华中科技大学 《应用光学》课程PPT——第九章 光学系统的像差
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不晕成像条件： SC 0, L 0
1 n sin U 1 n sin U
ny sin U ny sin U
（无球差也无正弦差）
y n sin U y n sin U
a：物在无穷远：
ny sin U ny sin U
n sin U n sin U n sin U 1
主光线与辅助一致
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
空间光线追踪的方法计算Ys’
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
彗差的存在和消除。
§ 9－3 象散和像面弯曲
一、宽光束的象散和场曲
XT′为宽光束的子午场曲。
宽光束的象散
XT XS X TS
对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴 不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像 散和像面弯曲；
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
二、细光束象散
1. 轴外点无限细光束通过光 学系统时，无彗差。有象散、 场曲。
Bt′— 轴外点B的子午像 Bs′— 轴外点B的弧矢像
t‘
沿主光线方向的距离Bt′Bs′ 是光学系统的象散。在光学设计中 一般以在光轴上的投影来量度光学 系统的象散值，以xts′表示。
xt lt l s ls l x
象散和场曲的关系为:
xt x xts s
2. 象散和场曲的关系：
象散和场曲是两种既有联系 又有区别的像差。象散的产生， 必然引起像面弯曲；但反之，即 使象散为零，子午像面和弧矢像 面合二为一时，由折射球面的成 像性质可知，像面仍然是会弯曲 的，这种像面弯曲称为匹兹万场 曲，用xp′表示。
只有匹兹万曲面才能对平面 物体呈清晰像
单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式 :
1 n n x p J 2 nnr 2nu
3. 场曲的影响： 当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点 同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘 清晰则中心变模糊。
对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场 曲进行很好的校正。
1 n sin U L SC 1 0 n sin U L l z
O
A 0′
1 n sin U L 1 n sin U L l z
β — 近轴区垂轴倍率
lZ′
L′ l′
-δ L′
2. 正弦条件(不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像
场曲与轴外球差
场曲
子午场曲：表示子午光束的交点沿光轴方向与高斯像
面的距离的量度。宽光束的子午场曲X’T；细光束的 子午场曲x’t； 弧矢场曲：表示弧矢光束交点沿光轴方向到高斯像面 的距离的量度；宽光束的弧矢场曲X’S；细光束的弧 矢场曲x’s；
轴外球差 轴外子午球差：表示轴外点宽光束的交点与细光束 的交点沿光轴方向的偏离的量度；
§ 9－2 彗差
1. 彗差：上、下光线的交点BT′到主光线的垂直于光轴方向的偏 离称为子午彗差， 用KT′表示。
KT
1 Ya Yb Yz 2
l tgU a Ya La l tgU z Yz L z Y L l tgU b b b
k
S 单个折射面的球差分布系数
推导见P215
S
1
6. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：
niLsin U sin I sin I sin I sin U 1 1 1 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2 单个折射面球差为零的情况： 1 S 2
O
-Ks′
a：物在有限远：
lZ′
A 0′
L′ l′
-δ L′
SC
β — 近轴区垂轴倍率 lZ′ — 第二近轴光线计算的出瞳距
sin Uu' l ' L' L'l z ' 1 sin U u L l z
sin Uu' sin Uu' l ' L' 1 sin U u sin U u L l z sin Uu' sin Uu' L 1 sin U u sin U u L l z
第九章 光学系统的像差
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面 传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就 是光学系统成像不完善程度的描述。 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成 像质量达到技术要求。 光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：
预备知识
A
B
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线 子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面 弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴 上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线
实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆 将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。
3. 相对畸变： 在光学设计中常用上述象高差 δ YZ′相对于理想象高 y′的百 分比q′表示，称相对畸变。
Yz y q 100% y
q
3. 影响：象为不同大小的弥散斑。
4. 球差曲线：
单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，所以单个透镜本身难 以校正球差，正负透镜组合起来可能使球差得到校正。
