高一数学期中模拟试题及答案

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2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

(完整word版)高一数学期中考试试卷及答案

高一数学期中考试试卷及答案（考试时间：120分钟）一、选择题（10⨯5分）1．下列四个集合中，是空集的是（）A ． }33|{=+x xB ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ． }0|{2≤x xD ． },01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ． )2()1()23(f f f <-<-B ． )2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f fD ． )1()23()2(-<-<f f f5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ． x y = B ． x y -=3C ．xy 1=D ． 42+-=x y 6．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ．A ． ⑴、⑵B ． ⑵、⑶C ． ⑷D ． ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ).A.正数的n 次方根是正数B.负数的n 次方根是负数C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根8. 若n<m<0,则错误!未找到引用源。

高一数学必修期中模拟卷及答案

高一数学必修期中模拟卷及答案Last revised by LE LE in 2021高一数学（必修1）期中模拟卷（一）一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、下列几个关系中正确的是（）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。

B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。

C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

D 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（）A 、y =、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（） A 、向右平移2个单位，向下平移1个单位。

B 、向左平移2个单位，向下平移1个单位。

C 、向右平移2个单位，向上平移1个单位。

D 、向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）A ．9 B. 149、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（）A、115a-<< B、15a> C、1a<-或15a> D、1a<-10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2x x x-+-三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。

2023-2024学年四川省绵阳市高一上学期期中数学试题+答案解析(附后)

