人教版实数知识点总结
人教版七年级下册数学人教版七年级下册数学实数知识点总结
第一章 实数上信中学 陈道锋考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （错误!未找到引用源。
<0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
数学实数知识点总结归纳
数学实数知识点总结归纳一、实数的基本概念1．有理数有理数包括整数、分数和负数。
整数包括自然数和零，是没有小数部分的数；分数是一个整数除以另一个整数得到的数，可以用分数形式表示；负数是小于零的数，可以表示为“-”加上一个正数。
2．无理数无理数是不能表示为有理数的数，如根号2、圆周率π等。
这些数不能用有限小数表示，并且不能被表示为两个整数的比例。
3．实数的表示实数可以用小数表示，包括有限小数和无限循环小数。
有限小数是小数部分有限位数的实数，可以用有限位数的小数表示；无限循环小数是小数部分无限位数的实数，可以用循环小数形式表示。
二、实数的运算1．加法和减法实数的加法和减法规则和有理数的运算规则相同，即同号相加、异号相减。
加法和减法的结果仍然是实数。
2．乘法和除法实数的乘法和除法规则和有理数的运算规则相同，即同号相乘得正数，异号相乘得负数。
乘法和除法的结果仍然是实数。
3．乘方和开方实数的乘方和开方是实数的特殊运算，乘方是指一个数自身相乘若干次，开方是指一个数的平方根。
乘方和开方的结果仍然是实数。
三、实数的性质1．实数的代数性质实数包括有理数和无理数，它们满足代数运算的基本性质，如交换律、结合律、分配律等。
2．实数的比较性质实数可以进行大小比较，满足大小比较的基本性质，如传递性、反对称性、三角不等式等。
3．实数的稠密性质实数满足稠密性质，即在任意两个不相等的实数之间，都可以找到一个实数。
四、实数的应用1．实数在数学中的应用实数在数学中的应用非常广泛，涉及到各种数学问题和计算中，如代数、几何、概率、统计等。
2．实数在物理中的应用实数在物理中的应用也非常广泛，涉及到各种物理问题和计算中，如力学、热力学、光学、电磁学等。
3．实数在工程中的应用实数在工程中的应用也非常广泛，涉及到各种工程问题和计算中，如土木工程、机械工程、电子工程、通信工程等。
总之，实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数两个部分。
实数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，掌握实数的相关知识对于提高数学水平和解决实际问题是非常重要的。
人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结
人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结一、本章共3小节共8个课时（～第5、6周）章节内容第六章实数平方根立方根实数单元小结二、本章观点算术平方根被开方数平方根（二次方根）开平方立方根（三次方根）开立方根指数无理数实数实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.【知识重点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“2 .2±a”假如x=a，则x叫做a的平方根，记作“（a称为被开方数）.3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根和算术平方根的差别与联系：差别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：1）被开方数一定都为非负数；2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根能够立刻写负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5.假如x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.立方根与平方根的差别：一个数只有一个立方根，而且符号与这个数一致；只有正数和0方根，正数的平方根有2个，而且互为相反数， 0的平方根只有一个且为9.一般来说，被开放数扩大（或减小）n倍，算术平方根扩大（或减小）5,250050.平方表：（自行达成）2211222121=6==16==2212222222=7==17== 2213222323=8==18==2214222424=9==19== 22222 5= 10= 15= 20= 25=5、划分(22a)=a（a≥0），与a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为务必掌握）.【典型例题】1.以下语句中，正确的选项是（ D ）．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数．负数没有立方根．一个实数的立方根不是正数就是负数．立方根是这个数自己的数共有三个2.以下说法正确的选项是（ C ）A．－2是2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y知足x2=0，则x－y等于2＋(y＋1)解答：依据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，因此，x－y=2－（－1）=2＋1=3．4.求以下各式的值（1）81；（2）16；（）9；（）(4)425计算（1）64的立方根是4（2）以下说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③④382（B4.