第一章 磁路

第一章磁路

电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。从工程观点来说，准确度已经足够。

本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。

1-1 磁路的基本定律

一、磁路的概念

磁通所通过的路径称为磁路。图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。

在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。

用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。

二、磁路的基本定律

进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。

安培环路定律 沿着任何一条闭合回线L ，磁场强度H 的线积分值dl

H L

∙⎰ 恰好

等于该闭合回线所包围的总电流值∑i ，(代数和)．这就是安培环路定律(图l —2)。用公式

表示，有

i

dl H

L

∑=∙⎰ (1—

1)

式中，若电流的正方向与闭合回线L 的环行方向符合右手螺旋关系时，i 取正号，否则取负号。例如在图1—2中，i 2的正方向向上，取正号；i 1和i 3的正方向向下，取负号；故有3

21i i i dl H L

-+-=∙⎰.

若沿着回线L ，磁场强度H 的方向总在切线方向、其大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i 的N 匝线圈所提供，则式(1—1)可简写成

HL=Ni (1—2)

磁路的欧姆定律 图l —3a 是一个无分支铁心磁路，铁心上绕有N 匝线圈，线圈中通有电流i ；铁心截面积为A ，磁路的干均长度为l ，材料的磁导率为μ。若不计漏磁通，并认为各截面上的磁通密度为均匀，并且垂直于各截面，则磁通量Ф将等于磁通密度乘以面 积，即

BA A B =∙=

Φ⎰ (1—3)

考虑到磁场强度等于磁通密度除以磁导率，即H ＝B ／μ，于是式(1—2)可改写成如下形式

A l

l B Ni μμ

Φ

==

(1—4)

或

Λ=

=φ

φm R F (1—5)

式中，F ＝Ni 为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，单位为A;

A l

R m μ=

为磁路

的磁阻，单位为A ／Wb ；

m R 1

=Λ为磁路的磁导，单位为Wb ／A 。 式(l —5)表明，作用在磁路上的磁动势F 等于磁路内的磁通量Ф乘以磁阻Rm,此关系与

电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(l —5)亦称为磁路的欧姆定律。这里，我们把磁路中的磁动势F 比拟于电路中的电动势E ，磁通量Ф比拟于电流I ，磁阻Rm 和磁导Λ分别比拟于电阻R 和电导G 。图1—3b 表示相应的模拟电路图。

磁阻Rm 与磁路的平均长度l 成正比，与磁路的截面积A 及构成磁路材料的磁导率μ成反比。需要注意的是，铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。

[例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A ＝9XlO -4m 2，磁路的平均长度l ＝o ．3m ，铁心的磁导率

5000μμ=Fe ，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T 的

磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。 解 用安培环路定律来求解。

磁场强度

m

A m A F B

H Fe

/159/10

450001

7

=⨯⨯=

=

-πμ

磁动势 F ＝HI ＝159X0．3A ＝47．7A

励磁电流 A

A N F i 2

10

54.9500

7.47-⨯===

磁路的基尔霍夫第一定律 如果铁心不是一个简单回路，而是带有并联分支的

分支磁路，如图1—4所示，则当中间铁心柱上加有磁动势F 时，磁通的路径将如图中虚线所示。如令进入闭合面A 的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图1—4可见，对闭合面A ，显然有

321=Φ+Φ+Φ-

或 0=Φ∑ (1—6)

式(1—6)表明:穿出(或进入)任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是磁通连续性定律.比拟于电路中的基尔霍夫第一定律0=∑i ，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律.

磁路的基尔霍夫第二定律 电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成，而且还可能含有气隙。磁路计算时，总是把整个磁路分成若于段，每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。例如图1—5所示磁路由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为Ni ，根据安培环路定律(磁路欧姆定律)可得

δ

δδδm m m k k

k R R R H l H l H l H

Ni Φ+Φ+Φ=++==

∑=221122113

1

（1—5）

式中，l 1和l 2分别为1、2两段铁心的长度，其截面积备为A 1和A 2；δ为气隙长

度；H 1、H 2分别为1、2两段磁路内的磁场强度；H δ为气隙内的磁场强度；Φ1和Φ2为1、2两段铁心内的磁通；Φδ为气隙内磁通；

1

m R 、

2

m R 为1、2两段铁心

磁路的磁阻；

δ

m R 为气隙磁阻。

由于H k 是单位长度上的磁位降、

k

k l H 则是一段磁路上的磁位降，Ni 是作

用在磁路上的总磁动势，故式<1-7)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于

各段磁路磁位降的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为

磁路的基尔霍夫第二定律。不难看出，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。 需要指出，磁路和电路的比拟仅是—种数学形式上的类似、而不是物理本质的相似。

1. 2 常用的铁磁材料及其特性

为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场，电机和变压器的铁心常用磁导率较高的铁磁材料制成。下面对常用的铁磁材料及其特性作一说明。 一、铁磁物质的磁化

铁磁物质包括铁、镍、钻等以及它们的合金。将这些材料放人磁场后，磁场会显著增强。

铁磁材料在外磁场

中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化．铁