单透镜产生的球差与不同孔径大小的关系
L=-150mm, sinUm=-0.24
组合透镜对球差的校正
表8.1 中双胶合望远物镜在最大孔径时
消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为0，通常对边缘孔径校正球差。 当边缘孔径的球差不为零时， 有负球差为“校正不足”， 有正球差为“校正过头”。
n n n n L r L r sin I sin I sin U n n n r sin U ' sin I n' L 不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件 sin U sin I ' n L'
不晕点
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点 位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚 度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
轴外弧矢球差：表示轴外点弧矢宽光束交点与弧矢
细光束交点沿光轴方向的偏离的量度；
§ 9－4 畸变
1. 主光线和高斯象面交点的高 度不等于理想象高，其差别就 是系统的畸变。
Yz Yz y
当孔阑位置移动，主光线与高斯像面交点 高度 变化，引起像的变形。
2. 畸变的影响： 畸变与所有的其它像 差不同，它仅由主光线的 光路决定，仅引起像的变 形，使像对物产生失真， 对成像的清晰度并无影响。
正弦差与视场无关，只是孔径的函数； 改变光阑的位置可以使正弦差发生变化；
表征等晕条件的偏离
（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC′ 表示）
B0′ Q′ B s′ Ys ′ A′ y′
SC
KS Y AQ Y K S S 1 S AQ AQ AQ y
n n r n
-U3 A2’ A1
-U1
n
n n L r n
-r1
-L1 -L2 -L’2 齐明透镜
d
sຫໍສະໝຸດ Baidun U 3
sin U1
sin U1 n
n1=1
n2=n
n3=1
-U3
A’2 -U1 A1
d
-L2 -L’2
sin U 3
sin U1
sin U1 n2
带有齐明面的透镜
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合； 2） sin I sin I 0
I I 0
L L r
物、象点与球面中心重合；
3）
sin I sin U 0
I U
n n Lr sin I sin I sin U n n r
n n L r n
lt l s xts
2. 现象及影响 轴外一点的象为在空 间相互垂直的两条短线。 任何光学系统对轴外点成 象都有象散，严重的轴外 点得不到清晰象。
大视场光学系统不管相 对孔径多小都必须考虑象 散的校正。
二、场曲（像面弯曲）
子午细光束像点和弧矢细光束像点在主光线上，两者之轴向距离为 像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离 高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来， 将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。 1. 轴上点通过光学系统不存 在象散。 某一视场的子午象点、弧 矢象点相对于高斯象面的距 离xt′和xs′分别称为子午象 面弯曲和弧矢象面弯曲，简 称子午场曲和弧矢场曲。
5. 光学系统的球差分布公式：
令
1 S ni Z 2
Z L sin U L sin U
单个折射面的球差表达式 nu sin U 1 L' L S n u sin U 2n u sin U 整个系统的球差表达式 n u sin U 1 1 1 1 Lk L1 uk sin U k uk sin U k nk 2nk
1 n sin U L SC 1 n sin U L l z
1.等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷
（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）
-Ks′ Q′ B s′ Ys ′ A′ y′
B0′
等晕成像条件：
SC 0, L 0
§ 9－1 轴上点的球差
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。 轴向球差： L L l 垂轴球差： y LtgU 2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
Yz y y y 100% 100% y y
：光学系统某一视场的实际横向放大率。
4. 对称式光学系统的畸变
5. 光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组， 当光阑与之重合时，也不产生畸变。 当光阑位于单透镜组之前或之后时， 就要有畸变的产生，而且两种情况 的畸变符号是相反的。
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明 条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
n1=1
n3=1
L
XT′为宽光束的子午场曲。
2. 彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏 了轴外视场的成象清晰度。 彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。
3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：
1）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0； 2）入瞳面在折射球面球心处： KT′＝0；
3）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。
振镜的激光打标
汽车标签的 激光打标
§ 9－5 正弦差
正弦差和彗差都是轴外点宽光束像差
