数学f9第四章《一元一次方程》全章教案

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第四章一元一次方程

课标要求：

（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）会解一元一次方程；（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

课时1 从问题到方程（1）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.

2.重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.

二、教材处理：

1.情景创设：

（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114.

（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.……

建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？

对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程.

3.数学运用：

例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”

学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？

学生思考二：列方程，等量关系是什么？

师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……

思维拓展见课本P115试一试；也可补充题，见教师教学参考资料……

习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.

建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度.

4.回顾反思：

（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.

（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.

课时2 从问题到方程（2）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念.

过程与方法：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.

情感、态度与价值观：进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.

2.重、难点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.

二、教材处理：

1.情景创设：

（1）列车提速问题，见课本P115.

生活背景：从1997年到2004年，我国共进行了5次列车提速.

（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式

2.学生活动、意义建构、数学理论：

结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？

方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km，相等关系：提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.

方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，相等关系：提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100

（x－3）.

建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.

3.数学运用：

例1（补）：某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？

教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.

思维拓展见课本P116试一试，P116练一练1.

习题见课本P117及教师教学参考资料等.

……

最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.

4.回顾反思：

（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.

（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.

（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.

（4）学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理），对一般同学不作要求.

课时3 解一元一次方程（等式的基本性质）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.

情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

2.重、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.

二、教材处理：

1.情景创设：