2023-2024学年四川省绵阳市高一上学期期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.若，则下列选项正确的是( )A. B. C. D.3.命题：“”为真命题，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.4.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是单调递减的是( )A. B. C. D.5.已知集合，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.6.函数的图象大致形状是( )A. B.C. D.7.红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙墙长，其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口不需材料，共用该种环保材料12m，则可围成该活动区的最大面积为( )A. B. C. D.8.若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则( )A. B. 若，则或C. 函数在上单调递减D. 函数在上的值域为10.下列叙述中正确的是( )A.设，则“且”是“”的必要不充分条件B. “”是“关于x的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件C. 命题“”的否定是：“”D. 函数的定义域A为R的子集，值域，则满足条件的有3个11.关于函数的相关性质，下列正确的是( )A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数在上单调递减C. 函数在上单调递减D. 函数的最小值为0，无最大值12.已知函数，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，M为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是( )A. “函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件B. 若定义在R上的奇函数有上界，则该函数是有界函数C. 若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数D. 若函数且在区间上为有界函数，且一个上界为2，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年山东省青岛市高一上学期期中数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市高一上学期期中数学模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【正确答案】B【分析】首先求得集合A ，结合图象求得正确结论.【详解】233y x =+≥，所以[)3,A =+∞，图象表示集合为()U A B ⋂ð，()U ,3A =-∞ð，()()U 2,3A B ⋂=-ð.故选：B2．若a ，b ，R c ∈，则下列不等式成立的是（）．A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，则11b a>D ．若a b >，则33a b >【正确答案】D利用特殊值、排除法进行判断即可.【详解】对于A ：当0,1a b ==-时，显然a b >，但22a b <，因此本选项不符合题意；对于B ：当0c =时，显然ac bc =，因此本选项不符合题意；对于C ：当0,1a b ==-时，显然1a没有意义，因此本选项不符合题意；故选：D3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知()13213x x f x +-=+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（）A ．{}0,3-B ．{}0,1-C ．{}0,1,2--D ．{}1,0,1,2--【正确答案】C【分析】结合指数函数性质求得()f x 的值域，然后再根据新定义求[()]y f x =的值域．【详解】111173321733()133133(31)x xx x x f x ++++--===-+++，显然1311x ++>，177(0,3(31)3x +∈+，所以()f x 的值域是1(2,)3-，当2()1f x -<<-时，[()]2f x =-，10x -≤<时，[()]1f x =-，当10()3f x ≤<时[()]0f x =，所以所求值域是{2,1,0}--．故选：C ．4．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b<c<a B ．c<a<b C ．a b c<<D ．b a c<<【正确答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵10.33>，∴3log 0.31<-，∴1b <-，13log 31c ==-，0a >，∴b<c<a .故选：A5．函数2()log ||f x x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】由解析式判断()f x 奇偶性及1((1)2f f 的符号，即可确定图象.【详解】由22()log ||log ||()f x x x x x f x -=--=-=-且定义域为{|0}x x ≠，所以()f x 为奇函数，排除C 、D ；又21111()log |(1)02222|f f ==-<=，排除B.故选：A.6．若232018log 3log 4log 2019a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则a 的范围是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()10,11D ．()11,12【正确答案】C【分析】利用换底公式以及对数函数的单调性求解.【详解】2320182lg3lg4lg2019lg2019log 3log 4log 2019log 2019lg2lg3lg2018lg2a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⨯==，∵1021024=，1122048=，1011222log 2log 2019log 2<<，∴()10,11a ∈，故选：C ．7．5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式.2log 1S C W N⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示：在受高斯白噪声扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内所传信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比SN从1999提升至原来的10倍，则C 大约变为原来的几倍（）(参考数据：lg 20.3≈，lg19991 4.3≈)A ．2.5B ．1.3C ．10D ．5【正确答案】B【分析】根据题意先表示出1999S N =，19990SN=所对应的12,C C ，然后求解21C C 的值即可【详解】解：由题意得122log (11999)log 2000C W W =+=，222log (119990)log 19991C W W =+=，所以2212log 19991lg19991 4.3 1.3log 2000lg 230.33C W C W ===≈++故选：B8．设函数()()()()1212log 0log 0x x f x x x ⎧>⎪=⎨--<⎪⎩，若()()1f a f a >-，则实数a 的取值范围是A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭D ．∅【正确答案】B【详解】画出函数()f x的图象，如图：函数在()0-∞，和()0+∞，上单调递减，若10a a <-<或01a a <<-都不符合题意当10a a -<<时，()1122og o 1l l g a a -<-可得11a a->恒成立，可得01a <<，故01a <<故选B二、多选题9．下列命题中是假命题的是（）．A ．x ∀∈R ，30x ≥B ．0x ∃∈R ，303x =C ．x Q ∀∈，31x ≥D ．0x N ∃∈，303x =【正确答案】ACD举反例即可判断选项A 、C ，解方程303x =即可判断选项B 、D.【详解】取12x =-，3108x =-<，所以选项A ，C 不正确；由303x =得0x =是无理数，所以选项B 正确，选项D 不正确，故选：ACD10．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A ．()1f x x=B ．()2f x x =-C ．()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩D ．()1f x x x=+【正确答案】BC利用基本初等函数的基本性质可判断AB 选项中函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性的定义可判断CD 选项中函数的奇偶性，利用二次函数的基本性质可判断C 选项中函数的单调性，利用特殊值法可判断D 选项中的函数不单调.【详解】对于A 选项，函数()1f x x=为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A 选项中的函数不合乎要求；对于B 选项，函数()2f x x =-为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B 选项中的函数合乎要求；对于C 选项，当0x <时，0x ->，则()()()22f x x x f x -=--=-=-，当0x >时，0x -<，则()()()22f x x x f x -=-==-，又()00f =，所以，函数()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩为奇函数，当0x ≤时，函数()2f x x =单调递减；当0x >时，函数()2f x x =-单调递减.由于函数()f x 在R 上连续，所以，函数()f x 在R 上为减函数，C 选项中的函数合乎要求；对于D 选项，函数()1f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，函数()1f x x x=+为奇函数，()51222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()1f x x x =+不是减函数，D 选项中的函数不合乎要求.故选：BC.11．下列结论正确的是（）．A ．若0x <，则1y x x=+的最大值为2-B ．若0a >，0b >，则22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C ．若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最大值为9D ．若[]0,2x ∈，则y =2【正确答案】ABD利用基本不等式，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，由0x <可得()112y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+=--+-≤-=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当1x x -=-，即=1x -时，等号成立；即1y x x=+的最大值为2-；A 正确；B 选项，由0a >，0b >，可得222220224a b ab ab a b a b +-+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-==≥，即22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故B 正确；C 选项，若0a >，0b >，且41a b +=，则()1111441459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即1316a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立；即11a b +的最小值为9，故C 错；D 选项，因为[]0,2x ∈，所以()22422x x y +-=≤=，当且仅当x=即x =时，等号成立，故D 正确.故选：ABD.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．若4455x y x y ---<-，则下列关系正确的是（）A ．x y <B ．33y x-->C <D ．133yx-⎛⎫< ⎪⎝⎭【正确答案】AD【分析】先由4455x y x y ---<-变形为4545x x y y ---<-，构造函数()45x xf x -=-，利用其单调性，得到x ，y 的大小关系，再逐项判断.【详解】由4455x y x y ---<-得4545x x y y ---<-，令()45x xf x -=-，则()()f x f y <，因为5,4x x y y --==在R 上都是增函数，所以()f x 在R 上是增，所以x y <，故A 正确；当2,1x y =-=-时，33y x --<，故B 错误；当0,0x y >><，当0,0x y <<<C 错误；因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，且x y ->-，所以1133yx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即133yx -⎛⎫< ⎪⎝⎭，故正确；故选：AD三、填空题13．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的______倍．【正确答案】0.96根据价格变化，求出该商品的最终售价，进而可求出答案.【详解】由题意，该商品的最终售价为()()25120%120%⨯+⨯-元，则()()25120%120% 1.20.80.9625⨯+⨯-=⨯=.所以该商品的最终售价是原来的0.96倍.故答案为.0.9614．函数()f x ____________【正确答案】[)()3,44,+∞ 利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则30150x x -≥⎧⎨+-≠⎩，解得3x ≥且4x ≠.故[)()3,44,+∞ 本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.15．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020169204(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45李华全年综合所得收入额为元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．【正确答案】5712先根据已知求出专项扣除总额，然后再求出应纳税所得额，进而可以求出个税税额．【详解】解：专项扣除总额为：249600(8%2%1%9%)49920⨯+++=元，应纳税所得额为：249600600005280045604992082320----=元，个税税额为：8232010%25205712⨯-=元，故5712．16．函数()212log 21y x x =--的单调递减区间为____________.【正确答案】()1,+∞【分析】先由2210x x -->，求得函数的定义域，然后令221x x t =--，由复合函数的单调性求解.【详解】由2210x x -->，解得12x <-或1x >，所以函数()212log 21y x x =--的定义域为{1|2x x <-或}1x >，因为221x x t =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，在()1,+∞上单调递增12log y t =在()0,∞+递减，所以函数()212log 21y x x =--的单调递减区间为()1,+∞.故()1,+∞四、解答题17．在①x ∈R ，2220x ax a ++-=，②存在区间()2,4A =，(),3B a a =，使得A B ⋂=∅这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题．问题：求实数a 满足的条件，使得命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题q ：______，都是真命题．【正确答案】选择条件①：{}21a a a ≤-=或；选择条件②：203a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【分析】对命题[]:1,2p x ∀∈，转化为不等式2x a ≥在[]1,2x ∈上恒成立，求解2x 的最小值即可得1a ≤.选择条件①：根据判别式大于等于0求解命题q 为真时a 的取值范围结合1a ≤求解即可；选择条件②：根据区间端点满足的不等式求解命题q 为真时a 的取值范围结合1a ≤求解即可；【详解】选择条件①．由命题p 为真，可得不等式2x a ≥在[]1,2x ∈上恒成立．因为[]1,2x ∈，所以214x ≤≤，所以1a ≤．若命题q 为真，则方程2220x ax a ++-=有解，所以()()22420a a ∆=--≥，解得1a ≥或2a ≤-．又p ，q 都是真命题，所以2a ≤-或1a =，所以实数a 的取值范围是{}21a a a ≤-=或．选择条件②，由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[]1,2x ∈上恒成立．困为[]1,2x ∈，所以214x ≤≤，所以1a ≤．因为区间(),3B a a =，则3a a <，故0a >，由A B ⋂=∅，得4a ≥或32a ≤，即203a <≤或4a ≥．又p ，q 都是真命题，所以12043a a a ≤⎧⎪⎨<≤≥⎪⎩或，得203a <≤，所以实数a 的取值范围是203a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭18．计算下列各式：02)-+；(2)23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+【正确答案】(1)19(2)134【分析】（1）、利用指数幂的运算性质求解即可；（2）、利用对数的运算性质求解.【详解】（1）4032)18--)21216=19---+.（2）23948(lg2)lg2lg50lg25(log2log2)(log3log3)+⋅+++⋅+()23232111(lg2)lg2lg512lg5log2log2log3log3223⎛⎫⎛⎫=++++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭23235(lg2)lg2lg5lg22lg5log2log326=++++⨯()5lg2lg2lg5+lg22lg54=+++52lg22lg54=++134=19．某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x年()x+∈N所需的各种费用总计为226x x+万元．（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；（2）该车若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．【正确答案】（1）第3年开始赢利；（2）方案②合算．理由见解析.（1）设该车x年开始盈利，可构造不等关系，结合x+∈N可求得解集，由此得到结果；（2）由二次函数最值和基本不等式求最值分别求得两种方案的盈利总额，通过比较盈利总额和所需时长，得到方案②合算．【详解】（1）客车每年的营运总收入为30万元，使用x年()x+∈N所需的各种费用总计为226x x+万元，若该车x年开始赢利，则2302650x x x>++，即212250x x-+<，x+∈N，39x∴≤≤，∴该车营运第3年开始赢利．（2）方案①赢利总额()()2221302650224502622y x x x x x x=-++=-+-=--+，6x ∴=时，赢利总额达到最大值为22万元．6∴年后卖出客车，可获利润总额为221032+=万元．方案②年平均赢利总额222245050252242424x x y x x x x x -+-==--+=⎛⎫ ⎝+⎪⎭-≤（当且仅当5x =时取等号）．5x ∴=时年平均赢利总额达到最大值4万元．5∴年后卖出客车，可获利润总额为451232⨯+=万元．两种方案的利润总额一样，但方案②的时间短，∴方案②合算．关键点点睛：本题考查建立拟合函数模型求解实际问题，解题关键是能够根据已知条件构造出合适的函数模型，结合二次函数性质和基本不等式求得函数的最值.20．已知函数22()log log .24x x f x =⋅(1)求函数()f x 的值域;(2)若对任意的[2,4]x ∈，不等式2(2)log 40f x a x -⋅+≥恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(2) 3.a ≤【分析】（1）换元转化为求二次函数值域；（2）换元，分离参变量，根据不等式求解恒成立问题.【详解】（1）因为()f x 定义域为(0,)+∞，则22222()(log 1)(log 2)(log )3log 2f x x x x x =--=-+，设()2log x t t =∈R ，则2231132()244y t t t =-+=--≥-，所以()f x 值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.（2）因为2(2)log 40f x a x -⋅+≥，所以222log (log 1)log 40x x a x ⋅--+≥，设2log x t =，则[1,2]t ∈，原问题化为对任意[1,2]t ∈，240t t at -+-≥，即41a t t≤+-，因为4113(t t +-≥=当且仅当2t =即4x =时，取等号)，即41t t+-的最小值为3，所以 3.a ≤21．已知函数()1(01)x f x a a a =+>≠，的图像恒过定点A ，且点A 又在函数()()g x x a =+的图像上．(1)若()()32f x f x --=，求x 的值；(2)若关于x 的不等式()()1f g x kx >+在[]3,4x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围．【正确答案】(1)1x =(2)25,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意得出a 后解方程；（2）题意为不等式恒成立，转化为最值，讨论二次函数对称轴和区间的位置关系求解．【详解】（1）()1(0)x f x a a =+>，当0x =时，()2f x =，则函数()y f x =图像恒过定点()0,2A ，又()0,2A 在函数()y g x =图像上，则2=，得2a =由()()32f x f x --=，则3222x x --=，令20x t =>，则132t t -=，即22320t t --=，()()2120t t +-=，0t > ，2t ∴=，即22x =，得1x =；（2）())222log 2log (2)22121(2)1x x f g x x ++⎡⎤=+=+=++⎣⎦，则2(2)11x kx ++>+在区间[]3,4上恒成立，即()2440x k x +-+>在区间[]3,4上恒成立，令()()244h x x k x =+-+，则min ()0h x >，函数()y h x =的对称轴为22k x =-，232k -≤①，即10k ≤，()y h x =在区间[]3,4上单调递增，()min ()32530h x h k ==->，则253k <，又10k ≤，253k ∴<；3242k <-<②，即1012k <<，函数()y h x =在3,22k ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,42k ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则()()22min 22424202224k k k k h x h k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+--+=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则08k <<，又1012k <<，所以k 无解；242k -≥③，即12k ≥，()y h x =在区间[]3,4上单调递减，()min ()43640h x h k ==->，即9k <，又12k ≥，∴无解综上所述，实数k 的取值范围为25,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．22．设()121log 1ax f x x -=-为奇函数，a 为常数．(1)求a 的值；(2)证明()f x 在区间()1,+∞上单调递增．【正确答案】(1)1a =-(2)证明见解析【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可，（2）利用函数单调性的定义以及复合函数的单调性求解【详解】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----．所以1111ax x x ax +-=---，即()()()()1111ax ax x x +-=-+-，所以1a =-或1a =，当1a =时，()121log 1x f x x -=-，此时不成立，故1a =-；（2）证明：由（1）可知()112212log log 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，令()211u x x =+-，1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()21121212222111111x x u x u x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭．因为121x x <<，所以110x ->，210x ->，210x x ->，所以()()()21122011x x x x ->--，即()()120u x u x ->，所以函数()211u x x =+-在()1,+∞上是减函数．又因为函数12log y u =在()0,∞+上是减函数，所以()121log 1x f x x +=-在()1,+∞上为增函数．。

