实现正弦信号的采样与重构课程设计报告
实验三 信号采样与重建(实验报告)
《信号与系统》实验报告学院 专业 班级姓名 学号 时间实验三 信号采样与重建一、实验目的1、进一步学习MATLAB 的函数及其表示。
2、掌握及验证信号的SHANNON 采样定理。
3、由采样序列重构恢复原信号。
二、实验内容1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它有12Hz 和20Hz 两个等幅度分量。
用MATLAB 作图求出Nyquist 频率2fmax 。
t in 1/4sec.y (t )Analog Signalt in 1/12sec.s i n (24*p i *t )t in 1/20sec.s i n (40*p i *t )作图法判断频谱法判断2、设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时A、求傅利叶变换X（jw）。
（先书面求出变换公式，可判断出在2000Hz以上，其频谱幅度已经很小，因此，该处频率就可近似当成信号的最高频率）。
B、现在取采样频率fs＝5000Hz，可得到信号序列x1[n],求离散DFT频谱X1（e jw）C、减小采样频率至fs＝1000Hz，则可得到序列x2[n],求频谱X2（e jw）D、分别针对x1[n]与x2[n],试重建恢复（用三次样条函数或sinc函数）出对应的连续信号x1（t）与x2（t）,并与原信号x（t）作对比。
最后根据抽样定理的知识，简单说明采样频率的大小对信号重建质量的影响。
5000Hz采样序列的重构情况 1000Hz采样序列的重构情况三、思考题：①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这里采用的近似公式是什么？②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什么？采用三次样条内插函数，即利用Xa=spline(nTs,X,t)来实现。
其中X和nTs分包含在nTs 时刻和样本X(n)的数组，但存在一些误差。
③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指什么？与采样频率有什么不同？Nyquist频率是指是指最低允许的抽样率，是带限信号频率宽度的2倍，并且Nyquist 频率信号带宽是采样频率的一半。
通信原理课程设计报告—信号的取样与恢复
题目信号的取样与恢复班级 08电子二班学号姓名时间 2010年12月30日景德镇陶瓷学院《通信原理课程设计》任务书目录一、绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1二、SystemView通信仿真软件简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2三、设计的基本原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3（1）、信号的采样. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 （2）、信号的重构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 四、课题方案设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7（1）、抽样信号的产生与恢复的原理框图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 （2）、抽样信号的产生与恢复的System View仿真电路图. . . . . . . . .7 （3）、信号仿真图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 （4）、系统各项参数的设定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10五、设计心得体会. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12六、五、参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13一、绪论现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。
指数衰减正弦信号的采样与恢复数字信号处理课程设计
数字信号处理课程设计
——指数衰减正弦信号的采样与恢复
P01214031 符淑云 P01214066 刘佳慧
设计思路
在开始做课程设计的初期，我们先是对连续信号、 离散信号、抽样定理、仿真重构等一系列概念做 了一个全面的了解与回顾。在做的过程中信号抽 样的奎斯特频率是个很重要的概念，它贯穿整个 课程设计的始终，它是我做的课程设计最基础也 是最基本的原理，它涉及了频谱函数的范围，将 这个范围弄懂之后，其他的内容就好做了。
由采样序列x(n)恢复出连续时间信号x(t)
clc clear all close all A=input('please input the A:') a=input('please input the a:') W0=input('please input the W0:') fs=input('please input the fs:') n=0:50 T=1/fs t0=10/a Dt=1/(5*a) t=0:Dt:t0 xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t) K1=50 k1=0:1:K1 W1max=2*pi*500
W1=W1max*k1/K1 w1=W1/pi Xa=xa*exp(-j*t'*W1) x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T) figure (1) subplot(3,1,1) plot(t*1000,xa) title('连续时间信号x(t)') axis([0 50 -200 400]) grid subplot(3,1,2) stem(x,'.') grid xlabel('n') ylabel('x(n)') title('采样序列x(n)') axis([0 50 -200 400]) x1间信号x(t)，离散时间信号x（n）
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
axis([-2.5,1.5,-0.1,1.1]);
t=0:0.01:2*pi;
Y=2*t.*sin(t.^2);
subplot(2,1,1);
plot(t,Y);
title('原信号');
xlabel('时间/s');
ylabel('振幅');
axis([0,2*pi,-12,12]);
grid;
ylabel(‘Cn’);
xlabel(‘角频率/rad*s^(-1)’);
title(‘幅度频谱序列‘);
实验心得：
