《三角形的外角》教学设计公开课(2)
三角形的外角教案
三角形的外角教案教案标题：三角形的外角教案教学目标：1. 理解三角形的外角的概念和性质。
2. 能够计算三角形的外角大小。
3. 能够应用三角形的外角概念解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、彩色粉笔、三角形模型等教具。
2. 学生准备：学生书、作业本、尺子、直尺、铅笔等学习用具。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或黑板上展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。
2. 提问：你们知道什么是三角形的外角吗？外角有什么特点？探究活动：1. 学生自主探究：教师引导学生观察和测量三角形的内角和外角，并让学生发现内角和外角之间的关系。
2. 教师示范：教师在黑板上绘制一个三角形，标出其中一个外角，并与学生一起探讨该外角与三角形其他内角的关系。
3. 教师讲解：通过教学PPT或板书，详细讲解三角形的外角定义、性质和计算方法。
巩固活动：1. 练习题：教师提供一些关于三角形外角的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论答案。
2. 检查答案：教师随机选择几个学生回答问题，并在黑板上进行讲解和解答。
拓展活动：1. 应用问题：教师提供一些实际应用问题，让学生运用所学的三角形外角概念解决实际问题。
2. 讨论分享：学生互相展示和分享他们解决实际问题的思路和方法。
总结活动：1. 教师总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调三角形外角的重要性和应用。
2. 学生反思：学生回答教师提出的问题，总结自己在学习过程中的收获和困惑。
作业布置：1. 教师布置相关的作业题目，要求学生独立完成。
2. 提醒学生复习本节课的内容，准备下节课的学习。
教学评价：1. 教师观察学生在探究、练习和解答问题时的表现和参与度。
2. 教师检查学生的作业和练习题答案，评估学生对三角形外角概念的掌握程度。
教学延伸：1. 在下节课中，可以引入与三角形外角相关的概念，如三角形的内切圆和外接圆等。
2. 可以将三角形外角的概念扩展到其他多边形的外角。
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学目标1、知识与技能目标理解三角形外角的概念。
掌握三角形外角的性质，并能运用其解决相关问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑推理能力。
经历探索三角形外角性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，感受数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点三角形外角的概念。
三角形外角的性质及其应用。
2、教学难点三角形外角性质的证明和应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合。
四、教学过程1、导入新课复习三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°。
提出问题：在三角形中，除了内角，还有没有其他的角呢？从而引出三角形外角的概念。
2、讲授新课三角形外角的概念结合图形，讲解三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
让学生指出三角形的外角，并强调外角的特征。
三角形外角的性质提出猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
引导学生通过测量、剪拼等方法进行验证。
证明猜想：利用三角形内角和定理进行推理证明。
得出结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3、例题讲解出示例题，如：在△ABC 中，∠A ＝ 80°，∠B ＝ 60°，求∠ACD 的度数。
引导学生分析题目，运用三角形外角的性质进行求解。
规范解题步骤，强调解题思路。
4、课堂练习布置一些基础练习题，让学生巩固三角形外角的概念和性质。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
5、课堂小结回顾三角形外角的概念和性质。
强调三角形外角性质在解题中的应用。
6、布置作业布置书面作业，如课后练习题。
让学生思考：三角形外角和是多少度？五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生自主探究和合作交流，让学生在实践中理解和掌握三角形外角的概念和性质。
初二八年级数学上册三角形的外角优质课公开课教案
《三角形的外角》教学设计教学目标：1、理解三角形外角的概念。
2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
教学重点：三角形的外角和三角形外角的性质。
教学难点： 三角形外角与内角的关系，并会进行有关计算。
教学方法：自主学习与合作探究相结合。
教学过程： 一、导入新课 1、请画△ABC 2、在ABC 中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C ，则∠B= .3、如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 若延长BC 至D ，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？二、探究新知1、三角形外角的概念∠ACD 是△ABC 的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
特征：1、顶点在三角形的一个顶点上.2、一条边是三角形的一边另一条边是三角形某条边的延 长线。
想一想，三角形的外角共有几个？注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
三角形的内角和外角在位置上的关系ＢＣＡD实际上三角形的一个外角, 就是相邻内角的（）2、三角形外角的性质若∠A＝70º，∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角，能求出∠ACD的度数吗？ＢＡ若∠A=80°，∠Ｂ=70°，则∠ACD是多少度？若∠A、∠Ｂ是任意角度，∠ACD与∠A、∠B之间的关系会改变吗？想一想：通过上题的计算，你发现∠ACD与三角形的内角之间有数量关系，请你试着用自己的语言说一说．结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
提问：∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？已知：△ABC中,∠ACD是它的一个外角求证：∠ACD＝∠A＋∠Ｂ∠ACD>∠A ∠ACD>∠B三、应用新知例1：求下列各图中∠α的度数。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
教学设计：三角形的内角和外角（第2课时）
三角形的内角和外角（2）教学目标1、了解三角形的外角的概念2、掌握三角形的外角的性质，并会利用三角形的外角性质进行解题重点三角形的外角的性质教学过程一、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么它们有什么关系是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角这个角与△ABC的三个内角有什么关系二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．三、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到：∠ACB∠A∠B=180°，∵∠BCD是平角，∴∠ACD=180°-∠ACB则可以得到：∠ACD=∠A∠B．所以得到如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．另外：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．四、例题讲解例2 如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：1∠B的度数．2 ∠BFD的度数．五、练一练1、如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．求证：∠1∠2∠3=360°．证明：∠1=∠ABC∠ACB，∠2=∠BAC∠ACB，∠3=∠BAC∠ABC，由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和∠1∠2∠3=2∠ABC∠ACB∠BAC．等式性质∵ABC∠ACB∠BAC=180°，三角形内角和定理∴∠1∠2∠3=360°．2、已知某三角形的一个外角是55°，那么这个三角形是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形3、一个三角形的外角等于与他相邻的内角的4倍。
三角形的外角【公开课教案】
7.5 三角形内角和定理第2课时三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．活动目的：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
注意事项：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。
