3.2.1--古典概型(公开课)
3.2.1古典概型

123,132,213,231,312,321,其中能被 2 整除的有 132,312 这 2 个数,故能被 2 整除的概率为13.
精选可编辑ppt
20
复习总结
1.古典概型的适用条件:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ;
.
精选可编辑ppt
11
问题 2 在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率? 解 出现各个点的概率相等,即 P(“1 点”)=P(“2 点”) =P(“3 点”)=P(“4 点”)=P(“5 点”)=P(“6 点”),反 复利用概率的加法公式,我们有 P(“1 点”)+P(“2 点”) +P(“3 点”)+P(“4 点”)+P(“5 点”)+P(“6 点”)= P(必然事件)=1. 所以 P(“1 点”)=P(“2 点”)=P(“3 点”)=P(“4 点”) =P(“5 点”)=P(“6 点”)=16.
精选可编辑ppt
4
例 1 从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件?事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和? 解 所求的基本事件有 6 个, A={a,b},B={a,c},C= {a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d}; “取到字母 a”是基本事件 A、B、C 的和,即 A+B+C. 小结 基本事件有如下两个特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
②事件 B 包括 x 的取值为 4,5,6.
③事件 C 包括 x 的取值为 1,2.
精选可编辑ppt
6
探究点二 古典概型 问题 1 抛掷一枚质地均匀的硬币,每个基本事件出现的可能
古典概型 (公开课)

P (H)
3 6
1 2
方法探究
在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率? 古典概型的概率计算公式:
(A) P
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数
n
在使用古典概型的概率公式时,应该注意: 要判断所用概率模型是不是古典概型(前提)
感受高考
2014年广东高考文数
12.从字母a、b、c、d、e中任取两个 不同字母,则取到字母a的概率为 ________.
A所包含的基本事件的个数 4 1 P (A)= = = 基本事件的总数 36 9
列 表 法
为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 思考与探究会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果 将没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 思考与探究会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
(1)任何两个基本事件是互斥 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示 成基本事件的和。
例:在投骰子的试验中,记事件H={出现的点数为奇数} 则H=C1∪C3∪C5
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母 的试验中,有哪些基本事件?
解:所求的基本事件共有6个:
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
3.2 古典概型
问题:投掷一枚骰子,可能出现哪些结果?根 据这些结果,你能定义出哪些事件? 例如:定义事件C1 ={出现1点};C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4 ={出现4点};C5={出现5点}; C6={出现6点};
基本事件
基本事件:在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。 基本事件的特点:
3.2.1古典概型(教学设计)

