新高一数学衔接课专题二 一元二次方程教案
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
高一数学初高中衔接教学案：4一元二次方程
江苏省泰兴中学高一数学教学案(4)初高中衔接4：一元二次方程班级 姓名一、基础知识1．根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可以由ac b 42-来判定，我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示.对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，有 ⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根aac b b x 2422,1-±-=； ⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根a b x x 221-==； ⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根.2．根与系数的关系（韦达定理）：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两根分别是21,x x ，那么a b x x -=+21，a c x x =⋅21. 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程02=++q px x ，若21,x x 是其两根，由韦达定理可知p x x -=+21，q x x =⋅21，即2121),(x x q x x p ⋅=+-=，所以，方程02=++q px x 可化为0)(21212=⋅++-x x x x x x ，由于21,x x 是一元二次方程02=++q px x 的两根，所以，21,x x 也是一元二次方程0)(21212=⋅++-x x x x x x 的两根.以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212=⋅++-x x x x x x . 二、例题精讲例1：判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根.（1）、x 2－ax －1＝0； （2）、x 2－ax ＋(a －1)＝0； （3）、x 2－2x ＋a ＝0；（4）、2(1)(1)0a a x x a a ++--=.例2：设21,x x 是方程07322=--x x 的两个根，求下列各式的值：⑴、2221x x + ⑵、)3)(3(21--x x ⑶、2111x x + ⑷、3312x x + ⑸、21x x -例3：（1）若方程组22110x y x y m m-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩有两组不相等的实数解，求m 的取值范围.（2）方程240x x k -+=和方程2230x x k -+=有一个根相同，求此根及k 的值.例4：（选讲）当a 取什么整数时，方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实根，并求此实根.江苏省泰兴中学高一数学作业(4)班级 姓名 得分1、若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ 2、方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．3、方程2x 2－x －4＝0的两根为α、β，则α2＋β2＝ ．4、已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．5、方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．6、已知方程0652=-+kx x 的一个根是2，它的另一个根是 ，k = .7、若方程24x x a -=只有3个不相等的实根，则实数a 的值是8、已知12,x x 是方程2310x x -+=的两个实根，则21211x x += ，3128x x += 9|1|0b -=，当k 取何值时，方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根？10、试确定m 的值，使280x mx -+=（1）有两个不相等的实根；（2）一个根是另一个根的两倍.11、解方程221140x x x x +++-=12、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实根.（1）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.（2）求使12212x x x x +-的值为整数的整数k 的值.。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
2024年关于《一元二次方程》教案4篇
2024年关于《一元二次方程》教案4篇《一元二次方程》教案篇1（约1674字）一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.。
一元二次方程教学设计（精选10篇）
一元二次方程教学设计一元二次方程教学设计（精选10篇）作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编整理的一元二次方程教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
一元二次方程教学设计篇1教材分析本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。
本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
学情分析1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
教学目标知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题。
难点：理清增长率问题中的数量关系。
一元二次方程教学设计篇2【教学目标】1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
《一元二次方程》教案
一元二次方程教案一、教学目标1.理解什么是一元二次方程；2.掌握一元二次方程的解法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：白板、马克笔、教学PPT；2.学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1.给出一个问题：小明拥有一些红球和蓝球，总共15个球，红球数是蓝球数的2倍，求红球和蓝球的数量各是多少个？2.引导学生思考如何求解这个问题。
步骤二：引入一元二次方程的定义和形式1.定义：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 是已知数，a≠0；2.解释一元二次方程的各个部分的含义；3.引导学生根据刚才的问题将其转化为一元二次方程。