彗差可用于任何视场的光学系统，分为子午彗差和弧矢 彗差，是绝对像差，
正弦差仅使用于小视场光学系统，只计算相对弧矢彗差， 弧矢彗差与理想像高的比值。
目的是研究靠近光轴的轴外点的成像质量。 即y比较小的情况
KS YS AQ YS KS SC 1 AQ AQ AQ y
1 n sin U 1 n sin U
ny sin U ny sin U
（无球差也无正弦差）
y n sin U y n sin U
a：物在无穷远：
ny sin U ny sin U
n sin U n sin U n sin U 1
主光线与辅助一致
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
空间光线追踪的方法计算Ys’
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
彗差的存在和消除。
§ 9－3 象散和像面弯曲
一、宽光束的象散和场曲
XT′为宽光束的子午场曲。
宽光束的象散
XT XS X TS
对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴 不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像 散和像面弯曲；
Xs′为宽光束的弧矢场曲。
二、细光束象散
1. 轴外点无限细光束通过光 学系统时，无彗差。有象散、 场曲。
Bt′— 轴外点B的子午像 Bs′— 轴外点B的弧矢像
t‘
沿主光线方向的距离Bt′Bs′ 是光学系统的象散。在光学设计中 一般以在光轴上的投影来量度光学 系统的象散值，以xts′表示。
xt lt l s ls l x
象散和场曲的关系为:
xt x xts s
2. 象散和场曲的关系：
象散和场曲是两种既有联系 又有区别的像差。象散的产生， 必然引起像面弯曲；但反之，即 使象散为零，子午像面和弧矢像 面合二为一时，由折射球面的成 像性质可知，像面仍然是会弯曲 的，这种像面弯曲称为匹兹万场 曲，用xp′表示。
只有匹兹万曲面才能对平面 物体呈清晰像
单个折射面匹兹万象面弯曲的表示式 :
1 n n x p J 2 nnr 2nu
3. 场曲的影响： 当光学系统存在严重场曲时，就不能使一个较大的平面物体各点 同时清晰成象。当把中心调焦清晰了，边缘变得模糊；反之，边缘 清晰则中心变模糊。
对于照相机，投影仪等物镜，其底片或屏都是平面，所以要对场 曲进行很好的校正。
1 n sin U L SC 1 0 n sin U L l z
O
A 0′
1 n sin U L 1 n sin U L l z
β — 近轴区垂轴倍率
lZ′
L′ l′
-δ L′
2. 正弦条件(不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像
场曲与轴外球差
场曲
子午场曲：表示子午光束的交点沿光轴方向与高斯像
面的距离的量度。宽光束的子午场曲X’T；细光束的 子午场曲x’t； 弧矢场曲：表示弧矢光束交点沿光轴方向到高斯像面 的距离的量度；宽光束的弧矢场曲X’S；细光束的弧 矢场曲x’s；
轴外球差 轴外子午球差：表示轴外点宽光束的交点与细光束 的交点沿光轴方向的偏离的量度；
§ 9－2 彗差
1. 彗差：上、下光线的交点BT′到主光线的垂直于光轴方向的偏 离称为子午彗差， 用KT′表示。
KT
1 Ya Yb Yz 2
l tgU a Ya La l tgU z Yz L z Y L l tgU b b b
k
S 单个折射面的球差分布系数
推导见P215
S
1
6. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：
niLsin U sin I sin I sin I sin U 1 1 1 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2 单个折射面球差为零的情况： 1 S 2
O
-Ks′
a：物在有限远：
lZ′
A 0′
L′ l′
-δ L′
SC
β — 近轴区垂轴倍率 lZ′ — 第二近轴光线计算的出瞳距
sin Uu' l ' L' L'l z ' 1 sin U u L l z
sin Uu' sin Uu' l ' L' 1 sin U u sin U u L l z sin Uu' sin Uu' L 1 sin U u sin U u L l z
第九章 光学系统的像差
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面 传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就 是光学系统成像不完善程度的描述。 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成 像质量达到技术要求。 光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：
预备知识
A
B
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线 子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面 弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴 上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线
实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸变。根据畸变的正负，等距的同心圆 将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。
3. 相对畸变： 在光学设计中常用上述象高差 δ YZ′相对于理想象高 y′的百 分比q′表示，称相对畸变。
Yz y q 100% y
q
3. 影响：象为不同大小的弥散斑。
4. 球差曲线：
单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，所以单个透镜本身难 以校正球差，正负透镜组合起来可能使球差得到校正。
单透镜产生的球差与不同孔径大小的关系
L=-150mm, sinUm=-0.24
组合透镜对球差的校正
表8.1 中双胶合望远物镜在最大孔径时
