医学物理学(第9版)PPT课件 第二章 物体的弹性

lim F dF
S0 S dS
（2-3）
正应力分为张应力(σ＞0)与压应力(σ ＜0)
医学物理学（第9版）
三、正应力与正应变的关系
低碳钢正应力与正应变的关系
1.弹性阶段 曲线中OA段，A点称为正比极限。B点的正应力叫做弹性极限。
2.屈服阶段
过了C点是屈服阶段 ，这一阶段的最大正应力为屈服强度。
平面弯曲现象
第二节
切应变与切应力
医学物理学（第9版）
一、切 应 变
当物体两端同时受到反向平行的拉力 F 作用时会发生形变，
如图所示，其内部与该截面平行的平面发生错位，使原来与这 些截面正交的线段变得不再正交，这样的形变叫做切应变。
发生错位的这些平面叫做剪切面，平行于这个平面的外力叫
做剪切力。剪切的程度以Δx/d比值来衡量，这一比值称为切 应变(γ)：
G a
l 结合（2-12）式，最大切应力为：
（2-13）
max
2M
a 3
（2-14）
圆柱体的扭转现象
第三节
体应变与体应力
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一、体 应 变
物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变，则体积变化
ΔV 与原体积 之比称为体应变，以θ 表示即：
V
V0
（2-15）
如图（a）在两个支架上放置一横梁。 如图（b） 当横梁受到一个垂直于轴线的横向压力 P 时，所示， 横梁发生弯曲。显然，凸出的一侧被拉伸，凹进的一侧被压缩。 如图（c）选取横梁的一截面，取截面的左边一小段考虑应力，横 梁的上部发生压缩形变，出现压应力，下部发生拉伸形变，出现拉应 力，中间一层无形变，所以无应力。
（2-16）
负号表示体积缩小时压强是增加的。体变模量与压缩率k 的关系为：
1 V
k
K
pV0
物质的k值越大，越易被压缩。
（2-17）
第四节
生物材料的黏弹性
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生物材料分为天然和人工合成两大类： 天然生物材料： 如活体器官、组织、部件及体液等。 人工合成生物材料： 是用化学合成方法制成的人造生物材料，它能用于与人 体活组织或生物流体直接相接触的部位，具有天然器官组织或部件的功能。如 人工血管、心脏、关节、血液代用品等。
S0 S dS
（2-8）
切应变
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三、切应力与切应变的关系
实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比， 这种正比关系叫做切变的胡克定律。即：
G G
（2-9）
上式中比例系数 G 称为切变模量，也叫刚性模量。
结合（2-6）和（2-8）式
G F / S Fd x / d Sx
黏弹性材料的应力与应变(d)
本章小结
正应变与正应力关系 杨氏模量 弯曲 切应变与切应力的关系 切变模量 扭转 体应变与体应力的关系 体变模量
谢谢观看
x tg
d
（2-6）
切应变
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二、切 应 力
弹性体发生切变时，任一剪切面两边材料之间存在相互作用
并且大小相等的切向内力。
当切向内力在上下底面上分布均匀时，剪切力 F 与截面积S之 比称为切应力,又称为剪切应力，用 τ 表示。
F
S
（2-7）
通过弹性体内某一个面元的切应力为
lim F dF
2. 分子交联的无定型聚合态：这类分子因交联而不能互相滑动。当生物材料拉长时，长分子可在拉 长方向上伸直，被拉长到原来的3倍左右；放松时，又能卷曲和弹开，能恢复到接近原来的尺寸，如 弹性蛋白就具有这种性质。
3. 分子交联成定型的结构：此类生物材料具有较高的弹性模量（1~10MN·m-2）如胶原纤维、骨骼 等。
3. 蠕变：若黏弹体维持应力恒定，应变随时间增加而增 大的现象称为蠕变，如图（c）。
生物材料的应变通常由弹性应变、延迟弹性应变、黏 性应变叠加形成，后两种应变决定其蠕变性。如关节软 骨就具有这种特点。
黏弹性材料的应力与应变(c)
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二、生物材料的黏弹性
4. 滞后：如果对黏弹体周期性加载和卸载，则卸载时的应力应变曲线同加载时的应力-应变曲线不重合，如图（d）所示， 这种现象称为弹性滞后。滞后现象的原因是大分子构型改变 的速度跟不上应力变化，构型改变时有内摩擦力作用。血液、 红细胞等存在滞后现象。
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二、生物材料的黏弹性