通过本次实验我学会了利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的认识，学会该软件的操作和使用方法。并且我还熟练掌握了利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
%幅度频谱Cn=2[sin(pi*n*t/T)/(pi*n)
N=10;
n=1:N;
C0=0.1; %计算n=0傅里叶级数C0及直流幅度
%计算n=1到10的傅里叶级数系数
Cn=sin(pi*n/5)/pi./n.*2; %T/t=5
CN=[C0 Cn];
nN=0:N;
subplot(1,2,2);
stem(nN,CN);
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
实验目的：1）掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
（2）掌握利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
（3）学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
数字信号处理实验报告-信号采集与重建
数字信号处理实验报告-信号采集与重建实验二信号的采样与重建一.实验目的（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。
（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。
二.实验内容（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。
Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t)+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。
程序：clear,close all, t=0:0.1:20; Ts=1/2; n=0:Ts:20;V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n); subplot(221)plot(t,V), grid on,subplot(222) stem(n,Vn,'.'), grid on,40200-20-4040200-20-400510152021101520（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：clear;N=100; M=2;f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1);stem(n,x(1:N));title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M));title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the input sequence');xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);[h,w]=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP');xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);[h,w]=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP');xlabel('w');ylabel('fudu');input sequence21.510.5fudu0-0.5-1-1.5-202120304050n60708090100output sequence without LP21.510.5fudu0-0.5-1-1.5-20510152025n3035404550output sequence with LP1.510.5fudu0-0.5-1-1.50510152025n3035404550frequency spectrum of the inputsequence5045403530fudu252021105000.511.5wfrequency spectrum of the output sequence without LP3022.533.52520fudu15105000.511.5w22.533.5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
信号取样与恢复实验报告
实验四信号取样与恢复一、实验目的1．了解模拟信号取样及恢复的基本方法。
2．理解和掌握时域取样定理，掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域分析方法。
3．了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢复信号的影响。
4．熟悉DDS-3X25虚拟信号发生器的使用方法。
二、实验内容1．无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试分析，比较不同取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢复信号的影响。
2．有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试分析。
3．非正弦周期信号的取样与恢复测试分析，比较不同恢复滤波器截止频率对恢复信号的影响。
三、实验仪器1．信号与系统实验硬件平台一台2．信号取样与恢复实验电路板一块3．DSO-3064虚拟示波器一台4．DDS-3X25虚拟信号发生器二台5．PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件）一台四、实验原理1. 信号取样信号取样与恢复实验电路板，如图4.1所示。
该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。
)()()(t s t f t f s =图4.1 信号取样与恢复实验电路板电路板左侧为一个采用模拟开关进行取样的信号取样电路，取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V ）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V ）时模拟开关断开。
在“信号输入”端接入被取样模拟信号，通过改变取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超过256kHz ）和占空比，即可在“取样输出”端获得不同频率和不同取样脉冲宽度的取样信号。
取样信号()s f t 可用（4-1）式来描述(4-1)式中()f t 表示被取样模拟信号，()s t 为模拟开关的开关函数，当模拟开关接通时，()1s t =，反之则()0s t =。