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]

在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0

高一数学期中模拟试题及答案

高一数学（必修1）期中模拟试卷9本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分120分。

第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在题后的答题框内（本大题共12小题，每小题4分）。

1、已知全集{1,3,5,7}B {2,4,6},A ,6,7},{1,2,3,4,5U ===则)(B C A U I = ( )A 、 }6,4,2{B 、 {1,3,5}C 、 {2,4,5}D 、 {2,5}2、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（） A 、A ∈∅ B 、2A ∉ C 、2A ∈ D 、{}2A3、下列各组函数是同一函数的是（） ①3()2f x x =-()2g x x =-()f x x =与2()g x x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、下列函数中是幂函数的是（）(1))1,(≠=a m a ax y m为非零常数且;(2)31x y =（3）πx y =（4）3)1(-=x y A 、（1）（3）（4） B 、（2）（3） C 、（3）（4） D 、全不是 6、函数271312-=-x y 的定义域是（） A 、),2(+∞- B 、),1[+∞- C 、)1,(--∞ D 、)2,(-∞ 7、函数x y -=)21(的单调递增区间是（）A 、),(+∞-∞B 、),0(+∞C 、),1(+∞D 、)1,0( 8、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<9、已知(10)xf x =，则(5)f = （）A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 10、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞11、下13、函数)3(log 1493x x y -+-=的定义域为14、已知32121=+-aa 则=+-a a 115、=++---2175.003101.016)87(064.016、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；三、解答题（本题共5小题，前4小题每题10分，最后一题12分） 17、已知集合A={}0652=+-x xx ，B={}01=-mx x ，且B B A =I ，求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 + 5C. y = 1/xD. y = -4x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B等于（）A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值是（）A. 0.8B. -0.8C. -0.4D. 0.44. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值是（）A. 5B. 2C. 1D. 45. 不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 3]C. [1, 3]D. (-∞, 1] ∪ [3, +∞)6. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，其第n项an等于（）A. 2n - 1B. 2n + 1C. 2nD. n + 17. 若a + b + c = 0，则a^2 + b^2 + c^2 =（）A. 0B. 2abC. 2bcD. 2ac8. 函数y = x^3 - 6x^2 + 12x - 4的极大值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 已知tanθ = 2，求sin^2θ + cos^2θ的值是（）A. 1B. 5C. 3D. 410. 下列哪个选项是二元一次方程（）A. x^2 + y = 7B. 3x + 2y = 10C. x^2 - y = 0D. 2x/3 + y/4 = 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 等差数列的首项是5，公差是3，则其第10项是_________。

12. 若函数f(x) = x^2 - 2x在区间[1, 4]上是增函数，则f(1) = ________。

13. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，a = 3，b = 4，则c=_________。

江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期数学期中模拟试卷(含答案)

2024/2025学年度第一学期高一期中模拟试卷数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C.D. 2．若，则（）A ．3B ．4C ．9D ．163．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．4设，，，则（）A ．B ．C ．D ．5.已知集合，则的非空真子集的个数为（）A.2B.3C.4D.66.已知，则（）A. B. C. D.2{}2450A x x x =--<∣{}2,0,2,4,10B =-A B = {}2,0,2,4-{}2,10-{}0,2,4{}2,424log log 2m n +=2m n =()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=0.1e 1=-a 111b =ln1.1c =b c a <<c b a <<a b c <<a c b <<{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z A B ⋂3212log 61a a +=+-a =39log 2323log 47.已知a ，b 为正数，若，有函数，则的最小值为（）A.B.C.9D.8设集合，若，则的取值范围为（）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的两个零点分别为，且，则（）A. B. C. D.10. 设是非空的实数集，若，则（）A. 函数的定义域为B. 函数的值域为C. 函数值域为D. 函数无极值11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（）A. 若，则是3阶聚合点集B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集C. 若，则不是阶聚合点集D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.x b ∀>-()()1x a f x x b -=+≥18a b +9+9+{}{}25,(1)0A x x B x x a x a =>=-++<A B =∅ a (,5]-∞[5,)+∞(,5)-∞(5,)+∞()e x f x a bx c =++1,1-()00f <1e e 2c a -+=-⋅0a >2e 0b a +<0a b c ++<,A B :f A B →()f x A()f x B ()3f x ax bx =+R ()3233f x x x x =-+M (,)x y M ∈()0,t ∞∈+(,)tx ty M ∈M t {}(,)M x y x y =≥M M t M t 22(,)14x M x y y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭M 13[1,+t ∞∈）{}2(,)M x y y x =≥t12．已知集合A ，B ，C 均是集合的非空真子集，则以集合A ，B ，C 为元素所构成的集合的个数为 .13. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC =b ，BC =a (b ≥a )，AB =c ，图中两个阴影三角形的周长分别为l 1，l 2，则l 1+l 2a +b 的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a 的取值范围.17. 已知函数.{}1,3,5,7,9{},,A B C x ()()222240a x a x -+--<R a 2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R p ⌝a p q ⌝a {}(){}21,lg 310A x a x aB x y x x =≤≤+==--1a =()B A ⋂R ðx A ∈x B ∈R ð()()211R y m x mx m m =+-+-∈(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围.（3）若的解集为，求的范围.0y <∅m 2m >-y m ≥[]1,1x ∈-21y x x ≥-+m p x 22430x ax a -+<0a <q x 23100x x +->q p a 210ax bx -->1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭20x bx a --≥[]y x =[]x x []1.21=[]1.22-=-[]5522x -≤≤[][]2211150x x -+≤712x ∀≤≤[][]240x m x -+>m [][]22210x x a --+≤{}|03x x ≤<a参考答案选择题答案1-5 C D DA A 6-8 A B A多项选择题答案9 ABD 10.AD 11 ACD填空题答案12.4060 13. 14. 1+2215. 解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.16.解：（1）由题意，即，解得或，所以，或当时，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则满足两边等号不能同时成立，解得，综上所述，的取值范围为.17. （1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，{}22a a -<≤12x ≤≤214x ≤≤2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<1a ∴>∴a {}|1a a >p 1a ≤q ()224420a a a ∆=-+≥0,a q ≤∴⌝0a >10a a ≤⎧∴⎨>⎩01a <≤a {}|01a a <≤23100x x -->()()250x x +->2x <-5x >{2B xx =<-∣5},x >1a ={}12A xx =∣……{}25B x x =-R ∣ð……(){}R 12B A xx ⋂=∣ð……x A ∈x B ∈R ðA B R ð2,15,a a -⎧⎨+⎩……24a -……a []2,4-1m =-0y <20x -<2x <1m ≠-0y <210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩m ≥所以实数的取值范围为.（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当所以故得m 的取值范围18. 【解】（1）命题，m ∞⎫+⎪⎪⎭2m >-y m ≥2(1)1m x mx m m +-+-≥[(1)1](1)0m x x ++-≥2m >-10m +=1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭111m ->+1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭1011m -<<+1{|1}1x x x m ≤-≥+或1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1{|1}1x x x m ≤-≥+或[1,1]x ∈-22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+()212m x x x -+≥-[1,1]x ∈-()210x x -+>221x m x x -≥-+2t x =-13t ≤≤2x t =-222131(2)(2)13x t x x t t tt -==-+---++-3t t+≥t =221x x x -≤=-+2x =∞⎫+⎪⎪⎭22:{|430,(0)}{|3,(0)}p A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<命题或，是的必要不充分条件，∴ ，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.19. 【1】由题意得，且，由，即，所以，故的解集为；由，即，，则，所以.所以的解集为.【2】，[x ]2−m [x ]+4>0恒成立，即，恒成立，2:{|3100}{|5q B x x x x x =+->=<-2}x >q p A B 32a ∴≥5a ≤-0a <a (,5]-∞-12-13-210ax bx --=0a <0112311123a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎩65a b =-⎧⎨=⎩20x bx a --≥2560x x -+≥2x ≤3x ≥{2x x ≤}3x ≥[][]1x x x ≤<+[]x ∈Z []5522x -≤≤[]22x -≤≤23x -≤<[]5522x -≤≤{}|23x x -≤<[][]2211150x x -+≤[]()[]()3250x x --≤[]532x ∴≤≤[]3x =34x ≤<[][]2211150x x -+≤{}|34x x ≤<712x ∀≤≤[]13x ≤≤此时712x ∀≤≤[][]4m x x <+又，当且仅当时，即时等号成立.故的最小值为，所以要使[x ]+4[x ]>m 恒成立，则.故的取值范围为.【3】不等式，即，由方程可得或.①若，不等式为，即，所以，显然不符合题意；②若，，由，解得，因为不等式的解集为，所以，解得③若，，由，解得，因为不等式解集为，所以，解得.综上所述，或.故的范围为.[][]44x x +≥[]2x =23x ≤<[][]4x x +44m <m (),4∞-[][]22210x x a --+≤[]()[]()110x a x a +---≤[]()[]()110x a x a +---=[]1x a =-1a +0a =[][]2210x x -+≤[]1x =01x ≤<0a >11a a -<+[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a -≤≤+[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩12a ≤<0a <11a a +<-[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a +≤≤-{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩21a -<≤-21a -<≤-12a ≤<a (][)2,11,2--⋃。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[0, 2]上的最大值是：A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定5. 下列哪个不等式是正确的？A. √2 < πB. e < 2.72C. √3 > √2D. log2(3) > log3(2)6. 已知等差数列的首项为a1 = 3，公差为d = 2，第5项a5的值是：A. 9B. 11C. 13D. 157. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