第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明：(略)．例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．解：(略)．活动目的：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
第三环节：课堂练习活动内容：①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠DAE =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAE =∠B （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠C =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠DAC =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAC =∠C （等量代换）∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠C =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知） ∴∠DAC =21∠EAC ∴∠DAC =∠C （等量代换） ∵∠B +∠BAC +∠C =180° ∴∠B +∠BAC +∠DAC =180° 即：∠B +∠DAB =180°∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）BACDE② 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．证明：∵∠1是△ABC 的一个外角（已知）∴∠1>∠ACB （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ACB 是△CDE 的一个外角（已知）∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1>∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD ，并延长AD ，如图，则∠1是△ABD 的一个外角，∠2是△ACD 的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC >∠BAC .（2）连结AD ，并延长AD ，如图.则∠1是△ABD 的一个外角，∠2是△ACD 的一个外角.A BC D E1F2∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。
《三角形的外角》教学设计
《三角形的外角》教学设计汤阴县五陵一中聂静（一）教学内容：义务教育课程标准实验教科书七年级下册第74-75页《三角形的外角》。
（二）教学目标：1、知识与技能：理解三角形外角概念和灵活运用三角形外角的性质求某个角度。
2、数学思考：能通过剪一剪拼一拼等动手操作，探索发现有关结论。
3、解决问题：能通过计算、对比、猜测、交流等活动经历得出三角形的外角概念和性质，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。
4、情感态度：通过观察和动手操作，体会探索过程，使学生获得积极的情感体验。
发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。
（三）教学重点与难点：教学重点：三角形的外交及其性质。
教学难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确表达推理的过程和方法。
（四）教学准备：教具准备：三角尺、铅画纸、PPT课件一套。
学具准备：三角形、剪刀、三角板。
（五）教学过程：一、结合旧知，导入新课活动 1.问题一：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？你能动手给大家演示一下吗？师生行为：学生思考并回答问题，教师展示学生的拼合方法，让全班学生观察。
［设计意图：引导学生回忆用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。
此活动应该鼓励学生找到多种拼合方法。
］问题二：顾名思义，三角形的内角是三角形内部的角，那么三角形的外角呢？师生行为:学生会有各种答案，其中有正确的，也有错误的。
这时，我不做评价，而是告诉学生，学了今天的知识，你就会明白。
今天我们学习三角形的外角。
（板书：三角形的外角）二、动手操作，探究方法（一）初步探究活动2.问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）问题2：你能画出△ＡＢＣ所有的外角来吗? 动手试一试,同时想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢?师生行为：学生仔细观察，并操作思考，教师深入小组以学生的角度去发现他们可以会出现的疑点和解决问题过程中的难点。
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
一、复习引入，创设情境：1．什么是三角形的内角？三角形的内角和定理是什么？2．如图，在△ABC中，∠A=70° ∠B=60° 则∠ACB= ，∠ACD= ．二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念：周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，已知∠BAC=40°∠ABC=70°李明从C处要转多少度才能直达B处？利用三角形的内角和为180°，来求∠BCD，你会吗？由三角形的内角和得：∠A+∠ABC+∠BCA=180°∠BCA=180°-∠A+∠ABC=70°根据平角性质得：∠BCD=180°-∠BCA=110°思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？请你猜想它的性质。
1．看一看（观察特征）∠BCD的特征：①∠BCD的顶点是在三角形的一个顶点上；②一边BC是三角形的一条边；③另一边CD是三角形中一条边的延长线。
．2．定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角：∠ACD是△ABC的一个外角。
问题1：如图∠ACD显然是△ABC的一个外角。
那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC 的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？∠ACD是△ABC的一个外角∠BCE是△ABC的一个外角∠DCE不是△ABC的一个外角问题2：如图∠BCE和∠ACD有什么关系？在三角形每一个顶点处有多少个外角？∠BCE和∠ACD是对顶角，∠BCE=∠ACD在三角形每一个顶点处都有两个外角画一画：画出△ABC的所有外角，并数一数共有几个？每一个三角形都有6个外角每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。
这6个外角中有3对外角相等。
每个外角与相应的内角是领补角。
总结归纳：三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边③另一边是三角形中一边的延长线．∠ACD是△ABC的一个外角每一个三角形都有6个外角．练习1：如图∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？（二）探索三角形外角的性质：（1）图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？（2）若∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度数，并说出你的理由？在△ABC中，由三角形的内角和180°得∠BAC+∠B+∠ACB=180°∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-55°-60°=65°∠ACD=180°-∠ACB=115°∠CAE=180°-∠BAC=125°想一想:通过上面的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B；∠ACD+∠ACB=180°；∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B ∠CAE=∠B+∠ACB；∠CAE+∠BAC=180°；∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB 猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
《三角形的外角》教学设计
教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。
学法：自主探究、合作交流、归纳总结。
教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。
六、教学环境及资源准备
①学生准备已经画好的三角形
②多媒体课件（PPT）。
七、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
1.三角形三个内角的和等于多少度？
C
B
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC＞∠Ｂ
4.三角形外角和探索
议一议：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果?