步骤三：求解一元二次方程的方法1.提示学生可以使用因式分解、配方法或求根公式来解一元二次方程；2.介绍因式分解法：当一元二次方程可以因式分解时，可以通过因式分解得到方程的根；3.介绍配方法：当一元二次方程无法因式分解时，可以通过配方法将方程转化为平方差的形式，再求解方程的根；4.介绍求根公式：当一元二次方程无法因式分解并且难以通过配方法转化时，可以使用求根公式求解方程的根。
步骤四：实例解析和练习1.通过一个简单的实例，演示如何使用因式分解法解一元二次方程；2.通过一个稍复杂一些的实例，演示如何使用配方法解一元二次方程；3.通过一个较难的实例，演示如何使用求根公式解一元二次方程；4.让学生自己尝试解决一些实际问题，如：一个矩形的长是宽的3倍，周长是35厘米，求矩形的长和宽分别是多少。
步骤五：讨论与总结1.鼓励学生讨论一元二次方程解法的不同思路和优缺点；2.总结一元二次方程的解法，强调不同解法的应用场景。
四、课堂练习与作业1.对上述所学内容进行小组内部练习；2.布置课后作业：完成课本上相关练习题。
五、教学反思本节课通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，并详细介绍了一元二次方程的定义、形式和解法。
通过实例分析和学生练习，提高了学生对一元二次方程解法的理解和应用能力。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。
《一元二次方程》教案1（5篇模版）
《一元二次方程》教案1（5篇模版）第一篇：《一元二次方程》教案122.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？/ 5问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击/ 5例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x2-3x=5x+10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2 猜测方程x2-x-56=0的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P32 练习1，2 课本P33 练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中/ 5 的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2-36=0；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程(x+5)(x-1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x-1)=7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
最新211一元二次方程教案(优秀4篇)
最新211一元二次方程教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划报告、合同协议、心得体会、演讲致辞、条据文书、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as plan reports, contract agreements, insights, speeches, policy documents, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!最新211一元二次方程教案（优秀4篇）人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已，我们的工作又进入新的阶段，为了在工作中有更好的成长，该好好计划一下接下来的工作了！相信大家又在为写计划犯愁了吧？本店铺为您带来了4篇《最新21.1一元二次方程教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
解一元二次方程的教案
解一元二次方程的教案教案标题：解一元二次方程的教案一、教学目标1. 理解一元二次方程的概念和性质2. 掌握解一元二次方程的方法和步骤3. 能够应用一元二次方程解决实际问题二、教学重点1. 一元二次方程的定义和基本形式2. 解一元二次方程的方法和步骤三、教学难点1. 解一元二次方程时的注意事项和常见错误2. 应用一元二次方程解决实际问题的能力培养四、教学内容1. 一元二次方程的定义和基本形式2. 解一元二次方程的方法和步骤3. 应用一元二次方程解决实际问题的案例分析五、教学过程1. 导入：通过一个生活实例引入一元二次方程的概念，引发学生的兴趣和思考2. 讲解：介绍一元二次方程的定义、基本形式和解题方法，包括因式分解、配方法、公式法等3. 练习：组织学生进行一元二次方程的练习，包括基础练习和提高练习，注重培养学生的解题能力和思维逻辑4. 拓展：引导学生应用一元二次方程解决实际问题，如物体自由落体、图像面积等5. 总结：对一元二次方程的解题方法和应用进行总结，强化学生的学习效果六、教学手段1. 多媒体课件：辅助讲解和案例分析2. 教学实验：通过实验让学生感受一元二次方程的应用3. 互动讨论：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生之间的交流和合作七、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生对一元二次方程的掌握程度2. 作业布置：布置一定数量和难度的作业，检验学生的解题能力和应用能力3. 实际应用：观察学生在实际问题中应用一元二次方程的能力和思维八、教学反思1. 总结学生在解一元二次方程过程中的常见错误和困惑，及时进行纠正和解答2. 调整教学方法和手段，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排3. 鼓励学生多进行实践和探究，培养学生的数学思维和创新能力以上教案是针对解一元二次方程的教学设计，希望能够帮助您更好地进行教学。
如果有其他问题或需要进一步帮助，请随时联系我。
祝教学顺利！。
一元二次方程 教案
一元二次方程教案教案标题：一元二次方程教学教案概述：本教案旨在引导学生全面了解和掌握一元二次方程的相关知识和解题方法。
通过实际问题与数学模型的联系，培养学生的实际问题解决能力和数学思维能力。
教学目标：1. 理解一元二次方程的概念和性质；2. 掌握一元二次方程的解题方法；3. 能运用一元二次方程解决实际问题；4. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学重点：1. 了解一元二次方程的定义和性质；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 运用一元二次方程解决实际问题。
