人教版高一数学上期末试题及答案

高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（ ）
（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{
2．α是第四象限角，3
4tan -=α
，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设⎪⎩
⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)
0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ）
(A)1 (B)0 (C)2 (D)1-
4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2
cos(等于（ ） （A ）31- （B ）3
1 （C ） 32
2 （D ） 322- 5.函数x
x e e x f 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称
6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω 7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ）
（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>
8．︒
-︒20sin 155sin 22的值为（ ） （A ）12 （B ） 12
- （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为
（ ） (A)43,4πϕπ
ω== (B) 4
,4πϕπω-== (C) 4,2π
ϕπ
ω== (D) 4,2π
ϕπ
ω-==
10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ）
(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x e x f (D))2
5ln()(-=x x f
11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=
x x x f 在]4,0[π
上为增函数的θ值为（ ） (A)3π- (B)6π- (C)65π (D)32π 12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018
x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++取值范围是（ ） (A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3(
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）
13.=︒660cos ．
14.已知方程05)2(2
=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 取值范围是 .
15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35
f -=，若sin 5α=，则(4cos 2)f α的值等于 , 16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 .
三、解答题（本题共6个小题，共70分）
17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}42
,20,01sin 22>=<<>-=-x x x B x x x A π (1)求集合A 和B ；
(2)求B A .
18.（本小题满分12分）
已知若02π
α＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43
πα+=，cos()423πβ-= 求（1）求αcos 的值；
19.（本小题满分12分）
已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 图象关于点)0,12(π
对称.
（1）求实数a ，并求出)(x f 单调减区间；
（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-
上的值域.
20．(本小题满分12分)
已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈
（1）当1=a 时，求函数()f x 值域；
（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 取值范围.
21．（本小题满分12分） 设函数1cos 2)3
2cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2． （1）求实数a 的值；
（2）当]2,2[ππ-
∈x 时，方程21
23)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数()223x x f x m =⋅+⋅，m R ∈．
（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>实数x 的范围；
（2）若9()()2
x f x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 范围.
高一数学答案 )3,3
1(-
}2------6分
31)4cos(=+απ ∴322)4sin(=+απ------4分
642+=------6分
33)24cos(=-βπ ∴36)24sin(=-βπ------10分
∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπααα------12分
19、（1）∵0)12
(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分
∴单调递减区间为)](6
5,3[Z k k k ∈++ππππ------6分
π=------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6
,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分
1ln 2ln )(2+-=x x x ------1分 令]2,1[ln -∈=x t ------2分
∴12+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分
（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立 令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分 设122---=a at t y ------
∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴14
3≤≤a ------8分 当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分 综上所述，4
3≥a ------12分 21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6
,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分
∴]1,23[)2sin(∈+πx ∴22
7)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分
2123+ ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,32[32πππ-∈+x ------10分 6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6
πβα=+------12分
)()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)3
2(2<-x ∴2>x ------6分 x )29( ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分 令0)2
3(>=x t ∴t t m 22-≤ 1-= ∴1-≤m ------12分。