坐标与图形面积专题公开课教案.
初中直角坐标面积问题教案
初中直角坐标面积问题教案【教学目标】1. 理解平面直角坐标系中图形的面积概念。
2. 学会使用分割法、填减法等方法求解平面直角坐标系中不规则图形的面积。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
【教学内容】1. 平面直角坐标系的基本概念。
2. 图形的面积概念及求解方法。
3. 分割法、填减法在求解面积问题中的应用。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、象限等。
2. 提问：同学们，你们知道图形的面积是什么意思吗？面积如何计算呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解图形的面积概念，引导学生理解面积的意义。
2. 介绍分割法、填减法两种求解面积的方法。
3. 举例讲解如何使用分割法、填减法求解平面直角坐标系中的不规则图形面积。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选几位同学上台演示解题过程，并讲解解题思路。
四、巩固提高（15分钟）1. 引导学生总结本节课所学的知识点，巩固记忆。
2. 提问：同学们，你们能运用分割法、填减法解决实际问题吗？请大家举例说明。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的知识点，强调重点。
2. 提醒学生在日常生活中注意观察和运用平面直角坐标系中的面积问题。
【教学反思】本节课通过讲解平面直角坐标系中的面积问题，使学生掌握了图形的面积概念以及求解方法。
在教学过程中，注重引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，通过课堂练习和巩固提高环节，使学生能够将所学知识点运用到实际问题中。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对平面直角坐标系中的面积问题有了更深入的理解。
在今后的教学中，要继续加强对学生思维能力的培养，鼓励学生主动探索、勇于创新。
此外，要注意调整教学节奏，保证课堂信息的充足和学生的积极参与。
通过不断改进教学方法，提高学生的数学素养，为后续学习打下坚实基础。
面积与坐标专题教案
面积与坐标专题教案教案标题：面积与坐标专题教案教学目标：1. 理解面积的概念，能够计算简单几何图形的面积。
2. 掌握坐标系的概念和使用方法，能够在平面直角坐标系中定位和计算坐标。
3. 将面积和坐标的知识应用于解决实际问题。
教学资源：1. 平面几何图形模型、纸张、尺子等。
2. 平面直角坐标系的绘图纸和笔。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前几节课所学的面积和坐标的基本知识。
2. 提出本节课的学习目标：学习如何计算几何图形的面积，以及如何在坐标系中定位和计算坐标。
二、面积计算（20分钟）1. 介绍面积的概念，以及计算面积的公式。
2. 分别以正方形、长方形和三角形为例，演示如何计算它们的面积。
3. 让学生自主练习计算其他几何图形的面积，并互相交流、讨论解题方法。
三、坐标系介绍与定位（15分钟）1. 引导学生了解平面直角坐标系的概念和构成。
2. 给出几个坐标点的例子，让学生尝试在坐标系中进行定位。
3. 练习题：给出一些坐标点，要求学生在坐标系中准确地定位这些点。
四、坐标计算（15分钟）1. 介绍坐标的计算方法，包括横坐标和纵坐标的计算。
2. 演示如何计算两个坐标点之间的距离。
3. 练习题：给出两个坐标点，要求学生计算它们之间的距离。
五、综合应用（15分钟）1. 给出一些实际问题，要求学生运用已学的面积和坐标知识解决问题。
2. 学生分组讨论并呈现解决方案。
3. 教师进行总结和点评，引导学生思考如何将所学知识应用于更复杂的问题。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生进一步巩固面积和坐标的计算方法，并提醒他们注意作业的截止时间。
教学反思：本节课通过结合面积和坐标的知识，设计了一系列的教学活动，旨在帮助学生理解面积和坐标的概念，掌握计算方法，并能够将所学知识应用于实际问题的解决。
在教学过程中，教师需要注重引导学生思考和讨论，培养他们的问题解决能力和合作精神。
同时，教师还要关注学生的学习情况，及时进行巩固和反馈，确保学生对所学内容的掌握程度。
利用点的坐标求图形的面积-----割补法教学设计
教会学生分析问题的方法和规范的书写
掌握在坐标系内求图形面积的方法“割补法”，并明确解题思路和步骤。
七、教学反思
首先，这节微课准备比较充分，从用坐标表示距离入手，然后出示练习，提出一个不能直接利用坐标口答求出面积的图形，很舒畅的开始本节重点内容的讲解学习。
过顶点作坐标轴的平行线巧妙地把原来的图形补成可以利用坐标求面积的图形。尽管时间短，但是解题思路和方法都已经清晰准确的讲解清楚了，而且还介绍了三种方法，相信学生应该可以理解和掌握。但是，由于微课时间较短，不能更多的练习巩固。
二、内容分析