此中正确的有）A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个易混杂的三个数（自行剖析它们）2233（1）a（2）(a)（3）a综合操练一、填空题2、（－）的平方根是2、若a=25,b=3,则a＋b=、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是、34＝____________、若m、n互为相反数，则m5n＝_________、若2a，则a______0 a、若3x7存心义，则x的取值范围是、16的平方根是±4”用数学式子表示为、大于－2，小于10的整数有______个.10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=_____人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结．9的算术平方根是（）A．－3B．3C．±3D．81．以下计算正确的选项是（）A．4=±2B．(9)2=981C.366D.29 93．以下说法中正确的选项是（）A．9的平方根是 3 B ．16的算术平方根是± 2C. 16的算术平方根是4D. 16的平方根是± 24．64 的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．1C．－1D．1844 6．以下结论正确的选项是（）A26B2 (6)(3)9C(16)21621625．以下语句及写成式子正确的选项是（）A、7是49的算术平方根，即497B 、72的平方根，即27是(7)(7)C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即497．以下语句中正确的选项是（）2 2（1）（2x－1）－169=0；（2）4（3x＋1）－1=0 四、解答题1、求27的平方根和算术平方根. 92、计算327 16 4 38的值3、若x 1 (3x y 1)20，求5x y2的值.4、若a、b、c知足a 3(5)2c10，求代数式bay2xx 2255、已知0，求7（x＋y）－20的立方根.5 x6、阅读以下资料，而后回答以下问题.在进行二次根式去向时，我们有时会碰上如5，2，2同样的式3331将其进一步化简：5＝33；（一）33＝32＝236（二）＝33332（－）（3）＝1＝21＝31（三）31）（）22（33（）1113以上这类化简的步骤叫做分母有理化.人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结。
人教实数知识点总结
人教实数知识点总结一、实数的定义实数是数学中最基本的数集，代表着所有的数字。
它包括了有理数和无理数两大类。
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。
有理数可以用二分数或十进制小数形式表示。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，例如π和e。
无理数不能用有限的小数或分数来表示，且其小数部分是无限不循环的。
实数的性质1. 加法性质：实数的加法满足交换律、结合律、零元素和加法逆元素。
2. 乘法性质：实数的乘法满足交换律、结合律、单位元素和乘法逆元素。
3. 分配律：实数的加法和乘法满足分配律。
4. 有序性：实数集上存在一个大小关系，成为大小关系，任意两个实数a和b，有且仅有下列三种情况：a小于b，a等于b，a大于b。
实数的运算1. 加法和减法：实数的加法和减法使用标准的运算法则，对两个实数进行相加或相减即可。
2. 乘法和除法：实数乘法和除法也使用标准的运算法则，对两个实数进行相乘或相除即可。
3. 指数和对数：实数的指数和对数运算可以用于快速计算大数的乘积或幂次。
4. 开平方和立方根：实数的开平方和立方根是指找出一个数的平方或者立方是给定的数。
5. 复合运算：实数的运算中可以进行复合运算，即将多个运算符合在一起进行计算。
实数的区间实数的区间是指一个包含实数的范围，可以用不等式表示。
常见的区间包括开区间、闭区间、半开区间等。
1. 开区间：开区间是指不包括端点的区间，用(a, b)表示，表示a到b之间的所有实数。
2. 闭区间：闭区间是指包括端点的区间，用[a, b]表示，表示a到b之间的所有实数。
3. 半开区间：半开区间是指只包括一个端点的区间，用[a, b)或者(a, b]表示。
实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，用|a|表示，表示a到0的距离。
对于正数，它的绝对值就是自身；对于负数，它的绝对值就是其相反数。
绝对值满足三角不等式，即|a + b| ≤ |a| + |b|。
实数教学总结知识点
实数教学总结知识点一、实数的定义和分类1. 实数的定义实数是指能用数线上的一点表示的数。
包括有理数和无理数两个部分。
有理数是指可以表示为两整数之比的数，无理数是指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无理数是指不能表示为有理数的数，比如π和e等。
二、实数的性质和运算1. 实数的大小比较实数之间可以通过大小关系进行比较，可以使用大小关系进行排序。
在实数范围内，大于0的数为正数，小于0的数为负数。
2. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循交换律和结合律，满足加法逆元和减法逆元的性质。
3. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法也遵循交换律和结合律，分母不为0时可进行除法运算。
4. 实数的运算性质实数的运算满足分配律、结合律、交换律和消去律等性质。
三、实数的代数运算1. 实数的乘方和开方对于实数的乘方运算，有着指数运算的法则，例如乘方和开方的逆运算。
2. 实数的多项式运算实数的多项式运算包括加法、减法、乘法和除法等运算。
3. 实数的根式运算根式运算是对实数的开方运算，需要注意分母不为0，并且运算结果可能是有理数或无理数。
四、实数的应用1. 实数在代数方程中的应用实数在代数方程中起到了重要作用，可以通过实数的代数运算解决方程，例如一元一次方程、二元一次方程等。
2. 实数在几何中的应用实数在几何中有着广泛的应用，比如用实数表示坐标、长度、面积和体积等概念。
3. 实数在金融和经济中的应用实数在金融和经济中也有着广泛的应用，比如利息计算、货币兑换和股票投资等。
