2016内蒙古化工职业学院数学单招试题测试版(附答案解析)

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[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．指出下列各角是第几象限角： (1)330°是第________象限角； (2)－200°是第________象限角； (3)945°是第________象限角； (4)－650°是第________象限角．

2．下列命题中正确的有________．(填序号) ①第一象限角一定不是负角； ②小于90°的角一定是锐角； ③钝角一定是第二象限角； ④第一象限角一定是锐角．

3．若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P (－4,3)为其终边上一点，则cos α的值为

________________________________________________________________________．

4．已知点P ⎝⎛⎭

⎫sin 34π，cos 3

4π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．

能力提升

5．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为________________．

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6．设θ是第二象限角，则点P (sin θ，cos θ)在第________象限． 7．若α是第四象限的角，则π－α在第________象限．

8．设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数是________． 9．确定下列三角函数值的符号(填“>”或“<”)： (1)cos 7

12π________0； (2)sin(－465°)________0； (3)tan 11

3π________0.

10．经过一刻钟，长为10 cm 的分针所扫过的面积是________ cm 2. 11．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭

⎫sin 2π3，cos 2π

3，则角α的最小正值为

________．

12．若角α和β的终边关于直线x ＋y ＝0对称，且α＝－π

3，则角β的集合是______________________．

13．(8分)设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝35π，β2＝－7

3π. (1)将α1，α2用弧度数表示出来，并指出它们各自所在的象限；

(2)将β1，β2用角度表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．

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14．(8分)已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．

15．(12分)已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2 cm2，求扇形周长和弦AB的长．

16．(12分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.

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参考答案 【基础热身】

1．(1)四 (2)二 (3)三 (4)一

2．③ [解析] 第一象限角可能是负角，①错，④错；小于90°的角可能是负角，②错．

3．－45 [解析] cos α＝x r ＝－45.

4.7π4 [解析] 根据三角函数定义可知sin θ＝cos 3π4＝sin ⎝⎛⎭

⎫2π＋π2－3π4＝sin 7π

4，∵θ∈

[0,2π]，∴θ＝7π

4

.

【能力提升】

5．{α|2k π<α<2k π＋π，k ∈Z } [解析] 若角α的终边落在x 轴上方，则2k π<α<2k π＋π，k ∈Z .

6．四 [解析] θ是第二象限角，则sin θ>0，cos θ<0.

7．三 [解析] π－α＝－α＋π，若α是第四象限的角，则－α是第一象限的角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．

8．2 [解析] S ＝1

2(8－2r )r ＝4，r 2－4r ＋4＝0，r ＝2，l ＝4， α＝l

r ＝2.

9．(1)< (2)< (3)< [解析] (1)712π是第二象限角，所以cos 7

12π<0.

(2)因为－465°＝－2×360°＋255°，即－465°是第三象限角，所以sin(－465°)<0. (3)因为113π＝2π＋53π，即11

3π是第四象限角，所以 tan 11

3π<0.

10．25π [解析] 经过一刻钟，分针转过π

2rad ，

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故所覆盖的面积是S ＝12lR ＝1

2|α|R 2.

＝12×π

2

×102＝25π(cm 2)． 11.

11π6 [解析] 该点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫3

2

，－12，角α是第四象限角，且sin α＝－12，cos α＝32，所以角α的最小正值为11π6.

12.⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫β⎪

⎪

β＝2k π－π6，k ∈Z [解析] 由对称性知，角β的终边与－π

6的终边相同，故角β的集合是⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫β⎪

⎪

β＝2k π－π6，k ∈Z .

13．[思路] 涉及角度与弧度的互化及终边相同的角的概念． [解答] (1)α1＝－570°＝－570180π＝－196π＝－2×2π＋5π

6. 同理有α2＝750°＝256π＝2×2π＋π6. 故α1是第二象限角，α2是第一象限角． (2)β1＝35π＝3

5×180°＝108°.

设θ＝k ·360°＋β1(k ∈Z )，由－720°≤θ<0°， 所以－720°≤k ·360°＋108°<0°， 所以k ＝－2或k ＝－1，

则在－720°～0°间与β1有相同终边的角是－612°和－252°.

同理β2＝－7

3×180°＝－420°，且在－720°～0°间与β2有相同终边的角是－60°. [点评] 角度制和弧度制的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若需要在某一指定范围内求具有某种特性的角，通常可像本例一样化为解不等式去求对应的k 值．

14．[解答] ∵角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上， ∴在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，则