A. 0B. 4C. 8D. 169. 抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知等比数列的首项为a1 = 2，公比为r = 3，求第4项a4的值。

A. 162B. 486C. 729D. 1458二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0，其中d^2 + e^2 - 4f > 0时，表示______。

12. 若函数f(x) = 3x - 2在区间[1, 4]上是增函数，则f(1) =______。

13. 已知集合M = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则M的补集∁_R M = {x | ______ }。

14. 函数y = log_2(x)的定义域是{x | x > ______ }。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n + 1，那么a_5等于：A. 11B. 9C. 13D. 155. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2)等于：A. 1B. -1C. 7D. 36. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (1, 5)C. (-3/2, 0)D. (3/2, 0)7. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 函数y = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 39. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 函数y = √(x - 2)的定义域是：A. x ≥ 2B. x > 2C. x < 2D. x ≠ 2二、填空题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最大值为2，则x的值为______。

2. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n = 2a_{n-1} + 1，那么a_3等于______。

3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的对称轴方程是______。

4. 集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素个数为______。

2023-2024学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟考试数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市高一上册期中模拟考试数学试题一、单选题1．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上为增函数的是（）A ．()1f x x=-B ．()f x =C ．()f x x=D ．()3f x x =+【正确答案】A【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A ，定义域为{}0x x ≠，因为()()11f x f x x x-=-==--，所以函数是奇函数，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2121211211()()x xf x f x x x x x --=-+=，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上为增函数，所以A 正确，对于B ，因为定义域为{}0x x ≥，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以B 错误，对于C ，因为定义域为R ，因为()()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以C 错误，对于D ，因为定义域为R ，因为()3()()f x x f x f x -=-+≠≠-，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以D 错误，故选：A2．已知集合2{|2}A x y x ==+，3{|0}1x B x x -=≤-，则A B = （）A ．{23}xx ≤≤∣B ．{13}x x <≤∣C ．{13}x x ≤≤∣D ．{23}xx <≤∣【正确答案】B【分析】分别求出集合A 和B ，再根据交集的运算即可求解A B ⋂.【详解】∵集合2{|2}A x y x ==+，3{|0}1x B x x -=≤-∴A R =，{}13B x x =<≤∴{}13A B x x ⋂=<≤故选：B.3．设命题{}2:1,21p n n n n n ∃∈>>-，则p ⌝是（）A ．{}21,21n n n n n ∀∉>≤-B ．{}21,21n n n n n ∀∈>≤-C ．{}21,21n n n n n ∃∈≤>-D ．{}21,21n n n n n ∃∈>≤-【正确答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】解：命题{}2:1,21p n n n n n ∃∈>>-，则p ⌝是.{}21,21n n n n n ∀∈>≤-故选：B.4．已知不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0c <C ．0a b c ++>D ．0b <【正确答案】C【分析】根据不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，得方程20ax bx c ++=的解为12x =-或2，且a<0，利用韦达定理即可将,b c 用a 表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式20ax bx c ++>解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以方程20ax bx c ++=的解为12x =-或2，且a<0，所以3,12b c a a-==-，所以3,2b a c a =-=-，所以0,0b c >>，故ABD 错误；33022a b c a a a a ++=--=->，故C 正确.故选：C.5．直角梯形OABC 中，//AB OC ，1AB =，2OC BC ==，直线l ：x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数()S f t =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】根据直线l 的运动位置分析面积的表达式，进而得到分段函数：()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，然后根据不同段上的函数的性质即可求解．【详解】由题意可知：当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时，()()11212212f t t t =⨯⨯+-⋅=-；所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩．结合不同段上的函数的性质，可知选项C 符合．故选：C ．6．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0∞-单调递减，且()20f =，则满足()10xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[][]1,01,3-B ．[][]3,10,1-- C ．[]1,3-D ．[][)1,13,-+∞ 【正确答案】A【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：A.7．已知函数()f x x =，()()2252g x x mx m m =-+-∈R ，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(],1-∞C ．(][),14,-∞+∞ D ．(][),13,-∞+∞ 【正确答案】C【分析】求得()f x 在区间[]22-,上的值域，根据()f x 的最小值求得m 的取值范围.【详解】())213f x x =-+=--+，024,111x ≤+≤--≤，)[]210,1∈，)[]2132,3--+∈.即()f x 在区间[]22-,上的值域为[]2,3.()()2225252g x x m m m m m =--+-≥-+-，所以22522,540m m m m -+-≤-+≥，解得1m £或4m ≥，所以m 的取值范围是(][),14,-∞+∞ .故选：C8．已知定义在()0,∞+上的函数()f x ，满足211212()()0x f x x f x x x ->-12()x x ≠，且(2)8f =，则不等式()40f x x ->的解集为（）A ．()2,∞+B ．()0,2C ．()0,4D ．()4,+∞【正确答案】A【分析】转化122112121212()()()()00f x f x x f x x f x x x x x x x -->⇔>--，构造函数()()f x g x x =可知在()0,∞+上递增，又(2)8(2)4f g =⇔=，故()40()(2)f x x g x g ->⇔>，结合单调性即得解【详解】因为定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：211212()()0x f x x f x x x ->-，又21121212211222121121()()()()]()()000[f x f x f x f x x x x f x x f x x x x x x x x x x x --->⇔>⇔>---所以()()f xg x x=在()0,∞+上递增由(2)8f =，可得(2)4g =故()()4040()(2)f x f x x g x g x->⇔->⇔>结合单调性，()(2)2g x g x >⇔>故不等式()40f x x ->的解集为()2,∞+故选：A 二、多选题9．下列命题中是假命题的是（）A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“x ∃∈R ，使210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x +->”C ．满足{}{},,a P a b c ⊆Ü的集合P 的个数是3个D ．关于x 的不等式240ax ax ++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是()0,16【正确答案】BD【分析】结合充分、必要条件，存在量词命题的否定，子集、真子集，不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确结论.【详解】A ，21x >()(),11,x ⇔∈-∞-⋃+∞，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，A 为真命题.B ，命题“x ∃∈R ，使210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，210x x +-≥”，B 为假命题.C ，由于{}{},,a P a b c ⊆Ü，所以集合P 可能为{}{}{},,,,,,a b a c a b c ，共有3个，C 为真命题.D ，0a =时，关于x 的不等式240ax ax ++<的解集为∅，D 为假命题.故选：BD10．下列运用基本不等式求最值，正确的有（）A ．若0xy ≠，则2y x x y +≥=B ．因为222y =≥，所以2min 2⎛⎫=⎪⎭C ．12x x+≥（x ∈R 且0x ≠）D ．若0x <，0y <，则12xy xy+≥【正确答案】CD【分析】根据基本不等式成立的条件逐一判断可得选项.【详解】解：对于A ：因为0xy ≠，当>0y x 时，2y x x y +≥=，而当0yx <时，2y x y x x y x y ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫+=--+≤-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 不正确；对于B ：222y =≥=241x +=，而此等式不成立，故B 不正确；对于C ：因为x ∈R 且0x ≠，又1x x ，同号，所以112x x x x+=+≥=，当且仅当1x x =，即1x =±时，取等号，故C 正确；对于D ：因为0x <，0y <，所以1>0>0xy xy ，，所以12xy xy +≥=，当且仅当1xy xy =，即1xy =（1-舍去）时取等号，故D 正确，故选：CD.11．下列说法正确的序号是（）A ．偶函数()f x 的定义域为[21,]a a -，则13a =B ．设2{|3100},{|1}A x x x B x ax =+-===，若A B A ⋃=，则实数a 的值为12或15-C ．奇函数()f x 在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则2(4)(2)15f f -+-=-D ．若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-【正确答案】AC【分析】根据偶函数定义域关于原点对称可得21a a -=-，进而可判断选项A ；根据集合之间的关系可得B A ⊆，对集合B 的取值分类讨论，即可判断选项B ；根据奇函数的定义与单调性可得(2)1(4)8f f -=-=-，，计算进而可判断选项C ；对a 的取值分为a =0和0a ≠两种情况讨论，求出对应的范围，即可判断选项D.【详解】A ：因为函数()f x 为偶函数，所以它的定义域关于原点对称，有1213a a a -=-⇒=，故A 正确；B ：{52}A =-，，由A B A ⋃=得B A ⊆，当B ∅=时，a =0；当={-5}B 时，15a =-；当{2}B =时，12a =；所以a 的取值为0，12，15-，故B 错误；C ：由()f x 为奇函数，(2)1(4)8f f =-=，，得(2)(2)1(4)(4)8f f f f -=-=-=-=-，，所以4(4)(2)16115f f -+-=-+=-，故C 正确；D ：由A 中至多有一个元素，得当a =0时，1{}2A =-，符合题意；当0a ≠时，116802a a ∆=+≤⇒≤-，所以a 的取值为12a ≤-或a =0，故D 错误.