排列组合之21种模型(经典)

二、二十一种模型
• 3.定序问题缩倍法 例3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必
须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排 法种数是( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
答案： B.60种
二、二十一种模型
• 4.标号排位问题分步法 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的
字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )种. A.210 B.300 C.464 D.600
答案： B.300
二、二十一种模型
• 9.多元问题分类法: 例9. （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两
个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法 （不计顺序）共有多少种？
答案： 1295
排列组合 之二十一种模型
内容提要
• 一、理论基础 • 二、二十一种模型 • 三、小结
一、理论基础
•分类计数 加法原理 •分步计数 乘法原理 • 排列数 • 组合数
内容提要
• 一、理论基础 • 二、二十一种模型 • 三、小结
二、二十一种模型
• 1.相邻问题捆绑法: 例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必
一个名额，有多少种不同分配方案？
答案： 84
二、二十一种模型
• 8.限制条件的分配问题分类法: 例8. 某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别
到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲 同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣 方案？
答案： 4088
二、二十一种模型
• 9.多元问题分类法: 例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数
C
二、二十一种模型
• 14.选排问题先取后排:
例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ 答案：
C42 A43 144
二、二十一种模型
• 14.选排问题先取后排:
例14. （2）9名乒乓球运动员，其中男5名， 女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不 同的分组方法？
如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不 同的参赛方案？ 答案：
n(I ) n( A) n(B) n( A B)
A64 A53 A53 A42 252
二、二十一种模型
• 11.定位问题优先法 例11.有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，
若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
答案：
C52C42 A22 120
二、二十一种模型
• 15.部分合条件问题排除法
例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共 有( ) A.70种 B.64种 C.58种 D.52种 答案：
C.
C84 12 58
二、二十一种模型
• 15.部分合条件问题排除法
例15. （2）四面体的顶点和各棱中点共10点， 在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )种
学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 答案： 36
二、二十一种模型
• 6.全员分配问题分组法 例6.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学
生至少一本，不同的分法种数为( ) A.480种 B.240种 C.120种 D.96种
答案：
B
二、二十一种模型
• 7.名额分配问题隔板法 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少
二、二十一种模型
• 9.多元问题分类法: 例9. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两
个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少 种？
Hale Waihona Puke Baidu
答案：
C225 C215C215 C225
二、二十一种模型
• 10.交叉问题集合法 例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，
• 16.圆排问题线排法:
从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共 有
1 种排法。 m
Anm
二、二十一种模型
• 17.可重复的排列求幂法:
A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 答案：
C.2520
二、二十一种模型
• 5.有序分配问题逐分法 例5. （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流
量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有( ) 种
答案：
A
二、二十一种模型
• 6.全员分配问题分组法 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所
A.150 B.147 C.144 D.141 答案：
D.
C140 4C64 3 6 141
二、二十一种模型
• 16.圆排问题线排法
n! n
二、二十一种模型
• 16.圆排问题线排法:
例16. 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻， 有多少种不同站法？
答案
24 25 768
二、二十一种模型
须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ） A.60种 B.48种 C.36种 D.24种
答案： D.24种
二、二十一种模型
• 2.相离问题插空法 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相
邻，那么不同的排法种数是( ) A.1440 B.3600 C.4820 D.4800 答案：
B.3600
答案：
A31 A44 72
二、二十一种模型
• 12.多排问题单排法 例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个
元素，那么不同的排法种数是（ ） A.36种 B.120种 C.720种 D.1440种 答案：
C.
A66 720
二、二十一种模型
• 12.多排问题单排法 例12. （2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个
四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与 所填数字均不相同的填法有( )
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 答案：
B.9种
二、二十一种模型
• 5.有序分配问题逐分法 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙
各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务， 不同的选法种数是( )
元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在 后排，有多少种不同排法？
答案：
二、二十一种模型
• 13.“至少”、“至多”问题间接排除法或分类法
例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中 至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共 有（ ） A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 答案：