第三章 动量守恒定律与能量守恒定律(1)

第三章 动量守恒定律与能量守恒定律（1）
一．选择题：
1.一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
［
］
2.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的
(A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］ 3.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和
B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A =L B ，E KA <E KB ． (C) L A =L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］ 二．填空题：
1.一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线 运动，则20秒末物体的速率v ＝__________．
2.一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F
)23(+= (SI )的作用下，从静止开始运
动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v
＝__________．
三．计算题：
如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m 的小球水平向右飞行，以速度v
1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为
v 2（对地）．若碰撞时间为t ∆，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小． 答案： 一．选择题 ACC 二．填空题
1 5 m/s 3分
2 2 m/s 3分 三．计算题：
解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：
t
m f ∆=
2v 2分
由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下．
1分 对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上
0=--f Mg N ， f Mg N += 1
分
又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为
Mg t
m Mg f F +∆=
+=2v 1分
方向竖直向下． 1分
(2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为 ,t
m f ∆=
'1v
方向与m 原运动方向一致 2分 根据牛顿第二定律，对M 有 ,t
v ∆∆='M
f
利用上式的f '，即可得 M m /1v v =∆ 2分
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律（2）
一． 选择题：
1.质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍
沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．
(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ ］ 2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达．
(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］3.一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］ 二．填空题：
1.质量为M 的车以速度v 0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m 的物体相对于车以速度u 竖直上抛，则此时车的速度v ＝______．
2.如图所示，流水以初速度1v
进入弯管，流出时的速度为2v
，且v 1＝v 2＝v ．设每秒流入的水质量为q ，则在管子转弯处，水对管
壁的平均冲力大小是______________，方向
__________________．（管内水受到的重力不考虑）
三．计算题：
1.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：
(1) 若每秒有质量为q m =d M /d t 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的功率？
(2) 若q m =20 kg/s ，v ＝1.5 m/s ，水平牵引力多大？所需功率多大？ 2.人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗？为什么？ 答案：
一．选择题 ACC
二．填空题
1 v
0 3分
2 q v 2分 竖直向下 1分 三．计算题：
1.解：(1) 设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ，速率为v ，t+d t 时刻，皮带上的砂子质量为M+d M ，速率也是v ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F 的 冲量为： v v v ⋅=⋅+-+=M M M M M t F d )0d ()d (d 2分 ∴ m q t M F ⋅==v v /d d 1分
由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F '，即F '=F ．由于皮带匀速 运动，动力源对皮带的牵引力F ″=F ， 1分 因而， F " =F ，F "与v 同向，动力源所供给的功率为：
m q t M F P 2/d v v v v =⋅=⋅=d
2
分
(2) 当q m ＝d M/d t=20 kg/s ，v ＝1.5 m/s 时，水平牵引力
F "＝v q m =30 N 2分 所需功率 P=v 2q m =45 W 2分 2. 答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力──地球引力的作 用． 2分
人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，
而此力对地心的力矩为零． 3分
一.选择题：
1. 用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则
(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．
(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］
2.质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v
(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则
(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．
(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］
3.如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．传
送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为
(A)
与水平夹角53°向下．
(B) 与水平夹角53°向上． (C)
与水平夹角37°向上．
(D) 与水平夹角37°向下． ［ ］
二．填空题：
1.一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达
式为j t b i t a r
ωωsin cos +=，其中a 、b 、ω 皆为常量，则此质点对原点的角动 量L =________________；此质点所受对原点的力矩M = ____________． 2.地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ， 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
3.质量为m 的质点以速度v
沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量 为__________．
三．计算题：
一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）。