2020-2021学年北师大版九年级上数学第四章《图形的相似》章末测试(有答案)

第四章《图形的相似》章末测试
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1、已知点P 在线段AB 上,且AP ∶PB=2∶3,那么AB ∶PB 为 ( )
A. 3∶2
B. 3∶5
C. 5∶2
D. 5∶3
2、下列各组图形一定相似的是 ( )
A. 两个菱形
B. 两个矩形
C. 两个直角梯形
D. 两个正方形
3、已知y x =5
3,那么下列等式中,不一定正确的是 ( ) A. 5x=3y B. x+y=8 C.y y x +=5
8 D.y x =53++y x 4、如图,已知四边形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、CD 上的两点,且AD ∥BC ∥EF,AB=4BE,则DF 与FC 的关系是 ( )
A. DF=4FC
B. DF=3FC
C. DF=3
5FC D. DF=2FC 5、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠ADC>∠C,在∠ADC 内作∠ADF=∠C,DF 交AB 于E,交CB 的延长线于F,则图中与△BEF 相似的三角形有 ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
6、如图,DE ∥BC,CD 与BE 相交于点O,若=41,则AC AE 的值为 ( )
7、如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N 都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF 与△ABC 相似,则点F 应是G,H,M,N 四点中的 ( )
A. H 或N
B. G 或H
C. M 或N
D. G 或M
8、在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为3、4、5的三角形按图①的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.乙:将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点,下列说法正确的是 ( )
A. 两人都对
B. 两人都不对
C. 甲对,乙不对
D. 甲不对,乙对
9、如图,在四边形ABCD 中,BD 平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E 为BC 的中点,AE 与BD 相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF 的长为 ( )
A.
532 B. 332 C. 433 D. 534 10、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,DE 垂直平分AB,交BC 的延长线于点E,则CE 的长为( )
A. 23 
B. 67 
C. 6
25 D. 2 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11、如图,在△ABC 中,DE ∥BC,BC DE =2
3,△ADE 的面积是8,则△ABC 的面积为 .
12、已知a,b,c,d 是成比例线段,即
b a =d
c ,其中a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d= cm. 13、若b b a 2-=35,则b
b a += . 14、图是一种贝壳的俯视图,点C 分线段AB 近似于黄金分割.已知AB=10cm,则AC 的长约为 cm.(结果精确到0.1cm)
15、有一个大矩形和一个小矩形,它们是位似图形,若大矩形的周长是小矩形周长的2倍,小矩形的面积为5 cm2,大矩形的长为5 cm,则大矩形的宽为 cm.
16、如图,某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC,已知栏杆AB 的长为3.5米,OA 的长为3米,点C 到AB 的距离为0.3米,支柱OE 的高为0.6米,那么栏杆端点D 离地面的距离为 米.
17、如图,在 中,AB=6 cm,AD=9 cm,∠BAD 的平分线交BC 于点E,交DC 的延长线于点F,BG ⊥AE,垂足为G,BG=42cm,则EF+CF 的长为 cm.
18、如图,在Rt △ABC 中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=3,AD=
37,则BC 的长为 .
三、解答题(共46分)
19、(8分)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,解答问题:
(1)请按要求对△OAB 作变换:以点O 为位似中心,相似比为2∶1,将△OAB 在位似中心的异侧进行放大得到△OA'B';
(2)写出点A'的坐标: ;
(3)△OA'B'的面积为 .
20、(8分)为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度,小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆,然后小明前后调整自己的位置,当小明与标杆相距1米时,小明的眼睛A 、标杆的顶端F 、树的顶端E 在同一直线上,如图所示.已知小明的眼睛距地面1.5米,求树的高度.
21、(8分)已知:如图4-9-15,在△ABC中,点D在边BC上,AE∥BC,BE与AD、AC分别相交于点F、G,AF2=FG·FE.
(1)求证:△CAD∽△CBG;
(2)连接DG,求证:DG·AE=AB·AG.
22、(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16 cm,BC=6 cm,CD=8 cm,动点P从点D 开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2 cm/s.点P 和点Q同时出发,设运动的时间为t(s),0<t<5.
(1)用含t的代数式表示AP;
(2)当以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABD相似时,求t的值.
23、(12分)请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.
(1)如图,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,另一边交BA的延长线于点G.求证:EF=EG;
(2)如图,移动角尺,使角尺的顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线BD 上,其余条件不变,请你思考后直接回答EF 和EG 的数量关系:EF EG(用“=”或“≠”填空);
(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图,将(2)中的“正方形ABCD ”改
成“矩形ABCD ”,使角尺的一边经过点A(即点G 、A 重合),其余条件不变,若AB=4,AD=3,求EG
EF 的值.
答案
1、D
2、D
3、B
4、B
5、C
6、C
7、C
8、A
9、D 10、B
11、18
12、4
13、3
14 14、6.2
15、4
16、2.4
17、5
18、2或5
19、(1)
(2) (-6,-2) (3) 10 20、
21、
22、
23、
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