电路板右侧是两个用作恢复滤波器的低通滤波器，可根据实验需要选用。
其中“恢复滤波器1”是一个截止频率约为1kHz 、通带增益等于4的二阶低通滤波器，其截止频率不可调节。
实现正弦信号的采样与重构课程设计报告
东华理工大雪软件学院课程设计报告课程设计题目：实现正弦信号的采样与重构学生姓名：陈俊学号：08113203专业：信息工程班级：081132指导教师：李金萍2011 年 1 月 6日目录实验目的 (2)实验原理 (2)MATLAB简介 (3)实验步骤 (5)程序代码 (6)实验效果图 (9)心得体会 (10)参考文献 (10)附录 (11)一、试验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、通过实验前对MATLAB软件的学习，更好的掌握MATLAB软件的使用3、验证采样定理。
二、试验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s（t）可以看成连续信号x （t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s 称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
三、MATLAB简介软件的功能特点:在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。
这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。
Matlab就解决这些问题。
Matlab语言有如下特点：1．编程效率高它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。
数字信号处理课程设计 ——指数衰减正弦信号的采样与恢复
数字信号处理课程设计——指数衰减正弦信号的采样与恢复1理论分析1.1 连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
1.2采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要(1)求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）＞2（或＞2）。
（对取样频率的要(2) 取样频率不能过低，必须求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如图1.1所示，给出了信号采样原理图图1.1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s )()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
《信号与系统》课程设计-信号采样与重建
《信号与系统》课程设计——信号的采样与重建【设计题目】信号的采样与重建 【设计要求】(1) 理解并掌握采样定理。
(2) 分别给定的带限信号进行临界采样、欠采样、过采样，观察采样前后信号的时域波形及频谱特点。
(3) 分别对临界采样、欠采样、过采样后的信号进行重构，设计合理的滤波器，完成信号的重建。
【设计工具】MATLAB 【设计原理】1 采样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
图1给出信号采样原理图图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f Ts s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t Ts δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ （1）其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得：∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ssn s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω （2）若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω如图（2），由式（2）可见，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s 1倍）。
因此，当m s ωω2≥时如图（4），频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时如图（5），频谱发生混叠。
信号采样与恢复仿真课程设计
信号采样与恢复仿真课程设计一、设计要求。
1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤。
1．理论依据。
根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析。
产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样。
对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复。
设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果。
1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面。
（2）目录。
（3）摘要。
（4）正文。
①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）。
I程序源代码：给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结。
包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
信号采样与重建课程设计
信号采样与重建课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解信号采样的基本概念，掌握采样定理及其在信号处理中的应用。
2. 使学生掌握信号重建的方法和原理，了解不同重建算法的特点和适用场景。
3. 引导学生了解信号采样与重建在实际工程中的应用，培养他们将理论知识与实际应用相结合的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具对信号进行采样和重建的能力，提高他们解决实际问题的操作技能。
2. 通过课程实验和案例分析，使学生掌握相关软件和硬件工具的使用，培养他们的实践操作能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号处理领域的兴趣，激发他们探索未知、勇于创新的科学精神。
2. 强化学生的团队合作意识，培养他们在学术研究中尊重事实、严谨治学的态度。
3. 通过课程学习，使学生认识到信号采样与重建在通信、电子等领域的广泛应用，增强他们的专业认同感。
