9.1.1 不等式及其解集(含详细答案解析)

第九章不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.1 不等式及其解集

要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.

预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________.

①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7.

1-2 “b的1

2

与c的和是负数”用不等式表示为__________.

要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( )

A.-2

B.-1

C.3

2

D.2

2-2 不等式3x<9的解的个数有( )

A.1个

B.3个

C.5个

D.无数多个

要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.

预习练习3-1(2013·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________.

知识点1 不等式

1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2.“数x不小于2”是指( )

A.x≤2

B.x≥2

C.x＜2

D.x＞2

3.用不等式表示：

(1)x的2倍与5的差不大于1；

(2)x的1

3

与x的

1

2

的和是非负数；

(3)a与3的和不小于5；

(4)a的20%与a的和大于a的3倍.

知识点2 不等式的解集

4.下列说法中，错误的是( )

A.x=1是不等式x＜2的解

B.-2是不等式2x-1＜0的一个解

C.不等式-3x＞9的解集是x=-3

D.不等式x＜10的整数解有无数个

5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )

A.x>-2

B.x<-2

C.x≥-2

D.x≤-2

6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )

A.9＜x＜10

B.10＜x＜11

C.11＜x＜12

D.12＜x＜13

7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2

3

x>1的解有__________；不等式-

2

3

x>1的解有__________.

8.由于小于6的每一个数都是不等式1

2

x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？

9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )

A.1

2

x+3>0 B.

1

2

x+3<0 C.

1

2

(x+3)<0 D.

1

2

(x+3)>0

10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

11.下列说法正确的是( )

A.2是不等式x-3<5的解集

B.x>1是不等式x+1>0的解集

C.x>3是不等式x+3≥6的解集

D.x<5是不等式2x<10的解集

12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )

A.2x+1>10

B.2x+1≥9

C.x+5≤10

D.3-x>-2

13不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )

14某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.

15.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：

32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，12+(3

4

)2__________2×1×

3

4

，

(-2)2+52__________2×(-2)×5，(1

2

)2+(

2

3

)2__________2×

1

2

×

2

3

.

通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子____________________.

16.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？

100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.

17.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.

18.直接写出下列各不等式的解集：

(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.

挑战自我

19.阅读下列材料,并完成填空.

你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？

为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)

①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；

⑥67__________76；⑦78__________87；

(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；