九年级(上)第一次双周测试数学试卷

2019-2020年九年级（上）第一次双周测试数学试卷

一、选择题

1．下列函数中是二次函数的是（）

A．y=ax2+bx+c B．y=x3+2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1

2．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x…﹣3﹣2﹣101…

y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11 …

则该函数图象的顶点坐标为（）

A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）

3．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1

4．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）

A．无交点B．1个C．2个D．3个

5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A．2m B．3m C．4m D．5m

二、填空题

7．y=（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k=．

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．

9．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=，c=．10．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是．

11．已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1y2（填＜、＞或=）

12．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．

13．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为元，最大利润为元．

14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积

为．

三、简答题

15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．

（1）求它的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；

（3）直接写出x为何值时，y≤0？

16．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

17．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．

（1）确定此抛物线的解析式；

（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

18．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

19．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

20．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．

xx学年江苏省南通市启东市滨海实验学校九年级（上）

第一次双周测试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列函数中是二次函数的是（）

A．y=ax2+bx+c B．y=x3+2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义，即可作出判断．

【解答】解：A、当a=0时不是二次函数，故选项错误；

B、最高次数是3，不是二次函数，选项错误；

C、化简后是y=2x+1是一次函数，选项错误；

D、是二次函数，选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．

2．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

则该函数图象的顶点坐标为（）

A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）

【考点】二次函数的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．

【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，

∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，

∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．