三角形的外角和等于360°
结论：三角形的外角和等于360°
当教师出示了三角形的外角定义时候，可让学生分组交流讨论三角形外角的特征。
7.2.2三角形的外角教学设计
7.2.2三角形的外角
科目
数学
教学对象
七年级
课时
一课时
提供者
松山镇教育辅导站松山初中 于斌
一、教材内容分析
“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180°”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360°”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。
学生动手画图，画完图后分组交流：1.是不是把三角形的外角都画出了。2.一共能画多少个？3.这些外角之间有什么关系？4.一个外角与相邻的内角有什么关系等
11.2.2三角形的外角(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对三角形外角的概念和性质的理解存在一些困难。在导入新课的时候，虽然通过日常生活中的例子引起了学生的兴趣，但在具体讲解理论时，我发现部分学生对外角的定义还是感到模糊。因此，我及时调整了教学方法，通过更多的图示和实际操作，帮助学生形象化地理解外角与内角的关系。
在讲授新课的过程中，我注意到学生们对于“外角大于不相邻内角”这一性质的证明特别感兴趣。我采用了逐步引导的方式，让学生们自己尝试通过画图和逻辑推理来证明这一性质。这样的教学方法提高了学生的参与度，也使得他们对于这一难点的理解更加深刻。
2.逻辑推理：在探索和证明三角形外角性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.数学建模：通过解决实际几何问题，让学生学会运用数学知识构建模型，提高数学建模能力。
4.问题解决：培养学生运用三角形外角性质解决复杂几何问题的能力，提高数学应用意识和解决实际问题的能力。
5.数学交流：在教学过程中，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的数学表达和交流能力。
11.2.2三角形的外角（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第11章第2节，主题为“三角形的外角”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.三角形外角的概念：使学生理解并掌握三角形外角的概念，了解外角与内角的关系。
2.三角形外角的性质：引导学生探索并证明三角形外角的性质，包括外角等于不相邻的两个内角之和，以及外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形外角的概念和性质这两个重点。对于难点部分，如外角大于不相邻内角的证明，我会通过画图和逻辑推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。
《三角形的外角》教案设计
《三角形的外角》教案设计一教学目标1.了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理；2.学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；3.体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
二教学重点与难点重点：三角形的外角及其性质；难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
三教材分析本节课位于《义务教育课程标准实验教科书》（人教实验版）八年级数学（上）第十一章第二节。
其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。
本节课起着承上启下的作用。
四学情分析学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。
在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。
五课型及教学时间分配新授课一课时六教学准备几何画板、PPT课件七教学方法归纳总结验法、合作讨论法八教学过程（一）课前检测（学生自己完成，完成后小组核对答案即可）1、三角形三个内角的和等于多少度？2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝_____（二）微课（简要复习上节课知识、内角和公式变形，讲授外角的定义，强调关键点并利用其总结外角性质）（三）理解教材1、提问：三角形的外角与内角的关系？（检查学生对微课的学习情况）2、逐一理解：（针对学生的理解进行着重的强调或不讲）三角形外角识别，与内角区分（辅以练习）（四）小试牛刀1、求图中角的度数（这组相对简单，学生独立完成即可，抽取成绩相对弱一些的同学来回答）2、角的大小关系（2人小组讨论，充分理解外角的性质，注意语言的描述）（五）趁热打铁1.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.2.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.（六）思维碰撞已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC请说明理由.（后两组题目，都先各自思考，教师巡视观察，由情况再讨论，或给出思路再探究）（七）课堂检测《天府数学》课内训练（八）课后作业：必做：《天府数学》A组选作：《天府数学》BC组四小结本节课学习了什么？你最深的感悟是什么？九板书设计三角形外角1.外角定义例1.2.外角和的定义例2.3.证明外角和定理十教后反思。
《三角形的外角》教案
（三角形的外角）教案一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论。
3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、感情与态度目标：通过观察和动手操作，体会探究过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探究、勇于发觉，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能精确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探究三角形外角的性质。
在呈现方法上改变了以往“结论—例题—练习〞的陈述模式，而是采纳“问题—探究—发觉〞的研究模式，并采纳了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采纳观察实验的方法，还可以采纳数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
四、学校与学生情况分析：保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所一般中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大局部学生的根底比拟差，缺少自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探究和合作交流以及新意识的培养。
其它，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一局部学生初步形成了动手操作、自主探究和合作交流的良好气氛。
五、教学打算：学生：三角尺、铅画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计问题与情境。
《三角形的外角》 教学设计
《三角形的外角》教案课题：三角形的外角教学目标：1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
