高中物理机械振动简谐运动教师用书教科版复习

1．简谐运动

学习目标知识脉络

1.了解机械振动的概念．

2．理解平衡位置、回复力、简谐运动的概

念．(重点)

3．理解弹簧振子的振动特征．(重点)

4．理解振幅、周期、频率的物理意义．(重

点、难点)

简谐运动

[先填空]

1．机械振动

物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．这个位置称平衡位置．

2．简谐运动

(1)弹簧振子

在光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动．小球和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计．这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子．

(2)回复力

当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这种力叫做回复力．

(3)简谐运动

如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动．弹簧振子的振动是简谐运动．做简谐运动的振子称为谐振子．注：简谐运动是最简单、最基本的振动．一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加．

[再判断]

1．机械运动是匀速直线运动．(×)

2．弹簧振子是一种理想化的模型．(√)

3．弹簧振子的平衡位置都在原长处．(×)

4．振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．(√)

[后思考]

1．如图1­1­1在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？

图1­1­1

【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时．2．机械振动的物体到达平衡位置的右侧，它所受的回复力指向什么方向？

【提示】回复力的方向总是指向平衡位置，故方向向左．

1．简谐运动回复力的性质及来源

(1)回复力是根据力的作用效果命名的，其方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置．

(2)回复力的来源可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图1­1­2甲所示，水平方向的弹簧振子．

如图乙所示，竖直方向的弹簧振子．

如图丙所示，m随M一起振动．

图1­1­2

2．简谐运动的回复力、加速度、速度、动能的变化规律

(1)回复力、加速度

向着平衡位置运动，越来越小；平衡位置处为零，最大位移处最大．

(2)速度、动能

向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零．

3．物体做简谐运动时的位移

(1)位移的规定

简谐运动中的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪儿，振动中的位移都是从平衡位置开始指向振子所在的位

置．这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．

(2)位移的方向

简谐运动中的位移也是矢量，规定正方向后，若振动质点偏离平衡位置的位移与规定的正方向相同，位移为正，与规定的正方向相反，位移为负．

4．理解简谐运动的对称性

如图1­1­3所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C、D两点关于O点对称，则有：

图1­1­3

(1)时间的对称

t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t CO＝t OC，t DB＝t BD＝t AC＝t CA.

(2)速度的对称

①物体连续两次经过同一点(如图1­1­2中的D点)的速度大小相等，方向相反．

②物体经过关于O点对称的两点(如图1­1­2中的C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．

(3)位移、回复力、加速度对称

①物体连续两次经过同一点(如图1­1­2中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同．

②物体经过关于O点对称的两点(如图1­1­2中的C与D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反．

1．下列关于振动的回复力的说法正确的是( )

A．回复力方向总是指向平衡位置

B．回复力是按效果命名的

C．回复力一定是物体受到的合力

D．回复力由弹簧的弹力提供

E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零

【解析】回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧的弹力提供，D 错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确．

【答案】ABE

2．如图1­1­4，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是( )

【导学号：18640000】

图1­1­4

A．振子的位移大小在减小

B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左

D．振子的位移大小在增大

E．振子所受的回复力在减小

【解析】本题中位移的参考点应是O点，所以C、D错误．由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，回复力的大小和位移成正比，故减小，正确答案为A、B、E.

【答案】ABE

3.如图1­1­5所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )

图1­1­5

A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

E．从M点到N点振子的动能先增大，后减小

【解析】因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A错误，B正确．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M―→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O―→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．振子由M到N的过程中，其动能先增大后减小，故E正确．

【答案】BCE

分析简谐运动应注意的问题

1．位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．