不规则图形面积计算

教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师：

课题不规则图形面积计算所用课时 1.5 h 学习目标掌握不规则图形面积公式

授课时间

重点难点面积公式的应用

学习过程

不规则图形面积计算

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

一、例题与方法指导

例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘

米和12厘米.求阴影部分的面积。

思路导航：

阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。

例2、如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.

思路导航：

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，

∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13

。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：

在等腰直角三角形ABC 中

∵AB=10

∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，

∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。

例4、如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.

求△ABD 及△ACE 的面积.

思路导航：

取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高，

所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.

∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。

例5、一个正方形，将它的一边截去15 厘米，另一边截去10 厘米，剩下的长方形比原

来正方形的面积减少1725 厘米2，求剩下的长方形的面积。

B C

分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。

由左上图知，丙是长15 厘米、宽10 厘米的矩形，面积为15×10=150（厘米2）。

因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于

原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25 （厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙）

= （甲+乙+丙）+丙

= 1725+150= 1875（厘米2）。

所以原正方形的的边长等于1875÷25=75（厘米）。剩下的长方形的面积等于75

×75-1725=3900（厘米2）。

六、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间

互相叠合（见右图）。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。

分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片

面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于

（14+10）÷2=12

因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，

A=绿×黄÷红

=12×12÷20=7.2。

正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。又由于△ACE与△ACD等底、

等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。

二、巩固训练

1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的0.8

倍，求正方形ABCD的面积。

2. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽

DE等于多少厘米

3. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴

影部分面积.

4. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

三、练习

1、如左下图所示，平行四边形ABCD 的周长是75 厘米，以BC 为

底的高是14 厘米，以CD 为底的高是16 厘米。求平行四边形

ABCD 的面积。

2、如下图，在三角形ABC 中，BD=DF=FC，BE=EA。若三角形EDF 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？

3、如下图所示，四边形ABCD 的面积是1，将BA，CB，DC，AD 分别延长一倍到E，F，G，H，连结E，F，G，H。问：得到的新四边形EFGH 的面积是多少？