2. 应力松弛：当黏弹体发生形变时，若使黏弹体 应变维持恒定，则应力随时间的增加而缓慢减小， 如图（b ）所示，这种现象称为应力松弛，如血 管和血液就具有此特性。其原因与生物材料的分 子结构和黏性有关。
黏弹性材料的应力与应变(b)
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二、生物材料的黏弹性
湿润而致密的成人四肢骨的 正应力-正应变曲线
医学物理学（第9版）ຫໍສະໝຸດ Baidu
主动脉弹性组织的正应力与正应变关系
主动脉弹性组织的正应力与线应变关系并不服从胡克定 律，曲线没有直线部分。
主动脉弹性组织的弹性极限十分接近断裂点，这说明只 要它没有被拉断，在外力消失后都能恢复原状。 弹性组织应变可达到1.0， 这说明它可以伸长到原有长 度的两倍，这一点和橡胶皮比较类似。
由 F
S
得这个截面处的应力为：
(l x)Sg (l x)g
S
又因为
Y
所以这个截面处的应变为：
Y
(l x)g
Y
例2-1图
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例题
例 股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面积是 610-4 m2，问受压负荷为多大 时将发生碎裂？又假定直至碎裂前，应力-应变关系还是线性，试求发生碎裂时的应变。
3.硬化阶段
从D点开始是硬化阶段，只有加大正应力，才能使物体进一步 伸长，此即材料的硬化；E点的正应力叫做强度极限。
4.颈缩阶段
过了E点是颈缩阶段 ；F点称为断裂点。
正应力与线应变的关系
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拉伸时，断裂点的正应力称为材料的抗张强度。 压缩时，断裂点的正应力称为材料的抗压强度。
BF是材料的范性（塑性）范围
1．延迟弹性： 黏弹性材料，其应变对应力的响应 不是即时的，应变滞后于应力。如图(a)所示，黏弹 性材料在恒定压力作用下，应变随时间逐渐增加， 最后趋近于恒定值。
当外力去除后，应变只能逐渐减小到零，即应变 总是落后于应力的变化，这种表现就是延迟弹性。 其原因在于大分子链回缩过程中需克服内摩擦力。
黏弹性材料的应力与应变(a)
（2-10）
切应变
与杨氏模量类似，切变模量也只与材料的性质有关，几种材料的切变模量见表 2-2：
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材料
表 2-2 一些常见材料的切变模量
钨 低碳 铜 铸铁 玻璃熔石英 铝 骨 木材 铅 钢
切变模量 140 78 40 35 G 109N·m-2
30
25 10 10 6
注：剪切作用时，人骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩载荷都低。 骨骼的剪切破坏应力约等于54MN·m-2。
目录
第二章
物体的弹性
作者 : 罗明艳
单位 : 天津医科大学
目录
第一节 正应变与正应力 第二节 切应变与切应力 第三节 体应变与体应力 第四节* 生物材料的黏弹性
重点难点
掌握 描述物体弹性的基本概念：形变、应变、应力、模量
熟悉 应力与应变的关系
了解 骨骼的力学特性和生物材料的黏弹性
第一节
正应变与正应力
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一、正 应 变
正应变：对一物体施加拉力F使之拉伸，其伸长变化率称为正应变。
l
l0
（2-1）
若物体被拉伸： 若物体被压缩：
l 0, 0
l 0, 0
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二、正 应 力
内力
物体内部任一横截面两边材料之间存在的一种相互作用力。
张力
垂直于任一截面的拉伸内力。
主动脉弹性组织的 正应力-正应变曲线
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例题
例 如图所示，一根结构均匀的弹性杆，密度为 ，杨氏模量为Y 。
将此杆竖直悬挂，使上端固定，下端自由。求杆中的应力和应变。
解：设杆在悬挂时的长为 l，横截面积为 S。以悬挂点为原点向下作Ox轴， 如图所示，计算坐标为x（0<x<l ）的横截面处的应力和应变。
橡胶
血管
杨氏模量Y 196 78 50
17 16
9
109N·m-2
10
0.02 0.001 0.0002
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骨正应力与正应变的关系