教学难点：1. 将实际问题转化为一元二次方程；2. 运用求解一元二次方程的方法解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、多媒体设备、示例题和课堂练习题；2. 学生准备：课本、笔记本、作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题或展示一幅图片，引发学生对一元二次方程的兴趣和思考。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 教师通过多媒体或板书，详细讲解一元二次方程的定义和性质；2. 结合示例，演示如何将实际问题转化为一元二次方程的形式。
三、求解一元二次方程的基本方法（20分钟）1. 教师介绍用配方法、因式分解和公式法求解一元二次方程的基本方法；2. 根据不同的方程形式，分别演示求解一元二次方程的过程；3. 学生进行课堂练习，巩固求解一元二次方程的方法。
四、实践应用（15分钟）1. 教师提供一些与实际生活相关的问题，要求学生将其转化为一元二次方程，并求解；2. 学生分组进行讨论和解决问题，教师给予指导和帮助；3. 学生展示解题过程和结果。
五、归纳总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生共同总结求解一元二次方程的方法和技巧；2. 拓展讲解一些相关的数学概念和应用领域。
六、作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，要求学生对课堂内容进行复习和巩固。
教学延伸：1. 学生自主或分组利用一元二次方程解决其他实际问题；2. 引导学生进行拓展性思考，探究一元二次方程解的存在性和唯一性证明。
初高中数学衔接课(二)一元二次方程教学设计-2024-2025学年高一上学期
初高中衔接（二）一元二次方程初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平，以解方程为主。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法，以实际应用、解决问题为主；二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节。
教学目标：①知识与技能：一元二次方程的一般形式与解法；用待定系数法解决一元二次方程的问题；韦达定理处理多个待定系数的问题。
②方法与过程：回顾初中对于一元二次方程的学习内容，点出高中数学的学习中一元二次方程的难度在于二次项系数、一次项系数、常数项的不确定，即,,a b c待定，思考该类问题如何解决？思考该类问题如何转换和简化？并开始授课一元二次方程在高中数学中的基础内容。
③情感态度价值观：学生提高数学运算能力；学生提高数学逻辑思维。
教学重点：：一元二次方程的一般形式与解法；用待定系数法解决一元二次方程的问题；韦达定理处理多个待定系数的问题教学难点：待定系数法解决一元二次方程的问题；韦达定理处理多个待定系数的问题教学方法：讲解、讨论、提问、授课教学用具：希沃白板教学过程：（导入）回顾初中对于一元二次方程的学习内容，点出高中数学的学习中一元二次方程的难度在于二次项系数、一次项系数、常数项的不确定，即,,a b c 待定，思考该类问题如何解决？思考该类问题如何转换和简化？借题引入本节课的学习内容。
（授课）知识点一：一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠，主要认识二次项系数、一次项系数、常数的作用，点出初中一元二次方程的特点（目标解方程）和高中一元二次方程的特点（目标解决问题），如高中数学解决收益最大化的问题时需要用到一元二次方程的知识；知识点二：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解法①配方法：通过配成完全平方公式的形式来求解；②公式法：确定,,a b c 的值，通过计算24b ac ∆=-的值，确定方程的根是否存在，再通过公式12,x x =求出方程的根； ③因式分解法：将方程化为()()0a x m x n ++=的方程，解为12,x m x n =-=-；知识点三：根与系数的关系韦达定理若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根分别为12,x x ，则有1212,b c x x x x a a +=-=；需要讲解韦达定理的常见变式，如12x x -=；例题讲解：①配方法：解方程 210x x --=222221110221515()0()242412x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⇒-+----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒--=⇒-=⇒-=⇒=解：原式 ②公式法：解方程22730x x -+=12122,7,350(7)5,22213,2a b c b x x a x x ==-=∴∆==>-±--±∴==⨯∴==解：③因式分解法（十字相乘法）：解方程2320x x -+=12(1)(2)01,2x x x x ⇒--=∴==解：原式④韦达定理：已知方程2560x kx +-=的两个根为12,x x ，其中12x =，求2x 与k 的值.112212225,,6,22,56253,75a b k c x b k x x x a c x x x a x k ===-=+=-⇒+=-=⇒=-∴=-=-解：由题可知：课堂小结：知识点一：一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠，主要认识二次项系数、一次项系数、常数的作用，点出初中一元二次方程的特点（目标解方程）和高中一元二次方程的特点（目标解决问题）；知识点二：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解法①配方法：通过配成完全平方公式的形式来求解；②公式法：确定,,a b c 的值，通过计算24b ac ∆=-的值，确定方程的根是否存在，再通过公式12,2b x x a-=求出方程的根； ③因式分解法：将方程化为()()0a x m x n ++=的方程，解为12,x m x n =-=-；知识点三：根与系数的关系韦达定理若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根分别为12,x x ，则有1212,b c x x x x a a +=-=；课后作业：已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．。
高一数学初高中数学衔接《二次问题(1)一元二次方程》教学案