学法选择：合作学习法、归纳总结法教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板《三角形的外角》教案说明一、教材的地位和作用“三角形的外角”是沪科版数学八年级上册第十五章第二节中的知识，其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．在它之前，学生对三角形已有初步的认识．如学生已掌握三角形的表示方法、三角形按角按边的分类、三角形的高线、中线、角平分线及三角形的内角和等有关知识．角和边是组成三角形的两元素，理解掌握好三角形的外角性质及外角和，能使学生更清楚地认识角的关系，有利于对多边形内、外角的研究及几何图形的解剖，进而为铺地板等实际问题找到了解决的根源；这也可以让学生潜移默化中形成解决问题的思维习惯．二、学生情况分析1、学生的思维活动特点．初中二年级学生已从具体形象思维逐步发展到抽象逻辑思维占主导地位，具体形象成分仍起作用．这就要求教师在注重培养学生原有知识进行合情推理的同时，让学生在观察、操作等活动中，获得简单平面图形的直观经验．如我在让学生说明三角形外角和定理之前，先让学生观察电脑拼图，在感官上认识三角形的外角之间的关系．这一阶段的学生已具有运用假设、运用各种推理能力，但逻辑推理能力的发展还很不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采用了实例到抽象的概括方法．2、学生思维品质的矛盾性．一方面，初中学生具有强烈的求知欲和探索精神，他们兴趣广泛、思想活跃、敏感，喜欢进行丰富的奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，在许多方面都表现出强烈的创造欲望．同时他们不愿意轻易地接受别人的意见，对别人的思想、态度及意见持怀疑和批判态度，喜欢独创．在解题过程中不满足于一种方法，竭力寻求不同的方法，试图做到举一反三、一题多解、触类旁通．另一方面，学生的思维具有表面性和片面性．针对这一矛盾，需要教师在选题与学法指导上注意创造性、新颖性，及加强学生的合作指导．3、“心理上的断乳”是初中生心理上的主要特征之一，这就要求教师加强在教学中的合作精神及情感培养．由于这一时期的学生在个性情绪体验上具有细致化的特点，运用学科特色，进行情感渲染．三、教学目标及重难点1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程．2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理．通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程．通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力．4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力．5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛．运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神．教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索．教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题．四、学法选择：（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认识．（2）归纳总结法：从实例到抽象，从个别到一般的归纳概括．并引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活运用．五、活动设计为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到实现，在本节课的教学中，我利用例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力．正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔”．我根据主体教育、创新教育、成功教育等教学观，采用讨论、精讲、游戏相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人，让学生在已有经验的基础上通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识．教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导．1、针对学生存在个体差异性，我在练习实际中，采取分层练习．小试身手是基础层，学生可以直接运用外角性质知识得到．巩固应用是飞跃层，可让学生活用三角形内、外角的知识来解决几何图形．游戏题是作为创新层，也可让学有余力的学生在课后从不同层面，不同的纬度解决之．2、数学课堂中小组合作制的引用，是培养学生合作交流的好习惯及学习的主动性和积极性的较好方式．要在小组中选好小组长，有组长记录、统计小组成员的发言、讨论、学习情况．课后按此作为奖惩依据．3、每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定的方法来实现他们的愿望．因此，在数学教学中，要结合学生的实际，因材施教，根据学生的基础，提出不同要求，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，充分张扬学生的探究个性．4、在教学中，加强几何教学与信息技术教育的整合，利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的几何世界，也有利于激发学习几何的兴趣．的要求，在板书中，我用推理形式表达三角形外角的性质及外角和，凸显利用三角形外角的性质来计算角的格式．。
三角形的外角 优秀教案
三角形的外角【教学目标】1．了解三角形的外角，探索并理解三角形外角定理及其推论的推导，会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。
2．通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。
3．通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】三角形外角定理及其推论的推导和实际应用。
【教学过程】一、导入新课。
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？学生回答。
过渡：若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、讲授新课。
（一）三角形外角的概念。
过渡：观察上图说出三角形ABC的一个外角。
例如∠ACD。
过渡：大家可以总结一下如何定义三角形的外角？三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
过渡：在三角形的外角的学习中，我们需要明白这几个名词。
过渡：现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来，并思考一下：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，共有6个外角。
过渡：知道了三角形的外角的定义，那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角有哪些特征呢？（二）三角形外角的特征。
每个外角与相邻的内角是邻补角。
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。
（三）三角形外角和定理。
过渡：我们了解了三角形的内角和等于180°，那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=180°，D∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACD=∠A+∠B 。
过渡：这个定理在运算过程中，能够帮我们简化问题，现在大家来试一下吧。
练习：求下列各图中∠1的度数。