五、实数教学方法和策略1. 实数教学方法在实数教学中，老师可以采用讲解、示范、演练、实验、讨论等多种教学方法，提高学生对实数的理解和应用能力。
2. 实数教学策略在实数教学中，老师可以引导学生进行探究性学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的实际动手能力和解决问题的能力。
六、实数教学中的注意事项1. 注重基础知识的建立实数是数学的基础，老师要注重实数的基本概念和分类，使学生能够对实数有一个清晰的认识。
人教版七年级下册数学实数知识点
人教版七年级下册数学实数知识点1. 实数的概念：- 自然数：正整数，即1、2、3、4...- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。
- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。
2. 实数之间的关系：- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：- a > b：表示a大于b；- a < b：表示a小于b；- a = b：表示a等于b。
- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。
- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。
- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：- 当a ≥ 0时，|a| = a；- 当a < 0时，|a| = -a。
3. 实数的运算性质：- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：- 加法的单位元：a + 0 = a；- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。
七年级实数知识点人教版
七年级实数知识点人教版（以下是文章内容，共1000字）七年级实数知识点人教版在七年级数学课程中，实数是一个重要而基础的知识点。
在学习实数的过程中，我们要掌握实数的概念、实数的分类和有理数与无理数的关系等知识点。
本文将为大家详细介绍七年级实数的知识点，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识。
一、实数的概念实数是数学中最基本的数集之一，包括有理数和无理数。
其中有理数是可以表示为两个整数的比，而无理数则不能表示为有理数的形式。
所有实数的集合记为R。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
其中有理数包括整数、分数及其相反数，而无理数包括不能表示为有理数的形式的实数。
三、有理数与无理数的关系有理数和无理数之间是存在一定关系的。
首先，无理数是不能表示为有理数的形式的实数，那么所有不是无理数的实数就都是有理数。
其次，有理数和无理数可以相互转化，例如将一个无理数和一个有理数相加或相乘，得到的结果可能是无理数。
最后，实数集合R中有理数和无理数是相互补集关系，即有理数和无理数的并集等于实数集合R，而有理数和无理数的交集为空集。
四、实数的运算实数的四则运算属于数学中最基本的算术运算，包括加、减、乘、除四种运算。
其中需要注意的是，0是唯一的非负有理数和非正有理数，并且0不能作为除数。
五、绝对值绝对值是一个数与0的距离，通常用竖线| |表示。
我们可以根据绝对值的性质来解决一些实数的不等式问题。
六、小数的性质和转换小数在生活中呈现广泛的应用，因此掌握小数的性质和转换方法非常重要。
我们通常使用十进制法表示小数，可以根据小数的定义和性质进行小数之间的四则运算。
七、实际应用实数在数学中以及生活中都有着广泛的应用。
例如，在量化计算、数据分析以及各种统计问题中，都需要用到实数的知识。
掌握实数的知识可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。
总之，实数是数学中最基础的知识点之一，在整个数学学习过程中都有着重要的地位。
通过对实数的学习，我们可以了解到实数的概念、分类、运算、性质以及应用等方面的内容，有助于我们更好地理解数学中其他的知识点。
【人教版】初中数学知识点总结 实数
实数一、目标认知学习目标：1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根.2. 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3. 了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念.4. 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算重点：无理数和实数的概念.引入无理数使数域扩充到实数域，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的.无理数概念的理解决定实数概念的理解,有利于实数分类和运算的掌握.要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立,这是中学数学的基础.难点：无理数和实数的理解.无理数和实数比较抽象,尤其是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数的特点,在学生思维中想象不出它的存在,借助实数和数轴上的点一一对应,注意通过具体数加以解释.实数抽象程度较高,能够对实数意义有所了解就可以.二、知识要点梳理知识点一：算术平方根与被开方数要点诠释：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数。
知识点二：平方根要点诠释：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
