《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用

《激光原理及应用》习题参考答案

思考练习题1

1.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。

单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p =

则，ε/p n =

a. 对发射m μλ5000.0=的光：

)

(10514.2100.31063.6105000.01188346

个⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

=--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光

)(10028.51030001063.6123634个⨯=⨯⨯⨯=

=

-νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a)

T

E E e

n n

κ121

2--=……………………………………………………………………….(b)

λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得：

11

2==-T h e n n κν

（2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln

31

2

K n n hc

T ⨯=-

=κλ

3.解答：

（1） 由玻耳兹曼定律可得

T

E E e g n g n κ121

12

2//--=，

且214g g =，20

2110=+n n 代入上式可得：

≈2n 30（个）

（2）)(10028.5)(109

1228

W E E n p -⨯=-= 4.解答：

(1) 由教材（1-43）式可得

3

1733

6343/10860.3/)

106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=---πλπρν自激 （2）9

34

4363107.59210

63.68100.5)106328.0(8q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==---ππρλνh q 自激

5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度3

18

102-⋅=cm ρ，发射波

长m 6

106943.0-⋅=λ，巨脉冲宽度ns T 10=∆则输出最大能量

)(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(6

8

342

182

J J hc

L r E =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(10

10304

.2/89

W W T E p ⋅=⋅=∆=- （2）自发辐射功率

)(10304.2)(10

106943.0)84.0102(100.31063.6)

(22

621883422

W W L r hc hcN Q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==

---πλτ

πρλτ

＝

自

6.解答：由λν/c =，λλνd c

d 2

=及λρνρλd d v =可得

1

1

85

-==

kT

hc

e

hc

d d λνλλ

πλνρρ

7.解答： 由

0)

(=ννρd d 可得： 31

=-kT

h kT

h m m m

e

e kT

h υυυ；

令

x kT

h m

=υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：11

82.2--=kh T

m ν

同样可求得：

96.4=kT

hc

m λ 故c m m 568.0=λν

8解答：

)]4(2

[)(11

)](4[114)(04042)(42

02

000πτνπ

πτπ

τ

πτ

νννπττννπτνπτνννπτ--=

=

+=

-+=∞-∞

∞

-=-∞

⎰⎰⎰

arctg A x arctg A dx

x A d A d f x

N 令

又04πτν数量级在8

10，所以2

~)4(0π

πτν--arctg ,代入上式得：τ/1=A

9解答：

由教材的（1-26）式可得：

t A e n t n 21202)(-=，令e

n t n 1

)(202=，则 21

211

,1A A =

=ττ 10解答：相对论四维波矢量为：),(c

i

k k ω

μ = 对沿x 方向的特殊洛伦兹变换,有

).

(,

,

),

(1'3'32'22

1'1k k k k k c k k υωγωωυ

γ-===-

= (1)

其中2

2

11c υ

γ-

=

假设波矢量k 与x 轴的夹角为θ，'k

与x 轴的夹角为'θ，有

''

'1

1cos ,cos θωθω

c

k c

k =

=

(2)

代入（1）式可得

)cos 1('θν

ωγωc

-= (3)

若'

∑为光源的静止参考系，则0'ωω=。同时若0=θ（光源向着接收器运动），有（3）

式得 00/1/1)

1(ωυυυ

γωωc

c

c

-+=

-=

(4)

由此可得