过渡：我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，也就是说三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
《三角形的外角》教学设计方案
可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和的结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题。鼓励学生用不同方法探究，并得出结论。
学生先行做题，教师巡视，及时指点，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法。
《三角形的外角》表格式教学设计方案
案例名称
三角形的外角
科目
数学
教学对象
七年级
提供者
任建军
课时
1课时
一、教材内容分析
了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能：了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。
向学生渗透转化的思想，培养猜想与归纳能力。
培养学生的发散思维及推理能力。
先用几何画板演示∠1+∠2+∠3的度数是否随着三角形的变化而变化。
再用动画展示用拼图来说明。
用几何画板演示∠BEC的度数是否与∠BEC的度数变化有关，并直接量出∠BEC的度数。
实际应用
如图：是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB是可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20 ，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）
1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；
2、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。
数学符号与文字表达的一致性。
《三角形的外角》教学设计
《11.2.2三角形的外角》教学设计教学目标1.探索三角形的外角性质及外角和定理；2.运用三角形外角性质和定理解题和简单说理3.通过探索三角形的外角性质及外角和定理的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识；学情分析本节学习内容是学生对三角形认识之后的一个内容，是在小学阶段学习三角形的内角和的基础上的数学建模，它对学生研究多边形的有关特性起着铺垫作用。
探索三角形外角性质及外角和，让学生初步体验：得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法和数学推理的方法。
实验观察给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理能使我们确信这一数学结论的确。
进一步强化学生的合情推理能力。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索及应用；教学难点：灵活运用三角形的外角性质解决问题进行说理的过程教学过程一、复习导入知识回顾1、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= .2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝由CA B D得出：三角形的外角概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．强调：三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线二、探索一：三角形的内角与外角的关系（一）画一个三角形，再画出它所有的外角。
想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系? （二）内角与外角关系:(1) 相邻 发现：即: ∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180° 结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补 （2）不相邻 发现：∠CBD=∠A+∠C 因为 又所以∠CBD=∠A+∠C结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，教师将采用以下方法引导学生掌握知识：
1.采用直观演示法，通过动态几何软件或实物模型，展示三角形外角的形成过程，帮助学生形象地理解外角的概念。
2.运用探究法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，发现并证明三角形外角定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
4.小组合作题：以小组为单位，完成一份关于三角形外角在实际生活中的应用的调查报告。学生需要通过查阅资料、访谈等方法，收集相关信息，并结合所学知识撰写报告。此类作业有助于培养学生的团队协作能力和实践能力。
5.数学日记：要求学生撰写一篇关于本节课学习的数学日记，内容包括学习收获、解题心得、学习困惑等。通过数学日记，教师可以了解学生的学习状况，为学生提供个性化的指导和帮助。
八年级数学上册《三角形的外角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的概念，认识到外角与内角的关系，能够正确画出三角形的外角。
2.掌握三角形外角定理，即一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，能够运用外角定理解决相关问题。
3.学会运用外角性质解决线段、角度的求解问题，如证明线段平行、角度相等或互补等。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，使他们具备解决问题的信心和勇气，形成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习，在学习中合作，形成互帮互助的良好氛围。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于提出不同的观点和解决问题的方法，培养学生的创新精神和实践能力。
5.通过数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的社会责任感和使命感。
三角形的外角公开课教案教案
第 2 课时三角形的外角1．认识并掌握三角形的外角的定义；( 要点 )2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．( 难点 )一、情境导入上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延伸获得∠ACD，这个角叫做什么角呢？下边我们就给这类角命名，而且来研究它的性质．二、合作研究研究点一：三角形内角和定理的推论1【种类一】三角形内角和定理的推论1如图，假如∠ 1＝ 100°，∠ 2＝ 145°，那么∠3等于 ()A． 110°B． 160°C． 137°D． 115°∠1＝ 100°分析：∠ 2＝ 145°∠BAC＝80°∠ ABC＝ 35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝ 115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于随意两个内角的和．【种类二】三角形内角和定理的推论 1 的规律研究如图，在△ ABC 中，∠ A＝ m，∠ ABC和∠ ACD 的均分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的均分线交于点A2，得∠A2；；∠A2015BC和∠A2015CD的均分线交于点A2016，则∠A2016＝________．