平面向量的实际背景及基本概念
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2.1 平面向量的实 际背景及基本概念
引入:
观察右边四个图，
你有什么发现？
新课讲解 ：
向量的定义：
的量叫做向量
想一想：在物理学当中，除力，位移外还有哪些量
是向量? 速度，加速度等
(一)向量的表示方法： v 用有向线段表示；
v 用黑体小写字母a、b等表示；（手写时为了区别， 一定要在上面加个箭头！）
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（四）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量, 向量a与b相等，记作a＝b
（五）平行向量：方向相同或相反的非零向量； 向量a、b平行，记作a∥b
a
b
c
我们规定0与任一向量平行.
说明:①零向量与零向量相等；②任意两个相等的非零 向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向 线段的起点无关.
（六）平行向量与共线向量：完全等价！
如图：a、b、c是一组平行向量直线l与a所在的直线平行， 在上任取一点O，我们可在l上分别作出OA=a ，OB=b， OC=c。这就说明，任一组平行向量都可以平移到同一 直线上。
a
b
C
·O BA
l
c
例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分 别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量
7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、 N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证： KL =NM.
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8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改 变方向,向东走了200m到达D点.
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m) .
解：OA=CB=DO OB=DC=EO OC=AB=ED=FO
想一想：向量OA 与EF、 OB 与AF相等吗？为什么？
4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必
定
.
5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c 与a共线,则c与b必定 .
6.在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形 ABCD是 .
v 用有向线段的起点与终点字母表示；AB 、CD ……
（二）向量AB的大小(长度)称为向量的模，记作| AB |.
（三）两个特殊向量：零向量、单位向量：
①长度为0的向量叫零向量，记作0。0的方向是任意
的。零向量的模是零，记作 0 0
②长度为1个单位的向量，叫单位向量，记作e。
例 1 如图，试根据图中比例尺以及三地的位置, 在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，
并求出实际距离（精确到1km）。
解：
AB表示A地至B地的位移； AC表示A地至C地的位移。
AB . AC
比例 1：800000
肠似的肩胛和犹如乌贼一样的翅膀，这巨怪瘦瘦的淡橙色面条般的胸脯闪着冷光，活似鸭蛋一样的屁股更让人猜想。这巨怪有着仿佛原木模样的腿和水蓝色莲花似的爪 子……匀称的火橙色扣肉般的九条尾巴极为怪异，水青色南瓜似的弹头银蕉肚子有种野蛮的霸气。淡橙色春蚕一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种淡蓝色金鱼 般的气味，乱叫时会发出水绿色玉葱形态的声音。这个巨怪头上土黄色土堆一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似羽毛一样的铃铛好像十分标准标新立异！壮扭公主兴 奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”虾米雁肾怪一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大虾 米雁肾怪忽然怪吼一声！只见虾米雁肾怪转动细长的嘴唇，一嚎，一道青远山色的金辉快速从轻灵的米黄色香槟似的脑袋里面滚出！瞬间在巨虾米雁肾怪周身形成一片 天蓝色的光球！紧接着巨大的虾米雁肾怪颤动破烂的脑袋一喊，露出一副迷人的神色，接着摇动仿佛银剑般的肩膀，像深青色的亿背孤山象般的一颤，斑驳的瘦弱的手 臂突然伸长了四十倍，瘦小的淡黑色驴肾般的身材也立刻膨胀了五十倍……最后虾米雁肾怪颤动瘦瘦的淡橙色面条般的胸脯一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出二十 条粗有上百米，长望不见尾的淡蓝色巨蜥……只见望不见尾的巨蜥狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨蜥都是由翻滚狂转的 和米糠组成！突然间 三十条巨蜥变成一个直径达万米的水青色巨大脸皮模样的超巨型丝龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数 和米糠像成千上万的鲸鱼一样朝壮扭公主冲来……这时壮 扭公主不满道：“档次太低，看我的！”壮扭公主一边说着！一边抖动浑圆饱满的霸蛮屁股大吼一声，只见无数高达五千米的弧摩天心大厦纷纷从地下钻了出来，然后 纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摆动浑圆饱满的霸蛮屁股又是一声大吼，所有心都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝 四周超巨型的烟龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的烟龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见Ｒ．拉基希门童和另外四个校妖突然齐声怪叫着组 成了一个巨大的豪猪锣舌鬼！这个巨大的豪猪锣舌鬼，身长三百多米，体重九十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分恶毒的锣舌！这巨鬼有着青兰花色肥肠一样的身躯 和青远山色细小闪电模样的皮毛，头上是紫宝石色奶糖一般的鬃毛，长着浓黑色企鹅一样的恐龙笑海额头，前半身是湖青色葫芦一样的怪鳞，后半身是冒烟的羽毛。这 巨鬼长着
(2)求的DA模.
参考答案：
1.D 2.A 3.D 4.平行5不平行.