骨作为一种弹性材料，在正比极限范围之内，它的正应力和正应 变成正比关系： 骨骼在被拉伸时会伸长、变细（ 如人进行悬垂动作）。 骨骼在被压缩时（如举重）能够刺激骨的生长，促进骨折愈合； 但压缩作用较大时能使骨缩短、变粗。 拉伸与压缩的极限应力分别为 134 MN·m-2 与170MN·m-2 。
天然生物材料既具有弹性也有黏性，被称为黏弹体，其特征称为黏弹性。
生物材料中的液体和固体几乎都是黏弹体，如血液、呼吸道黏液、关节液、 软骨、血管、食管以及人工关节、瓣膜、皮肤等。只不过有的弹性较强，有的 黏性较强，在程度上有所差别。
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一、生物材料的结构特点
1. 分子不交联的无定型聚合态：这种聚合态的分子可互相分开，分子间可互相滑动，材料能拉长或 无规则地形变，但不能恢复原状，所以是非弹性的，如体液等。
二、体 应 力
物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则其内部各个方向的截面 积上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。因此，体应力可以用压强P来表示。
医学物理学（第9版）
三、体应变与体应力的关系
在体积形变中，压强与体应变的比值称为体变模量，用K表示：
p
p
p
K
V /V0 V0 V
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四、扭 转
若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反，则圆柱 体便会发生扭转现象。
如图所示，将结构均匀的圆杆下端固定，力矩作用其上端，圆杆一
端相对于另一端的角位移称为扭转角，用δ表示。扭转角与母线的倾 斜角φ之间的关系为：
a l （2-11）
l 为杆的半径， a 为杆的长度。
压力
垂直于任一截面的相互挤压的内力。
垂直于任一截面的拉伸内力
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正应力
如果是均匀物体，则张力F与横截面面积S之比，称为该横截面上的正应力，用σ表示：
F
S
（2-2）
如果是物体受力不均匀或者内部材料不均匀的一般情况，可以取一个微小的面元，其面积为
dS，设这个面元上的张力为 dF ，则该面元上的正应力表示为：
（抗压强度 =17 107 N·m-2）
解：导致骨碎裂的作用力
F S 17 107 6104 1.02105 N
根据骨的杨氏模量 Y= 0.9 1010 N·m-2，可求碎裂时的应变
Y
17 107 0.9 1010
0.019 1.9%
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四、弯 曲
平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的合力都集中在 这个对称面里。
所有组成人体器官的生物材料都是由上述三种聚合物和其他掺合物（无机盐、水、空气等）构成的 复杂结构。除生物金属材料外大多数合成生物材料也是高分子聚合物，它们的力学性质介于弹性固体和 黏性液体之间，即同时具有弹性固体的弹性和黏性液体的黏性，所以合成生物材料大多也是黏弹性材料。
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二、生物材料的黏弹性
注： 如果F点距B点较远，则这种材料能产生较大的范性形 变，表示它具有展性。 如果F点距B点较近，则这种材料能产生较小的范性形 变，材料表现为脆性。
正应力与正应变的关系
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杨氏模量
实验表明：在正比极限内，正应力与正应变成正比，即
Y
Y 称为杨氏模量。结合（2-1）和（2-2）式
Y F / S l0F l / l0 Sl
即为胡克定律 其中：
F YS l kl l0 k YS l0
（2-4） （2-5）
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杨氏模量
杨氏模量 Y 只与材料的性质有关，它反映材料抵抗线变的能力，其值越大物体越不容易变形。
几种材料的杨氏模量见表2-1。
材料
表2-1 一些常见材料的杨氏模量 低碳钢 铸铁 花岗岩 铅 骨拉伸 骨压缩 木材 腱
圆柱体的扭转现象
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扭转的切应力
实验证明，当圆杆发生微弱的扭转时，扭转角δ 与扭转力矩M 有如下的关系：
M Ga4
2l
（2-12）
由上式可见，在扭转角δ 相同的条件下，扭转力矩M 与杆的半径a的四次方成
正比。显然，杆的半径越大扭转越困难。
由式（2-9）和（2-11）可知，外缘的切应力为