等腰三角形教案设计

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等腰三角形的判定教案

等腰三角形的判定教案

等腰三角形的判定教案教案标题:等腰三角形的判定教学目标:1. 理解等腰三角形的定义和性质。

2. 能够判定一个三角形是否为等腰三角形。

3. 能够应用等腰三角形的性质解决相关问题。

教学准备:1. 教学投影仪或白板。

2. 教学PPT或白板笔记。

3. 等腰三角形的示例图片或实物。

4. 学生练习题。

教学过程:引入(5分钟):1. 引导学生回顾三角形的定义和性质。

2. 提问:你们知道等腰三角形是什么吗?有什么特点?3. 学生回答后,教师给出等腰三角形的定义和性质,并与学生一起总结。

讲解与示范(10分钟):1. 使用教学投影仪或白板,展示等腰三角形的示例图片或实物。

2. 说明等腰三角形的特点:两边长度相等,两底角(底边两边所对的角)相等。

3. 解释等腰三角形的定义:一个三角形的两边长度相等,或者两底角相等,或者两者同时满足,那么这个三角形就是等腰三角形。

练习与讨论(15分钟):1. 提供一些等腰三角形的例题,让学生自己判断是否为等腰三角形,并解释自己的判断依据。

2. 引导学生发现等腰三角形的性质,例如底边上的中线和高线相等,等腰三角形的顶角等于底角的补角等。

3. 学生分组讨论,互相交流并解答问题。

巩固与拓展(15分钟):1. 提供一些综合性的练习题,要求学生判断是否为等腰三角形,并解释自己的判断依据。

2. 引导学生应用等腰三角形的性质解决相关问题,如计算等腰三角形的面积、周长等。

3. 鼓励学生提出自己的问题,并与全班一起讨论解决方法。

总结与反思(5分钟):1. 教师总结等腰三角形的判定方法和性质,强调学生在解题时的思路和方法。

2. 学生进行自我反思,回答以下问题:你在本节课中学到了什么?你觉得还有哪些需要加强的地方?拓展活动:1. 鼓励学生在课后进行更多的练习,并解答一些拓展性问题。

2. 提供一些拓展阅读材料,让学生了解等腰三角形在实际生活中的应用。

注:教案的具体内容和时间安排可根据教学实际情况进行调整。

等腰三角形教案设计5篇

等腰三角形教案设计5篇

等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇,希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标:1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点:等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.教师可引导学生分析:联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.证明:(略)由学生板演即可.补充例题:(投影展示)1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.求证:CB=CD.分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.证明:连结BD,在中,(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.2.已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF. 分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明: DE//BC(已知),BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结:(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

八年级数学上册《等腰三角形的性质》教案、教学设计

八年级数学上册《等腰三角形的性质》教案、教学设计
3.演示验证,巩固知识
-利用几何画板等教学工具,直观演示等腰三角形的性质,帮助学生加深理解。
-通过典型例题,引导学生运用等腰三角形的性质进行计算和证明,巩固所学知识。
4.实践应用,拓展提高
-设计具有挑战性的练习题,让学生在解决问题的过程中提高几何素养。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中,如设计等腰三角形图案,培养他们的创新意识和实际操作能力。
4.结合教材,引导学生学习等腰三角形的相关定理和公式,如等腰三角形的面积公式、周长公式等。
(三)学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组,每组讨论一个问题,如等腰三角形的性质、判定方法、应用等。
2.学生在小组内交流观点,共同解决问题,教师巡回指导,给予提重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的定义及其性质,特别是等腰三角形的底角相等、底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合。
2.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题,如周长、面积的计算,以及几何证明。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力,提高他们在几何领域的解题技巧。
(二)教学设想
在教学过程中,要注意关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时,注重启发式教学,激发学生的学习兴趣和求知欲,让他们在探索中发现问题,解决问题,从而提高他们的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,掌握了三角形的基本概念和性质,能够进行简单的几何推理和论证。在此基础上,学生对等腰三角形的性质进行学习,有利于他们巩固和拓展已有的几何知识体系。然而,学生在几何方面的空间想象能力和逻辑推理能力仍有待提高,对等腰三角形性质的理解和应用可能存在困难。针对这种情况,教师在教学过程中应注重启发引导,关注学生的认知发展,通过直观演示、动手操作等教学手段,帮助他们突破难点,提高几何素养。同时,教师要关注学生的情感态度,鼓励他们积极参与课堂讨论,培养他们的自信心和合作精神,使他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。

2022人教版数学《《等腰三角形》参考教案》配套教案(精选)

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2.6.2 等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法,并能灵活运用解决实际问题;2、通过独立思考,交流讨论,发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点:等腰三角形的判定方法学习难点:等腰三角形的判定和性质的区别,等腰三角形的判定的应用。

【教学过程】预习案一、旧知回顾:1、总结等腰三角形的性质。

2、等腰三角形的性质有什么作用?学习建议:复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为2、等腰三角形的周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图,在△ABC中,AB=AC,(1)若AD平分∠BAC,那么、(2)若BD=CD,那么、(3)若AD⊥BC,那么、二、阅读教材:1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么?2、等腰三角形的判定的作用是什么?三、预习自测:1、已知△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形我的疑惑:请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂与老师和同学探究解决。