故选：AC12．定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[1，2]时，f (x )<0且f (x )为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（）A ．当x ∈[-2，-1]时，有f （x ）<0B ．f （x ）在[-2，-1]上单调递增C ．f （-x ）在[-2，-1]上单调递减D ．()f x 在[-2，-1]上单调递减【正确答案】AC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果.【详解】解：A 偶函数的图象关于y 轴对称，[1x ∈，2]时，()0f x <，所以当[2x ∈-，1]-时，有()0f x <，故A 正确；B 偶函数的图象关于y 轴对称，[1x ∈，2]时，()f x 为增函数，所以()f x 在[2-，1]-上单调递减，故B 错误；C 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=．由B 知()f x 在[2-，1]-上单调递减，故C 正确；D |()|f x 的图象是将()f x 下方的图象，翻折到x 轴上方，由于()f x 在[2-，1]-上单调递减，所以|()|f x 在[2-，1]-上单调递增，故D 错误.综上可知，正确的结论是AC 故选：AC ．三、填空题13．命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定是___________.【正确答案】01x ∃>，20010x x +-<【分析】根据含量词的命题的否定规律求命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定.【详解】命题“1x ∀>，210x x +-≥”的否定是“01x ∃>，20010x x +-<”，故01x ∃>，20010x x +-<.14．已知函数21,0()1,0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若()10f x =-，则x =__________.【正确答案】3-【分析】分0x ≥，0x <两种情况，根据分段函数代入求解()10f x =-，即可【详解】由题意，当0x ≥时，()10f x =-，即110,11x x +=-∴=-（舍去）；当0x <时，()10f x =-，即221109x x --=-∴=，即3x =±（舍正）.综上.3x =-故答案为.3-15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上的减函数，若(3)(21)f a f a ≥-，则实数a 的取值范围是___________.【正确答案】115a -≤≤【分析】利用函数()f x 为偶函数，可得(3)(21)(|3|)(|21|)f a f a f a f a ≥-⇔≥-，且()f x 在[0,)+∞上的减函数，可得|3||21|a a ≤-，求解即可【详解】由题意，函数()f x 为定义在R 上的偶函数故(3)(21)(|3|)(|21|)f a f a f a f a ≥-⇔≥-由于|3|,|21|[0,)a a -∈+∞，且()f x 在[0,)+∞上的减函数故|3||21|a a ≤-即2229(21)5410(51)(1)0a a a a a a ≤-⇔+-≤⇔-+≤解得115a -≤≤故115a -≤≤16．若0a >，0b >，45ab a b =++，则ab 的取值范围是___________.【正确答案】[)25,+∞##{}25x x ≥【分析】根据题意，由基本不等式可得455ab a b =++≥，当且仅当4a b =时取等号，整理可得50ab -≥，解不等式即可得解.【详解】由0a >，0b >，可得455ab a b =++≥，当且仅当4a b =时取等号，整理可得50ab -≥，可得1)0-+≥，5≥1≤-（舍），所以25ab ≥，ab 的取值范围是[)25,+∞，故答案为.[)25,+∞四、解答题17．已知集合211,1x A xx R x -⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}11,B x x a x R =-≤-≤∈.（1）求集合A ；（2）若()R B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）()1,2A =-；（2）(][),23,-∞-+∞ 【分析】(1)解分式不等式2111x x -<+即可得出集合A ；(2)求出集合A 的补集以及集合B ，根据R B A B ⋂=ð得出集合B 是集合R A ð的子集，由包含关系列出不等式，即可求出a 的范围.【详解】（1）由2111x x -<+，得20121x x x -<⇒-<<+，∴()1,2A =-.（2）[)(,1]2,R A =-∞-⋃+∞ð因为11x a -≤-≤，所以11a x a -≤≤+，即[]1,1B a a =-+，由R B A B ⋂=ð，得R B A ⊆ð，所以11a ≤-+或12a -≥所以a 的范围为(][),23,-∞-+∞ .18．设函数y =A ，集合{}11B x a x a =-<<+．（1）若全集{}5U x x =≤，2a =，求U A B ð；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求a 的取值范围．【正确答案】（1）{|31x x -<≤-或34}x ≤≤；（2）{}3a a ≤．【分析】（1）求出集合A ，B ，进而可得U A B ð；（2）根据条件可得B A ⊆，分B =∅，B ≠∅讨论，列不等式求解即可.【详解】解：（1）要使函数y 4030x x -≥⎧⎨+>⎩，即34x -<£，所以函数的定义域为{}|34x x -<£．所以集合{}|34x x A =-<£．又2a =，∴{}{}1113B x a x a x x =-<<+=-<<，因为全集{}5U x x =≤，∴{1U B x x =≤-ð或35}x ≤≤{|31U A B x x ∴=-<≤- ð或34}x ≤≤；（2）由（1）得{}|34x x A =-<£，若x B ∈是x A ∈的充分条件，即B A ⊆，①当B =∅时，B A ⊆，即11a a -≥+，∴0a ≤，②当B ≠∅时，B A ⊆，11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩，综上所述：a 的取值范围为{}3a a ≤．19．已知函数()11cx f x x -=+（c 为常数），若1为函数()f x 的零点.(1)求c 的值；(2)证明函数()f x 在[]0,2上是单调增函数；【正确答案】(1)1c =(2)证明见解析【分析】（1）根据零点定义，可知()10f =，即可求c ；（2）根据函数单调性的定义，即可证明.【详解】（1）因为1为函数()f x 的零点，所以()1102c f -==，即1c =；（2）证明：设1202x x ≤<≤，则()()()()()21212121212111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++，因为1202x x ≤<≤，所以21210,10,10x x x x ->+>+>，所以()()21f x f x >，即函数()f x 在[]0,2上是单调增函数.20．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩(1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.【正确答案】(1)2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；(2)当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式；（2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.当040x <≤时，()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >时，()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+.2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩（2）当040x <≤时，226384406(32)6104,32W x x x x =-+-=--+∴=时，()max 326104W W ==；当40x >时，400001673607360W x x =--+≤-+，当且仅当4000016x x=，即50x =时，()max 505760W W ==，61045760> 32x ∴=时，W 的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.21．已知函数()2()1f x x a x a =-+-+，其中a R ∈.（1）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,3上的最大值；（3）当a<0时，设函数()g x 满足①()()g x f x =，[)1,3x ∀∈，②()2()2g x g x +=+，x ∀∈R ，求()g x 在区间[)5,3--上的值域.【正确答案】（1）1（2）答案见解析（3）(]418,28a a --【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程，根据恒等式求解；（2）根据二次函数的对称轴与自变量的区间分三种情况分类讨论，利用二次函数求最值；（3）根据所给递推关系求出函数()g x 在[)5,3--上的解析式后，根据二次函数求值域即可.【详解】（1）由()2()1f x x a x a =-+-+为偶函数，则22()(1)()(1)f x x a x a f x x a x a -=---+==-+-+，所以(1)(1)a a --=-，即1a =.（2）由函数()2()1f x x a x a =-+-+知，对称轴方程为12a x -=，当112a -<，即3a <时，()f x 在[1,3]上单调递减，所以当1x =时，max ()(1)22f x f a ==-.当1132a -≤≤时，即37a ≤≤时，2max 1(1)()(24a a f x f -+==,当132a -<时，即7a <时，()f x 在[1,3]上单调递增，所以3x =时，max ()(3)412f x f a ==-,综上，2max 22,3(1)(),374412,7a a a f x a a a -<⎧⎪+⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩.（3）设[5,3)x ∈--，则6[1,3)x +∈，由()2()2g x g x +=+知，所以()(2)2(4)4(6)6g x g x g x g x =+-=+-=+-，因为()()g x f x =，[)1,3x ∀∈，所以22()(6)6(6)(1)(6)6(13)748g x f x x a x a x a x a =+-=-++-++-=-+-+-，因为对称轴为1352a x -=<-，所以()g x 在[5,3)--上单调递减，故当5x =-时，max ()(5)28g x g a =-=-，()(3)418g x g a >-=-，所以()g x 在区间[)5,3--上的值域为(418,28]a a --.22．已知函数()y f x =()x R ∈是偶函数．当0x ≥时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[],2a a +上单调，求实数a 的取值范围；（3）设()()1g x f x =-+，求()g x 在区间[],2a a +上的最大值，其中1a >-．【正确答案】（1）2232,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（2）{3a a ≤-或1}a ≥；（3）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）设0x <，则0x ->，求得2()2-=+f x x x ，结合函数为偶函数，即可求解；（2）由（1）及二次函数图象与性质，得到[],2(,1]a a +⊆-∞-或[],2[1,)a a +⊆+∞，即可求解；（3）由（1）可知，函数2212,0()12,0x x x g x x x x ⎧--<=⎨-+≥⎩，结合二次函数的图象与性质，分10a -<≤、01a <≤和1a >三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）设0x <，则0x ->，可得22()()2()2f x x x x x -=---=+，又由()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，2()2f x x x =+，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩.（2）由（1）及二次函数，可得()f x 的增区间为[1,)+∞，[]1,0-，减区间是(,1]-∞-，[]0,1，又函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性，且22a a +-=，所以[],2(,1]a a +⊆-∞-或[],2[1,)a a +⊆+∞，即21a +≤-或1a ≥，解得3a ≤-或1a ≥，故实数a 的取值范围是{3a a ≤-或1}a ≥．（3）由（1）可知，函数2212,0()12,0x x x g x x x x ⎧--<=⎨-+≥⎩，由于1a >-，当10a -<≤时，122a <+≤，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示，由图象可知，max min ()(1)2,()(0)1g x g g x g ====；当01a <≤时，223a <+≤，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示：由图像可知，2max min ()(1)2,()(2)21g x g g x g a a a ===+=--+；当1a >时，23a +>，作出()g x 在[],2a a +上的草图，如图所示，由图像可知，22max min ()()12,()(2)21g x g a a a g x g a a a ==-+=+=--+；综上所述：函数()g x 在区间[],2a a +上的最大值为22,11()21,1a M a a a a -<≤⎧=⎨-++>⎩.。