11分析：由于 BA1均分∠ABC， CA1均分∠ACD，所以∠A1BC＝2∠ ABC，∠ A1CD＝2∠ACD，因111111111为∠A CD＝∠A＋∠A BC，即2∠ ACD＝∠A＋2∠ ABC，所以∠A＝2( ∠ACD－∠ABC)＝2∠ A，111m1m所以∠A1＝2m.同理∠A2＝2∠A1＝22∠A＝22.依此类推，∠A2016＝22016∠ A＝22016，故填错误 ! .从图形中找规律，第一要获得前几项，方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．而后比较它们之间的关系，概括猜想得出一般结论．研究点二：三角形内角和定理的推论2如图， P 是△ ABC内的一点，求证：∠ BPC＞∠ A.分析：由题意没法直接得出∠BPC＞∠A，延伸BP交AC于D，就能获得∠BPC＞∠PDC，∠ PDC＞∠A. 即可得证．证明：延伸 BP交 AC于 D，∵∠ BPC是△ ABC的外角 ( 外角定义 ) ，∴∠ BPC＞∠ PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ．同理可证：∠ PDC＞∠ A，∴∠BPC＞∠ A.方法总结：利用推论 2 证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转变求证．三、板书设计外角：三角形的一边与另一边的延伸线所构成的角，叫做三角形的外角推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的外角个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决有关问题，进一步熟习和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培育学生的逻辑思想能力和推理能力，特别是培育有条理的想象和研究能力，从而做到增强基础，激发学习兴趣．4． 4一次函数的应用第 1 课时确立一次函数的表达式1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作研究研究点一：确立正比率函数的表达式求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．2解：由正比率函数的定义知m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为0.研究点二：确立一次函数的表达式【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方程即可求出待定系数k 和 b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，5＝ b，k＝－ 5，∴一次函数的表达式为 y＝－ 5x＋ 5.∴解得－5＝ 2k＋ b.b＝ 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基此题型．二次函数y＝ kx ＋ b 中有两个待定系数k、 b，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．【种类二】依据图象确立一次函数的表达式正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．分析：依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出OA的长，从而能够求出点 B 的坐标，依据A、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．解：设正比率函数的表达式为y1＝ k1x，一次函数的表达式为y2＝ k2x＋b. ∵点A(4， 3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，3得 3＝ 4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝4，即正比率函数的表达式为3y＝ 4x.∵ OA＝223＋4＝5，且5OA＝2OB，∴ OB＝ 2. ∵点 B 在y 轴的负半轴上，∴B点的坐标为5(0 ，－ 2) ．又∵点 B 在一次函数5y2＝k2x＋ b 的图象上，∴－ 2＝ b，代入3＝ 4k2＋ b 中，11115得 k2＝8 . ∴一次函数的表达式为y2＝8 x－ 2.方法总结：依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，而后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【种类三】依据实质问题确立一次函数的表达式某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目示，请你依据表中所供给的信息，列销售价y( 元 ) 与数目数目是 2.5 千克时的售价.x 与售价 y 的关系以下表所x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数目x/ 千克12345售价 y/ 元8＋ 0.4 16＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6 40＋ 2.0分析：从图表中能够看销售价由8＋ 0.4 挨次向下扩大到 2 倍、 3 倍、解：由表中信息，得 y＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x ，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为y＝ 8.4x.当 x＝ 2.5 时， y＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是 2.5 千克时的售价是21 元．方法总结：解此类题要依据所给的条件成立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，依据函数的表达式作答．三、板书设计正比率函数 y＝ kx （ k≠ 0）确立一次函数表达式一次函数 y＝ kx ＋ b（k≠0）经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形联合的思想方法；经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思想．2．2平方根第 1 课时算术平方根1．认识算术平方根的观点，会用根号表示一个数的算术平方根；( 要点 )2．依据算术平方根的观点求出非负数的算术平方根；( 要点 )3．认识算术平方根的性质．( 难点 )一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，获得一个边长为 a的大正方形，那么有 a2＝ 2，a＝ ________， 2 是有理数，而 a 是无理数．在前方我们学过若 x2＝ a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？二、合作研究研究点一：算术平方根的观点【种类一】求一个数的算术平方根求以下各数的算术平方根：122(1)64 ； (2)2 4； (3)0.36； (4)41 －40 .分析：依据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只需找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．28；解： (1) ∵8＝ 64，∴ 64 的算术平方根是(2)329113；∵()＝＝ 2 ，∴ 2 的算术平方根是2 2444(3)∵0.62＝0.36，∴ 0.36 的算术平方根是0.6 ；(4)∵ 412－ 402＝81，又 92＝ 81，∴ 81＝ 9，而 32＝ 9，∴412－ 402的算术平方根是3.方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不一样意义，不要被表面现象诱惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分实用．