探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形?2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系?学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解惑、合作探究基础知识探究探究点等腰三角形的判定方法如图,在△ABC中,若∠B=∠C,能否得出△ABC是等腰三角形?你能证明吗?思考:怎么作辅助线?目的是什么?在一般的三角形中,如果有两个角相等,•那么它们所对的边有什么关系?即如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的也相等(简写成)知识综合应用例3. 如下图,∠A=36°, ∠C= 72°∠DBC=36°.分别计算∠BDC、∠ABD的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。

《 等腰三角形》 教案

《 等腰三角形》  教案

《等腰三角形》教案1教学目标知识与技能:1、了解等腰三角形的概念;2、探索并掌握等腰三角形的性质;过程与方法:1、经历动手制作出等腰三角形的过程,从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点;2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力;3、通过观察等腰三角形的对称性,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;情感态度与价值观:1、通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯.2、引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲;教学重难点教学重点:1、等腰三角形的概念及性质.2、等腰三角形性质的应用.教学难点:1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.2、等腰三角形性质的证明.教学过程第一课时第一环节:回顾旧知导出公理活动内容:提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS);在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质.活动目的:经过一个暑假,学生难免有所遗忘,因此,在第一课时,回顾有关内容,既是对前面学习内容的一个简单梳理,也为后续有关证明做了知识准备;证明这个推论,可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤,为后面的其他证明做好准备.活动效果与注意事项:由于有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于有了一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提请学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程.具体证明如下:已知:如图,∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证:△ABC ≌△DEF .FEDCBA证明:∵∠A =∠D ,∠B =∠E (已知),又∠A +∠B +∠C =180°,∠D +∠E +∠F =180°(三角形内角和等于180°), ∴∠C =180°-(∠A +∠B ), ∠F =180°-(∠D +∠E ), ∴∠C =∠F (等量代换). 又BC =EF (已知), ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). 第二环节:折纸活动 探索新知活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为小组进行交流,互相弥补不足.感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式.活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动,以及具体的折纸操作,学生一→→BBB般都能得到有关等腰三角形的性质定理,当然,可能部分学生得到的定理并不全面,在学生小组的交流中,通过同伴的互相补充,一般都可以得到所有性质定理.当然,在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”.第三环节:明晰结论和证明过程活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以上两个个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,给学生明晰证明过程.(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合活动目的:和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,意图给学生明晰一定的规范,起到一种引领作用;活动2,则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习.《等腰三角形》教案2第一环节:提出问题,引入新课活动内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?活动目的:回顾性质,既为后续研究判定提供了基础;同时,直接提出新的问题,过渡自然,引入本课研究内容,而新的问题是原有性质的一个自然拓广,有助于提高学生提出问题的能力.第二环节:自主探究活动内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.活动目的:让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,进一步体会证明的必要性,并进行证明,从中进一步体会证明过程,感受证明方法的多样性.活动效果与注意事项:活动中,教师应注意给予适度的引导,如可以渐次提出问题:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;还可以有哪些证明方法?通过学生的自主探究和同伴的交流,学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出:等腰三角形两个底角的平分线相等; 等腰三角形腰上的高相等; 等腰三角形腰上的中线相等. 并对这些命题给予多样的证明.如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”,学生得到了下面的证明方法: 例1 已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,BD 、CE 是△ABC 的角平分线. 求证:BD =CE .4231E D CBA证法1:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB (等边对等角). ∵∠1=12 ∠ABC ,∠2=12 ∠ABC , ∴∠1=∠2.在△BDC 和△CEB 中,∠ACB =∠ABC ,BC =CB ,∠1=∠2. ∴△BDC ≌△CEB (ASA ).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等) 证法2:证明:∵AB =AC , ∴∠ABC =∠ACB . 又∵∠3=∠4. 在△ABC 和△ACE 中, ∠3=∠4,AB =AC ,∠A =∠A . ∴△ABD ≌△ACE (ASA ).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等).在证明过程中,学生思路一般还较为清楚,但毕竟严格证明表述经验尚显不足,因此,教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求,因此,注意请学生板书其中部分证明过程,借助课件展示部分证明过程;可能部分学生还有一些困难,注意对有困难的学生给予帮助和指导.第三环节:经典例题 变式练习活动内容:提请学生思考,除了角平分线、中线、高等特殊的线段外,还可以有哪些线段相等?并在学生思考的基础上,研究课本“议一议”:在课本图1—4的等腰三角形ABC 中,(1)如果∠ABD =13 ∠ABC ,∠ACE =14 ∠ACB 呢?由此,你能得到一个什么结论? (2)如果AD =12 AC ,AE =12 AB ,那么BD =CE 吗?如果AD =13 AC ,AE =13 AB 呢?由此你得到什么结论?活动目的:提高学生变式能力、问题拓广能力,发展学生学习的自主性.活动注意事项与效果:教学中应注意对学生的引导,因为学生先前这样的经验比较少,可能学生一时不知如何研究问题,教师可以引导学生思考:把底角二等份的线段相等.如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”.由于课堂时间有限,如果学生全部解决上述问题,时间不够,可以在引导学生提出上述这些问题的基础上,让学生证明其中部分问题,而将其余问题作为课外作业,延伸到课外;当然,也可以对不同的学生提出不同的要求,如普通学生仅仅证明其中部分问题,而要求部分学优生解决所有的问题,甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题,你是如何想到这些问题的”.在学生解决问题的基础上,教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法. 下面是学生的课堂表现:[生]在等腰三角形ABC 中,如果∠ABD =13 ∠ABC ,那么BD =CE .这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似.证明如下:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB (等边对等角).又∵∠ABD =13 ∠ABC , ∴∠ACE =13 ∠ACB , ∴∠ABD =∠ACE . 在△BDC 和△CEB 中,∵∠ABD =∠ACE ,BC =CB ,∠ACB =∠ABC , ∴△BDC ≌△CEB (ASA ).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等)[生]如果在△ABC 中,AB =AC , ∠ABD =14 ∠ABC ,∠ACE =∠14 ∠ACB ,那么BD =CE 也是成立的.因为AB =AC ,所以∠ABC =∠ACB ,利用等量代换便可得到∠ABD =∠ACE ,△BDC 与△CEB 全等的条件就能满足,也就能得到BD =CE .由此我们可以发现:在△ABC 中,AB =AC ,∠ABD =∠1n ∠ABC ,∠ACE =1n ∠ACB ,就一定有BD =CE 成立. [生]也可以更直接地说:在△ABC 中,AB =AC ,∠ABD =∠ACE ,那么BD =CE . [师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论.