三角形边角边面积公式

1 第一课：三角形“边角边”面积公式

1、借助“单位菱形面积”探索正弦定义；

2、运用正弦定义探索三角形的“边角边”面积公式；

3、运用“正弦定义、三角形的“边角边”面积公式”解决简单问题. 问题引入：求下面两个三角形的面积：

提问：已知“边角边”，你会求三角形的面积吗？ 一、认识单位菱形的面积 基本概念：

1、四边都等于1的正方形叫单位正方形；

2、四边都等于1的菱形叫单位菱形

二、探索平行四边形的面积

1、如何计算长方形的面积；

2、如何计算平行四边形的面积

归纳：

三、核心概念：正弦定义

观察：单位菱形的面积与一个角的大小关系。 归纳：单位菱形的面积由其中一个角决定。

定义：设∠A 是单位菱形ABCD 的一个内角，单位菱形ABCD 的面积叫做∠A 的 ,记作： 。

即：._________________________________________====单位菱形

S

A

C

ÐA= 60.0°

B

3ÐA= 90.0°☆学习流程

☆学习目标

D

11

2

练习1：问题解决：计算平行四边形的面积

A

C

ÐA= 60.0°

四、等角（或补角）的正弦

结论：等角（或补角）的正弦值 . [练习]1.填空: sin120sin(

)°=° ，sin 45sin()°=°；

如图1，sin 1sin Ð= .

五、三角形边角边面积公式 1. 平行四边形的面积公式：

结论：平行四边形的面积= 一组邻边和它们夹角的 的乘积.

2．三角形“边角边”面积公式：

结论：三角形的面积=两边和它们夹角的 的乘积的 . 用“边角边”面积公式表示下面三个三角形的面积：

A

C

[练习]2.三角形的两条边分别为3和6，这两条边的夹角为150°，三角形的面积为______.

3.如图2，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边作正方形ABDE 、ACFG ，△AEG 、△ABC 的面积分别为1S ,2S .求证：12=S S .

3

1. 已知，DE 是边长为1的菱形ABCD 边AB 上的高，0.6DE =，则sin A = .

2. 三角形的两边长分别为2和5，它们的夹角为63°，则三角形的面积为______.

3. 在△ABC 中，B C Ð=Ð，求证：.AB AC =

4. 如图3，在△ABC ，AD 是BC 边上的高，,,BC a AB c AD h ===.请利用你学过的三角形两

个面积公式，你还可以得出什么结论？并用语言叙述你的结论.

1S=2ah ，1

S sin 2

ac B =

5．如图4，在△ABC 中，三角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .

求证：

.sin sin sin a b c

A B C

==

☆课后作业

☆附：正弦表

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