本节课是人教版七年级下册第七章第二节内容《坐标的应用》。学生已经学习了在平面直角坐标系内用坐标表示点的位置，知道用点的坐标就能表示出点到坐标轴的距离和平行于坐标轴的直线上两点之间的距离。在此基础之上来学习在坐标系内求图形的面积。
三、学情分析
七年级的学生处于行为规范阶段，学习时精力不够集中，分析问题和解决问题的能力比较差，不能运用所学知识灵活的解决问题，更不能把握其中关键的解题技巧，所以通过本节课的学习，不仅要教给学生解题技巧、方法，同时掌握学习初中数学的思想。
四、教学方法
讲授法
五、教学重点及难点
1、重点:使学生掌握在平面直角坐标系内用“割补法”求图形的面积的方法
2、难点:恰当的将图形割或补，转化成可以直接应用坐标求面积的图形
六、教学过程
教师活动
设计意图
（一）复习
问题1：怎么用坐标表示点到两坐标轴之间的距离？
问题2：怎么用坐标表示平行于坐标轴的直线上两点之间的距离？
（2）利用补解题思路：
2关于求解坐标系内图形的面积问题，利用“补形”的方法将图形的面积转化为几个规则图形的面积的和或差的形式来解决。
第七章平面直角坐标系专题《巧用面积法求坐标》教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决实际问题时，例如“已知矩形的对角线顶点坐标，求矩形的另一个顶点坐标”，学生需要学会抓住关键信息，忽略次要信息，建立正确的数学模型。难点在于引导学生如何从复杂的实际问题中提炼出关键信息，进行有效建模。
本节课的教学难点与重点是紧密围绕课本内容，注重培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，教师需针对这些难点与重点进行有针对性的讲解和指导，确保学生能够透彻理解并掌握本节课的知识。
-能够将实际问题转化为数学模型，运用面积法求解坐标：培养学生建立数学模型解决问题的能力，将所学知识应用于解决实际问题。
举例解释：
-在讲解面积法求解坐标时，重点强调三角形的面积计算公式，以及如何将这个公式应用于坐标求解。
-通过示例题，如“已知三角形ABC的三个顶点坐标，求顶点D的坐标（D点在坐标轴上）”，引导学生掌握将实际问题转化为数学模型的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调面积法的基本原理和坐标与面积的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图形分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与面积法求坐标相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过操作，演示面积法的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版初一数学下册坐标系中的图形面积
《坐标系中的图形面积》教学设计勤得利中学张颖一．教学目标知识与技能:能在坐标系中根据坐标找出点的位置,由坐标求出图形线段长度,进而求出一些规则和不规则图形的面积。
数学思考：通过观察探索，各点到坐标轴的距离，并能灵活运用。
通过建构平面直角坐标系，实现从一维到二维空间的发展。
问题解决：经历描点，看图等过程，让学生再次感受“数形结合”的数学思想。
情感态度：利用观察，实践，归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。
二．教学重点、难点教学重点：使学生会用点坐标找出相应线段长。
教学难点：会利用“割补”找出特殊图形去求不规则图形面积。
三．教学方法探究式教学法。
从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。
四．教学准备多媒体课件，实物投影等。
五．教学流程（一）温故而知新1、在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来．A（- 3，5），B（- 7，3），C（1，3）2、上题中点A，点C到x轴的距离分别为？它们到y轴的距离分别为？(二)典例剖析一例1：如图，在坐标系中，点A坐标为（-5，0），点B坐标为（-2，4），点C坐标为（-7，4）。
求这个平行四边形ACBO面积？(学生独立思考两分钟,书写过程,实物投影展出)(教师协助学生整理解题过程,并板书过程)教师:你是怎样找到需要的线段长呢?O学生:根据点的坐标描出所对应的点,再求出相关线段长度,最后由线段的长度求面积。
教师:总结的很好,现在让我们练习一道.(三)类题突破一在平面直角坐标系中，画出以A（2，0）B（-3，0）C（0，4）为顶点的三角形，并求出△ABC的面积。
(学生独立写过程,教师强调坐标系中描点要细心!)教师:如果老师将图形这些在坐标轴上的边拿到各象限里,你可以再来试一试么?(四)典例剖析二例2：课本80页，第9题。
如图，坐标系中，△AOB，点A坐标为（2，4），点B坐标为（6，2）。
初中坐标如何求面积教案
教案：初中坐标系中如何求面积教学目标：1. 理解坐标系中图形面积的概念和意义。
2. 学会使用坐标系求解简单图形的面积。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 坐标系中图形面积的概念和意义。