消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为0，通常对边缘孔径校正球差。 当边缘孔径的球差不为零时， 有负球差为“校正不足”， 有正球差为“校正过头”。
n n n n L r L r sin I sin I sin U n n n r sin U ' sin I n' L 不晕透镜（齐明透镜）：满足不晕条件 sin U sin I ' n L'
不晕点
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点 位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚 度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
轴外弧矢球差：表示轴外点弧矢宽光束交点与弧矢
细光束交点沿光轴方向的偏离的量度；
§ 9－4 畸变
1. 主光线和高斯象面交点的高 度不等于理想象高，其差别就 是系统的畸变。
Yz Yz y
当孔阑位置移动，主光线与高斯像面交点 高度 变化，引起像的变形。
2. 畸变的影响： 畸变与所有的其它像 差不同，它仅由主光线的 光路决定，仅引起像的变 形，使像对物产生失真， 对成像的清晰度并无影响。
正弦差与视场无关，只是孔径的函数； 改变光阑的位置可以使正弦差发生变化；
表征等晕条件的偏离
（邻近点存在彗差，不满足等晕条件，用正弦差SC′ 表示）
B0′ Q′ B s′ Ys ′ A′ y′
SC
KS Y AQ Y K S S 1 S AQ AQ AQ y
n n r n
-U3 A2’ A1
-U1
n
n n L r n
-r1
-L1 -L2 -L’2 齐明透镜
d
sຫໍສະໝຸດ Baidun U 3
sin U1
sin U1 n
n1=1
n2=n
n3=1
-U3
A’2 -U1 A1
d
-L2 -L’2
sin U 3
sin U1
sin U1 n2
带有齐明面的透镜
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合； 2） sin I sin I 0
I I 0
L L r
物、象点与球面中心重合；
3）
sin I sin U 0
I U
n n Lr sin I sin I sin U n n r
n n L r n
lt l s xts
2. 现象及影响 轴外一点的象为在空 间相互垂直的两条短线。 任何光学系统对轴外点成 象都有象散，严重的轴外 点得不到清晰象。
大视场光学系统不管相 对孔径多小都必须考虑象 散的校正。
二、场曲（像面弯曲）
子午细光束像点和弧矢细光束像点在主光线上，两者之轴向距离为 像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离 高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来， 将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。 1. 轴上点通过光学系统不存 在象散。 某一视场的子午象点、弧 矢象点相对于高斯象面的距 离xt′和xs′分别称为子午象 面弯曲和弧矢象面弯曲，简 称子午场曲和弧矢场曲。
5. 光学系统的球差分布公式：
令
1 S ni Z 2
Z L sin U L sin U
单个折射面的球差表达式 nu sin U 1 L' L S n u sin U 2n u sin U 整个系统的球差表达式 n u sin U 1 1 1 1 Lk L1 uk sin U k uk sin U k nk 2nk
1 n sin U L SC 1 n sin U L l z
1.等晕成像：轴上点和近轴外点有相同的成像缺陷
（有球差，且轴上点和小视场轴外点球差相同，但不存在彗差）
-Ks′ Q′ B s′ Ys ′ A′ y′
B0′
等晕成像条件：
SC 0, L 0
§ 9－1 轴上点的球差
1. 定义：轴上点发出的不同孔径角的光线经系统后的象方截距和 其近轴光象方截距之差称为球差。 轴向球差： L L l 垂轴球差： y LtgU 2.产因：由轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后， 不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有 不同的偏离。
Yz y y y 100% 100% y y
：光学系统某一视场的实际横向放大率。
4. 对称式光学系统的畸变
5. 光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组， 当光阑与之重合时，也不产生畸变。 当光阑位于单透镜组之前或之后时， 就要有畸变的产生，而且两种情况 的畸变符号是相反的。
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明 条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求：
1）该透镜第二面的曲率半径；
2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。
n1=1
n3=1
L
XT′为宽光束的子午场曲。
2. 彗差的影响：使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏 了轴外视场的成象清晰度。 彗差是和视场及孔径都有关的一种垂轴象差。
3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：
1）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0； 2）入瞳面在折射球面球心处： KT′＝0；
3）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。
振镜的激光打标
汽车标签的 激光打标
§ 9－5 正弦差
正弦差和彗差都是轴外点宽光束像差
彗差可用于任何视场的光学系统，分为子午彗差和弧矢 彗差，是绝对像差，
正弦差仅使用于小视场光学系统，只计算相对弧矢彗差， 弧矢彗差与理想像高的比值。
目的是研究靠近光轴的轴外点的成像质量。 即y比较小的情况
KS YS AQ YS KS SC 1 AQ AQ AQ y