第一章 磁路

第一章磁路电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。

在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。

磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。

由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。

从工程观点来说，准确度已经足够。

本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。

1-1 磁路的基本定律一、磁路的概念磁通所通过的路径称为磁路。

图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。

在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。

当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。

由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。

围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。

主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。

用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。

若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。

若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。

二、磁路的基本定律进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。

安培环路定律 沿着任何一条闭合回线L ，磁场强度H 的线积分值dlH L∙⎰ 恰好等于该闭合回线所包围的总电流值∑i ，(代数和)．这就是安培环路定律(图l —2)。

用公式表示，有idl HL∑=∙⎰ (1—1)式中，若电流的正方向与闭合回线L 的环行方向符合右手螺旋关系时，i 取正号，否则取负号。

例如在图1—2中，i 2的正方向向上，取正号；i 1和i 3的正方向向下，取负号；故有321i i i dl H L-+-=∙⎰.若沿着回线L ，磁场强度H 的方向总在切线方向、其大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i 的N 匝线圈所提供，则式(1—1)可简写成HL=Ni (1—2)磁路的欧姆定律 图l —3a 是一个无分支铁心磁路，铁心上绕有N 匝线圈，线圈中通有电流i ；铁心截面积为A ，磁路的干均长度为l ，材料的磁导率为μ。

若不计漏磁通，并认为各截面上的磁通密度为均匀，并且垂直于各截面，则磁通量Ф将等于磁通密度乘以面 积，即BA A B =∙=Φ⎰ (1—3)考虑到磁场强度等于磁通密度除以磁导率，即H ＝B ／μ，于是式(1—2)可改写成如下形式A ll B Ni μμΦ==(1—4)或Λ==φφm R F (1—5)式中，F ＝Ni 为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，单位为A;A lR m μ=为磁路的磁阻，单位为A ／Wb ；m R 1=Λ为磁路的磁导，单位为Wb ／A 。

式(l —5)表明，作用在磁路上的磁动势F 等于磁路内的磁通量Ф乘以磁阻Rm,此关系与电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(l —5)亦称为磁路的欧姆定律。

这里，我们把磁路中的磁动势F 比拟于电路中的电动势E ，磁通量Ф比拟于电流I ，磁阻Rm 和磁导Λ分别比拟于电阻R 和电导G 。

图1—3b 表示相应的模拟电路图。

磁阻Rm 与磁路的平均长度l 成正比，与磁路的截面积A 及构成磁路材料的磁导率μ成反比。

需要注意的是，铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。

[例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A ＝9XlO -4m 2，磁路的平均长度l ＝o ．3m ，铁心的磁导率5000μμ=Fe ，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。

试求在铁心中产生1T 的磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。

解 用安培环路定律来求解。

磁场强度mA m A F BH Fe/159/104500017=⨯⨯==-πμ磁动势 F ＝HI ＝159X0．3A ＝47．7A励磁电流 AA N F i 21054.95007.47-⨯===磁路的基尔霍夫第一定律 如果铁心不是一个简单回路，而是带有并联分支的分支磁路，如图1—4所示，则当中间铁心柱上加有磁动势F 时，磁通的路径将如图中虚线所示。

如令进入闭合面A 的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图1—4可见，对闭合面A ，显然有321=Φ+Φ+Φ-或 0=Φ∑ (1—6)式(1—6)表明:穿出(或进入)任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是磁通连续性定律.比拟于电路中的基尔霍夫第一定律0=∑i ，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律.磁路的基尔霍夫第二定律 电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成，而且还可能含有气隙。

磁路计算时，总是把整个磁路分成若于段，每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。

例如图1—5所示磁路由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。

若铁心上的励磁磁动势为Ni ，根据安培环路定律(磁路欧姆定律)可得δδδδm m m k kk R R R H l H l H l HNi Φ+Φ+Φ=++==∑=2211221131（1—5）式中，l 1和l 2分别为1、2两段铁心的长度，其截面积备为A 1和A 2；δ为气隙长度；H 1、H 2分别为1、2两段磁路内的磁场强度；H δ为气隙内的磁场强度；Φ1和Φ2为1、2两段铁心内的磁通；Φδ为气隙内磁通；1m R 、2m R 为1、2两段铁心磁路的磁阻；δm R 为气隙磁阻。

由于H k 是单位长度上的磁位降、kk l H 则是一段磁路上的磁位降，Ni 是作用在磁路上的总磁动势，故式<1-7)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。

