初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析

初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212

t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

2．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积为（ ）

A．24 B．40 C．56 D．60

【答案】A

【解析】

【分析】

由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．

【详解】

∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，

∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，

∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，

故选：A．

【点睛】

本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．

3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.

【详解】

解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.

故选：B.

【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.

4．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同

C．甲和乙两人同时到达目的地

D．相遇后，甲的速度大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；

故答案为：C．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

5．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）

A．3 B3C．3D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．

【详解】

解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；

直线l向右平移直到点F过点B时，y3；

当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0

∴菱形的边长为a+2﹣a＝2

3)＝4

∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+2

∴a＝1

3

∴菱形的面积为3

故选：C．

【点睛】

本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，

6．函数

中，自变量x的取值范围是（）

1

x

A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≥0且x-1≠0，

解得x＞1．

故选D．

【点睛】