2. 使用坐标系求解简单图形的面积。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 坐标系图例。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾坐标系的基本概念，如点的坐标、直线方程等。
2. 提问：同学们，你们知道坐标系中的图形面积有什么意义吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解坐标系中图形面积的概念和意义。
面积是指图形在坐标系中所占的平面区域的大小。
2. 讲解如何使用坐标系求解简单图形的面积。
a) 矩形：矩形的面积等于其长乘以宽。
b) 三角形：三角形的面积等于底乘以高除以2。
c) 梯形：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
3. 举例讲解如何求解这些图形的面积。
a) 矩形：如图形A，长为5个单位，宽为3个单位，面积为15个单位。
b) 三角形：如图形B，底为4个单位，高为3个单位，面积为6个单位。
c) 梯形：如图形C，上底为3个单位，下底为5个单位，高为4个单位，面积为16个单位。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结坐标系中图形面积的求解方法。
2. 提问：同学们，你们觉得坐标系中图形面积的求解有什么意义呢？教学延伸：1. 引导学生思考如何求解更复杂图形的面积。
2. 让学生课后查找相关资料，了解坐标系在实际应用中的例子。
教学反思：本节课通过讲解坐标系中图形面积的概念和意义，以及如何使用坐标系求解简单图形的面积，使学生掌握了基本的面积计算方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
但在教学过程中，发现部分学生对坐标系中图形的理解和应用仍有困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
第四讲 坐标系中的面积问题—教案
XXXX中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题第四讲坐标系中的面积问题课型活动课教学目标1、熟练掌握根据坐标求几何图形的面积；2、学会并掌握在坐标系中用参数表示线段的长度；3、掌握根据面积或者面积关系求点的坐标.教学重点割补法求面积.教学难点在求面积过程中坐标的符号变化对面积的影响.教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法一、热身训练如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为：A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7)(1)求此四边形的面积。
(2)在坐标轴上,你能否找到一点P,使50=∆PBCS?若能，求出出P点坐标；若不能，请说明理由。
二、坐标系中的面积综合问题例1在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.(1)如图①，直接写出图中相等的线段，平行的线段；(2)如图②，若C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；(3)若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；(4)如图③,在平面直角坐标系中,已知一定点M(1,0),两个动点)12,(+aaE、)32,(+-bbF，请你探索是否存在以两个动点E，F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM?若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由。
二、坐标系中的几何综合问题例2已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C 的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．教学反思。
坐标与图形面积 教案
复习课：坐标与图形面积黄陂区三里桥中学：梅志国教学目标：1.学生会在坐标系中根据点的坐标求三角形、四边形等图形的面积2.懂得数形结合的应用3.熟练应用数学中的类比、转化思想教学重点：在坐标系中求三角形、四边形等图形的面积教学过程：一、知识回顾结合图形计算复习三角形面积公式1.怎样表示数轴上两点之间线段的长数字之差的绝对值2.怎样表示坐标平面内两点之间线段的长引出坐标线段二、知识探索今天我们探索坐标系中的面积问题.以前面积问题解决的方法：面积公式、面积和差1.已知点A(0，2)，点B(3，0)，AB与坐标轴所围成的三角形面积为( )3．如图，已知点A（－2，1），B（4，0），C（3，-3），求△ABC的面积．如图，已知A（-3，-2），B（0,3），C（-3，2）求△ABC的面积.例题3．