不规则图形面积计算
小升初：数学不规则图形面积计算10大经典例题(含做题方法).doc
小升初：数学不规则图形面积计算10大经典例题（含做题方法）第一题图示例题：要在一个直径为10米的花园周围铺一条2米宽的小路，请问小路的面积是多少？答题方法：算出大圆(直径为10+12)的面积，再减小圆（直径为10）的面积即可。
二、四分之一圆减三角形第二题图示例题：已知图中三角形为等腰直角三角形，一条直角边长度是2，求阴影部分面积是多少？答题方法：先求出四分之一的圆（半径为2），再减去三角形面积即可。
三、正方形减四分之一圆第三题图示例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少？答题方法：先求出正方形面积（边长为2），再减去四分之一圆（半径为2）即可。
四、正方形减圆形第四题图示例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少？答题方法：先求出正方形面积（边长为2），再减去四个四分之一圆（半径为2）即可。
五、四分之一圆减面积的复杂题型第五题图示例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少？答题方法：画一条正方形的对角线使之穿过阴影部分，再按照第二题的方法求出二分之一阴影面积，最后正方形面积减阴影部分面积即可。
六、割补型第六题图示例题：已知图中每个正方形的边长均为2，求阴影部分面积是多少？答题方法：经观察发现，图中阴影部分面积正好等于空白部分的面积，因此，可以把两边的阴影合并在一起，阴影面积就是1个正方形的面积。
类似的题型还有如下图：第六题附1题图示七、扇形叠交相减型第七题图示例题：图中OA、OB分别是两个小圆的直径，且OA=OB=2，∠BOA为直角，求图中阴影部分的面积。
答题方法：根据题意，过O点作∠BOA的角平分线，连接AB，观察可发现，示意图中的阴影部分面积正好是三角形ABO的面积。
八、圆形减扇形的类型第八题示意图例题：已知图中圆形的半径为2，三角形的一条边为16，求图中阴影部分的面积。
答题方法：如图，作2条辅助线，即可发现三角形外的阴影部分正好等于三角形内与红色辅助线围成的面积相等，因此，只需求出高是2，底是（16÷2）的两个三角形面积即可。
五年级不规则图形面积计算（供参考）
五年级不规则图形⾯积计算（供参考）五年级不规则图形⾯积计算我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形.我们的⾯积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算.⼀般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
⼀、例题与⽅法指导例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。
思路导航：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形（△ABG、△BDE、△EFG）的⾯积之和。
例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF 与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的⾯积彼此相等，∴四边形 AECF 的⾯积与△ABE 、△ADF 的⾯积都等于正⽅形ABCD 的1 3。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF 的⾯积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平⽅厘⽶）。
例3两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的⾯积。
思路导航：在等腰直⾓三⾓形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分⾯积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平⽅厘⽶）。
例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC（阴影部分）⾯积为5平⽅厘⽶. 求△ABD 及△ACE 的⾯积.BC思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等⾼，所以它们的⾯积相等，都等于5平⽅厘⽶.∴△ACD的⾯积等于15平⽅厘⽶，△ABD的⾯积等于10平⽅厘⽶。
六年级数学-不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米. 求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 .1∴四边形AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。
3在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。
所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。
如右图那样在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。
例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5平方厘米 .求△ ABD 及△ ACE 的面积 .思路导航：取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 .∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。
不规则图形面积的计算-精品文档
法计算组合图形面积．
作业
课本23页练习四1到4题
=105×15÷2×2 =1575(㎝² ) 答：一面锦旗需要1575平方厘 米面料。
60cm
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2
45cm
学校开运动会要制作一 些锦旗，式样如右图。 一面锦旗需要多少平方 厘米面料？
30cm
1、草坪的面积有多少平方米？
草坪的面积=梯形面积+三角形面积 梯形的面积：（4+10）×12÷2=84㎡
三角形的面积：10－4=6m,15×6÷2=45㎡
草坪的面积：84+45=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
方法四：补的方法
4m
12m
10m
15m
草坪的面积=长方形的面积－梯形的面积
长方形的面积：15×10=150㎡ 梯形的面积：15－12=3m,(4+10) 草坪的面积：150－21=129㎡ 答：这块草坪的面积是129㎡.