江苏省泰兴中学初高中数学衔接教学案（二）二次问题（1） 一元二次方程班级 姓名一、引入新课1．根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可以由ac b 42-来判定，我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示.对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，有 ⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根aac b b x 2422,1-±-=； ⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根ab x x 221-==； ⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根.2．根与系数的关系（韦达定理）：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两根分别是21,x x ，那么a b x x -=+21，ac x x =⋅21. 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程02=++q px x ，若21,x x 是其两根，由韦达定理可知p x x -=+21，q x x =⋅21，即2121),(x x q x x p ⋅=+-=，所以，方程02=++q px x 可化为0)(21212=⋅++-x x x x x x ，由于21,x x 是一元二次方程02=++q px x 的两根，所以，21,x x 也是一元二次方程0)(21212=⋅++-x x x x x x 的两根.以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212=⋅++-x x x x x x . 二、例题精讲例1：判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根.（1）、x 2－ax －1＝0； （2）、x 2－ax ＋(a －1)＝0； （3）、x 2－2x ＋a ＝0；（4）、2(1)(1)0aa x x aa ++--=.例2：设21,x x 是方程07322=--x x 的两个根，求下列各式的值：⑴、2221x x + ⑵、)3)(3(21--x x ⑶、2111x x + ⑷、3312x x + ⑸、21x x -例3：（1）若方程组22110x y x y m m-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩有两组不相等的实数解，求m 的取值范围.（2）方程240x x k -+=和方程2230x x k -+=有一个根相同，求此根及k 的值.例4：（选讲）当a 取什么整数时，方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实根，并求此实根.。
一元二次方程教案
一元二次方程教案教案主题：一元二次方程教学目标：1.掌握一元二次方程的含义及其解法；2.了解一元二次方程在现实生活中的应用；3.提高学生的数学思维能力，培养其解决实际问题的能力。
教学内容：1. 一元二次方程的基本概念；2. 一元二次方程求根的方法；3. 一元二次方程在现实生活中的应用。
教学重点：1. 一元二次方程的基本概念；2. 一元二次方程求根的方法。
教学难点：1. 如何解决一元二次方程；2. 如何将一元二次方程应用到实际问题中。
教学方法：1.讲解法：通过上课讲解、板书、解题等方式向学生直接传授知识；2.练习法：通过大量练习巩固所学知识。
教学步骤：第一步：导入老师随机抽取一个学生上来，让他/她对一元二次方程作简单的解释。
这个学生解释完后，老师再给其他学生补充，以此引起学生的兴趣，确认本次课的学习内容。
第二步：讲解一元二次方程的基本概念1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指一个未知数的二次函数表达式等于一个已知数的式子。
一般写作：ax²+bx+c=0，其中a≠0，x为未知数，a、b、c为已知数，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2. 公式推导过程（1）对于方程ax²+bx+c=0（a≠0），将其移项得到ax²+bx=-c，再将其两边同时除以a，得到x²+bx/a=-c/a；（2）将x²+bx/a的一半平方，再将其两边同时加上该项的平方的相反数，得到（x+b/2a）²=b²/4a²-c/a；（3）开平方，得到x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a。
3. 判断一元二次方程的解的种类①当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b²-4ac<0时，方程无实数根。
第三步：练习让学生自己做练习，巩固所学知识。
数学一元二次方程优秀教案
数学一元二次方程优秀教案数学一元二次方程优秀教案一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。
2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。
教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。
难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。
问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形?分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。
问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛?【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。
同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。
情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。
一元二次方程教案2启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流) 共同特点：(1) (2) (3)(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。
一元二次方程教案设计
一元二次方程教案设计教案标题：一元二次方程教案设计教案目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本概念。
2. 掌握解一元二次方程的方法和步骤。
3. 能够运用一元二次方程解决实际问题。
教学重点：1. 一元二次方程的定义和基本概念。
2. 解一元二次方程的方法和步骤。
教学难点：1. 运用一元二次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
2. 学生准备：教科书、练习册、作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入一元二次方程的概念，与学生讨论一元二次方程在生活中的应用。
2. 提出一个简单的实际问题，引导学生思考如何用一元二次方程解决该问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 使用教学PPT介绍一元二次方程的定义和基本概念。
2. 解释一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，并解释各项的含义。
三、解一元二次方程的方法和步骤（15分钟）1. 介绍解一元二次方程的一般步骤：化简、配方、因式分解、求解。
2. 使用示例方程进行步骤演示，让学生理解每个步骤的具体操作方法。