请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来.(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(2)问,请小组代表发言.[生]在△ABC 中,AB =AC ,如果AD =12 AC ,AE =12 AB ,那么BD =CE ;如果AD =13 AC ,A E =13 AB ,那么BD =CE .由此我们得到了一个更一般的结论:在△ABC 中,AB =AC ,AD =1n A C ,AE =1n AB ,那么BD =CE .证明如下:∵AB =AC .又∵AD =1n AC ,AE =1n AB , ∴AD =AE .在△ADB 和△AEC 中, AB =AC ,∠A =∠A ,AD =AE , ∴△ADB ≌△AEC (SAS ).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等).[生]一般结论也可更简洁地叙述为:在△ABC 中,如果AB =AC ,AD =AE ,那么BD =CE . [师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论,这是我们研究数学问题常用的一种思想方法,它会使我们得到意想不到的效果.例如通过对这两个问题的研究,我们可以发现等腰三角形中,相等的线段有无数组.这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的.第四环节:拓展延伸,探索等边三角形性质活动内容:提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:如图,ΔABC 中,AB =BC =AC . 求证:∠A =∠B =∠C =60°.证明:在ΔABC 中,∵AB =AC ,∴∠B =∠C (等边对等角). 同理:∠C =∠A ,∴∠A =∠B =∠C (等量代换).又∵∠A +∠B +∠C =180°(三角形内角和定理),∴∠A =∠B =∠C =60°.活动效果:学生一般都能得到这些定理的证明,能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程:第五环节: 随堂练习 及时巩固活动内容:在探索得到了等边三角形的性质的基础上,让学生独立完成以下练习.C1.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD活动意图:在巩固等边三角形的性质的同时,进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤,规范证明的书写格式.《等腰三角形》教案3第一环节:提问问题,引入新课活动内容:教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等腰三角形呢?从而引入新课.活动目的:开门见山,引入新课,同时回顾,也为后续探索提供了铺垫.活动效果:在老师的引导下,一般学生都能得出等边三角形的性质;对于等边三角形的判别,学生可能会出现多种情况,如直接从等边三角形性质出发,当然也可能有学生考虑分步进行,现确定它是等腰三角形,再增补条件,确定它是等边三角形.这是教师可以适时提出问题:如果已知一个三角形是等边三角形的基础上,如何确定它是等边三角形呢?下面是实际教学中的部分师生活动实况:[生]等腰三角形已经有两边分别相等,所以我认为只要腰和底相等,等腰三角形就成了等边三角形.[生]等边三角形的三个内角都相等,且分别都等于60°.我认为等腰三角形的三个内角都等于60°,等腰三角形就是等边三角形了.(此时,部分同学同意此生的看法,部分同学不同意此生的看法,引起激烈地争论.教师可让同学代表充分发表自己的看法.)[生]我不同意这位同学的看法.因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形.根据等角对等边,三个内角都是60°,所以它们所对的边一定相等.但这一问题中“已知是等腰三角形,满足什么条件时便是等边三角形”,我觉得他给的条件太多,浪费![师]给三个角都是60°,这个条件的确有点浪费,那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可在小组内交流自己的看法.(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流.(教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节:自主探索活动内容:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:.活动注意事项与效果:由于有了第1环节的铺垫,学生多能探究出:顶角是60°的等腰三角形是等边三角形;底角是60°的等腰三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;三条边都相等的三角形是等边三角形.对于前两个定理的形式相近,教师可以进一步提出要求:能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.在学生得出这些结论的基础上,教师注意引导学生说明道理,给出证明的思路,选择部分命题,给与严格的证明,由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论,因此,可以以此问题作为对学生证明的要求,并与同伴交流证明思路.并要求学生思考证明中的注意事项,从而点明其中的分类思想,提请学生注意:思考问题要全面、周到.第三环节:实际操作提出问题活动内容:教师直接提出问题:我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:含30°角的直角三角形.拿出三角板,做一做:用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗? 在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?说说你的理由.活动目的:让学生经历拼摆三角尺的活动,发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.活动注意事项与效果:学生一般可以得出下面两种图形:其中第1个图形是等边三角形,对于该图学生也可以得出BD =12 AB ,从而得出:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.注意,教学过程中,教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形.具体的说明过程可以如下:方法1:因为△ABD ≌ACD ,所以AB =AC .又因为Rt △ABD 中,∠BAD =60°,所以∠AB D =60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.方法2:图(1)中,∠B =∠C =60,∠BAC =∠BAD +∠CAD =30°+30°=60°,所以∠B =∠C =∠BAC =60°,即△ABC 是等边三角形.如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半,教师可以在图上标出各个字母,并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系,并在将三角板分开,思考从中可以得到什么结论.然后在学生得到该结论的基础上,再证明该定理.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠BAC =30°. 求证:BC =12 AB .分析:从三角尺的拼摆过程中得到启发,延长BC 至D ,使CD =BC ,连接AD . 证明:在△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =30°∠B =60°. 延长BC 至D ,使CD =BC ,连接AD (如图所示). ∵∠ACB =90°∴∠ACB =90°∵AC =AC ,∴△ABC ≌△ADC (SAS ). ∴AB =AD (全等三角形的对应边相等).∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).D(2)(1)BCACBAD∴BC =12 BD =12 AB .第四环节:变式训练 巩固新知活动1:直接提请学生思考刚才命题的逆命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是,请你证明它.在师生分析的基础上,给出证明:已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =12 AB . 求证:∠BAC =30°证明:延长BC 至D ,使CD =BC ,连接AD . ∵∠ACB =90°,∴∠ACD =90°. 又∵AC =AC .∴△ACB ≌△ACD (SAS ). ∴AB =AD .∵CD =BC ,∴BC =12 BD . 又∵BC =12 AB ,∴AB =BD . ∴AB =AD =BD ,即△ABD 是等边三角形.∴∠B =60°.在Rt △ABC 中,∠BAC =30°.注意事项:该命题的证明中辅助线较复杂,但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫,可以给学生一些启示,因此,教学中,教师可以引导学生思考:从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示?活动2 :呈现例题,在师生分析的基础上,运用所学的新定理解答例题. 例题3 等腰三角形的底角为15°,腰长为2a ,求腰上的高CD 的长. 分析:观察图形可以发现在Rt △ADC 中,AC =2a 而∠DAC 是△ABC 的一个外角,而∠DAC =×15°=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,可求出CD .解:∵∠ABC =∠ACB =15°∴∠DAC =∠ABC +∠ACB =15°+15°=30°∴CD =12 AC =12 ×2a = a (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).CBAD例4已知:如课本第108页图,AB=DC,BD=CA.求证:△AED是等腰三角形.小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对边的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B=∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.小明在证明时,先假设命题的结论成立,然后推导出定义、基本事实、已有定理或已知条件矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时,它常常会有出人意料的作用.。