知识点三：开平方要点诠释：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
知识点四：立方根要点诠释：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根知识点五：开立方要点诠释：求一个数立方根的运算，叫做开立方。
知识点六：根指数要点诠释：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。
知识点七：无理数要点诠释：我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数。
知识点八：实数要点诠释：有理数和无理数统称实数三、规律方法指导1.无理数：无限不循环小数叫做无理数.初中遇到的无理数有三类：①开方开不尽的，如：；②特定结构的数，如：1.010010001…；③特定意义的数，如：π、sin45°(以后才学到)，它们的本质特征是无限不循环小数.（判断一个实数是有理数还是无理数，不能只看表面，往往要经过整理化简后才能下结论）.2.实数：有理数和无理数统称为实数.我们一般用下列两种情况将实数进行分类.①按属性分类：②按符号分类3.关于实数的运算法则：有理数的运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零总可以进行开方运算，负数只能开奇次方.应当注意，负数不能开偶次方.4.实数和数轴上点的对应关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如等。
实数知识点总结归纳
实数知识点总结归纳一、实数的定义1. 实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数等；无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
实数的概念是对一切可以在数轴上标出的点的统称。
2. 实数的表示实数可以用十进制数表示，包括整数部分和小数部分。
例如，数3.14是一个实数，3是它的整数部分，0.14是它的小数部分。
3. 实数的性质实数具有有限性、稠密性、连续性和比较性等基本性质。
有理数与无理数的性质有所不同，但它们都是实数的一部分。
二、实数的性质1. 实数的顺序性实数集合中任意两个数都可以比较大小，即对于任意a，b∈R，要么a＜b，要么a＝ b，要么a＞b。
2. 实数的稠密性实数集合中任意两个不相等的实数之间都有无穷多个实数。
例如，任意两个有理数之间必存在无理数，任意两个无理数之间必存在有理数。
3. 实数的加法性质实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律。
对于任意a，b，c∈R，有a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），a（b＋c）＝ab＋ac。
4. 实数的乘法性质实数的乘法运算也满足交换律、结合律和分配律。
对于任意a，b，c∈R，有ab＝ba，（ab）c＝a（bc），a（b＋c）＝ab＋ac。
另外，实数0的乘法恒等于0，实数1的乘法恒等于自身。
5. 实数的整除性实数可以相互整除，如果a，b∈R，且a≠0，则必存在一个实数c，使得a＝bc。
这个性质表明了实数的整除性。
6. 实数的实数运算实数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的，即对于任意a，b∈R，a＋b，a－b，ab，a/b∈R。
这意味着实数的四则运算可以得到实数。
7. 实数的有理数和无理数性质有理数和无理数的性质有所不同，其中有理数可以表示为有限小数、循环小数或分数，而无理数不能用这些形式表示。
三、实数的应用1. 实数在数轴上的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴是一个无限延伸的直线，用来表示实数的大小和相对位置。
(完整版)实数知识点总结
(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数集包含有理数集和无理数集。
2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。
- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。
- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。
3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。
- 无理数的十进制表示是无限不循环的。
- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。
- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。
绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。
- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。
- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。
7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。
- 对称性：如果a > b，则b < a。
- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
区间的边界可以是实数也可以是无穷大。
9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。
10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。
人教版初中数学《实数》知识点总结
实数一、平方根1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做a 的二次方根）。
