"<<i<<"\t"<<G.vexes[i].data<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++){p=G.vexes[i].firstedge;if(!p){cout<<"没有与该顶点相关的边";continue;}cout<<"与顶点"<<G.vexes[i].data<<"相连的边："<<endl;while(p){cout<<p->ivex<<"-"<<p->jvex<<" 权值："<<p->weight<<endl;if(p->ivex==i) p=p->ilink;else p=p->jlink;}}return OK;}//求图的深度优先或广度优先的生成树（或生成森林）（存储结构为孩子-兄弟链表），并对生成树进行遍历（15分）//深度优先遍历生成树void DFSForest(UdGraph G,CSTree &T){int v;T=NULL;CSTree p=NULL;CSTree q=NULL;void DFSTreeSet(UdGraph G,int v,CSTree &T);for(v=0;v<G.vexnum;++v)visited[v]=false;for(v=0;v<G.vexnum;++v)if(!visited[v]){p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode)); if(!p){cout<<"内存分配失败";return;}p->v=G.vexes[v].data;p->lchild=p->nextsibling=NULL;if(!T) T=p;else q->nextsibling=p;q=p;DFSTreeSet(G,v,p);}}void DFSTreeSet(UdGraph G,int v,CSTree &T) {int w;bool first;visited[v]=true;first=true;CSTree p,q=T->lchild;for(w=UdGFirstVex(G,v);w!=-2;w=UdGNextVex(G,v,w)) if(!visited[w]){p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode));if(!p){cout<<"内存分配失败！";return;}p->v=G.vexes[w].data;p->lchild=p->nextsibling=NULL;if(first){T->lchild=p;first=false;}else{q->nextsibling=p;}q=p;DFSTreeSet(G,w,q);}}//深度优先遍历孩子兄弟链表Status DFSTree(CSTree T){if(!T) return OK;cout<<T->v<<" ";if(T->lchild) DFSTree(T->lchild);if(T->nextsibling) DFSTree(T->nextsibling); return OK;}//判断图中有没有环bool UdGLoopJudge(UdGraph G){int VD[ MAX_VERTEX_NUM];bool flag=false; //数组中点空标志int i,j,m;int count; //记录数组中为-1的数目Ebox *p;//VexDegree VD[MAX_VEX_NUM];for(i=0;i<G.vexnum;i++) //保存顶点的度数VD[i]=UdGGetDegree(G,G.vexes[i].data);while(!flag){count=1;for(j=0;j<G.vexnum;j++) //遍历数组检测度数为的点 {if(VD[j]==1){VD[j]=-1;m=j;break;}if(VD[j]==-1) count++;if(j==G.vexnum-1)m=-1;}//cout<<"-1点："<<count<<endl;if(m==-1){if(count==G.vexnum) break;flag=true;break;}p=G.vexes[m].firstedge;while(p){if(p->ivex==m){if(VD[p->jvex]<0) p=p->ilink; else{VD[p->jvex]--;p=p->ilink;}}else{if(VD[p->ivex]<0) p=p->jlink; else{VD[p->ivex]--;p=p->jlink;}}}}return flag;}//普利姆算法求最小生成树void MiniSpanTree(MGraph G,VertexType u) {int k;int j,i;int count=0,min;struct{VertexType adjvex;int lowcost;}closedge[ MAX_VERTEX_NUM];k=LocateVex(G,u);for(j=0;j<G.vexnum;j++)if(j!=k){closedge[j].adjvex=u;closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;};closedge[k].lowcost=0;count=1;cout<<"最小生成树的各个边信息如下："<<endl;while(count!=G.vexnum){min=1000;for(i=0;i<G.vexnum;i++){if(closedge[i].lowcost==MAX||closedge[i].lowcost==0) continue;if(closedge[i].lowcost<min){min=closedge[i].lowcost;k=i;}}//cout<<"花费最小边对应点："<<G.vexs[k]<<endl;// 求出加入生成树的下一个顶点(k)cout<<closedge[k].adjvex<<"-"<<G.vexs[k]<<":"<<closedge[k] .lowcost<<endl;// 输出生成树上一条边closedge[k].lowcost = 0; // 第k顶点并入U集count++;for (i=0; i<G.vexnum; ++i)//修改其它顶点的最小边{if(closedge[i].lowcost==-1){closedge[i].adjvex = G.vexs[k];closedge[i].lowcost = G.arcs[k][i].adj; continue;}if(closedge[i].lowcost==0) continue;if (G.arcs[k][i].adj ==-1 ) continue;if(G.arcs[k][i].adj<closedge[i].lowcost){closedge[i].adjvex = G.vexs[k];closedge[i].lowcost = G.arcs[k][i].adj; continue;}}}}//10、求顶点u到v的一条简单路径（10分）//m到n的简单路径char path[100];int count1=0;int flag=false;int easy_way(UdGraph G,int m,int n){int i;int DFSway(UdGraph g,int m,int n);for(i=0;i<100;i++) //路径设为空path[i]=' ';count1=0;flag=false;for(i=0;i<G.vexnum;i++) //访问标志数组初始化visited[i]=false;DFSway(G,m,n);if(!flag) return -1;for(i=0;i<count1;i++){if(path[i]==G.vexes[n].data) break;cout<<path[i];}cout<<G.vexes[n].data;return 0;}int DFSway(UdGraph g,int m,int n){//从第m个顶点出发递归地深度优先遍历图Gint w;int i=1;visited[m]=true;path[count1]=g.vexes[m].data;for(w=UdGFirstVex(g,m);w>=0;w=UdGNextVex(g,m,w)){if(!visited[w]){i++;if(w==n)flag=true;count1++;if(!flag){DFSway(g,w,n);//对未被访问的邻接顶点w递归调用DFS}}}if(!flag){if(i==UdGGetDegree(g,g.vexes[m].data))path[count1]=' ';count1--;}return flag;}//求两点的简单路径void print_easy_way(UdGraph G){char ch1,ch2;int i,j;cout<<"输入需要求简单路径的两个顶点："<<endl; cin>>ch1>>ch2;i=UdGLocateVex(G,ch1);j=UdGLocateVex(G,ch2);cout<<"简单路径为：";if(easy_way(G,i,j)==-1)cout<<"不存在路径";cout<<endl;}//堆栈的基本操作typedef char SElemType;#define STACK_INIT_SIZE 100#define STACKINCREMENT 10typedef struct {int *base; //栈底指针int *top; //栈顶指针int stacksize; //栈的大小} SqStack;int InitStack (SqStack &S){S.base=(int *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(int)); if (!S.base)return(0);S.stacksize = STACK_INIT_SIZE ;S.top = S.base;return(1);}bool StackEmpty (SqStack S){if(S.base==S.top)return(true);//栈空的条件return(false);}int Pop(SqStack &S, int &e){if(S.base==S.top)return(0);//栈空//e=*--S.top;S.top--;e=*S.top;return(1);}int Push(SqStack &S, int e){if(S.top-S.base>= S.stacksize) {//栈满，申请存储空间S.base=(int*)realloc(S.base,(S.stacksize+STACKINCREMENT) * sizeof(int));if (!S.base)return (0);S.stacksize += STACKINCREMENT ;}*S.top=e ;S.top++;return(1);}//求顶点u到其余各点的最短路径int prev[MAXW];//prev[v]表示从源s到顶点v的最短路径上顶点的前驱顶点。