八年级《等腰三角形》数学教案4篇

八年级《等腰三角形》数学教案4篇

八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案,也称课时计划,教师经过备课,以课时为单位设计的具体教学方案,教案是上课的重要依据,通常包括:班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。

以下是我为大家整理的,感谢您的欣赏。

八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师:多媒体课件、投影仪;生:硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本P138探究中的方法,•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念,同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.[师]很好,大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图,在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图,在ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,•再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.答案:(1)72°(2)30°2.如右图,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD.3.如右图,在ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.答:∠B=77°,∠C=38.5°.(二)阅读课本P138~P140,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141~P143.2.预习提纲:等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图,在ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,•等腰三角形的性质.结果:证明:延长CD交AB的延长线于P,如右图,在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP,∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证:AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中,等腰三角形的应用比比皆是.所以,利用“轴对称”的知识,进一步研究等腰三角形的特殊性质,不仅是现实生活的需要,而且从思想方法和知识储备上,为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中,证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点:1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点:等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质,积累了一定的经验,动手能力强,善于与同伴交流,这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同,在学习中必然会出现相异构想,这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性,发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时,经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程,积累数学活动经验,发展了学生的归纳推理,类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑,提高了数学语言表达能力.情感态度价值观:1.通过情境创设,使学生感受到等腰三角形就在自己的身边,从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳,使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程,培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作,发展学生互帮互助的精神,体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知,采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式,并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们,我们在七年级已研究了一般三角形的性质,今天我们一起来探究特殊的三角形:等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题:生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确:本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用,让学生感受到数学就在我们身边,以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析:大部分学生会有自己的想法,根据轴对称图形的性质,利用对折纸片,再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法,获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图,再依线条剪得.在这个过程中,注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬,使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然,更重要的是知其所以然.因此,我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程:“折叠”就是为了得到“对称轴”,“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法,也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题:等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想,验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则:1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质:性质一:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析:这个环节是本节课的重点,也是教学难点.尽管在教学过程中,因为学生的相异构想,数学猜想的初始叙述不准确,甚至不正确,但我不会立即去纠正他们,而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳,逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程,真正的体现以人为本的教学理念,努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动,引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动,这种探究的学习过程,恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中,我的教学要充分把握好“四让”:能让学生观察的,尽量让学生观察;能让学生思考的,尽量让学生思考;能让学生表达的,尽量让学生表达;能让学生作结论的,尽量让学生作结论.这种教学方式,把学习的过程真正还给学生,不怕学生说不好,不怕学生出问题,其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方,是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中,充分听取和参与学生的小组讨论,对有困难的学生,及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,AD=AE,你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异,我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难,从简到繁,以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上,逐步掌握知识,使学困生达到简单运用水平,中等生达到综合运用水平,优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况,重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识,回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法,启发学生更深层次的思考,为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续,更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业:P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标:【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。

