浙江省宁波市数学高三理数二诊热身试卷

浙江省宁波市数学高三理数二诊热身试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·长治期中) 已知集合 , ，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）复数

A . -4+2i

B . 4-2i

C . 2-4i

D . 2+4i

3. （2分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级

女生373x y

男生377370z

A . 24

B . 18

C . 16

D . 12

4. （2分）执行下图的程序框图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是（）

A . K>2

B . K>3

C . K>4

D . K>5

5. （2分）若，函数在处有极值，则的最大值是（）

A . 9

B . 6

C . 3

D . 2

6. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，且f（0）=f （），则（）

A . f（x）的最小正周期为2π

B . f（x）的图象关于直线x=对称

C . f（）=﹣2

D . f（x）在[0，]上是增函数

7. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）

A . 48

B . 36

C . 30

D . 18

8. （2分） (2019高二上·河南月考) 梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点为圆心，，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）

23456

48111418

A . 2.6

B . -2.6

C . -2.8

D . -3.4

10. （2分）(2020·攀枝花模拟) 过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知双曲线的离心率为e<2，则k的范围为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）二项式的展开式中，常数项等于________ （用数字作答）．

14. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．

15. （1分） (2019·菏泽模拟) 如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为________．

16. （1分）已知双曲线，圆 .若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分）在等差数列中，已知 .

（1）求通项；

（2）求的前项和。

18. （5分） (2019高二下·顺德期末) 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.

（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；

（Ⅱ）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.

19. （10分） (2019高一上·颍上月考) 已知 , .

（1）求的值；

（2）求的值.

20. （10分）(2020·安徽模拟) 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点P满足轴，， .

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过的直线l交椭圆C于两点，当的内切圆面积最大时，求直线l的方程.

21. （10分）设函数 .

（1）讨论的单调区间；

（2）若，求证： .

22. （10分）(2018·许昌模拟) 点P是曲线C1：(x－2)2＋y2＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2.

（1）求曲线C1 ， C2的极坐标方程；

（2）射线θ＝(ρ>0)与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，定点M (2,0)，求△MAB的面积．

23. （10分）

已知函数 .

（1）当时，解不等式；

（2）若存在，使成立，求的取值范围.