如图，已知点A （－3，1），B （1，－3），C （3，4），求△ ABC 的面积．解：如图，作长方形CDEF ，则S △ ABC ＝S 长方形CDEF －S △ ACD－S △ ABE －S △BCF ＝CD·DE － AD·CD － AE·BE － BF·CF ＝ 6×7－ ×3×6－ ×4×4－ ×2×7＝18.巩固练习如图，已知A （-1，-2），B （6， 2），C （1， 3）求 △ABC 的面积.121212121212如图，已知0（0，0），A（2，1），B（4，4）求△ABC的面积.如图，已知A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1）求△ABC的面积.变式练习4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O（0，0），A（－4，10），B（－12，8），C（－14，0），求四边形OABC的面积．4.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，-2），C（4，-2），D（3，2）．则四边形ABCD的面积是( )拓展练习：如图，已知A（1，2），B（3，1），点P在x轴负半轴上，S△ABC=3, 求P点的坐标.。
巧用坐标求图形的面积课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 坐标系基础 • 图形面积的坐标表示 • 直线与坐标轴围成的图形面积 • 曲线与坐标轴围成的图形面积 • 实际应用案例分析 • 课程总结与展望
01
CHAPTER
引言
课程背景
01
坐标法是数学中重要的思想方法 ，通过坐标系可以将几何图形转 化为代数问题，从而简化计算和 推理过程。
通过上述方法得到精确值
06
CHAPTER
实际应用案例分析
案例一：不规则图形面积计算
总结词
不规则图形面积计算是坐标法在实际应用中的重要领域之一 。
详细描述
对于不规则图形，我们通常无法直接使用面积公式进行计算 。但是，通过坐标法，我们可以将不规则图形分解为多个三 角形或矩形，然后分别计算它们的面积，最后将这些面积相 加得到整个图形的面积。
梯形面积公式
S=1/2(x2-x1)\cdot y。
直线与y轴围成的图形面积
总结词
通过计算直线与y轴围成的图形面积，可以得出该直线与x轴之间的距离。
详细描述
设直线与y轴交于点C(0,y1)和点D(0,y2)，且y2>y1。在直线上任取一点P(x,y)，则点P到y 轴的距离为x，到x轴的距离为y。根据几何学中的面积计算公式，直线与y轴围成的图形面 积等于梯形的面积。
具体步骤
1. 建立坐标系：选择一个合适的坐标系，将城市道路和绿地放置在其中 。
2. 确定绿地的位置和形状：通过坐标系中的点来确定每块绿地的位置和 形状。
案例二：道路绿化面积计算
3. 计算每块绿地的面积
根据绿地的位置和形状，使用坐标法计算其面积。
4. 相加得到总面积
在平面直角坐标系中求几何图形的面积—公开课教案
在平面直角坐标系中求几何图形的面积课件（教学设计）一、教学内容：会用公式法和割补法来求平面直角坐标系中图形的面积问题二、教学目的：1、体会从点的坐标求线段长进而求图形面积的过程。
2、灵活选择公式法或者割补法求面积。
3、培养学生数形结合解决问题的思维。
三、教学重点：求直角坐标系中几何图形的面积问题四、教学难点：合理的选择正确简单的方法解决图形面积的求法五、教学方法：启发式教学，讲练结合，小组合作六、教学设计：教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图知识回顾复习提问：1、点坐标的几何意义2、同一坐标轴上的两点之间的距离学生思考复习提问回顾旧知，既巩固了已学知识，也为本节课的新授内容做铺垫；快问快答探究新知【探究一】用公式法求面积1、思考12、思考23、思考3学生思考共同探究培养学生的归纳总结能力；总结探究一：三角形有一边在坐标轴上或者有一边平行坐标轴，可直接利用公式法计算。
例题巩固：【探究二】用割补法求面积教师板书总结归纳学生计算教师巡视解法一：在黑板上板书分割法：连接AD，将三角形ABO分割成两部分。
且每一个部分都有一条边平行于坐标轴。
解法二：在PPT上展示补图法：板书示范学生归纳教师点评学生板演集体订正通过教师板演示范，引导学生探究几何面积解法的思路，培养学生的数形结合思想。
割补法的运用，让学生感受数学的应用魅力。
课堂练习学生思考动手练习七、板书设计：11.1.2直角坐标系中几何图形的面积问题1、复习巩固2、探究一：公式法典例13、探究二：割补法典例2（解法1）4、课堂小结八：教学反思。
数学人教版七年级下册坐标与图形面积专题公开课教案.
总结：对于的点，已知两点的坐标，求出两点之间的距离。
二、创设情境，引入新知
例1求出各图的面积，并将答案填在下划线
问题1：上述四个图形有哪些公共的特点?
总结：上述图形都是。
问题2：解图形的面积有哪些步骤？
问题3：知道顶点坐标与公式的图形，都能通过上述步骤求出面积吗？
例3：如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0,0）A（5,0），B（3,4），C（0,3），计算这个四边形的面积.