等腰三角形性质教学设计(共5篇)

等腰三角形性质教学设计(共5篇)

等腰三角形性质教学设计(共5篇)第1篇:等腰三角形性质教学设计等腰三角形的性质教学设计一、教学目标(一)、知识目标1、了解等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质,并能运用它们进行相关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

(2)、能力目标1、培养学生“转化”的数学思要及应用意识,初步了解作辅助线的规律及“分类讨论”的思要。

2、培养学生进行独立思考,提高了独立解决问题的能力。

(三)、德育目标通过本节课教学,激发学生探索在实际生活中和数学相关的现实问题,使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点,培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1、教学着重:等腰三角形的性质定理及其证明。

2、教学难点:问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。

三、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。

四、教学过程课的导入:(一)、三角形按边怎样分类?(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形) (二)、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.(三)、一般三角形有那些性质?(两边之和大于第三边.三次内角的和等于180°).(四)、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。

新课讲解(一)、动手实验,发现结论请学生折叠事先准备好的等腰三角形,观察除两腰相等外,它的两次底角还有什么关系?(二)、(电脑或几何画板演示)结论:折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后,两底角之间依旧坚持相等关系。

(三)、证明结论,得出性质1、性质定理的证明。

(1)学生找出文字命题的题设、结论、画图,换成符号语言。

(2)引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。

(3)电脑显示证明过程。

(4)说明“等边对等角”的作用。

2、推论1的证明。

(1)进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。

(2)说明这条性质的作用,总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。

(精品教案)等腰三角形讲课稿范文(通用5篇)

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(精品教案)等腰三角形讲课稿范文(通用5篇)精心整理的等腰三角形讲课稿范文(通用5篇),仅供参考,大伙儿一起来看看吧。

1、教材的地位与作用等腰三角形是在学习了轴对称之后编排的,是轴对称知识的延伸和应用。

等腰三角形的性质及判定是探索线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具,在教材中起着承上启下的作用。

2、教学重点和难点本着新课程标准,在吃透教材基础上,我把探究等腰三角形的性质定为本节课的重点,经过创设咨询题和解决咨询题来突出重点。

把等腰三角形性质的建立定为本课的难点,经过折纸实验和小组合作探索来突破难点。

1、学情分析我所教的学生,从认知的特点来看,好奇爱咨询,求知欲强,想象力丰富;并已初步具有对数学咨询题举行合作探索的能力。

2、三维目标依照教材结构和内容分析,思考到学生已有的认知结构、心理特征,我制定如下目标:知识与技能目标:了解等腰三角形的概念,探究并掌握等腰三角形的性质,并会举行有关的论证和计算,以及运用所学的知识去解决实际咨询题。

过程与办法目标:经过对性质的探索活动和例题的分析,培养学生多角度考虑咨询题的适应,提高学生分析咨询题和解决咨询题的能力;使学生进一步了解发觉真理的办法(探索-猜想-归纳-论证)。

情感态度与价值观目标:经过对等腰三角形的观看、试验、归纳,体验数学活动充满着探究性和制造性,数学就在我们周围。

在操作活动中,培养学生的合作精神,在独立考虑的并且可以认同他人. 感觉合作交流带来的成功感,树立自信心.1、教法依照教材分析和目标分析,我确定本课要紧的教法为探索发觉法。

采纳“咨询题情境—探究交流—猜想验证——建立模型”的模式安排教学,并在各个环节举行分层施教。

2、学法我们常讲:“现代的文盲别是别识字的人,而是没有掌握学习办法的人”,因而在教学中我特殊重视学法的指导。

本课采纳小组合作的学习方式,让学生遵循“观看——猜想——归纳——验证——反馈——实践”的主线举行学习。

《数学课程标准》强调,教师应发扬教学民主,成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。

北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(教案)

北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(教案)
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形的基本性质。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《等腰三角形》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两边长度相等的三角形?”(如剪刀、自行车架等)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边相等的三角形。它的重要性体现在其独特的性质和应用上。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调等腰三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
总的来说,今天的课堂教学有成功之处,也有需要改进的地方。在今后的教学中,我会针对以下几点进行优化:

等腰三角形的教学设计(9篇)

等腰三角形的教学设计(9篇)

等腰三角形的教学设计(9篇)等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性(2)教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理,进一步发展有条理地思考和表达,提高演绎推理的能力。

教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。

教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。

教学过程(教师活动)学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性,说说你对等腰三角形的认识。

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。

一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形,ab=ac,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来?大家试试看。

