《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中复习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。

2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。

5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。

7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。

12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。

15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。

17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。

18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。

19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。

20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。

21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。

22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。

23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。

24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。

二、单选题1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m<n)，系数矩阵的秩为m ，则基本解的个数最多为_C_ 。

A ．m 个 B ．n 个 C ．m n C 个 D ．n m C 个 2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A3．线性规划模型不包括下列_D 要素。

A ．目标函数 B ．约束条件 C ．决策变量 D ．状态变量 4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。

A ．增大 B ．缩小 C ．不变 D ．不定 5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是_A 。

A ．出现矛盾的条件B ．缺乏必要的条件C ．有多余的条件D ．有相同的条件 6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ B 。

A ．(一1，0，O)T B ．(1，0，3，0)T C ．(一4，0，0，3)T D ．(0，一1，0，5)T7．关于线性规划模型的可行域，下面_ D 的叙述正确。

A ．可行域内必有无穷多个点B ．可行域必有界C ．可行域内必然包括原点D ．可行域必是凸的8．下列关于可行解，基本解，基本可行解的说法错误的是_B__. A ．可行解中包含基本可行解 B ．可行解与基本解之间无交集 C ．线性规划问题有可行解必有基本可行解 D ．满足非负约束条件的基本解为基本可行解9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基本可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 _ C A 没有无界解 B 没有可行解 C 可能有有无界解 D 有有限最优解 11.若目标函数为求max ，一个基本可行解比另一个基本可行解更好的标志是 A A 使Z 更大 B 使Z 更小 C 绝对值更大 D Z 绝对值更小 12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 A A 所有约束条件 B 变量取值非负 C D 所有不等式要求 13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在_D 集合中进行搜索即可得到最优解。

A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域 14.线性规划问题是针对 D 求极值问题. A 约束 B 秩 D 目标函数 15如果第K 个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 A A 左边增加一个变量 B 右边增加一个变量 C D 右边减去一个变量16.若某个b k ≤0, 化为标准形式时原不等式 D A 不变 B 左端乘负1 C 1 D 两边乘负1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 18.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 19.用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题 B 。

A ．有惟一最优解B ．有多重最优解C ．无界 20. 单纯形法代数形式当中，入基变量的确定应选择检验数 C A 绝对值最大 B 绝对值最小 C 正值最大D 三、多选题1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是_ A . A ．决策变量B ．松驰变量c ．剩余变量D ．人工变量 2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有_BCD A ．目标函数求极小值B ．右端常数非负C ．变量非负D ．约束条件为等式E ．约束条件为“≤”的不等式 3．某线性规划问题，n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说法正确的是_ BDE 。

A ．基本可行解的非零分量的个数不大于m B ．基本解的个数不会超过m n C 个 C ．该问题不会出现退化现象 D ．基本可行解的个数不超过基本解的个数 E ．该问题的基是一个m×m 阶方阵 4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能 _ ABCDE A ．无有限最优解B ．有有限最优解C ．有唯一最优解D ．有无穷多个最优解E ．有有限多个最优解5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a 、b 、c 为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x ，y 为变量) _ ADE6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是_ D7．下列说法错误的有_ AB 。

A ． 基本解是大于零的解 B ．最优点与基本解一一对应 C ．线性规划问题的最优解是唯一的 D ．满足约束条件的解就是线性规划的可行解8.在线性规划的一般表达式中，变量x ij 为 _ABCDE A 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于0 9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 ABCDE A ＜ B ＞ C ≤ D ≥ E = 10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 AD A P k ＜0 B 非基变量检验数为零 C 基变量中没有人工变量 D δj ＞O E 所有δj ≤0 11.在线性规划问题中a 23表示 AE A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3 12..线性规划问题若有最优解，则最优解 AD A 定在其可行域顶点达到 B 只有一个 C 会有无穷多个 D 唯一或无穷多个 E 其值为0 13.线性规划模型包括的要素有 ABC A ．目标函数 B ．约束条件 C ．决策变量 D 状态变量 E 环境变量第二部分 运输问题一、填空题1． 物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则产销平衡条件为 ∑=m i i a 1=∑=n j i b 1 2．运输方案的最优性判别准则是：当全部检验数 大于等于0 时，当前的方案一定是最优方案。

3．可以作为表上作业法的初始基本可行解的填有数字的方格数应为 m+n-1 个(设问题中含有m 个产地和n 个销地)4．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上增加单位运量，则总运费增加 1 。

5．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一代表非基变量的空格出发可以找到且仅能找到 一条闭回路。

6．在运输问题中，单位运价为C ij ，位势分别用u i ，V j 表示，则在基变量处有C ij = u i +V j 。

7、供大于求的、供不应求的产销不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1>∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1<∑=n j i b 1的运输问题。

8．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为 基变量 。

9．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)10.2，则这个－2的含义是 增加一个单位的该位置的运输量，可使总运费减少2 。

11.运输问题的初始方案中的基变量取值为 调运量 。

12.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有 偶数 个。

二、单选题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是 A 。

A ．含有m+n —1个基变量B ．基变量不构成闭回路C ．含有m+n 一1个基变量且不构成闭回路D ．含有m+n 一1个非负的基变量且不构成闭回2．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将 C 。

A ．发生变化B ．不发生变化C ．A 、B 都有可能 3．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D 。

A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．以上三种都可能 4.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 B A 基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量 5.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 C A 有单位运费格 B 无单位运费格 C 有调运量的格 D 无调运量的格 6.表上作业法中初始方案均为 A A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 D A 水平 B 垂直 C 水平＋垂直 D 水平或垂直 8当产量大于销量时，欲化为平衡问题，可虚设一销地，并令其相应运价为 A A 0 B 所有运价中最小值 C 所有运价中最大值 D 最大与最小运量之差 9.所有运输问题，应用表上作业法最后均能找到一个 D A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 10.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 B A 西北角法 B 最小元素法 C 闭回路法 D 位势法 11.在运输问题中，调整对象的确定应选择 C A 检验数为负 B 检验数为正 C 检验数为负且绝对值最大 D 检验数为负且绝对值最小12.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。