8.(1)如图所示 (2)450 m
6.菱形 7.(略)
作业布置：课本86页1、3、5 题
引入:
观察右边四个图，
你有什么发现？
新课讲解 ：
向量的定义：
的量叫做向量
想一想：在物理学当中，除力，位移外还有哪些量
是向量? 速度，加速度等
(一)向量的表示方法： v 用有向线段表示；
v 用黑体小写字母a、b等表示；（手写时为了区别， 一定要在上面加个箭头！）
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（四）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量, 向量a与b相等，记作a＝b
（五）平行向量：方向相同或相反的非零向量； 向量a、b平行，记作a∥b
a
b
c
我们规定0与任一向量平行.
说明:①零向量与零向量相等；②任意两个相等的非零 向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向 线段的起点无关.
（六）平行向量与共线向量：完全等价！
如图：a、b、c是一组平行向量直线l与a所在的直线平行， 在上任取一点O，我们可在l上分别作出OA=a ，OB=b， OC=c。这就说明，任一组平行向量都可以平移到同一 直线上。
a
b
C
·O BA
l
c
例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分 别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量
7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、 N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证： KL =NM.
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8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变 方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改 变方向,向东走了200m到达D点.
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m) .
解：OA=CB=DO OB=DC=EO OC=AB=ED=FO
想一想：向量OA 与EF、 OB 与AF相等吗？为什么？
4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必
定
.
5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c 与a共线,则c与b必定 .
6.在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形 ABCD是 .
v 用有向线段的起点与终点字母表示；AB 、CD ……
（二）向量AB的大小(长度)称为向量的模，记作| AB |.
（三）两个特殊向量：零向量、单位向量：
①长度为0的向量叫零向量，记作0。0的方向是任意
的。零向量的模是零，记作 0 0
②长度为1个单位的向量，叫单位向量，记作e。
例 1 如图，试根据图中比例尺以及三地的位置, 在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，
并求出实际距离（精确到1km）。
解：
AB表示A地至B地的位移； AC表示A地至C地的位移。
AB . AC
比例 1：800000
肠似的肩胛和犹如乌贼一样的翅膀，这巨怪瘦瘦的淡橙色面条般的胸脯闪着冷光，活似鸭蛋一样的屁股更让人猜想。这巨怪有着仿佛原木模样的腿和水蓝色莲花似的爪 子……匀称的火橙色扣肉般的九条尾巴极为怪异，水青色南瓜似的弹头银蕉肚子有种野蛮的霸气。淡橙色春蚕一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种淡蓝色金鱼 般的气味，乱叫时会发出水绿色玉葱形态的声音。这个巨怪头上土黄色土堆一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似羽毛一样的铃铛好像十分标准标新立异！壮扭公主兴 奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”虾米雁肾怪一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大虾 米雁肾怪忽然怪吼一声！只见虾米雁肾怪转动细长的嘴唇，一嚎，一道青远山色的金辉快速从轻灵的米黄色香槟似的脑袋里面滚出！瞬间在巨虾米雁肾怪周身形成一片 天蓝色的光球！紧接着巨大的虾米雁肾怪颤动破烂的脑袋一喊，露出一副迷人的神色，接着摇动仿佛银剑般的肩膀，像深青色的亿背孤山象般的一颤，斑驳的瘦弱的手 臂突然伸长了四十倍，瘦小的淡黑色驴肾般的身材也立刻膨胀了五十倍……最后虾米雁肾怪颤动瘦瘦的淡橙色面条般的胸脯一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出二十 条粗有上百米，长望不见尾的淡蓝色巨蜥……只见望不见尾的巨蜥狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨蜥都是由翻滚狂转的 和米糠组成！突然间 三十条巨蜥变成一个直径达万米的水青色巨大脸皮模样的超巨型丝龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数 和米糠像成千上万的鲸鱼一样朝壮扭公主冲来……这时壮 扭公主不满道：“档次太低，看我的！”壮扭公主一边说着！一边抖动浑圆饱满的霸蛮屁股大吼一声，只见无数高达五千米的弧摩天心大厦纷纷从地下钻了出来，然后 纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摆动浑圆饱满的霸蛮屁股又是一声大吼，所有心都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝 四周超巨型的烟龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的烟龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见Ｒ．拉基希门童和另外四个校妖突然齐声怪叫着组 成了一个巨大的豪猪锣舌鬼！这个巨大的豪猪锣舌鬼，身长三百多米，体重九十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分恶毒的锣舌！这巨鬼有着青兰花色肥肠一样的身躯 和青远山色细小闪电模样的皮毛，头上是紫宝石色奶糖一般的鬃毛，长着浓黑色企鹅一样的恐龙笑海额头，前半身是湖青色葫芦一样的怪鳞，后半身是冒烟的羽毛。这 巨鬼长着
(2)求的DA模.
参考答案：
1.D 2.A 3.D 4.平行5不平行.
8.(1)如图所示 (2)450 m
6.菱形 7.(略)
作业布置：课本86页1、3、5 题