1.学生观察思考,提出猜想。

2.小组交流讨论。

一方面回忆等边对等角及其研究方法,为学生研究等角对等边提供研究的方法,另一方面通过创设情境,自然地引入课题。

二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸,做一个实验,按以下方法进行操作:(1)在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.(2)以bc为始边,分别以点b和点c为顶点,在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角,两角终边的交点为a.(3)用刻度尺找出bc的中点d,连接ad,然后沿ad对折。

问题1:ab与ac有什么数量关系?问题2:请用语言叙述你的发现。

1.根据实验要求进行操作。

2.画出图形、观察猜想。

3.小组合作交流、展示学习成果。

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动,获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。

三、分析证明思考:我们利用了折叠、度量得到了上述结论,那么如何证明这些结论呢?问题3:已知如图,在△abc中,△b=△c.求证:ab=ac.引导学分析问题,综合证明。

八年级数学上册《等腰三角形》教案、教学设计

八年级数学上册《等腰三角形》教案、教学设计
(二)过程与方法
在教学过程中,引导学生通过观察、分析、实践等环节,培养几何逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.通过观察等腰三角形的实物或图形,培养学生的观察能力和几何直觉。
2.引导学生运用已学的几何知识,发现并证明等腰三角形的性质,提高学生的逻辑推理能力。
3.通过解决等腰三角形的相关问题,培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
2.学生回答:两边相等,两个角相等。
3.教师总结:这个三角形是我们今天要学习的等腰三角形。它有什么特殊的性质和判定方法呢?接下来,我们一起来探究。
(二)讲授新知
1.教师引导学生复习三角形的分类,回顾已学的全等三角形知识。
2.提出问题:等腰三角形有什么性质?如何判断一个三角形是等腰三角形?
3.教师通过画图、演示,引导学生发现等腰三角形的性质:两腰相等,两底角相等,底边上的中线、高线、角平分线互相重合。
a.等腰三角形在几何图形中的应用;
b.等腰三角形在实际生活中的例子;
c.等腰三角形与其他几何图形的关系。
请将探讨结果以书面形式提交,以促进同学们之间的交流与合作。
4.结合本节课所学知识,设计一道关于等腰三角形的证明题或应用题,并给出解题步骤。这个作业旨在提高同学们的几何逻辑思维能力和创新意识。
5.完成课后拓展题:在等腰三角形ABC中,若AB=AC,∠BAC=50°,求∠ABC和∠ACB的度数。请同学们尝试用不同的方法解决问题,并说明解题思路。
5.练习巩固,提高能力:设计不同难度的练习题,让学生分层练习,巩固所学知识,提高几何逻辑思维能力。
6.小组合作,交流提升:鼓励学生进行小组合作,共同探讨等腰三角形相关问题,培养学生的合作精神和团队意识。
7.总结反思,拓展延伸:在课堂尾声,引导学生总结所学知识,反思学习过程中的收获和不足,并进行适当的拓展延伸,激发学生的学习欲望。

《等腰三角形性质》教案

《等腰三角形性质》教案

《等腰三角形性质》教案《等腰三角形性质》教案1教学目标重难点1、知识与技能(1)理解掌握等腰三角形的性质.(2)运用等腰三角行的性质进行证明和计算.(3)发展合情推理,培养观察、分析、归纳问题的能力.2、过程与方法通过动手操作、观察、归纳,经历探索等腰三角形的性质的过程,体会获得数学结论的过程,逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.3、情感态度与价值观(1)通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.(2)在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.(3)在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.4、教学重点:等腰三角形的性质的发现和应用.5、教学难点:等腰三角形性质的证明教学过程(交互式白板使用功能)1、情境创设问题:地震过后,同学用下面方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳,线绳的另一端悬挂一个铅锤。

把三角板斜边紧贴在横梁上。

这就能检查横梁是否水平,你知道为什么吗?1。

提出问题。

2、演示课件(1):介绍方法,设下悬念,引出课题。

思考作答;带着问题进入学习。

激发学生思考,设置悬念,激活学习所必需的先前经验,唤起学生的学习需要,激发学生的学习兴趣。

用课件演示检测方法:旋转“房梁和三角板”,保持铅垂线不动,判断房梁是否水平。

演示可能的情况,给学生直观感受,激发学生的学习兴趣。

3、动手操作(1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(教科书图12.3—1),再把它展开,得到一个什么图形?(2)上述过程中得到的问题(1):△ABC有什么特点?问题(2):除了以上方法,还可以怎样剪出一个等腰三角形?发出指令引导学生操作;画图介绍腰、底、顶角、底角。

问题(3)让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法要关注学生是否积极参与到活动中来。

动手操作,观察。

讨论、回答问题给学生提供参与活动的时间与空间,调动学生主观能动性,激发学习《等腰三角形性质》教案2教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