正数a 的平方根记作a ±，通常记作：x =a ±一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中，a 称为被开方数.2、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
算术平方根具有双重非负性，即：0≥a （a ≥0）算术平方根是非负数、被开方数为非负数， 算术平方根是平方根中正的一个值。
性质公式：0（a ≥0）2(0)a a =≥|a |； 二、立方根立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根）a ”（注意：这里的3表示的是开根的次数，也叫根指数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略．）一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中，a 称为被开方数。
性质公式： 33a a -=-a =3a =三、实数1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2、实数：有理数与无理数统称为实数。
实数和数轴上的点一一对应。
3、实数的分类：一是分类是：正实数、负实数、0；另一种分类是：有理数、无理数。
整数、分数统称为有理数。
整数包括正整数、零、负整数。
分数包括正分数、负分数。
自然数包括零和正整数。
4、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数不能写成分数形式。
≈1.414 3≈1.732 ≈2.236 6≈≈3.162⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎭⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=62523=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729。
《实数》知识点归纳
《实数》知识点归纳一、实数的定义实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数：能表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
例如：－3、0、1/2 等。
无理数：无限不循环小数，例如：π（圆周率）、√2（根号 2）等。
2、按正负分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，也就是说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示√2，我们可以先确定一个单位长度，然后以原点为起点，向正方向画出长度为√2 个单位长度的线段，其终点对应的数就是√2。
四、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是a，0 的相反数是 0。
例如，5 的相反数是－5，π 的相反数是π。
五、绝对值实数 a 的绝对值表示为｜a|，定义为：当a≥0 时，｜a| ＝ a；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的几何意义是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
例如，｜3| ＝ 3，｜－2| ＝ 2。
六、倒数若两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是1/a，0 没有倒数。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
七、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
例如，9 的平方根是±3，因为（±3）²＝ 9。
八、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a，0 的算术平方根是 0。
人教版实数知识点总结
人教版实数知识点总结一、实数的概念1、实数的概念实数是数学中非常重要的一个概念，它包括有理数和无理数两大类。
实数是由所有有理数和无理数组成的数集。
它比有理数更加广泛，包括了所有的数。
2、有理数和无理数有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、正分数、负分数等，而无理数则是那些不能用任何有限小数或者分数表达的数，例如$\sqrt{2}$、$\pi$等。
二、实数的运算1、实数的加法实数的加法满足交换律和结合律，即对于任何实数a、b、c，有：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
2、实数的减法实数的减法是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
对于任何实数a，有：a-0=a，0-a=-a。
3、实数的乘法实数的乘法也满足交换律和结合律，即对于任何实数a、b、c，有：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
4、实数的除法实数的除法是乘法的逆运算，即a除以b等于a乘以$\frac{1}{b}$。
除数不为0，即b≠0。
三、实数的性质1、实数的零元素实数0是加法的零元素，即对于任何实数a，有：a+0=a。
2、实数的单位元素实数1是乘法的单位元素，即对于任何实数a，有：a×1=a。
3、实数的分配律实数的乘法对加法分配律，即对于任何实数a、b、c，有：a×(b+c)=a×b+a×c。
4、实数的乘法逆元素非零实数a的乘法逆元素是$\frac{1}{a}$，即a乘以$\frac{1}{a}$等于1，0没有乘法逆元素。
5、实数的乘法消去律如果实数a、b、c满足a×c=b×c且c≠0，则有a=b。