321古典概型(教学设计)宁夏彭阳县第一中学 张有花(一)教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教 A 版必修3第三章概率3.2的内容,教学安排是2课时, 本节是第一课时。
是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教 学的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,它的引入避免了大量 的重复试验,而且得到的是概率精确值,同时古典概型也是后面学习条件概率的基础,它有 利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,起到承 前启后的作用,所以在概率论中占有相当重要的地位。
(二)教材处理:学情分析:学生基础一般,但师生之间,学生之间情感融洽,上课互动氛围良好。
他们 具备一定的观察,类比,分析,归纳能力,但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完 备,反映在解题中就是思维不慎密,过程不完整。
教学内容组织和安排:根据上面的学情分析,学生思维不严密,意志力薄弱,故而整个 教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。
通过对 问题情境的分析,引出基本事件的概念,古典概型中基本事件的特点,以及古典概型的计算 公式。
对典型例题进行分析,以巩固概念,掌握解题方法。
二、三维目标知识与技能目标:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2) 每个基本事件出现的可能性相等;(2)理解古典概型的概率计算公式(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率过程与方法目标:根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典 概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归 纳总结出古典概型的教材分析A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
情感态度与价值观目标:通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想;通过参与探究活动,领会理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义,培养学生的合作精神.三、教学重点与难点1、重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
3.2.1古典概型公开课
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6 3 10 5
13
课
两个特征
堂 小
结
有限性
古 典 概 型
等可能性
(1)判断是否为古典概型; 求古典 (2)计算所有基本事件的总结果数n. 概型的 (3)计算事件A所包含的结果数m. 步骤 m (4)计算 P ( A)
n
14
当堂检测
1、下列随机试验的数学模型属于古典概型的是( D ) A、在适宜条件下,种一粒种子,它可能发芽,也可能不发 B、在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点 中取一个点 C、某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,……,10环 D、四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 2.从1,2,3,4,5五个数字中,任取两数(忽略顺序) ,求两数 都是奇数的概率。
3.2.1 古典概型
1
知识回顾
1.概率是怎定义的?
一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率 ,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动 幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作
P(A).
2、什么是互斥事件?什么是对立事件? 3、若A,B是互斥事件,则 P( A B) _______ P(A)+P(B) 若 A1 , A2 ,..., An 彼此互斥,则 P( A1 A2 An ) ______
P(A1)+P(A2)+...+P(An)
2
探究一:对于随机事件,我们都进行大量重复的 试验来求其概率吗?
1、大量重复试验的工作量大,且试验数据不稳定。 2、有些时候试验带有破坏性。
事实上:对于某些随机事件,也可以不通过 大量重复试验,而只通过对一次试验中可能出现 的结果进行分析来计算概率。
古典概型公开课教案
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古典概型公开课教案一、教学目标1. 让学生了解古典概型的定义和特点。
2. 让学生掌握古典概型的计算方法。
3. 培养学生运用古典概型解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 古典概型的定义与特点2. 古典概型的计算方法3. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点:古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 教学难点:古典概型的计算方法和实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法:讲解古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 案例分析法:分析实际问题中的应用案例。
3. 互动教学法:引导学生参与课堂讨论,提高学生的思考能力。
五、教学过程1. 导入新课:通过引入古代骰子游戏,引发学生对古典概型的兴趣。
2. 讲解古典概型的定义与特点:引导学生了解古典概型的基本概念,分析其特点。
3. 讲解古典概型的计算方法:引导学生掌握古典概型的计算方法,并进行课堂练习。
4. 分析实际问题中的应用案例:通过案例分析,让学生学会将古典概型应用于实际问题。
5. 课堂小结:总结本节课所学内容,强调重点和难点。
6. 课后作业:布置相关练习题,巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况,了解学生的学习状态。
2. 课后作业评价:检查学生完成的练习题,评估学生对古典概型的理解和应用能力。
3. 小组讨论评价:在小组讨论环节,评估学生的合作意识和问题解决能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考:如何将古典概型应用于现实生活中的概率问题?2. 推荐阅读材料:让学生了解古典概型在数学发展史上的应用和重要性。
八、教学资源1. 教学PPT:展示古典概型的定义、特点、计算方法和应用案例。
2. 练习题:提供相关的练习题,帮助学生巩固所学知识。
3. 案例分析资料:提供实际问题案例,供学生分析讨论。
九、教学建议1. 注重学生基础知识的培养,确保学生掌握古典概型的基本概念和计算方法。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论,提高学生的思考和问题解决能力。
高中数学:3.2.1《古典概型1》课件
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典 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验,可能出 现几种不同的结果?
概 1点,2点,3点,4点,5点,6点 型 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”;出
现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5 点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的
基本事件。
第四页,编辑于星期一:点 四十二分。
典
的;
(2)任何事件都可以表示成几个基本事件的
概 和。
由所有的基本事件构成一个试验的样本
型 空间
例如:掷一颗均匀的骰子,它的样本空间为: Ω={1,2,3,4,5,6} 它有6个基本事件
第六页,编辑于星期一:点 四十二分。
训练一
1、连续抛掷两枚硬币,写出所有的基本事件。
古解
典 No 概Image
型
概
限个,即只有有限个不同的基本事件;
(2)等可能性:每个基本事件发生的机会是均等的。
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
第十页,编辑于星期一:点 四十二分。
古典概率
2、古典概率
古 一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n, 典 随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用 m
n
来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概
第七页,编辑于星期一:点 四十二分。
训练一
2、连续抛掷两枚骰子,共有多少个基本事件。
古
6
典
5
4
概
3
2
型
1
1234 56
共有36个基本事件,每个事件发生
的可能性相等,都是1/36
第八页,编辑于星期一:点 四十二分。
训练一
3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全
3.2.1古典概型 精品教案

课题§3.2.1古典概型项目内容理论依据或意图教材地位及作用本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下学习的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,有利于增强学生学习数学的兴趣。
教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求,制订教学重点。
教学难点如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容,即尚未学习排列组合,以及学生的心理特点和认知水平,制定了教学难点。
教材分析教学目标1.知识与技能(1)理解基本事件概念;(2)理解古典概型概念,掌握古典概型概率计算公式;(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,小组合作探究,观察类比分析各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了从特殊到一般,化归的等重要数学思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界。
适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程标准,并结合学生心理发展的需求,以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
高中数学必修3课件:3.2.1 古典概型

第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”?这 个概率模型属于古典概型吗? 提示:不是.因为在区间[0,10]上任取一个数,其试验结果有 无限个,故其基本事件有无限个,所以不是古典概型.
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子,恰好数字6正面向上的概率是________. 解析:由于骰子每一个面向上的可能性相等,故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案:16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名, 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为: (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2), (A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2), (A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2). C1 恰被选中有 6 个基本事件: (A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1), (A3,B1,C1),(A3,B2,C1), 因而 P(M)=162=12.
第三章 概率
1.基本事件 (1)定义:在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件. (2)特点:一是任何两个基本事件是_互__斥___的;二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___.
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三 次,所有的基本事件数是________. 解析:所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白),共8个. 答案:8
3.2.1古典概型(1)优质课