等腰三角形教案

等腰三角形教案
3.引导学生对性质1做出三种不同证明,三种方法添加的三条辅助线有什么关系?
学生充分讨论后,小组代表阐述猜想过程(教师刻意找教师参与过的小组的代表,他阐述的猜想过程又会引导启发其他同学)。
本次活动中,教师重点注重:
(1)学生数学语言的规范性;
(2)学生的归纳能否全面;
(3)学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。
培养学生语言转换水平,增强理性理解,体会证明的必要性,发展演绎推理水平。
14分钟
8分钟
[活动4]使用性质,解决问题
问题
(1)等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为___________;
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________;
等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。
教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用:
1求角的度数;
②将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。
教师用ppt演例如题1。
学生独立思考后小组讨论。
教师参与讨论,认真听取学生分析,引导学生找出角之间的关系,为了分析解答的简捷明了,引导学生设∠A=x,板书解答过程。
教师用ppt演例如题2。
学生独立思考证明,他们可能还习惯于用全等三角形。
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
性质2:三线合一.
使用格式:在△ABC中,
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.
(2) ∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
(3) ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,
∴AD⊥BC,BD=DC.
三、例题1
解:∵AB=AC,
《等腰三角形》教学设计

1.1.2等腰三角形(教案)

1.1.2等腰三角形(教案)
3.实践活动中的分组讨论和实验操作,学生们表现得非常积极,讨论氛围浓厚。但我也注意到,部分小组在讨论过程中可能会偏离主题,今后需要加强对讨论主题的引导,确保讨论能够紧扣等腰三角形的相关知识。
4.学生小组讨论环节,大家能够充分发挥自己的想象力和创造力,提出许多有趣的观点。但在分享成果时,部分学生表达不够清晰,这可能与他们在课前准备不足有关。为了提高学生的表达能力和自信心,我将在下一次课程中提前布置预习任务,让学生有更多时间准备。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,比如折叠和剪裁等腰三角形,以演示其基本性质。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.导入新课阶段,通过提问方式引发学生的兴趣和好奇心,效果较好。同学们能够积极参与,分享自己在生活中遇到的等腰三角形实例。但在这一过程中,部分学生可能对问题理解不够深入,今后可以尝试让学生提前预习,以便更好地参与到课堂讨论中来。
2.新课讲授阶段,我尝试用生动的案例和简洁的语言解释等腰三角形的性质,大多数学生能够跟上课堂节奏,但仍有少数学生表现出困惑。针对这一点,我计划在接下来的课程中,增加课堂互动环节,让学生更多地参与到讲解中来,以提高他们的理解程度。
2.教学难点
-理解等腰三角形的性质:学生可能难以理解为什么底角相等,以及中线为什么重合。
-等腰三角形的判定:学生在判断过程中可能会混淆,特别是当三角形的形状不直观时。
-解决实际问题时,学生可能不知道如何将问题抽象成等腰三角形的模型。
-在应用等腰三角形知识解决综合问题时,学生可能难以灵活运用所学知识。

初中数学初二数学上册《等腰三角形》教案、教学设计

初中数学初二数学上册《等腰三角形》教案、教学设计
(三)学生小组讨论,500字
1.教师将学生分成小组,每组发放一张含有等腰三角形的图形,要求学生找出图形中的等腰三角形,并讨论其性质。
2.各小组汇报讨论成果,教师点评并给予鼓励。
3.教师提出问题:“等腰三角形性质在解题过程中有什么作用?”引导学生进一步探讨。
(四)课堂练习,500字
1.教师发放练习题,题目涵盖等腰三角形的性质、判定以及运用等方面。
初中数学初二数学上册《等腰三角形》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义及性质,能够识别并运用等腰三角形的性质解决问题。
2.培养学生运用几何图形、符号、文字等多种表达方式描述等腰三角形的特征,提高学生的数学表达能力。
3.通过对等腰三角形性质的学习,使学生能够运用这些性质进行简单的几何证明,培养逻辑思维能力。
作业要求:
1.学生独立完成作业,确保作业质量,书写规范,答案准确。
2.家长协助监督,关注学生的学习进度,鼓励学生主动思考和解决问题。
3.教师在批改作业时,注意学生的解题思路和方法,及时发现问题,有针对性地进行辅导。
4.学生完成作业后,进行自我检查,确保作业无误,养成良好的学习习惯。
3.结合等腰三角形的性质,思考并完成以下问题:若已知等腰三角形的一腰和底边,如何求解该等腰三角形的面积?请给出解题步骤和答案。
4.小组合作,探讨等腰三角形在生活中的应用,并以图文并茂的形式展示成果,提高学生的合作意识和实践能力。
5.完成课后拓展题:已知等腰三角形ABC,AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点,且BD=CE。求证:AD垂直平分CE。
2.学生独立完成练习题,教师巡回指导,解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和点评,强调解题过程中的注意事项,如证明步骤、逻辑关系等。

初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇

初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇

初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇初中数学等腰三角形的性质教案篇一教学重点:认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征教学目标:1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。

2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。

3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。

教学准备:长方形、正方形纸,剪刀、尺等教学过程:一、复习:关于三角形,你有那些知识?1、按角分成三种角2、三个内角和是180度算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减二、认识等腰三角形1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形)有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。

)指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它等腰三角形2、折一折、剪一剪取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。

想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。

)除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的?初中数学等腰三角形的性质教案篇二教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。

能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

教学重点等边三角形的。

判定定理和直角三角形的性质定理。

教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学方法教学后记教学内容及过程一、定理:一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形1.引导学生回忆上节课的内容,让学生思考:等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

