2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案)(1)

【详解】
当 x 2 时， x 1 1 0 ，函数有意义，可排除 A； x
当 x 2 时， x 1 3 0 ，函数无意义，可排除 D； x2
又∵当 x 1时，函数 y x 1 单调递增， x
结合对数函数的单调性可得函数
f
x
ln
x
1 x
单调递增，可排除
C；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨
x x N* 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；① y ax2 bx c ；②
y p qx r ，其中 a，b，c，p，q，r 都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第 4 天和第 5 天观测的群落单位数量分别为 40 和 72，请从这两个函数模型中选出
f
x
1
2
x
1,
x
0
，若存在三个不同实数 a ， b ， c 使得
log2019 x , x 0
f a f b f c ，则 abc 的取值范围是（ ）
A．(0,1)
B．[-2,0)
C． 2,0
D．（0,1）
10．已知 f (x) lg(10 x) lg(10 x) ，则 f (x) 是（ ）
19．2017 年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为 a 的彩色大气球，放在自己房间内，由
于气球密封不好，经过 t 天后气球体积变为V a ekt .若经过 25 天后，气球体积变为原来
的 2 ,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的 1 . ( lg 3 0.477, lg 2 0.301，
（4）若函数 y f x 1 是偶函数，则函数 y f x 的图像关于直线 x 0 对称.
其中所有正确命题的序号是______.
14．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
a x 1 , x 1
15．已知函数 f (x) (x a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
A． a c b
B． b a c
C． a b c
D． 50
）
D． b c a
5．函数
f
x
ln
x
1 x
的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x| x 1 ＞0}，那么集合 A∩(∁UB)＝ x4
()
A．{x|－2≤x＜4}
（1）当 x 0，2 时，函数 f x 恒有意义，求实数 a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数 a ，使得函数 f（x）在区间 1，2 上为减函数，并且最大值为1？
如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．
x2 2x, x 0
22．已知函数 f x 0, x 0
是奇函数．
品能全部售完.
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
试题分析：
，
，即
，
，
． 考点：函数的比较大小．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的 x 的取值，然后利用数形结合即 可得到结论． 【详解】
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
12．设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0, 单调递减，则（ ）
A．
f
log3
1 4
f
3 2 2
f
2 2 3
B．
f
log3
1 4
f
2 2 3
f
3 2 2
C．
f
3 2 2

f
2 2 3
f
log3
1 4
2020 年高一数学上期中模拟试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．设
a
20.1,
b
ln
5 2
,
c
log3
9 10
，则
a,
b,
c
的大小关系是
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
2．函数 f (x) x( x 1) 在[m, n] 上的最小值为 1 ，最大值为 2，则 n m 的最大值为 4
详解：因为 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，且 f (1 x) f (1 x) ， 所以 f (1 x) f (x 1) f (3 x) f (x 1) f (x 1)T 4 , 因此 f (1) f (2) f (3) f (50) 12[ f (1) f (2) f (3) f (4)] f (1) f (2) ， 因为 f (3) f (1)，f (4) f (2) ，所以 f (1) f (2) f (3) f (4) 0 ，
3
3
结果保留整数）
20．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
fi (x)(i 1, 2, 3, 4) 关于时间 x(x 0) 的函数关系式分别为 f1(x) 2x 1 ， f2 (x) x2 ，
f3 (x) x ， f4 (x) log2 (x 1) ，有以下结论：
当 x≥0 时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣ 1 ）2﹣ 1 1 ， 2 44
当 x＜0 时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+ 1 ）2+ 1 ， 24
作出函数 f（x）的图象如图： 当 x≥0 时，由 f（x）=x2﹣x=2，解得 x=2．
当 x= 1 时，f（ 1 ）= 1 ．
17．已知函数 f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且 a≠1)．当 2＜a＜3＜b＜4 时，函数 f(x)的零点为
x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则 n=
.
18．设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 y f (x) 的图像关于直线 x 1 对称，则 2
f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) = ．
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．
16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过 600 元，
则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过 600 元，则超过 600 元部分享受
一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为 30 元，则他实际所付金额为____元．
2
2
4
当 x＜0 时，由 f（x）=）=﹣x2﹣x= 1 ． 4
即 4x2+4x﹣1=0，解得 x= 4 42 4 4 4 32 = 4 4 2 1 2 ，
24
8
8
2
∴此时 x= 1 2 ， 2
∵[m，n]上的最小值为 1 ，最大值为 2， 4
∴n=2， 1 2 m 1 ，
2
2
∴n﹣m 的最大值为 2﹣ 1 2 = 5 2 ， 2 22
故选：B．
【点睛】 本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形 结合是解决本题的基本数学思想．
3．C
解析：C 【解析】 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
①当 x 1 时，甲走在最前面；
②当 x 1 时，乙走在最前面；
③当 0 x 1时,丁走在最前面，当 x 1 时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为
（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．
三、解答题
21．已知函数 f x＝loga 3 ax a＞0且a 1 ．
更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过 1000．
26．某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本 （万
元），若年产量不足 千件， 的图象是如图的抛物线，此时
的解集为
，且 的最小值是 ，若年产量不小于 千件，
，每千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商
log 3
2
7 2
成立的
x
的值．
24．已知 y f x 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0, 时， f x x2 2x .
(1)写出函数 y f x 的解析式；
(2)若方程 f x a 恰 3 有个不同的解，求 a 的取值范围.
25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前 三天观测的该微生物的群落单位数量分别为 12，16，24．根据实验数据，用 y 表示第
A．偶函数，且在 (0,10) 是增函数
B．奇函数，且在 (0,10) 是增函数
C．偶函数，且在 (0,10) 是减函数
D．奇函数，且在 (0,10) 是减函数
ex，x 0，
11．已知函数
f
(x)
ln
x，x
g(x) 0，
f
(x)
xa
．若
g（x）存在
2 个零点，则
a
的取值范围是
A．[–1，0）
B．[0，+∞）
【详解】
f
x
1
2
x
1,
x
0
，画出函数图像，如图所示：