2024-2025学年淄博市实验高一数学上学期期中模拟考试卷及答案解析

，解得 m 5 或 m 1 ，
所以实数 m 的取值范围为 ,1 5, .
故选：C.
8. 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 0 ， x1 , x2 0, ，当 x1 x2 时，都有
f x1 f x2
5 2x 0

【详解】由题意可得 ln(5 2 x) 0 ,解得 0 x 2 ,
ex 1 0

故选：D.
1
1
2
3
5. 已知 a log 3 2 ， b 1 ， c 1 ，则实数 a, b, c 的大小关系正确的是（

5
【详解】 A { y | y lg( x 2 x 2)} 为函数 y lg( x 2 x 2) 的值域，
令 t x 2 x 2 0 x 2 或 x 1 ， t (0, ) y lg t y R ，
B {x | y x 2 x 2} 为函数 y x 2 x 2 的定义域，
D. 1,5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，问题可转化为
得到 ( x 1) y 4 ，进而得到
到
m
y2 x 1
y
1

对任意的 x 0, y 0 恒成立，由题设条件
m 1 x 1 y x 1 y
y
1
y
x 1 1
y
1

，接着结合基本不等式求得
）
, 2
故选：D
7. 已知 x 0, y 0 ，且 x y 3 ，若

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(北师大版2019必修第一册第一-三章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。

2024-2025学年湖南省高一(上)期中数学模拟试卷(提高卷)(含答案)

2024-2025学年湖南省高一（上）期中数学模拟试卷（提高卷）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若对任意0<x 1<x 2，均有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0.且f(2)=2，则不等式f(x)−x >0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞) B. (−2,2)C. (−2,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(2,+∞)2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=e x −e −x2+2x 2−3，则不等式f(3−2x)>f(x +2)的解集是( )A. (−∞,13)B. (13,+∞)C. (−∞,13)∪(5,+∞)D. (13,5)3.函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=9x +1x −2a +6，若f(x)≥a−2对一切x ≥0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,23]B. [−2,2]C. [−2,+∞)D. (−∞,2]4.已知函数f(x)=2x 2−1，g(x)=ax ，x ∈R ，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，若M(x)的最小值为−12，则实数a 的值为( )A. 0B. ±1C. ±2D. ±2二、多选题：本题共4小题，共24分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