2.肯定学生的回答,并让学生进一步思考:有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。

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(1)图中有几个等腰三角形?
(2)求证:EF=EB+FC.
(3)若过△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线,如图,则EF、BE、CF之间有何数量关系?
4、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
5、如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
求证:△ABC是等腰三角形(提示:过点D作AE的平行线)。
学生回答相关知识点
巩固旧知,承上启下。
引出判定定理
形成定理,并充分理解定理内容
巩固新知,初步运用新知
提高学生分析问题、解决问题能力,学习本节书基本几何语言的书写及主要解题思想方法
学会运用知识、巩固、拓展知识
通过三小问的设计,使学生学会对知识进行迁移、变式运用
1、如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36O,D、E是BC上的两点,且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中的等腰三角形共有()个。
A.3个B.4个C.5个D.6个
2、如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形,并说明理由.
3.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F。
黑板中间:
(第一轮)例1:如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,
求证:OA=OB
例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
(第二轮)学生板书练习3(1)(2)过程:
师生探究3(3),并让学生把3(2)的解题过程修改成3(3)的过程
右边:
(学生板书练习2、练习4解题过程)
教学重、难点
重点
等腰三角形的判定方法
难点
等腰三角形的判定和性质的区别,等腰三角形的判定的应用。
教材分析
本课时是《等腰三角形》第二节,是本章重要章节之一,要求学生通过理解、运用“等角对等边”来判定等腰三角形,掌握一定的几何推理语言、方法,并熟悉某些题型的常用解题方法,学会知识的迁移、拓展。
学情分析
1、学生对几何知识的运用不够熟练,思维不够清晰,在题目条件分析方面未能很好理清线索,归纳方法,在教学中注意引导学生分析题目,理清解题思维、步骤,学会归纳方法。
4.你认为本节课处理得比较好的教学内容或环节是哪些?
我认为处理较好的地方是把练习2、4提前来做,把练习3押后,让题目难度层层递进,并能引导学生把练习3的第二问的解题方法套用于第三问的解题过程,达到化归的效果。
广州市美华中学公开课教学设计及教学反思
课题:等腰三角形学科:数学
授课者:陈秀英时间:2011年9月30日
教学目标
知识与技能
掌握等腰三角形的判定方法,并能灵活运用知识解决相关几何问题
过程与方法
通过独立思考,交流讨论,合作探究、竞赛等方式,发展推理能力和运用数学知识解决问题的能力
情感态度与价值观
培养学生合作探究能力和严谨的思维能力、推理能力。
(2)定义法:有两边相等的三角形是等腰三角形
(3)等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?
1、合作探究:
教师布置做练习一:
1、在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,则△ABC是三角形,依据是.
2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1=,∠2=, 图中的等腰三角形有。
2、例题讲解:
例1:如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,
求证:OA=OB
例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
3、布置学生完成巩固练习2,并让学生板书过程或投影学生的解答过程,教师巡视、解答疑问、分析、点拨、批改。
教师用powerpoint显示表格,让学生归纳回答
反过来:在ΔABC中,若∠B=∠C,则AB=AC成立吗?
在一般三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
等腰三角形的判定方法:
(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成:等角对等边”)。
☆注意:必须是在同一个三角形中的角和边;几何语言表示:∵∠B=∠C,∴AB=AC.
2、学生学习几何的困难之处是几何语言表述的逻辑性、简洁性,需要在教学中给予渗透。
教学准备
1、制作powerpiont;
2、布置预习、印学案。
教学过程
步骤
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入:
二、归纳判定定理
三、定理运用
四、的性质有哪些?
2、引入:如图:ΔABC中,已知AB=AC,图中相等的角有
3.教学中,我是否改变了我原来设计的教学计划?如果改变了,为什么要这样改变?
教学中,我把例1当练习让学生学完判定定理后做,把练习2提升为例题,原因是原来的例1比较简单,对于这个班的学生来说无需做例题讲解,只需关注它的书写规范即可;而练习2难度也不是很大,但作为一种常考题型,需要掌握,并以此进行变式、引申。
2、证明:
4、证明:
课 后 反 思
1.据我观察,学生参与教学活动的面有多大?参与程度有多高?课堂情绪如何?
本节课全部学生都能参与教学活动中,其中80%的学生表现非常活跃,能积极发言和进行解题竞争,课堂气氛好。
2.学生学到了我想要教给他们的东西了吗?课堂教学目标实现了多少?
通过本节课,学生掌握了全等三角形的证明方法以及几种基本题型的解题通法,实现了本课的教学目标,但拓展题型练习时间不够充分,可再选一题加以巩固。
学生思考并回答
猜想:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
证明猜想
已知:
求证:
(让学生写已知、求证,小组讨论证明的方法,注意引导学生建立全等三角形证对应边相等,可从作底边上角平分线、高线、中线三个方向考虑)
师生共同归纳
学生归纳、回答
小组探究并回答
教师引领学生分析、探究
学生思考、合作探究:
“等角对等边”在折叠问题中的运用
拓展:作辅助线解题,构造全等三角形
回顾基础知识
板书设计
左侧黑板:
一、等腰三角形的性质:
1、等腰三角形两腰相等;
2、等腰三角形两底角相等。
二、等腰三角形的判定:
1、定义法:有两边相等的三角形是等腰三角形
2、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成:等角对等边”)。
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