四、实数的比较1、实数的大小比较对于任何实数a、b，有三种相互大小的可能性：a<b，a>b或者a=b。
其中，a<b表示a 小于b，a>b表示a大于b，a=b表示a等于b。
实数全章知识点总结
实数全章知识点总结1. 实数的定义和性质实数是指所有的正数、负数、零以及所有有理数和无理数的总称，即实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用分数表示的数，无理数是不能用分数表示的数，它们的和、差、积和商都是实数。
实数可以用有理数和无理数的集合表示为R={x | x是有理数或无理数}。
实数具有以下性质：（1）实数集合是有序的，即任意两个实数都可以比较大小；（2）实数集合是稠密的，即任意两个不相等的实数之间必定存在有理数和无理数；（3）实数集合是完备的，即实数集合中的任何一个有界非空集合都有上确界和下确界。
2. 实数的运算规则（1）加法与减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a(b+c)=ab+ac；（2）乘法与除法：实数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac；（3）幂运算：实数的幂运算满足幂运算法则，即对任意的实数a、b和c，有a^0=1，a^1=a，a^m·a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n·b^n。
3. 实数的代数式代数式是由实数和各种运算符号组合而成的式子，包括有理数和无理数等。
实数的代数式可以进行加减乘除和幂运算，可以用代数式表示各种数学问题，如方程、不等式和函数等，是数学中非常重要的基本概念之一。
4. 实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，记作|a|，如果a≥0，则|a|=a，如果a<0，则|a|=-a。
实数的绝对值有以下性质：（1）非负性：对任意的实数a，有|a|≥0；（2）非负性：对任意的实数a，有|a|=0当且仅当a=0；（3）三角不等式：对任意的实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
5. 实数的大小关系实数的大小关系是研究实数大小顺序的一门数学理论。
实数的知识点全总结
实数的知识点全总结一、实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有实际存在的数。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数是不能表示为两个整数的比的数。
例如，根号2就是一个无理数，它不能被表示为两个整数的比。
实数的定义是数学上一个很基础的定义，但是实数的性质和运算规则却有很多深刻的内容，需要深入研究和探讨。
二、实数的性质1. 实数的闭包性：任意两个实数相加、相减、相乘得到的仍然是一个实数，这就是实数的闭包性。
实数集合对于加法和乘法是封闭的，这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别。
2. 实数的稠密性：实数集合是一个稠密集合，任意两个实数之间都存在有理数，也存在无理数。
这就意味着实数集合是一个非常密集的数学概念，包含了所有可能的数。
3. 实数的有序性：实数集合是一个有序集合，任意两个实数都可以进行比较大小。
这是实数集合与无理数集合的一个重要区别，也是实数集合在数学分析中应用广泛的一个性质。
4. 实数的无限性：实数集合是一个无限集合，它包括了所有可能的有理数和无理数。
实数集合的无限性是数学中一个非常重要的概念，它在分析、代数、几何等不同领域都有重要的应用。
5. 实数的稳定性：实数集合是一个稳定的数学概念，它对于加法、乘法、取绝对值等运算都是稳定的。
这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别，有理数集合在进行除法运算时往往会出现不稳定的情况。
三、实数的运算规则1. 实数的加法：对于任意两个实数a和b，它们的和a+b也是一个实数。
加法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
2. 实数的减法：对于任意两个实数a和b，它们的差a-b也是一个实数。
减法是加法的逆运算，减法也满足交换律和结合律。
3. 实数的乘法：对于任意两个实数a和b，它们的积ab也是一个实数。
乘法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
4. 实数的除法：对于任意两个实数a和b，如果b不等于0，那么它们的商a/b也是一个实数。
实数的除法是乘法的逆运算，除法满足交换律和结合律。
(完整版)实数知识点总结
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
《实数》 知识清单
《实数》知识清单一、实数的定义实数，是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
二、实数的分类1、按定义分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：包括正整数、0、负整数。
例如：5、0、－3 等。
分数：包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
（2）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
例如：π（圆周率）、√2（根号 2）等。
2、按正负分类（1）正实数：包括正有理数和正无理数。
（2）0：既不是正数也不是负数。
（3）负实数：包括负有理数和负无理数。
三、实数的性质1、实数与数轴上的点一一对应数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
2、实数的运算（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