5.函数f(x)的定义域为D ，若存在区间[m,n]⊆D 使f(x)在区间[m,n]上的值域也是[m,n]，则称区间[m,n]为函数f(x)的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是( )A. f(x)=xB. f(x)=x 2−2x +2C. f(x)=x +1x D. f(x)=1x6.已知连续函数f(x)满足：①∀x ，y ∈R ，则有f(x +y)=f(x)+f(y)−1，②当x >0时，f(x)<1，③f(1)=−2，则以下说法正确的是( )A. f(0)=1B. f(4x)=4f(x)−4C. f(x)在[−3,3]上的最大值是10D. 不等式f(3x 2)−2f(x)>f(3x)+4的解集为{x|23<x <1}7.定义域和值域均为[−a,a](常数a >0)的函数y =f(x)和y =g(x)图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是( )A. 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B. 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C. 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D. 方程g[g(x)]=0有且仅有一个解8.下列说法正确的是( )A. 函数f(x)=a x−1−2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(1,−2)B. 若不等式ax 2+2x +c <0的解集为{x|x <−1或x >2}，则a +c =2C. 函数f(x)=x 2+16+9x 2+16的最小值为6D. 函数g(x)=(12)−x 2−x +2的单调增区间为[−12,1]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2023-2024学年河北省石家庄市河北高一下学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河北省石家庄市河北高一下册期中数学试题一、单选题1．复数z 满足()3i 12i z +=-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为（）A ．34B ．3i4C ．7i 10-D ．710-【正确答案】D【分析】利用复数的除法运算求得z ，进而求得z 的虚部.【详解】()()()()12i 3i 12i 17i 17i 3i 3i 3i 101010z ----====-++-，则复数z 的虚部为710-.故选：D2．如图，在矩形ABCD 中，M 是CD 的中点，若AC AM AB λμ=+，则λμ+=（）A ．12B ．1C ．32D ．2【正确答案】C【分析】由向量的平行四边形法则以及三角形法则得出12AC AM AB =+，进而得出λμ+.【详解】12AC AD AB AM MD AB AM AB =+=++=+ ，∴1λ=，12μ=，∴32λμ+=，故选：C ．3．在△ABC 中，π3A =，6BC =，AB =，则C =（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π4或3π4【正确答案】B【分析】利用正弦定理求得sin C ，进而求得C .【详解】由正弦定理得sin sin a cA C=，2,sinsin62CC==，由于c a<，所以C为锐角，所以π4C=.故选：B4．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（）A．7B．7．2C．7．5D．8【正确答案】D【分析】根据百分位数的定义计算即可得出答案．【详解】解：因为980%7.2⨯=，所以第80％分位数为第8个数，故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选：D．5．已知向量()2,4a=r，()1,b x=，若向量a b⊥，则实数x的值是（）.A．2-B．12-C．12D．2【正确答案】B【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】,240a b x⊥∴+=，解得12x=-.故选：B6．在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若ABC的面积是)2224b c a+-，则A=（）A．π3B．2π3C．π6D．5π6【正确答案】A【分析】根据正余弦定理及面积公式化简计算即可.【详解】由余弦定理可得：()2222cos,0,πb c a bc A A+-=∈由条件及正弦定理可得：)2221sin cos242b c aS bc A A+-===，所以tan A =，则π3A =．故选：A7．已知某企业有职工8000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（）A ．该企业老年职工绿色出行的人数最多B ．该企业青年职工绿色出行的人数最多C ．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D ．该企业绿色出行的人数占总人数的80%【正确答案】D由图中所给数据可求出该企业老年职工绿色出行的人数、中年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数，从而进行比较即可得答案【详解】由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是800030%90%2160⨯⨯=，中年职工绿色出行的人数是800040%80%2560⨯⨯=，青年职工绿色出行的人数是800030%70%1680⨯⨯=，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为21602560168080%8000++=，故A ，B ，C 错误，D 正确故选：D8．ABC 的外接圆圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =AO BC ⋅=（）A ．52B ．72C ．53D ．73【正确答案】A【分析】设D 是BC 边中点，由OD BC ⊥，1()2AD AB AC =+ ，BC AC AB=-，再利用数量积的运算律计算可得．【详解】如图，设D 是BC 边中点，连接,OD AO ，则OD BC ⊥，1()2AD AB AC =+ ，2211()()()()22AO BC AD DO BC AD BC DO BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=+⋅-=- 2215(32)22=⨯-=．故选：A．二、多选题9．若11i z =+，22i z =，则（）A ．212z z =B ．121z z z -=C ．21z z 在复平面内对应的点在第二象限D ．122z z -+是实数【正确答案】ABD【分析】利用复数的四则运算法则及复数的摸公式，结合复数的复数的几何意义及复数的概念即可求解.【详解】因为()22211i 12i i 2i z =+=++=，所以A 正确；因为121i z z -=-=，11i z =+=B 正确；因为()()()2212i 1i 2i 2i 2i 1i 1i 1i 1i 2z z --====+++-，它在复平面内对应的点为()1,1，所以21z z 在复平面内对应的点在第一象限，所以C 错误；因为()12221i 2i 2z z -+=-++=-，所以122z z -+是实数，所以D 正确．故选：ABD.10．下列四式可以化简为PQ的是（）A ．()AB PA BQ ++ B ．()()AB PC BA QC ++-C ．QC CQ QP +-D ．PA AB BQ+- 【正确答案】ABC【分析】根据向量的运算法则依次计算即可.【详解】对选项A ：()()AB PA BQ AB BQ AP AQ AP PQ ++=+-=-=，正确；对选项B ：()()()()AB PC BA QC AB AB PC CQ PQ ++-=-++=，正确；对选项C ：QC CQ QP QP PQ +-=-=，正确；对选项D ：PA AB BQ PB BQ PQ +-=-≠，错误．故选：ABC11．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（）备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．当月增速100%-=⨯当月产量去年同期产量去年同期产量．A ．2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B ．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%C ．2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米D ．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米【正确答案】ABD【分析】对于A 选项，对比11月份与12月份的增速即可判断；对于B 选项，利用极差的定于即可判断；对于C 选项，计算可知7月我国规模以上工业天然气产量为5.131158.1⨯=亿立方米，从而判断C 选项错误；对于D 选项，根据40%分位数的含义求解即可【详解】2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为2.3个百分点，11月份增速为4.4个百分点，比上月放缓2.1个百分点.故A 正确；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为13.1%0.5%12.6%-=.故B 正确；2021年7月我国规模以上工业天然气产量为5.131158.1⨯=亿立方米.故C 错误2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为90.4 3.6⨯=，所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米．故D 正确故选：ABD12．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,4B b =︒=，则下列判断中正确的是（）A ．若π4A =，则a =B ．若92a =，则该三角形有两解C ．ABC 周长有最大值12D ．ABC面积有最小值【正确答案】ABC【分析】对于ABC ，根据正、余弦定理结合基本不等式即可解决；对于D，由正弦定理得164sin sin sin 23ABC S ac B A C == ，根据三角恒等变换解决即可.【详解】对于A ，60,4B b ︒==，π4A =，由正弦定理得sin sin b a B A =，所以4sin 2sin 3b Aa B⨯==，故A 正确；对于B ，由正弦定理得sin sin b a B A=得，所以9sin 22sin 1416a B Ab ⨯====<，因为a b A B >⇒>，则A 有两个解，所以该三角形有两解，故B 正确；对于C ，由2222cos b a c ac B =+-，得2222223116()3()()()44a c ac a c ac a c a c a c =+-=+-≥+-+=+，所以8a c +≤，当且仅当4a c ==时取等号，此时三角形周长最大为等边三角形，周长为12，故C 正确；对于Dsin sin sin b a cB AC ===得,a A c C =,故164sin sin sin 23ABC S ac B A C ==sin(120)A A ︒=-1sin (cos sin )322A A A =+12(1cos 2)4A A ⎤=+-⎥⎣⎦11cos(260)22A ︒⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦1cos(2120)2A ︒⎤=-+⎥⎣⎦由于1(0,120),2120(120,120),cos(2120),12A A A ︒︒︒︒︒︒⎛⎤∈---∈- ⎝∈⎥⎦，无最小值，所以ABC面积无最小值，有最大值为D 错误.故选：C.三、填空题13．已知一组数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3（其中a R ∈），则中位数为_____________．【正确答案】3.5【分析】首先根据平均数求出参数a ，即可一一列出数据，再求出数据的中位数即可；【详解】解：因为数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3，所以32451936a a -+++-++=⨯，解得2a =，所以则组数据分别是3,4,4,3,1,9-，按从小到大排列分别为3,1,3,4,4,9-，故中位数为343.52+=故3.514．已知向量()1,2a =r，()4,b k = .若()()22a b a b -⊥+ ，则实数k 的值为______.【正确答案】2±【分析】根据两个向量垂直的坐标公式计算求解即可.【详解】因为()1,2a =r，()4,b k = ,所以()()22,4,26,4a b k a b k -=--+=+ ，又因为()()22a b a b -⊥+ ,所以()()()()222264440a b a b k k k -⋅+=-⨯+-+=-= ，所以2k =±.故答案为:2±.15．如图，小李开车在一条水平的公路上向正西方向前进，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶1200m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°，则此山的高度为______m【正确答案】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】由题，作出空间图形如下，则有1200m,30,105AB CAB CBA =∠=∠= ,因为到达B 处仰角为45°，所以CB CD =，在ABC 中，1803010545ACB ∠=--= ，由正弦定理可得sin sin CB AB CAB ACB=∠∠解得CB =，所以CB CD ==，故答案为:.16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin B A =，()()sin sin sin sin sin 0b B a B A a c C a B +-+--=，则ca=__________.【分析】利用正弦定理，将已知条件中的角化边，再由齐次式进行求解即可.【详解】∵sin 2sin B A =，∴由正弦定理，得2b a =；又∵()()sin sin sin sin sin 0b B a B A a c C a B +-+--=，∴由正弦定理，得()()20b a b a a c c ab +-+--=，将2b a =代入上式，化简整理得2230c ac a --=，两边同除以2a ，得230c ca a⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得c a =0c a =<（舍）.故答案为.12+四、解答题17．已知z 是复数，3i z -为实数，5i2iz ---为纯虚数（i 为虚数单位）．(1)求复数z ；(2)求i1z-的模．【正确答案】(1)13i z =+【分析】（1）设复数i(,R)z a b a b =+∈，根据题意3i z -为实数，5i2iz ---为纯虚数，利用复数的运算即可求解；（2）根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可求解.【详解】（1）设复数i(,R)z a b a b =+∈，因为()3i 3i z a b -=+-为实数，所以3b =，则复数3i(R)z a a =+∈，又因为()()()()2i 2i 2i 22(4)i 224i 2i 2i 255i i 52i 5a a a a a z a --+--++-+===+--=------+为纯虚数，则22040a a -=⎧⎨+≠⎩，得1a =，所以复数13i z =+.（2）由（1）可知复数13i z =+，则()()()()1+3i 1i 1+3i 24i 12i 1i 1i 1i 1i 2z +-+====-+---+，所以i1z-=18．已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且12,3,cos 4a b C ===-.(1)求ABC 的周长；(2)求AB 边上的高.【正确答案】(1)9(2)8【分析】（1）运用余弦定理求得c 的值即可.（2）运用同角三角函数平方关系求得sin C 的值，再运用等面积法求得AB 边上的高即可.【详解】（1）在△ABC 中，12,3,cos 4a b C ===-，由余弦定理得2222491cos 22234a b c c C ab +-+-===-⨯⨯，解得4c =，∴△ABC 的周长为2349a b c ++=++=.（2）∵1cos 4C =-，∴sin 4C ==.设AB 边上的高为h ，则11sin 22ab C ch =，即11234242h ⨯⨯⨯=⨯，解得h =.所以AB .19．在ABC 中,角A B C ､､的对边分别为,,a b c ,且满足()2cos cos 0c b A a C ++=.(1)求角A 的值;(2)若14,6a c ==,求ABC 的面积.【正确答案】(1)2π3A =；(2)【分析】(1)先用正弦定理边化角,再逆用两角和的正弦公式进行化简即可求解;(2)利用余弦定理求出b 边,然后代入三角形面积公式计算即可.【详解】（1）解:由题意知()2cos cos 0b c A a C ++=,在ABC 中,将正弦定理代入有()2sin sin cos sin cos 0B C A A C ++=,所以2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=,即()2sin cos sin 0B A C A ++=,即()2sin cos sin π0B A B +-=,即2sin cos sin 0B A B +=,因为0πB <<,所以sin 0B ≠,所以1cos 2A =-,因为0πA <<,所以2π3A =；（2）由(1)知2π3A =,在ABC 中,由余弦定理可知222cos 2b c a A bc+-=,即2221614226b b +--=⨯⨯,解得10b =或16-（舍）,所以11sin 106222ABC S bc A ==⨯⨯⨯= .20．已知向量()()()2,1,1,2,3,4a b c =-==- ，求：(1)若c ma nb =+ ﹐求m n +；(2)若()ka b c +∥ ，求k 的值．【正确答案】(1)1(2)2-【分析】（1）利用求出ma nb + ，再利用向量相等的坐标表示即可求出结果；（2）先求出ka b + ，再利用向量平行的坐标表示即可求出结果.【详解】（1）因为()()()2,1,1,2,3,4a b c =-==- ，所以(2,)ma m m =- ，(,2)nb n n = ，所以(2,2)ma nb m n m n +=+-+ ，又因为c ma nb =+ ，所以2324m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得2,1m n ==-，所以1m n +=.（2）因为()()()2,1,1,2,3,4a b c =-==- ，所以(21,2)ka b k k +=+-+ ，又()ka b c +∥ ，所以(21)(4)3(2)0k k +⨯--⨯-+=，即5100k --=，所以2k =-.21．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。