【种类二】利用算术平方根的定义求值3 ＋ a 的算术平方根是5，求 a 的值．分析：先依据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求 a.解：由于 52＝ 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3＋a＝ 25，所以 a＝ 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，能够依据平方运算来解题．研究点二：算术平方根的性质【种类一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋ 16－225.分析：第一依据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋ 16－225＝7＋ 5－ 15＝－ 3.方法总结：解题时简单出现如9＋ 16＝9＋16的错误．【种类二】算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且x－ 1＋ 3(y － 2) 2＝ 0，求 x－ y 的值．分析：算术平方根和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，a2≥ 0，由几个非负数相加和为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出 x 和 y 的值，从而求得答案．解：由题意可得 x－ 1＝ 0， y－ 2＝0，所以 x＝ 1， y＝ 2. 所以 x－ y＝ 1－2＝－ 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，|a| ≥ 0，a2≥ 0，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.三、板书设计观点：非负数 a的算术平方根记作a算术平方根a≥0，性质：两重非负性a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的观点，需要由浅入深、不停深入．观点的形成过程也是思想过程，增强观点形成过程的教课，对提升学生的思想水平是很有帮助的．观点教课过程中要做到：讲清观点，增强训练，逐渐深入．4． 4一次函数的应用第 1 课时确立一次函数的表达式1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作研究研究点一：确立正比率函数的表达式求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．2解：由正比率函数的定义知m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为0.研究点二：确立一次函数的表达式【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方程即可求出待定系数k 和 b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，5＝ b，k＝－ 5，∴一次函数的表达式为 y＝－ 5x＋ 5.∴解得－5＝ 2k＋ b.b＝ 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基此题型．二次函数y＝ kx ＋ b 中有两个待定系数k、 b，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．【种类二】依据图象确立一次函数的表达式正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．分析： 依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出OA 的长，从而能够求出点 B 的坐标，依据 A 、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．解： 设正比率函数的表达式为y 1＝ k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝ k 2x ＋b. ∵点 A(4， 3)3是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得 3＝ 4k 1，3＝4k 2＋b. ∴k 1＝4，即正比率函数的表达3 2 25 式为 y ＝ 4x. ∵ OA ＝ 3 ＋ 4 ＝ 5，且 OA ＝2OB ，∴ OB ＝ 2. ∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴ B 点的5 y 25 2＋ b 中，坐标为 (0 ，－ ) ．又∵点 B 在一次函数 ＝k 2x ＋ b 的图象上， ∴－ ＝ b ，代入 3＝ 4k 2 2得 k 2＝11. ∴一次函数的表达式为 y 2＝11x － 5.8 8 2方法总结： 依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，而后运用待定系数法将两点的横、 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数， 从而求出函数的表达式．【种类三】 依据实质问题确立一次函数的表达式某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目示，请你依据表中所供给的信息，列销售价 y( 元 ) 与数目 数目是 2.5 千克时的售价.x 与售价 y 的关系以下表所x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数目x/ 千克1 2 3 45售价 y/ 元 8＋ 0.4 16＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6 40＋ 2.0分析： 从图表中能够看销售价由 8＋ 0.4 挨次向下扩大到2 倍、3 倍、解：由表中信息， 得 y ＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x ，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为y ＝ 8.4x.当 x ＝ 2.5 时， y ＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是 2.5 千克时的售价是21 元．方法总结： 解此类题要依据所给的条件成立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，依据函数的表达式作答．三、板书设计正比率函数 y ＝ kx （ k ≠ 0） 确立一次函数表达式一次函数 y ＝ kx ＋ b （k ≠0）经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形联合的思想方法；经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思想．女部：奻奼奾妅妉妊妎妏妐妑妔妕妗妘妚妠妡妢妩妫妭妮妯妰妱妲妴妸妺妼姁姂姃姄姅姆姇姈姉姎姏姒姙姛姝姞姟姠姡姢姣姧姨姩姮姯姰姱姲姳姴姵姶姺姻姼威娂娅娊娋娌娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娱娜娝娞娟娠娡娥娦娧娫娬娭娮娯娰娱娲娳娸娹娺娿婀娄婂婃婄婅婇婈婎婏婐婔婕婖婗婘婙婛婜婝孈孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚：孑孒孓孖孚孛孜孞孠噃孢：宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖：寽対尀専尃尅尌：尐尒尕尗尛尜尞尟尠：尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮：尾屃届屇屈屎屐屑屒屓屔：敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾屿岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏崐崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫崬崭崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼。