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块 地砖正好铺1m2，那么至少需要多少 块地砖？
复习旧知:
平行四边形的面积=底×高
用字母表示为S=a×h
三角形面积=底×高÷2
用字母表示为S=a×h÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示为S=(a+b)h÷2
长方形面积=长×宽用字母表示为S=a×b
×3÷2=21㎡
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。 (2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 (3)可以用不同的方法进行割补。
不规则图形的面积计算
18
怎么计算组合图形的面积？
1、分图形：用分割法或添补法把不规 则图形分成我们会计算的简单图形。 2、找条件：分别计算简单图形的面积。 3、算面积：最后求和或差。
精选课件
19
利用新知识解决生活中的问题
新丰小学有一块菜地，形状如下图，这块菜 地的面积是多少平方米？
33m
50m
精选课件
20
小结
方法：一.分图形、二.找条件、三.算面积
3m
精选课件
23
方法二：
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形
2m 3m
3m
3m
3m 3m
精选课件
24
方法三：
把组合图形分解成一个三角形加一个长方形
2m
3m
3m
3m
3m
3m
（方法三）
精选课件
25
方法四：
把组合图形分解成一个三角形加一个梯形
2m
3m
3m
精选课件
3m
3m
3m
（方法四）
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一块长方形草坪，中间有一条小路， 求草坪的面积。
关键：学会运用“分割”与“添补”的方法 计算不规则图形的面积。
精选课件
21
2、某工厂有一种用铁皮剪成的零件。 请计算做一个这样的零件要用多少铁皮?
先仔细观察图形，然后用你熟悉的方法去完成这道题。
2m 3m
3m
3m
3m
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精选课件
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方法一：
把组合图形分割成一个长方形加一个梯形
2m 3m
3m
3m
3m
图一
图二
精选课件
图三
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不规则图形面积怎样计算？
六年级数学-不规则图形面积计算
例2.如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
例3如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
3.如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长Hale Waihona Puke G为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
4.如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.
5.如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
不规则图形面积计算（2）
九、对称添补法：
这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
十、重叠法：
这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.
七、 平移法：
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如右图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
28不规则图形的面积计算
如何利用规律实现更好记忆呢？
认识图形（二） 认识平面图形
超级记忆法-记 忆规律 第四个
记忆周 期是 1天 第五个 记忆周 期是 2天 第六个 记忆周 期是 4天
第 记七 忆个 周如何利用规律实现更好记忆呢？
期是 7天 第八个
认识图形（二） 认识平面图形
超级记忆法-场景法
例1
想一想，
怎样把这个图形 转化成已学过的图 形？小组合作，你 们怎样分的，在图
这些方法 有什么相 同点和不 同点？
上画出来，一种方
法画一张图。
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不规则图形的面积计算
方法一：分成一个长方形和一个梯形。
12m 4m
10m 10-4=6（m）
15m
12×4+（12+15）×6÷2=129（㎡） 答：这块草坪的面积是129㎡。
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
认识图形（二） 认识平面图形
超级记忆法-记 忆方法 TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的
卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松；
TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
苏教版 数学 五年级 上册
2 多边形的面积
不规则图形的面积计算
情景导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
不规则图形的面积计算
情景导入
华丰小学校园里有一块草坪 （如下图），它的面积是多少 平方米？
你准备怎 样算？与同 学交流。
不规则图形面积的求法
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
五年级奥数专题：不规则图形面积计算(含答案)
不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。
例2 如右图,正方形ABCD 的边长为6厘米,△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD,若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积.思路导航：取BD 中点F,连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.∴△ACD 的面积等于15平方厘米,△ABD 的面积等于10平方厘米。