2024-2025学年山东省菏泽市菏泽第一中学高一上学期期中考前模拟数学试题(含答案)

2024-2025学年山东省菏泽第一中学高一上学期考前模拟数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知U={x∈Z|−3≤x≤3}，A={−3,−2,1}，B={0,1,2}，则∁U(A∪B)=( )A. {−1,0,1}B. {−1,3}C. {−1,1,3}D. {−1,0,1,3}2.“关于x的不等式ax2−2x+1>0对∀x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )D. a>2A. a>0B. a>1C. 0<a<123.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事的图象大致是( )休”.函数f(x)=|x|+1xA. B.C. D.4.已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )A. m≤6B. −6≤m≤0C. m≥0D. 0≤m≤65.已知下列四组陈述句：①α：集合A∩B=A∩C；β：集合B=C；②α：集合A⊆B⊆C⊆A；β：集合A=B=C；③α:x∈{x|x=2n+1,n∈Z}；β:x∈{x|x=6n−1,n∈N}；④α：a+b>1；β：(a+b)2>1．其中α是β的必要非充分条件的有( )A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③6.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )A. a <v <abB.ab <v <a +b 2C. a +b 2<v <a 2+b22D.a 2+b 22<v <b7.下列说法正确的是( )A. 命题p:∃x ∈R 使得x 2+2x +3<0，则¬p:∀x ∈R,x 2+2x +3>0B. 若g (x )是奇函数，则一定有g (0)=0C. 已知函数f (x )={−x 2−ax−5(x ≤1)a x(x >1)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[−3,−1]D. 若f (x )的定义域和值域为[−2,2]，则f (2x−1)的定义域为[−12,32]，值域为[−2,2]．8.已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足f (4)=8，对任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，x 1x 2[f (x 1)+f (x 2)]<x 21f (x 2)+x 22f (x 1)恒成立，则不等式f (x−3)>2x−6的解集( )A. (3,7)B. (−∞,5)C. (5,+∞)D. (3,5)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(苏教版2019,必修第一册第1-5章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A = ð（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,-∞⋃+∞D ．()[),15,-∞-+∞ 【答案】A【解析】()2,5B =,则R (,2][5,)B =-∞+∞ ð，则()(]R 1,2B A =- ð.故选：A.2．已知集合{}{}2,,42,A xx k k B x x k k ==∈==+∈Z Z ∣∣．设:,:p x A q x B ∈∈，下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由(){}221,B xx k k ==+∈Z ∣，{}2,A x x k k ==∈Z ∣，故B 为A 的真子集，又:,:p x A q x B ∈∈，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（）A ．22a b a c +>+B ．22a b a c +>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>【答案】B【解析】对于A ，若0c b <<，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为b c >，故22a b a c +>+，故B 成立，对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误；故选：B.4．已知实数a 满足14a a -+=，则22a a -+的值为（）A ．14B ．16C ．12D ．18【答案】A【解析】因为()212212a a a a a a ---=+++⋅，所以()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221a b +=，则()()2121a b++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．254【答案】C【解析】因为()()212122221a b a b a b++=⋅+++，又221a b +=，所以()()22292121222(224a b aba b+++=⋅+≤+=，当且仅当1222ab==，即1a b ==-时取等号，故选：C6．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．[)2,+∞C ．()0,∞+D ．[]2,3【答案】D【解析】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，不妨假设12x x <，则210x x ->，可得()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，可知函数()f x 在R 上递减，则1206a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3.故选：D.7．已知函数()221x f x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．1210x x -+>D ．1220x x ++<【答案】A【解析】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，则29c a b++的取值范围为（）A ．[)6,-+∞B ．(,6)-∞C ．(6,)-+∞D ．(],6∞--【答案】D【解析】由不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，可知1和4-是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，由韦达定理可得4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即可得3,4b a c a ==-，所以()222499169994463444a c a a a a b a a a a a -+++⎛⎫===+=--+≤-=- ⎪++-⎝⎭.当且仅当944a a -=-时，即34a =-时等号成立，即可得(]29,6c a b∞+∈--+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则正确的结论是（）A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x N x M ∃∈∈C ．{1,5}M N ⋂=D ．{1,5}M N = 【答案】BC【解析】对于A ，3N -∈，但是3M -∉，A 错误，对于B ，1N ∈，1M ∈，B 正确，对于CD ，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}M N =--= ，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}M N =--=-- ，C 正确，D 错误．故选：BC ．10．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（）A ．222a b +≥B ．22log log 0a b +≤C ．1244a b -<<D ．20a b ->【答案】ABC【解析】对于A ，有()()()()2222222222111122222222a b a ab b a ab b a b a b a b ⎡⎤+=+++-+=++-≥+=⋅=⎣⎦，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ，0a >，0b >，有()22112144ab a b ≤+=⋅=，当且仅当a b =时取等号，故1ab ≤，从而()2222log log log log 10a b ab +=≤=，故B 正确；对于C ，由,0a b >，知0ab >，所以()()()()()()222222222042224ab a ab b a ab b a b a b a b a b <=++--+=+--=--=--，故()24a b -<，从而22a b -<-<，所以22122244a b --=<<=，故C 正确；对于D ，由于当1a b ==时，有,0a b >，2a b +=，但2110a b -=-=，故D 错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A ．函数[]()y x x =∈R 为奇函数B ．函数[]y x =的值域为ZC ．对于任意的,x y +∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立D ．不等式[]2[]430x x -+<的解集为{}23x x ≤<【答案】BCD【解析】对于A ，当01x ≤<时，[]0y x ==，当10x -<<，[]1y x ==-，所以[]()y x x =∈R 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以当x ∈R 时，[]Z x ∈，所以函数[]y x =的值域为Z ，所以B 正确，对于C ，因为,x y +∈R 时，[][],x x y y ≤≤，所以[][][][][]x y x y x y x y ⎡⎤+=+≤+≤+⎣⎦，所以C 正确，对于D ，由[]2[]430x x -+<，得[]13x <<，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以23x ≤<，所以D 正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。