2020-2021学年八年级下册数学北师大版课件 5.3 第1课时 同分母分式的加减

x y
x y
（2）原式
x2
x2 y2 2xy
y2
x yx x y2
y
x x
y. y
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分 式．
例2 计算：
x 3y x2 y2
x 2y x2 y2
2Байду номын сангаас x2
3y y2
.
解:原式=
x 3yx 2y2x 3y
2x 2y x2 y2
（3）5x 3y 2x . x2 y2 x2 y2
（2） x y ； x y x y
解 : (1)原式 3 12 -15 0; a
(2)原式= x y =1; x y
(3)原式
（x （3 yx）(yx）- y）
3 x- y
.
2.计算：
(1) m y c m y c
x xx
ac ab
bc （a b）
ac bc ac bc ab ab ab
c（a b） c. a b
方法总结
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带 有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相 加减的法则进行运算．
当堂练习
1.计算：
（1）3 12 15； aa a
a2b
ab2
ab2 （合并同类项）
（去括号）
a
注意：结果要化为
b
最简分式！
做一做
注意：结果要化为最 简形式！
(1)
x2 x2
x
4
2
?
x2 4 x2
x 2x 2
x2
x2
注意：当分子是 多项式时要加括号！
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
?
x 2 x 1 x 3
x 1
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
学习目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算； （重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）
导入新课
回顾与思考
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
4.先化简，再求值：
x2 1 x2 2x
x 2x
1 x2
,
其中x=3.
解：原式=
x2 1 x2 2x
x 1 x2 2x
x2 1 x 1
x2 2x
x2 x x2 2x
x x 1 xx 2
∵x=3,
x 1 x2
∴原式=
3 1 =2. 32
课堂小结
分式加减运 算
同分母加减法则
3(x y)
= (x y)(x y)
=
3；
x y
注意：结果要化为最 简分式！
(2)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
.
把分子看作一个整 体，先用括号括起 来！
解：原式= = = =
(5a2b 3) (3a2b 5) (8 a 2b)
ab2 5a2b 3 3a 2b 5 8 a 2b)
2.计算：
(1) 2 5 ___1__;
77
(3)
5
1
1
____2__;
12 12
(2)
2 7
3 7
___-_17__ .
(4) 5 1 ____2__ .
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
1 a
+
2 a
2 y 3y y
x
xx
2 x
3 x
1 x
2y x 1
3y x 1
b a
c a
b
a
c
符号法则
f f ，f f .
g
g g
g
x2 y2
x
2
x y yx
y
合并整理
分子相加减 分母不变
2. x y
能约分的要约分
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括
号括起来
例3 计算：
(1) 5x 3 y 2x ； x2 y2 x2 y2
解：原式= =
(5x 3y) 2x x2 y2
3x 3y x2 y2
y x 1
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
讲授新课
一 同分母分式的加减
类比探究 观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 1 2 1
55 5
5
1 2 ?1 2
aa
a
1
2
1 2
?
x2 x2 x 2
a 2 ? a 2 请类比同分母分数的加减法，说一说同分
x
(2)
m y
a y
c y
m
a y
c
(3) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
2abc
(4) a x
y
b x
y
ab x y
3.计算： m 2n n 2m n m m n n m.
解：原式= m 2n n 2m nm nm nm m 2n n 2m nm nm nm 1.
x 1 x 1
x 1 母的分式应该如何加减?
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
b a
c a
b
a
c
典例精析
例1 计算： (1) 3x2 3xy ; x y x y
(2)
x2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
.
解： (1)原式 3x2 3xy 3x(x y) 3x;
x 2 x 1 x 3
x
x 1
x 1
二 分式的符号法则
思考：下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f .
g
g g
g
f
f
f
（
f
） =
0
0，
gg
g
g
所以 f f .
g
g
f f ，
g
g
所以 f f .
g
g
典例精析
例3 计算:
ac bc . ab ba
解：
ac ab
bc ba