图3
问题2：对于图形3，有什么方法能转化为上述的轴边简单图形？
追问：为什么这么添加辅助线？
总结：对于面积不好求解的图形，可以通过割补法将图形转化为轴边简单图形。
追问：添加辅助线后，图形可以分成几类？
追问：分割图形的目的是什么？补充图形的目的是什么？
三、应用新知
已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
学生独立完成，找出底边和高，通过公式，求出面积。教师适时引导：从联系中发现，公式求解面积的关键在于求解线段的长度。
学生小组讨论，形成小组意见，其他学生进行补充。
学生独立思考后，小组之间进行交流，形成意见，进行黑板展示，并说明求解思路。教师引导，如何把复杂图形转化为简单图形。
学生在展示台展示练习，1-4结对或者2-3结对进行展示。
求△ABC的面积；
三、归纳小结
1、你学习哪些知识？
2、学习中有哪些数学思想？
四、拓展拔高
已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
五、课堂检测
1、求出各图的面积，并将答案填在下划线上。（保留作图痕迹与计算过程）
坐标系中的面积问题教学设计
坐标系中的面积问题教学设计一、引言在数学学科中，面积问题一直是一个重要而且实用的领域。
通过解决面积问题，我们可以更好地理解几何概念，并培养学生的数学思维能力。
本教学设计旨在帮助学生通过坐标系中的面积问题进行学习，深入理解面积计算的方法和意义。
二、教学目标1.了解二维平面上不规则图形的面积计算方法。
2.掌握通过坐标系计算不规则图形的面积。
3.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容1. 基础知识复习•复习平行四边形、三角形、矩形等基本几何图形的面积计算方法。
•学习坐标系中点的表示方法和距离计算。
2. 坐标系中的面积计算•介绍如何利用坐标系中的点和线段表示不规则图形。
•给出具体的案例，引导学生通过计算顶点坐标和线段长度来求解不规则图形的面积。
3. 小组讨论和展示•组织学生分组合作，设计新的不规则图形，并计算其面积。
•要求学生展示他们的计算方法和答案，进行互相交流和讨论。
四、教学过程1.引出问题：通过展示一个有趣的不规则图形，引出面积计算的问题。
2.讲解理论：介绍坐标系中的面积计算方法，引导学生理解计算的思路。
3.案例分析：给出若干具体案例，让学生在解答问题的过程中掌握方法。
4.小组讨论：组织学生分组讨论设计新的不规则图形，并计算其面积。
5.展示交流：每组展示自己的设计和计算过程，共同分享学习成果。
6.总结反思：引导学生总结所学内容，反思学习过程中的困难和收获。
五、教学评价1.完成课堂练习：让学生在课堂上完成规定数量的练习题，检验他们的学习成果。
2.小组作业评分：对小组讨论及展示的内容进行评分，鼓励学生合作学习和互相交流。
3.学生表现评价：综合考虑学生的课堂表现、提问回答、小组合作情况等方面进行评价。
六、教学反思通过这一次的教学设计和实施，发现学生在面积计算问题上存在理解偏差。
未来的教学中应该更加注重引导学生理解问题本质，培养其应用数学知识解决实际问题的能力。
七、教学延伸1.在课外提供更多面积计算的案例，让学生进行自主练习。
求坐标内图形面积-沪科版八年级数学上册教案
求坐标内图形面积-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解平行于坐标轴的线段长度及两线段间距离的概念。
2.能够运用直角坐标系求解二维图形的面积。
3.能够通过练习提高对直角坐标系解题的能力。
二、教学重点1.直角坐标系。
2.梯形和矩形的面积计算。
三、教学难点1.非坐标系情况下，通过图象求解面积。
2.通过矩形的性质解决图形面积问题。
四、教学过程1. 导入教师出示坐标轴图形，让学生分析坐标轴、坐标系的特点及规律，引发学生对直角坐标系的思考。
2. 规律发现教师让学生通过分析问题图形，发现梯形和矩形等常见二维图形的性质，并分析其长度和宽度的特点。
3. 计算练习教师出示多组坐标图形，让学生通过计算求解各图形的面积，并发现其中的规律，检验掌握情况。
4. 拓展练习教师可出示一些非坐标系情况下的图形，让学生通过运用矩形的性质求解面积。
5. 诊断测试对学生进行诊断性测试，检验学生的掌握情况，并指导学生对应弱项进行针对性练习。
6. 总结归纳教师让学生对本课所学内容进行总结归纳，复述相关知识点并引导学生自我评估。
五、教学方法1.图像辅助法：通过出示图形引导求解，体会图形本身的特征和规律。
2.计算练习法：加深对知识点的理解，学生通过计算练习熟练运用知识。
3.诊断性测试法：及时了解学生的掌握情况，调整教学内容。
六、教学建议1.通过探究问题，引发学生的自主思考，促进学生的学习兴趣和主动性。
2.通过丰富的练习和测试，提高学生的解题能力和应用能力。
3.引导学生对知识点进行总结归纳，促进学生对知识的巩固和理解。
七、教学评估1.学生通过练习等方式得出正确答案。