不规则图形面积的计算(六年级) PPT
• 提示语 此类图形得面积计算问题一般就是 将其转化为基本图形得组合形式进行计算, 分析整体与部分得与、差关系,一般问题可 以得到解决。
• 自己练 • 1、根据图中所给数据计算阴影部分得面积:
• 如图,阴影部分面积等于一个小三角形面积。 • S阴影=10×5÷2=25
• 由图可知:阴影部分面积等于边长为a、b得 长方形面积
• 【解】3×3 ×= 4、5
• 【例2】如图,大圆得直径为4厘米,求阴影部 分得面积。
• 【分析】重点就是求四个小圆得重合面积, 用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合 面积得差
• 【解】由下图可知:小圆得重合面积等于小 圆面积得四分之一减去三角形面积得二倍
• 小圆直径就是大圆直)、如图,三个同心圆得半径分别就是2、6、 10,求图形中阴影部分占大圆面积得百分之 几？
• 由图可知,阴影部分面积等于四分之一大圆 面积加上第二个圆弧得面积
• S阴影=(3、14×102÷4+3、14×62÷4－3、 14×22÷4)÷3、14×102=33%
• (2)、求阴影部分面积
• 将两个空白部分拼在一起(因为其半径、边 长都为2),可得到一个正方形,由此可知,阴影 部分面积等于长方形面积减去正方形面积。
• S阴影=4×6－4×4=8
• (3)、如图,把OA分成6个等分,以O为圆心画 出六个扇形,已知最小得扇形面积就是10平 方厘米,求阴影部分得面积。
不规则图形面积的计算(六年级)
• 这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、 正方形、长方形等规则图形组成得不规则 图形。这就是一类更为复杂得不规则图形, 常常要变动图形得位置或对图形进行适当 得分割、拼补、旋转等。
• 【例1】根据图中所给数据计算阴影部分得 面积
不规则图形面积的计算(方法总结及详解)
不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
不规则图形面积的计算(练习题)及详细讲解
第一讲不规则图形面积得计算(一)习题一(及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分得面积）：二、解答题：1、如右图,AＢCD为长方形，ＡB=１0厘米,ＢＣ＝6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FＧ＝2GE、求阴影部分面积。
２、如右图,正方形ABCD与正方形DEFG得边长分别为12厘米与6厘米、求四边形CMGN （阴影部分)得面积、3、如右图,正方形ABCＤ得边长为5厘米,△ＣEF得面积比△ADF得面积大５平方厘米、求CＥ得长。
4、如右图,已知ＣF=2DF,DE=EA,三角形BＣＦ得面积为2,四边形ＢＥDF得面积为4、求三角形ＡBE得面积、5、如右图，直角梯形ABCＤ得上底BＣ=１0厘米,下底AＤ＝１4厘米,高CD＝5厘米、又三角形ＡBF、三角形BＣE与四边形BEDF得面积相等。
求三角形DEＦ得面积、６、如右图，四个一样大得长方形与一个小得正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形得面积分别就就是６４平方米与９平方米、求长方形得长、宽各就就是多少？7、如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它得面积与原三角形面积之比为２:３,已知阴影部分得面积为5平方厘米、求原三角形面积、８、如右图,ABＣD得边长BＣ=10,直角三角形BCE得直角边EC长8,已知阴影部分得面积比△ＥＦG得面积大10、求CF得长、习题一解答一、填空题:二、解答题：ﻫﻫ3、CＥ=7厘米、ﻫ可求出BE＝12、所以CE=BE－5＝7厘米、４、３、提示:加辅助线BD∴ＣＥ＝4,DE＝ＣD-ＣＥ=5-4=1。
同理ＡＦ＝8,DF＝AD-AF=14-8＝6，6、如右图，大正方形边长等于长方形得长与宽得与、中间小正方形得边长等于长方形得长与宽得差、而大、小正方形得边长分别就就是8米与3米,所以长方形得宽为(8－3)÷2＝2、5（米),长方形得长为８-2、５=５、5(米)、7、１5平方厘米、解：如右图，设折叠后重合部分得面积为ｘ平方厘米,ﻫx=5、所以原三角形得面积为2×5+5=15平方厘米、∴阴影部分面积就就是:１０x-40+S△GEF由题意:S△ＧEF+１0＝阴影部分面积，∴10x-4０=1０,x＝５(厘米）、。
不规则图形面积公式
不规则图形面积公式
不规则图形面积公式是指用于计算任意多边形的面积的数学公式。
它可以用来计算任何形状的多边形的面积，即使不是规则的多边形也是如此。
这个公式的基本原理是：将不规则的多边形分割成一系列的三角形，然后根据三角形的面积公式求出每个三角形的面积，再将每个三角形的面积相加得到多边形的面积。
不规则图形面积公式：S = 1/2 ∑i=1n(xi*yi+1−xi+1*yi) 其中，x、y分别表示多边形的每个顶点的横纵坐标，n表示多边形的顶点数量，S表示多边形的面积。
三年级长方形和正方形的面积计算(不规则图形)
长方形和正方形的面积(公式计算)我们都知道求长方形和正方形面积的公式是:长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长在生活中.我们利用这两个公式可以求各种直角多边形的面积。
例如.对左下图，我们无法直接求出它的面积,但是可以将它分割成几块,其中每块都是长方形或正方形,分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1.有一块长方形土地，长是宽的2倍,中间有一块花坛，花坛是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米?1.有一个长方形水池长10米,是宽的2倍,中间有一座正方形雕塑，边长2米,求水池的面积。
2.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少?3.在一张长15厘米,宽10厘米的红纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米?例2.有一个长方形，如果它的长不变，宽减少2米，面积就减少24平方米;如果它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米。
求原长方形面积。
试一试：1.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米,面积就增加24平方米;如果长不变,宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。
