简明材料力学习题解答第三章

3-1.用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩,

指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图

34 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。D=550 mnpd=300 mm 正常转速n=250 r/min 。 材料的许

用剪应力[T ]=500 MPa 。试校核水轮机主轴的强度。

计算扭矩

计算抗扭截面系数 强度校核 水轮机轴

强度足够

注：强度校核类问题，最后必

3-5.图示轴AB 的转速n=120 r/m n'■，

从B 轮输入功率P=44.1 kW ,功率的一半通过锥形 齿轮传送给轴C,另一半由水平轴H 输出。已知D=60 cm, D 2=24 cm, d 1=10 cm, d 2=8 cm, d a =6 cm , [ T ]=20 MPa 。试对各轴进行强度校核。

解：(a)

(1)

2kN.m 1 4kN.m 2 2kN.m

用截面法求g -1截面上的扭矩

\2

N.m 1

2-2截面上的扭矩 T

2

;

用截面法求

3kN.m

2kN.m

jt

2 3

画扭矩图

(b )

T * 2kN.m

用截面法求 1-1截面上的扭矩

用截面法求 用截面法求 画扭矩图

N.m

二

fi kN.m i 1的作用。试求距轴心10 mm 处的切应力, 3.3.直径D=50 mm 的圆轴受扭矩T=2315

并求横截面上的最大切应力 解：

(1)圆轴的极惯性矩 点的切应力

(2)圆轴的抗扭截面系数 截面上的最大切应力 注：截面上的切应力成线性分布，

所以也可以用比例关系求最大切应力。

4kN.m

2kN.m

解:

(1)

计算外力偶矩发电机轴

(2) (3) (4)

吉论。

d 2 L

5kN.m T i

(b)

■ -x

3

3kN ・.m 2kN.m

2-2截面

.m 卩 5kN.m

3kN.m 2kN.m

3-3截面上的扭矩

挣 ©

T 3 2

.D 2

”

f|d 3)4- c

解：(1)计算外力偶矩

(2) 计算内力扭矩

(3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核 强度足够。 3-6.图示阶梯形圆轴直径分别为

d i =40 mm d 2=70 mm 轴上装有三个带轮。已知由轮

3

输入的功率为P 3=30 kW 轮1输出的功率为P i =13 kW 轴作匀速转动，转速n=200 r/min , 材料的许用剪应力[T ]=60 MPa , G=80 GPa 许用扭转角[9 ]=2 °/m 。试校核轴的强 (5) 计算截面极惯性矩 (6) 刚度校核 刚度

足够。

注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。

3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为 n=100

r/min ,传递的功率P=7.5 kW ,材料的许用剪应力[T ]=40 MPa 。试选择实心轴直径 d 1和内外径比值为1/2的空心轴外径D 2。

解: (1)计算外力偶矩

- d1

(2) 计算内力-扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 设计截面

注：也可以用比例关系求直径D 2。

3.11.图示传动轴的转速为n=500 r/min ，主动轮1输入功率R=368 kW,从动轮2、3分 别输出功率

B=147 kW R=221 kW 。已知[T ]=70 MPa , [ 9 ]=1 7m , G=80 GPa (1) 确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；

(2) 若AB 和 BC 两段选用同一直径，试确定其数值。

(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？

解：(1)计算外力偶矩

(2) 计算内力-扭矩 (3) 计算AB 段的直径

根据强度条件设计

+ 一

根据刚度条件设计r 500 7"~400—*

综合强度和刚度条件，取

(4) 若AB 和BC 两段选用同一直径，则取

(5) 将A 轮和B 轮对调位置，则T12=2807N.m 最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了， 所以主动轮放

在中间更合理。

解: (1) ⑵ 度和刚度。

计算外力偶矩 计算扭矩

计算抗扭截面系数 强度校核 强度足够。

1

(…d2

他

2

1k

NY

1432.4N.m

m

m

m A

x

3.19.图示结构中，AB 和CD 两杆的尺寸相同。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变 模量之比为G

钢:G 铝=3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问P 将以怎样的比例分配

D

解: 3.13.设圆轴横截面上的扭矩为T ,试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作 用点

解: (1) ⑵ 取微元dA,上 将四分

之一截面上的

T

O

p

-

d 冷

F 0与x 轴之间的夹角

R

将R,和M 进一步简化为一合力R,即将R 向左方平移一段距离d ：

3.1

4.图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为 的扭

转角的公式。

t 的均布力偶矩。试导出计算截面 B

解：(1)用截面法求 ⑵dx

微段的扭转 (3)截面

B 的扭转 专角

3.15.将钻头简化成直

丿X

I

I-X

为20mm 勺圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩 t 的作用，许用剪

应力为［T ］=70 MPa ，G=80 GP& (1)求许可的m ⑵ 求上、下两端的相对扭转角。

画扭矩图 m

& 由扭矩图

知 ；

确定许可载荷：［

(3)求上、下两端的相对 I

3.17. AB 和CD 两轴的 的螺钉

孔的中心线 试度求两轴的装配

解：(1) 解: (1) ⑵ ⑶ ⑷

⑸

200 扭转角:

了端以凸缘相连接，°A \D 两端则都是固定端。由于两个凸缘

缘由螺钉联接后, 整体受力分析，列平衡方程:

不定问题一 求AB CD 杆

AB CD 杆 变形几何关系 解联方程组

d

d 9 :

:p ,则微力为:P dA ： O 点简化

:

y MO O

x 全

a

扭矩 变

形B ： GI P

2

D

■

b