记事件A=“向上的点数之和为5”,它包含的结果有:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,因此,
归纳:古典概型问题解答题的步骤:“两设,两列,一答”
变式1:向上的点数之和小于5的概率是多少?
变式2:向上的点数之差的绝对值为2的概率是多少?
思考:为什么要把两个骰子标上记号?(否则,就不满足等可能性)
例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个,并且每个基本事件出现的可能性相等;
经概括总结后得到:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.
思考辨析:下列试验中,是古典概型的有( )
向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;
在[0,5]上任取一个数x,求x<2的概率;
向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;
从1,2,3,4四个数中,任取两个不同的数,求取到2的概率。
3.古典概型概率计算公式
思考:古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件按出现的概率又该如何计算?
四、梯度训练
1.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率是_________
2.甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_________
3.从2男3女共5名同学中任选2名(每位同学被选中的机会均等)这2名都是女同学的概率是__________
答案:1. 2. 3.
选做题:
1.A,B,C,D4名学生按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件

在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少?
在掷一颗骰子的实验中:
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ...共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解:基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个,设事件
A=“一枚正面、一枚反面”,则事件 A 包含 1 个基本事件, P A 1 。
3
思考:设袋中有 4 只白球和 2 只黑球,现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球,求这两只球都是白球的概率。
错解:依次摸出 2 个球,共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2:在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么?
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少?
变式:先后抛掷 2 枚均匀的硬币,求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意:1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有:
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P(A)=
1 基本事件的总数
3.2.1 古典概型 课件(人教A版必修3)