人教初中数学八上 《三角形的外角》教案 (公开课获奖)
[教学目标] 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△A BC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
假设延长BC至D，那么∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言表达这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言表达本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习课本15页练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？作业：8、9题。
15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，D CA BD CABDCA B求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3．练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析EDCABP四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
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《三角形的外角》教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课位于新人教版八年级上册第十一章第二节《与三角形有关的角》。
三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础。
本节的教学内容是三角形的外角的性质及应用，它是在学生学习了平行线的性质和三角形的内角和的基础进行的，是对图形进一步认识的重要内容之一，也是用以研究角之间的关系的重要依据之一。
2、重点与难点
教学重点：（1）了解三角形的外角的概念和性质；
（2）能利用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。
教学难点：（1）能够证明“三角形的外角的性质；
（2）运用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。
3、教学目标
知识技能目标
三角形的外角的概念及性质；
情感体验目标
通过探索三角形的外角的性质的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学的知识。
创新性目标
在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
二、教法与学法
教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，活动为主线”的指导思想，采用以实验观察、教师引导的教学方法。
学法：学生以自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习；发现学习和接受学习相结合。
三、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：剪刀，量角器等
四、教学过程
（一）感知身边的数学
你是一个合格的检验员吗？
有一个零件的形状如图，按规定∠A=100°，∠B=20°，∠C=30°。
现在量得∠CDB=152°，你认为这个零件合格吗？为什么？
设计意图：（1）让学生感受数学与生
活的联系；（2）用问题点燃起学生的求知欲望，使他们在好奇与困惑中投入到探究活动中；（3）为本节课探究问题做好铺垫。
（二）探究新知 探究活动（1）
请同学们在草稿纸上画一个三角形，然后把它的一边延长，得到如图所示中的∠ACD 。
问题1：这个角是三角形的内角吗？
问题2：∠ACD 的特点有哪些？（从顶点和角的两边两方面思考） 设计意图：培养学生的动手操作能力，抽象概括能力，而且通过学生动手操作，使他们对三角形的外角有一个感性认识。
2、请同学们在上图中，画出△ABC 的所有外角，数一数，共有几个外角？
设计意图：通过画图，让学生进一步理解三角形外角的概念。
探究活动（2）
A
B
C D
B
C
D
1、如上图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°。
∠ACD是△ABC的一个外角。
能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系？
2、任意画一个△ABC，画出它的一个外角∠ACD。
把∠A，∠B，∠ACD剪下来，你发现这三个角之间有什么关系？你有什么样的猜想？
你能通过说理来证明我们刚才的猜想吗？各小组组员之间进行交流，比一下哪个组方法最多。
设计意图：让学生动手操作，培养学生的动手操作能力、观察能力、探究问题的能力，培养学生与他人合作交流的能力，同时以问题为导引，逐步对外角的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。
（三）性质的巩固：
基础练习：说出下列图中∠1和∠2的度数：
综合练习：
1.如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于F ，∠A=62∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC=，∠BFC=
2.如图，已知AB ∥CD ，∠A=35°，∠C=75°，则∠
M=。
1题图2题图 3.如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，P 为BD 上一点，连接PC ，则∠1、∠2、∠A 的大小关系为（用“﹤”符号表示）。
4.如图，DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF=
A C
B
D
E
F A
B
C D M
E
3题图4题图
设计意图：引导学生进行习题练习，加深对所学知识的理解，及时巩固新知识，使每个学生都有所收获，感受成功的喜悦。
（四）性质的应用
你是一个合格的检验员吗？
有一个零件的形状如图，按规定∠A=100°，∠B=20°，∠C=30°。
现在量得∠CDB=152°，你认为这个零件合格吗？为什么？你有几种检验的方法？
设计意图：（1）进一步巩固三角形的外角的性质；（2）通过一题多解，为学生提供思考的空间，启迪学生的思维；（3）让学生感受生活中处处有数学，要用数学知识去解释生活中的一些事物。
（五）分享你我收获
（1）本节课你学到了什么？ （2）你有什么感悟？ （3）你有什么困惑？
A B C D
1
2P B C
D
E
A
B
C D
A
F
设计意图：（1）梳理本节所学知识，使知识条理化；（2）培养学生的概括能力。
（六）拓展数学天地
如图：∠BAE,∠CBE,∠ACD 是△ABC 的外角，它们的和是多少？你有几种解题方法？
1、如图，CE 是三角形ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E,证明∠BAC ﹥∠B
设计意图：
（1） 进一步巩固三角形的外角的性质；（2）为后续学习多边形
的外角和做铺垫。
（七）设计反思：
三角形外角的性质实质上是三角形内角和的推论，也算是上节课的延续。
因此，本节课我设置时本着“以学生为主体，教师为主导的原则，渗透从生活中走进课程，从课程走进社会的应用数学的意识，突显一题多解，一题多变的转化的思想”。
这样，既强化了课本的基础知识，又提高了学生应用数学的能力和学生的发
A
C
B E
D
F
散性思维及空间想象能力。