2.学生能够灵活运用所学知识，解决新问题。
3.教师对学生进行诊断性测试，了解学生的掌握情况。
八、教学反思通过本次教学，我意识到学生对直角坐标系理解掌握程度较为薄弱，需要引导学生通过计算和图形等方式来加深对直角坐标系的理解和运用。
另外，我还需要更加注重课堂的互动和学习氛围的营造，给学生创造更加良好的学习环境。
第7讲坐标与面积(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解坐标与面积的基本概念。坐标是平面直角坐标系中点的位置表示，而面积则是图形占据平面区域的大小。它们在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个长方形的面积，展示坐标与面积在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-学生需熟练运用长方形（长×宽）、正方形（边长×边长）的面积公式。
-对于三角形，需理解底和高的概念，并掌握（底×高）÷2的面积计算公式。
c.应用坐标与面积知识解决实际问题；
-学生应学会将实际情境中的问题抽象为数学问题，运用所学面积计算方法求解。
2.教学难点
a.坐标系的灵活运用；
-难点在于让学生理解坐标系在平面图形中的应用，尤其是在图形变换或复杂图形中的坐标表示。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标系的建立和面积计算公式这两个重点。对于难点部分，比如三角形面积的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与坐标与面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算实际物体的面积，来演示坐标与面积的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了坐标与面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标与面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
高中数学坐标求面积教案
高中数学坐标求面积教案
目标：学生能够利用坐标系中的点求解多边形的面积。
教学内容：坐标系、多边形的面积求解。
所需材料：坐标系图、运算工具。
教学步骤：
1. 引入问题：介绍坐标系的概念和使用方法，告诉学生我们将要学习如何利用坐标系中的
点求解多边形的面积。
2. 讲解坐标系中的点表示方法：横坐标和纵坐标的表示方法，以及坐标系中点的位置关系。
3. 求解简单形状的面积：首先讲解如何求解矩形和正方形的面积，然后引导学生进行练习。
4. 求解多边形的面积：讲解如何将多边形分解为若干个简单形状，然后计算每个简单形状
的面积并相加得出多边形的面积。
5. 实例演练：给出几个具体的多边形，让学生自己练习求解其面积。
6. 发展拓展：引导学生思考如何求解其他形状的面积，如圆形等。
7. 总结复习：回顾本节课所学内容，让学生自己尝试给出结论，并解答学生的疑问。
8. 作业布置：布置练习题，巩固学生的学习成果。
教学重点：坐标系中点的表示方法，多边形的面积求解。
教学难点：将多边形分解为简单形状，并计算其面积。
教学方法：讲解结合练习，学生自主练习。
教学手段：板书、展示图片、实例演练。
评价方法：课堂表现、作业完成情况。
沪科版(2012)初中数学八年级上册 11.1.2 求坐标系内图形面积 教案
《求坐标系内图形面积》教学设计课题：求坐标系内图形面积（沪科版八年级数学上册11.1第2课时）教材分析：在学习平面直角坐标系有关概念、知道如何由已知点坐标在坐标系把这个点表示出来之后，本课时教材在此基础上，引导学生逐步经历“由已知点坐标描点”→“按次序用线段连接各点，得到封闭图形”→“求坐标系内封闭图形面积”这一过程。
接着从这一过程的反面出发，出示一个有趣的图形，让学生用坐标法对图形进行准确描述。
如此一正一反，学生在体会数形结合这一数学思想的同时，其思维的灵活性与可逆性也得到了锻炼。
学情分析：此前，学生已具备如下知识技能：1.在坐标平面内，由点的位置说出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；2.会求常见平面几何图形的面积；3.语言组织、表达能力较强，但有条理地科学、规范表达仍有一定困难。
在坐标平面内，既让学生准确地将点的位置用坐标的方法描述，又能理解用坐标的方法确定点的位置，尚需进一步训练。
尤其是遇到不能直接使用面积公式求坐标系内图形面积时，还有必要引导学生对“分割法”、“填补法”等做深入探究学习，让学生在体会数形结合思想的同时，进一步感受解决数学问题方法的多样性与创造性。
教学目标：1.知识与技能：在给定平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置；通过描点、按次序连线、观察，确定图形的大致形状，掌握求简单平面图形面积的方法；会用坐标法对坐标系内平面图形的形成进行准确描述。