如图,用直角坐标系中的点表示基本事件,落在不等式组 6 1 所表示的平面区域内的点共有六个,所以 P(A)=36=6.
2.用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只 涂一种颜色,求:
(1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率.
【解析】按涂色顺序记录结果(x,y,z),由于是随机的,x 有 3 种涂法, y 有 3 种涂法,z 有 3 种涂法,所以试验的所有可 能结果有 3×3×3=27 种。 (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A,则事件 A 的基 本事件共有 3 个,即都涂第一种颜色,都涂第二种,都涂第三 3 1 种,因此,事件 A 的概率为:P(A)=27=9. (2)记“三个矩形颜色都不同”为事件 B,其可能结果是(x, y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x), 共 6 种, 6 2 ∴P(B)=27=9.
【例 3】 先后抛掷两枚质地均匀的骰子,求: (1)点数之和是 4 的倍数的概率; (2)点数之和大于 5 小于 10 的概率.
思路点拨:列出表格得出基本事件总数及点数之和是 4 的 倍数,点数之和大于 5 小于 10 的情况,然后代入公式计算. 【解析】
从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共 36 种. (1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A,从图中可以看 出,事件 A 包含的基本事件共有 9 个:(1,3),(2,2),(2,6),(3,1), (3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6). 1 所以 P(A)=4.
课堂总结 1.用列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来,然 m 后再求出其中的 n、m,再利用公式 P(A)= n 求出事件的概率, 这是一个形象、直观的好办法,但列举时必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏. 2.事件 A 的概率的计算,关键是分清基本事件个数 n 与事 件 A 中包含的结果数 m.因此, 必须要解决好下面三个方面的问 题:第一,本试验是否为等可能的;第二,本试验的基本事件 有多少个;第三,事件 A 是什么,它包含多少个基本事件.只 有回答好了这三个方面的问题,解题才不会出错.
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( C1,C2 ) 共 2 1 种
随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有
(A 1 ,A 2 ),(A 1 ,B 1 ),(A 1 ,B 2 ),(A 1 ,B 3 ),(A 1 ,C 1 ),(A 1 ,C 2 ),(A 2 ,B 1 ), (A 2 ,B 2 ),(A 2 ,B 3 ),(A 2 ,C 1 ),(A 2 ,C 2 )共 1 1 种
考察两个试验:
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验; (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中,可能的结果分别有哪些?
基本事件
基本事件:在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。
基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示
成基本事件的和。
(2)写出基本事件空间Ω,求n
(3)写出事件A ,求m
(4)代入公式PA m ,求概率
n
例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般
是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答 案。如果考生掌握了考察的内容,它可以选择 唯一正确的答案。假设考生不会做,他随机的 选择一个答案,问他答对的概率是多少?
解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:选择 A、选择B、选择C、选择D,即基本事件只有4个,考生随机 的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的,由 古典概型的概率计算公式得:
是(A )
2
1
3
1
A. 3
B. 4
C. 4
D.
16
小 结与思考
1、古典概型的两个基本特征是什么?
试验结果具有有限性和等可能性
2、古典概型下的概率如何计算?
任何事件的概率为: P(A)= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
作用布置
1、必做:P活 36 页1-9
2、选作:(思考题) 从含有两件正品A,B 和一件次品 C 的3件产品中 (1)任取两件; (2)每次取1件,取后不放回,连续取两次; (3)每次取1件,取后放回,连续取两次, 分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
所以所求概率为11 21
自我评价练习
1
1球、有从3个一,个则不袋透中明共的有口除袋颜中色摸外出完红全球相的同概的率球为的5个数,已为知( 袋D中红)
A. 5
B. 8
C. 10
D.15
c 2、先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )
1
1
A. 8
B. 3
7
2
C.
D.
8
3
3、一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外 完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)(1,2) (1,3)((1,1,44)) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2)((22,,33)) (2,4)(2,5) (2,6)
3
(3,1)((33,,22)) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
((44,,11)) (4,2) (4,3) (4,4)(4,5) (4,6)
分析:一个密码相当于一个基本事件,总共有10000个基本事
件,它们分别是0000,0001,0002,……,9998,9999. 随机的试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等 的,所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱” 由1个基本事件构成,即由正确的密码构成。
解:P(“试一次密码就能取到钱”)=101000
解:出现字母“d”的概率为
P ( “ 出 现 字 母 d ” ) = “ 出 现 字 母 d 基 ” 本 所 事 包 件 含 的 的 总 基 数 本 事 件 的 个 数 = 6 3 = 1 2
古典概型的概率公式
PA
A包含的基本事件数 的m个 基本事件的总n 数
求古典概型概率的步骤:
(1)先判断试验是否为古典概型;
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
(2)在上面的结果中,向上的点数之和为5的结果有4种,分 别为:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)。
有限性 等可能性
小结
判断一个试验是否为古典概型, 在于检验这个试验是否同时具有 有限性和等可能性,缺一不可.
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不
同字母的试验中, (2)出现字母“d”的概率是多少?
分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,
把所有可能的结果都列出来。
b
c
a
c
b
c
d
d
d
如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果 将没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 思考与探究会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果 将没有区别。
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) ((33,,2)2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) ((44,,1)1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
工厂中随机抽取2个,全部的可能结果有:
( A1,A2 )(,A1,B1)(,A1,B2 )(,A1,B3 )(,A1,C1)(,A1,C2 ) ( A2,B1)(,A2,B2 )(,A2,B3 )(,A2,C1)(,A2,C2 ) ( B1,B2 )(,B1,B3 )(,B1,C1)(,B1,C2 ) ( B2,B3 )(,B2,C1)(,B2,C2 ) ( B3,C1)(,B3,C2 )
P ( “答对” )= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
若是多选题的话,则随机地选择一个答案, 答对的概率是多少?
解:①若只有一个选项是正确的,则有4种
②若有两个选项是正确的,则正确答案可以是(A、B)(A、 C)(A、D)(B、C) (B、D) (C、D)共 6种
③若有三个选项是正确的,则正确答案可以是(A、B、C) (A、B、D)(A、C、D)(B、C、D)共4种
④若四个选项都正确,则正确答案只有1种。
∴正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种,从这15种 答案中任选一种的可能性只有1/15
例3 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子 标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的结果都可以 与2号骰子的任意一个结果配对,我们用一个“有序 实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如 表),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数 表示2号骰子的结果。
1、有限性:
试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
2、等可能性:
每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率模型,简称古典概型.
试一试
(1)向一个圆面内随机地投射一个点, 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的, 你认为这是古典概型吗? 为什么?
有限性
等可能性
(2)如图,某同学随机地向一 靶心进行射击,这一试验的结果只 有有限个:命中10环、命中9 环……命中5环和不中环。你认为 这是古典概型吗?为什么?
感受高考
(2009天津卷文)为了了解某工厂开展群众体育活动 的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B, C三个区中 抽取7个工厂进行调查,已知A, B,C区中分别有18, 27,18个工厂 (1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数 (2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查 结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个 来自A区的概率
(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和
为5的结果(记为事件A)有4种,则
列
P ( A ) = A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数 = 3 4 6 = 1 9
表 法
为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 思考与探究会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
P ( A ) = A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 = 2 基 本 事 件 的 总 数 2 1
例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组合, 每个数字可以是0,1,2,……,9十个 数字中的任意一个。假设一个人完全忘 记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取 款机上随机试一次密码就能取到钱的概 率是多少?
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不
同字母的试验中,有哪些基本事件?
分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,
把所有可能的结果都列出来。
b
c
树
a
c
b
c
d
状
d
d
图
解:所求的基本事件共有6个:
A{a,b} B{a,c} C{a,d} D{b,c} E{b,d} F{c,d}
观察对比 上述试验和例1的共同特点:
(1)解: ∵18:27:18=2:3:2 共抽取7人