普朗克常数h

B
(T
)

1
5

2πhc2 ehc kT 1
普朗克常数 h = 6.626×10-34 J·s
（为得到这一公式，普朗克提出 了能量量子化假设）
维恩公式(1896年)
实验曲线

普朗克能量子假设
若谐振子频率为 v ，则其能量是 hv , 2hv, 3hv , ···, nhv , ···
电 能磁 量波
h
c
0 θ h m0c2
mv
mc2
m2v
2c2

h2
(
2 0

2

2 0
cos
)
mc2 h( 0 ) m0c2
h 0 h cos mv cos
cc
h sin mv sin
c
h 0 m0c2 h mc2
m0c2 ( 0 ) h 0 (1 cos )
结论
h

A
1 2
mv
2 m
（A 为逸出功）
• 光频率 > A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出 ( o= A/h) 。 • 光电子最大初动能和光频率 成线性关系。
• 单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强 I = Nh .
I 越强 , 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多。
• 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。
例 一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 的光照射。已
知铜的逸出功为 4.5eV 。
求 铜球因失去电子而能达到的最高电势。
解 铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子的势
垒也升高，设铜球表面的电势为U ，逸出电子的速度
为v ，铜的逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为

h 1 mv 2 eU A
2
逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高U max，有
h eUmax A
hc


eU max

A
U max

hc

e
A

(8.3 4.5)eV e

3.8(V)
13.1.3 光（电磁辐射）的波粒二象性
光子能量
E mc2 h
光子质量
λ

λ

λ0
c

c
0

h m0c
(1 c源自文库s )

2 λc
sin 2

2
其中 c h / m0c 0.0024 nm （电子的康普顿波长）
(2) X 射线光子和原子内层电子相互作用
0

0 0
自由 电子
原子
内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。 光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。
1、光电效应的实验规律
(1) 饱和电流 iS ∝ I
iS :单位时间 阴极产生的光电子数…
(2) 遏止电压 Ua
1 2
mv
2 m

eU a
（I, v) i
K
A
A
U
(实验装置示意图)
光电子最大初动能和 成线性关系
Ua K ( o ) ( o )
(3) 截止频率 0
(4) 即时发射: 迟滞时间不超过 10-9 秒
和 Ua i
I1>I2>I3
v
成 线
iS1 I1 iS2 I2
性 关
iS3 I3
系 -Ua

遏止伏电安0压特与性频曲率线关系曲线U
总结 • 逸出光电子的多少取决于光强 I 。
• 光电子最大初动能和光频率 成线性关系。 • 只有光的频率 0 时，电子才会逸出。
• 光电子即时发射，滞后时间不超过 10–9 秒。
m

h
c2

h
c
光子动量
p

mc
h
c

h

粒子性
波动性
光电效应的应用 光电管: 光电开关, 红外成像仪,光电传感器等 光电倍增管: (微光)夜视仪
光电倍增管
测量波长在 200~1200 nm 极微弱光的功率
13.1.4 康普顿效应
X 光管 光阑
λ0

0
探测器
0

θ
散射物体
结论
λ 2h sin 2
m'0 c 2
波长变化
光子
内层电子 外层电子
波长不变的散射线 波长变大的散射线
强度变化
波长 轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ） 重物质（多数电子处于强束缚状态 ）
单色辐出度 —- 在一定温度T 下，物体单位表面在单位时间内
发射的波长在λ~ λ +d λ 范围内的辐射能与波长间
隔的比值，
即
Mλ (T )
M

(T
)

dM (T
d
)
热辐射的特点:
(1)连续

(2)温度越高,辐射越强
(3)频谱分布随温度变化
(4)物体的辐射本领与温度、材料有关；
辐射本领越大，吸收本领也越大。
1、黑体辐射 绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射 和透射的物体。
煤烟
约99% 黑体辐射的特点 ：
黑体模型
• 温度
黑体热辐射
材料性质
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强
2、经典物理的解释及普朗克公式
MB
瑞利 — 金斯公式 (1900年)
普朗克公式(1900年)
M
(实验装置示意图）
散射线中有两种波长 0 、 ， λ0 随散射角 的增大而增大。
散射物体不同，0 、 的强度比不同。
1、经典物理的解释 0 0
0 0
θ
散射物体 受迫振动v0
单色 照射 电磁波
电子受 发射 迫振动
同频率 散射线
经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射
2、光子理论的解释 (1) 入射光子与外层电子弹性碰撞
外层 电子
受原子核束缚较弱 动能＜＜光子能量
能量、动量守恒
h 0 m0c2 h mc2
h 0
c
h 0 h cos mv cos
cc
h 0
h sin mv sin
c
近似自由 近似静止
静止 自 由 电子
经典物理与实验规律的矛盾
• 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与
光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。 • 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。
• 当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。
2、爱因斯坦光子假说和光电效应方程
光是光子流 ，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子
普朗克常数 h = 6.626×10-34 J·s
与腔内电磁场交换能量时，谐振子能
量的变化是 hv (能量子) 的整数倍.
腔壁上的原子 (谐振子)
意义
首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的 观念。
打开了人们认识微观世界的大门,在物理学发展史上起了划时代的作用.
13.1.2 光电效应 爱因斯坦光子假说