类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为磁路的基尔霍夫第二定律。

不难看出，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。

需要指出，磁路和电路的比拟仅是—种数学形式上的类似、而不是物理本质的相似。

1. 2 常用的铁磁材料及其特性为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场，电机和变压器的铁心常用磁导率较高的铁磁材料制成。

下面对常用的铁磁材料及其特性作一说明。

一、铁磁物质的磁化铁磁物质包括铁、镍、钻等以及它们的合金。

将这些材料放人磁场后，磁场会显著增强。

铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化．铁磁物质能被磁化，是因为在它内部存在着许多很小的被称为磁畴的天然磁化区。

在图l-6中磁畴用一些小磁铁来示意地表出。

在铁磁物质未放人磁场之前，这些磁畴杂乱无章地排列着，其磁效应互相抵消，对外部不呈现磁性(图1—6a)．一旦将铁磁物质放人磁场，在外磁场的作用下，磁畴的轴线将趋于一致<图1-6b)，由此形成一个附加磁场．叠加在外磁场上，使合成磁场大为增强．由于磁畴所产生的附加磁场将比非铁磁物质在同一磁场强度下所激励的磁场强得多，所以铁磁材料的磁导率Fe μ要比非铁磁材料大得多。

非铁磁材料的磁导率接近于真空的磁导率0μ，电机中常用的铁磁材料，其磁导率Fe μ＝(2000—6000) 0μ。

磁化是铁磁材料的特性之一。

二、磁化曲线和磁滞回线起始磁化曲线 在非铁磁材料中，磁通密度B 和磁场强度H 之间呈直线关系，直线的斜率就等于μ。

铁磁材料的B 与H之间则为曲线关系。

将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H 由零逐渐增大时，磁通密度B 将随之增大，曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线，如图1—7所示。

起始磁化曲线基本上可分为四段：开始磁化时，外磁场较弱．磁通密度增加得不快，如图1—7中Oa 段所示。

随着外磁场的增强，材料内部大量磁畴开始转向，趋向于外磁场方向，此时B 值增加得很快，如ab 段所示．若外磁场继续增加，大部分磁畴已趋向外磁场方向，可转向的磁畴越来越少，B 值增加越来越慢，如bc 段所示，这种现象称为饱和。

达到饱和以后，磁化曲线基本上成为与非铁磁材料的HB 0μ=特性相平行的直线，如cd 段所示。

磁化曲线开始拐弯的点(图l —7中的b 点)，称为膝点。

由于铁磁材料的磁化曲线不是一条直线，所以HB Fe /=μ也随H 值的变化而变化，图1-7中同时示出了曲线)(H f Fe =μ。

设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心内的工作磁通密度选择在膝点附近．磁滞回线若将铁磁材料进行周期性磁化，B和H之间的变化关系就会变成如图l--8中曲线abcdefa所示。

由图可见，当H开始从零增加到H时,B相应地从零增加到Bm；以后m如逐渐减小磁场强度H，B值将沿曲线ab下降。

当H=0时，B值并不等于零，而等于τB，这种去掉外磁场之后，铁磁材料内仍然保留的磁通密度τB，称为剩余磁通密度，简称剩磁．要使B值从τB减小到零，必须加上相应的反向外磁场，此反向磁场强度称为矫顽力，用H c表示。

τB和Hc是铁磁材料的两个重要参数．铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H变化的现象，叫做磁滞。

呈现磁滞现象的B-H闭合回线，称为磁滞回线，如图1—8中abcdefa所示。

磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。

基本磁化曲线对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度Hm进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，如图1-9所示。

再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线称为基本磁化曲线或平均磁化曲线。

基本磁化曲线不是起始磁化曲线，但差别不大。

直流磁路计算时所用的磁化曲线都是基本磁化曲线。

图1—10表示电机中常用的硅钢片、铸铁和铸钢的基本磁化曲线。

三、铁磁材料按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可分为软磁材料和硬磁(永磁)材料两大类，现分述如下。

软磁材料磁滞回线窄、剩磁τB和矫顽力Hc都小的材料，称为软磁材料，如图1—lla所示。

常用的软磁材料有铸铁、铸钢和硅钢片等。

软磁材料的磁导率较高．故用以制造电机和变压器的铁心。

硬磁(永磁)材料磁滞回线宽、τB和Hc都大的铁磁材料称为硬磁材料，如图1—l1b所示。

由于剩磁τB大，可用以制成永久磁铁，因而硬磁材料亦称为永磁材料。