2.有一个长方形，如果它的宽减少2米，或长减少3米，那么它的面积都减少24平方米,求原来这个长方形的面积。
3.一个长方形，长16厘米，如果长减少6厘米，就变成了一个正方形。
它的面积减少了多少平方厘米?例3.有一个正方形水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花坛，花坛的面积是480平方米。
求水池的边长。
试一试：1.街心花园中一一个正方形花坛四周有1米宽的水泥路。
如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?2.下图是一个长50米，宽25米的标准游冰池。
它时四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求游泳池面积和地砖面积。
3.有一块菜地，长35米,宽25米,菜地中间留了宽1米的路，把菜地平均分成四块,每块的面积是多少平方米?例4.如下图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米。
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教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师：
课题不规则图形面积计算所用课时 1.5 h 学习目标掌握不规则图形面积公式
授课时间
重点难点面积公式的应用
学习过程
不规则图形面积计算
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导
例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘
米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：
阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。
例2、如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.
思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，
∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，
∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：
在等腰直角三角形ABC 中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4、如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.
求△ABD 及△ACE 的面积.
思路导航：
取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高，
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。
例5、一个正方形，将它的一边截去15 厘米，另一边截去10 厘米，剩下的长方形比原
来正方形的面积减少1725 厘米2，求剩下的长方形的面积。
B C
分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。
由左上图知，丙是长15 厘米、宽10 厘米的矩形，面积为15×10=150（厘米2）。
因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于
原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。
右上图矩形的宽等于10+15=25 （厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙）
= （甲+乙+丙）+丙
= 1725+150= 1875（厘米2）。
所以原正方形的的边长等于1875÷25=75（厘米）。
剩下的长方形的面积等于75
×75-1725=3900（厘米2）。
六、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间
互相叠合（见右图）。
已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。
分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。
由于三个正方形纸片
面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。
此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于
（14+10）÷2=12
因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，
A=绿×黄÷红
=12×12÷20=7.2。
正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。
又由于△ACE与△ACD等底、
等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。
二、巩固训练
1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的0.8
倍，求正方形ABCD的面积。
2. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽
DE等于多少厘米
3. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴
影部分面积.
4. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
三、练习
1、如左下图所示，平行四边形ABCD 的周长是75 厘米，以BC 为
底的高是14 厘米，以CD 为底的高是16 厘米。
求平行四边形
ABCD 的面积。
2、如下图，在三角形ABC 中，BD=DF=FC，BE=EA。
若三角形EDF 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？
3、如下图所示，四边形ABCD 的面积是1，将BA，CB，DC，AD 分别延长一倍到E，F，G，H，连结E，F，G，H。
问：得到的新四边形EFGH 的面积是多少？。