3. 强调注意事项，如方程无解或有无穷多解的情况。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习册，让学生完成一些基础练习题，巩固解一元二次方程的方法和步骤。
2. 鼓励学生互相讨论和解答问题，提高解题能力。
五、应用拓展（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用一元二次方程解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为一元二次方程，并帮助他们解答问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结一元二次方程的定义、基本概念和解题方法。
2. 鼓励学生分享解题思路和经验，让其他学生进行评价和补充。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，通过互联网或其他参考资料了解更多有关一元二次方程的知识。
2. 布置相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与程度和解题能力。
2. 批改学生的练习册和作业本，评估他们对一元二次方程的掌握程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题二 一元二次方程
教学目标:
1.会根据判别式判别一元二次方程根的情况。
2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。
重点：根与系数关系的推导与应用
难点：根与系数关系的推导与应用
教学方法：讲授法、讨论法、启发法
学法指导：分类讨论思想
教具：多媒体
教学过程：
现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．
1．一元二次方程的根的判断式
一元二次方程20 (0)a x b x c a ++=≠，用配方法将其变形为： 222
4()24b b ac x a a -+= ． 由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=-
对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有
[1]当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根： 242b b ac x a
-±-= ；
[2]当Δ
= 0时，方程有两个相等的实数根： 1,22b x a
=- ； [3]当Δ < 0时，方程没有实数根．
2．一元二次方程的根与系数的关系
定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 1212,b c x x x x a a +=
-=
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0∆≥．
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达
定理可知
x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，
所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x
2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0。
说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式
例2 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：
(1) 2212x x +(2) 12
11x x + (3) 12(5)(5)x x -- (4) 12||x x -． 答案（1）4018 （2）22007
（3）-1972 （4）4502
思考： 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-
成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
(2) 求使1221
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
答案：（1）不存在。
（2）k=-2,-3,-5
例1不解方程，判断下列方程的实数根的个数： 222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60x x y y x x -+=+=+-
=说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-， 12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，2121212||()4x x x x x x -=+-， 2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整
体代换思想．
【巩固练习】
1．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则
1211x x +的值为( A) A ．2 B ．2-
C ．12
D ．92 2．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式
2(2)M at b =+的关系是(A )
A ．M ∆=
B ．M ∆>
C ．M ∆<
D ．大小关系不能确定 3．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20
x qx p ++=的两实根，则p = ___-1 __ ，q = _ -3____ ．
4．已知实数,,a b c 满足26,9a b c ab =-=-，则a = __3_ __ ，b = ___3__ ，c = ____0_ ．
5．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．
板书设计
一元二次方程
1.一元二次方程根的判别式 例1
（1）
（2）
（3） 例2
2.一元二次方程的根与系数的关系
定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ， 1212,x x x x +==
作业：A 类：巩固练习1、3 所需时间2分
B 类：巩固练习2、4 所需时间3分
C 类：巩固练习5 所需时间5分
作业中出现的主要错误：A 类的第三题写的不是最简结果，C 类的第5题错的最多，m 的值大部分学生都能求出来，然后代入，就用判别式发现判别式恒大于0即说明方程有实根，学生忽视了只有一元二次方程才有判别式，未分类讨论。
强调分类讨论思想及做题步骤的规范性。
课后反思;
对于二次方程的配方，学生大部分忘了，只记得结果，但不会推导，要强化学生推导过
程，自己推导发现韦达定理，对于韦达定理的应用，要引导学生往两根之和及两根之差方向上配凑。
对方程的讨论，系数为0与不为0 的讨论，强化分类讨论思想。
学生做题步骤不规范，卷面凌乱，今后要提醒学生多多注意做题的规范性。