（4）除法：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。
（5）实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
3、实数的大小比较（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（3）作差法：若 a b ＞ 0，则 a ＞ b；若 a b ＝ 0，则 a ＝ b；若 a b ＜ 0，则 a ＜ b。
（4）作商法：对于两个正数 a、b，若 a/b ＞ 1，则 a ＞ b；若 a/b＝ 1，则 a ＝ b；若 a/b ＜ 1，则 a ＜ b。
四、平方根与立方根1、平方根（1）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1按定义分类：2•按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数•【知识点二】实数的相关概念1. 相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2. 绝对值|a|刁03. 倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.▲ ▲平方根【知识要点】1. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ .a”。
2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“ 土，a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0 ;负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ 3a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如、25 5^ 2500 50.题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和土1。
实数 知识点总结
实数知识点总结一、实数的基本概念实数是指所有有理数和无理数的集合，用符号R表示。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为有理数的数，如根号2、圆周率等。
实数包括正实数、负实数和零。
正实数是大于零的实数，用正数符号+表示；负实数是小于零的实数，用负号-表示；零是没有方向的实数，用0表示。
二、实数的性质1. 实数集的有序性：实数集是有序的，任意两个实数a和b之间一定有大小关系，即a <b、a = b、a > b。
2. 实数集的稠密性：实数集中任意两个不相等的实数之间永远存在另一个实数。
3. 实数集的等差性：实数集中的任意两个数相减得到的差总是一个实数。
4. 实数集的无限性：实数集是无限的，不仅包括无限的有理数，还包括无限的无理数。
5. 实数集的稳定性：实数集中的任意两个数进行加法、减法、乘法、除法等运算后，得到的结果仍然是一个实数。
三、实数的表示与比较实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。
对于小数，可以用有限小数和无限循环小数两种形式；对于分数，可以用最简分数形式进行表示；对于根式，可以用开平方、开立方等形式进行表示。
对于实数的比较，可以通过大小关系符号进行比较。
当a > b时，表示a比b大；当a < b 时，表示a比b小；当a = b时，表示a等于b。
四、实数的运算规则1. 实数的加法：实数a和b的加法运算按照一般的加法规则进行，即a + b = b + a。
其中，满足交换律、结合律和单位元。
2. 实数的减法：实数a和b的减法运算可以看作加法运算的逆运算，即a - b = a + (-b)。
其中，a减b等于a加上b的相反数。
3. 实数的乘法：实数a和b的乘法运算按照一般的乘法规则进行，即a * b = b * a。
其中，满足交换律、结合律和单位元。
4. 实数的除法：实数a和b的除法运算可以看作乘法运算的逆运算，即a / b = a * (1/b)。
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1、定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即
a x =2。
那么，这
正
数x 叫做a 的算术平方根。
记作a ，读作“根号a ”。
a 叫做被开
方数，规定0的算术平方根还是0。
2、性质：双重非负性（0≥a ，0≥a ）。
负数没有算术平方
根。
3、a a =2
（a 是任意数），a a =2)(（a 是非负数）。
1、定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2。
那么，这个x
叫做a 的平方根。
记作a ±
，读作“正、负根号a ”。
a 叫做被开
方数。
规定0的算术平方根还是0。
2、性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0。
负数没有平方根。
3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
，
414.12≈，732.13≈，236.25≈，646.27≈
1、定义：如果一个数x 的立方等于a ， 即a x =3。
那么，这个x 叫做a 的立方
根。
记作3a ，读作“三次根号a ”。
a 叫做被开方数。
2、性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）3333a a -=-
（3）a a =3
3)(
，
$
平方根
算术平方根 ； 立方根
}
a 取任意数
实数
正实数
负实数
有理数
正整数
负整数
实数
无理数
：
有限小数
无限循环小数无限不循环小数
1、开方开不尽的方根
2、圆周率π以及含有π
3、具有特定结构的数（……）。