2.过程与方法：经历画坐标系、描点、连线、看图求面积，以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养合作交流能力；通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。
3.情感、态度与价值观：通过生动有趣的数学学习活动，培养学生的合作交流意识和探索精神，发展学生的合情推理能力，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，体验成功的愉快。
教学重点：理解平面内的点如何连接成图形，计算围成的封闭图形的面积。
教学难点：“不规则图形”面积的求法。
教学设计《点坐标与图形面积》
点坐标与图形面积教学目标：1知识与基本技能：○1体会运用平面直角坐标系的坐标求线段长的作用； ○2掌握求简单几何图形面积的基本方法； ○3运用逆向思维，利用简单几何图形面积确定其顶点的坐标 2过程与方法：体会数形结合的思想，分类讨论的思想，特殊到一般，一般到特殊的思想，几何直观意识，培养学生动手画图的能力，类比迁移的能力和归纳总结的能力3情感与价值观：在活动的过程中，激发学生的研究欲望和学习数学的兴趣教学重点：○1掌握割补法求简单几何图形的面积， ○2利用简单几何图形面积确定其顶点的坐标 教学难点：运用逆向思维，利用简单几何图形面积确定其顶点的坐标 教学过程： 一、复习引入问题1、如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为：(-2,-3)A ，(1,0)B ，C （5,0），求ABC ∆的面积？解：（公式法）11=43622ABC S ah ∆=⨯⨯=问题2、如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为：(-2,3.2)A，(-2,7)B，11-2C（,5），求ABC∆的面积？解：（公式法）总结：三角形的一边与x轴（y轴）平行可以用公式法，分别求出底边和高设计意图：让学生体会到在平面直角坐标系下描点求线段长度，灵活运用公式法求面积教师活动：提出问题，牵引学生类比分析问题和归纳总结问题学生活动：○1文字语言转化成图形语言，用投影仪形象直观展示出来○2学生总结二、探究新知探究1、如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为：(0,3)A，(-1,0)B，-C（5,1），求ABC∆的面积？解：（割补法）总结：割补法是转化到与x，y轴平行的三角形或特殊的几何图形，再用公式法设计意图：当三角形的三边都不与x，y轴平行的时候，再去求三角形的边和高较为困难，1是引导学生去思考不与x，y轴平行的线段长，激发学生的兴趣；2是引导学生寻求别的办法解决问题，并比较不同方法的优越性，引导学生运用化归思想解答问题教师活动：教师提示公式法在此题中较为困难，留给学生课后查找资料，提示学生把此图形转化成与x，y轴平行的几何图形，观察学生的做题情况学生活动：学生动手画图并运用不同的割补法求解此问题和展示A，练习1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标分别为：(2,3)B，C（5,0），D（6,5），求四边形ABCD的面积？(1,0)总结：三角形的顶点位置确定，则面积确定设计意图：巩固割补法求简单几何图形的面积，培养学生几何直观意识，描点作图后能判断出图形的特征，培养学生的迁移能力探究2、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的面积为10，三角形两顶点的坐标分别为：(-3,0)A ，(1,0)B ，写出三角形顶点C 满足的条件？（等积法）设计意图：此问题是开放性问题，学生开始可能不知道如何下手，培养学生的自信和对知识探究的欲望教师活动：巡视并展示学生的答案学生活动：学生分成小组合作动手画，画出多种不同情形的答案探究3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的面积为10，三角形两顶点的坐标分别为：(3,3)A ，(1,0)B ，写出三角形顶点C 满足的条件？（等积法）问题：存在这样的点C 吗？若存在，求出点C 的坐标？有几个这样的点C ？ 设计意图：由探究2到探究3，体会一般到特殊的情况，当条件增加的时候抓住信息的关键，什么变化，什么不变，如何突破此问题，引导学生把前面所学的平行线的知识结合在一起，培养学生分类讨论的思想（先在x 轴上找，再在y 轴上找，最后在第一象限里找，得出规律并总结）教师活动：引导学生把平行线的知识结合在一起，贯穿知识的联系，巡视并展示学生的不同答案学生活动：学生分成小组合作完成总结：1等积法也是依据公式中的底和高；2分类讨论的思想；3面积确定，点坐标不确定，也就是几何图形的位置不确定，其大小不确定练习2、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的面积为10，三角形两顶点的坐标分别为：(2,3)A ，(1,0)B ，C 点在x 轴上，写出三角形顶点C 的坐标？ （等积法）练习3，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的面积为10，四边形三顶点的坐标分别为：(2,3)A ，(1,0)B ，-D （1,5），点C 在x 轴上，求四边形顶点C 的坐标？思考题如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为： (0,0)A ，(7,0)B ，(9,5)C ，(2,7)D .（1）四边形的面积是 . （2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能求出P 点坐标；若不能，请说明理由. 解：(1)44(2)假设P 点在x 轴上 设P 点坐标为(,0)x则PBC S ∆=，则127x =，213x =-假设P 点在x 轴上,BC 直线与y 轴交点为E ，C 点垂直y 轴交F 点，由CFE OBE OBCFS S S ∆∆=+,设F 点坐标为(0,)d ，则设P 点坐标为(0,)y ，则PCB S ∆=CPE PBE S S ∆∆-=所以C三、课堂小结1求三角形面积的方法：公式法，割补法，等积法2数学思想方法：类比迁移，特殊到一般，一般到特殊，数形结合，归纳总结，分类讨论的思想 四、课后作业 板书设计教学反思1、这节专题复习课的设计思路新颖，突破了传统的习题课，重难点突出，详略得当，注重落实，选择一种方法板演，给学生很好的示范作用，找准核心知识点，把知识连成线、融成面、合成体，突出内在联系；2、例题的设计从易到难、由浅入深、环环相扣，既有基础的落实，又有难点的突破，最后也有能力的提升，使各个层次的学生都有收获；3、复习引入中的选题恰当，为后面作很好的铺垫作用，并且提前下发给学生，给学生充分的思考时间；4、追问中的为什么以bc，ab作为底？通过追问，提炼和总结方法5、多媒体，投影仪的使用恰到好处，更加充分形象的展示给学生；6、对生成的问题的很好的处理，同时也可以分析得更透彻；7、对学生能力的提升是这节课的又一亮点，轨迹思想的运用为中考的29题有一定的渗透作用；8、课程中渗透了数学思想方法及数学核心素养的培养；9、改进建议：一是语言组织上需要简洁、准确，问题的提出要更加明确，指令清楚，任务明确；二是问题的设置的语言要更精准；三是多给学生表达，锻炼的机会。
数学人教版七年级下册坐标与图形面积
坐标与图形面积
教学目标：1. 知识与技能（1）能熟练解决已知点的坐标求图形的面积。
(2 )能根据图形的面积求点的坐标，
2. 过程与方法：经历两个探索过程培养学生探究的兴趣和归纳概括
的能力，体会使复杂问题简单化。
3. 情感态度：在探究过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过
程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法。
教学重点：已知点的坐标求图形面积。
教学重点：已知图形面积求点的坐标。
教学过程：
教学反思：本课通过层层设计问题情境，揭示课题，引导学生用已有的知识逐步解决本课中的两个问题，由于我在平时的教学中渗透了有关知识，因此本节课顺利完成了教学任务。
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北京市朝阳外国语学校来广营校区教案
问题1：上述四个图形有哪些公共的特点?
总结：上述图形都是 。
问题2：求解图形的面积有哪些步骤？
问题3：知道顶点坐标与公式的图形，都能
通过上述步骤求出面积吗？
y x 1234
–1–2–3–412
3
4
–1–2
–3
–4
O B C A
例3：如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O （0,0）A （5,0），B （3,4），C （0,3），计算这个四边形的面积.
图3
学生小组讨论，
形成小组意见，
其他学生进行
补充。
学生独立思考后，小组之间进
行交流，形成意见，进行黑板展示，并说明求解思路。
教师引导，如何把复杂图形转化为简单图形。
从例1出发，
学生体会四种图形的相同之处，让学生自然而然的理解，对于含有坐标轴的三角形等图形，求解面积的核心就是求解边长、高。
先掌握求解简单的轴边三角形图形面积，在探索复杂图形的面积，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握所学知识，并体会转化的思想。
y
x 12345
–1–2–31
2
3
4
5–1–2O A B D C y
x 123
–1–21
2
–1
–2
–3
O D A C
B。