课程性质分析：本课程属于电子信息类学科，以信号与系统为基础，重点研究信号采样与重建的理论和实践。
课程旨在使学生掌握信号处理的基本原理，提高他们解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生处于本科阶段，已具备一定的数学基础和信号处理理论知识，但对实际工程应用尚缺乏深入了解。
因此，课程设计应注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
教学要求：1. 注重启发式教学，引导学生主动探究信号采样与重建的原理和应用。
2. 结合实际案例，提高学生的实践操作能力，培养他们解决实际问题的能力。
3. 强化团队合作，培养学生的沟通能力和团队协作精神。
二、教学内容1. 信号采样基本概念：包括连续信号与离散信号的区别，采样与量化的基本原理，采样定理及其在信号处理中的应用。
教材章节：第一章第二节2. 采样方法与采样频率：介绍等间隔采样、随机采样等不同采样方法，探讨采样频率对信号重建质量的影响。
教材章节：第一章第三节3. 信号重建算法：讲解插值、滤波等信号重建方法，分析不同算法的优缺点和适用场景。
教材章节：第二章第一节4. 信号采样与重建的应用：分析实际工程中信号采样与重建的应用案例，如数字通信、音频信号处理等。
实验报告五_信号的采样与恢复
指导教师批阅意见：
成绩评定：
指导教师签字： 年 月 日 备注：
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。 2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后 10 日内。
f t
F
0
t
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
f s t
Fs
1 TS
s
（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
f s t
Fs
1 TS
0
0 Ts
t
s
m
m
s
（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
深 圳 大 学 实 验 报 告
课程名称：
信号与系统
实验项目名称：
信号的采样与恢复
学院：
信息工程
专业：
电子信息
指导教师：
报告人： 学号： 班级：
实验时间：
实验报告提交时间：
教务部制
实验目的与要求：
1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。
实验内容：
1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。 2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
采样信号 1
恢复信号 1
采样信号 2
恢复信号 2
采样信号 3
恢复信号 3
实验结果与分析
1.由实验原理理论得当选用
fs＞2 fmax 采样频率对连续信号进行
采样，信号采样后能不失真地还原，但实验中往往不能达到理想的 效果。 如实验中对频率为 500hz 的正弦波信号采样并通过低通滤波 器恢复时，当 fs=4 fmax=1968hz 时，信号采样后能不失真地还原。 2.若原信号为方波或三角波，可用示波器观察到离散的采样信 号，但由于本装置难以实现一个理想的低通滤波器，以及高频窄脉 （即冲激函数） ，所以方波或三角波的离散信号经低通滤波器后只 能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。实验结果 2 和 3 验证了 这一结果。实验结果显示方波采样后的信号是一系列谐波的合成， 从细节图中可以明显的看出方波没有完全恢复,而是转变成一系列 谐波的合成波。 因为方波或者三角波分解成傅里叶级数后存在频率 很高的谐波分量，在本实验条件下无法还原成原信号,只能是低频 波的合成，还原后图像是原信号的大致波形。 3. 实验中由于采样信号不是标准的冲击信号，低通滤波器也 不能达到标准理论值，所以非标准的正余弦信号恢复不到原信号。
信号取样与恢复系统设计课程设计报告
信号取样与恢复系统设计摘要本文详细研究了信号取样与恢复的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。
首先，根据实验需要，设计了信号取样与恢复电路的原理图。
然后，分别设计了截止频率分别为1kHz，4kHz，8kHz的低通滤波器。
并分别用Multisim 和MATLAB两款软件给出了三种滤波器的频率特性并对结果进行了比较分析。
对应上面三种滤波器，各选取了三组有代表性的信号进行了仿真，并对仿真所得的时域波形和频谱的幅度，相位等参数进行了理论推导，定性和定量分析，对产生差异的原因进行了分析。
然后，将输入信号分别改为了三角波，锯齿波和方波，并对所得的时域和频域图形进行了理论推导和定性分析。
最后，分别采用50%，20%，10%三种占空比的取样脉冲序列进行了仿真，并比较分析了不同占空比的取样序列对取样结果和恢复结果的影响。
最后，对元器件进行安装焊接并根据有混叠和无混叠的情况合理设计验证方案进行了验证，分别采用三种占空比的取样脉冲序列进行了验证。
选取三组典型信号，对其仿真测试结果进行了详细的定性和定量分析。
（由于篇幅限制，这里只列举了部分分析结果，其他请见同组人报告及电子版报告）关键字：取样，恢复，滤波，Multisim ，仿真1课程设计的目的、意义本课题主要研究信号取样与恢复的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。
通过本课题的设计，拟主要达到以下几个目的：1.1了解模拟信号取样与恢复电路的原理及实现方法。
1.2深入理解信号频谱和信号滤波的概念，掌握模拟低通滤波器的设计与实现方法。
1.3通过对各种条件下的信号取样与恢复仿真及实测波形的深入分析，加深对时域取样定理的理解。
1.4掌握利用Multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。
1.5了解信号取样与恢复硬件电路系统的设计、制作、调试过程及步骤。
1.6培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
2 设计任务及技术指标本课题采用软件仿真与硬件电路设计制作相结合的方式，对信号取样与恢复的原理、实现方法进行深入研究分析，并完成信号取样与恢复电路的制作与调试。
信号的采样与恢复实验报告
信号的采样与恢复实验报告信号的采样与恢复实验报告引言：信号是信息传递的基本形式，而信号的采样与恢复是数字通信系统中的重要环节。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的采样过程以及采样后的信号如何恢复。
一、实验目的1. 了解信号的采样原理和采样定理；2. 理解采样频率对信号重构的影响；3. 掌握信号采样与恢复的实验操作。
二、实验仪器1. 示波器；2. 函数信号发生器；3. 低通滤波器。
三、实验步骤1. 连接实验仪器，将函数信号发生器的输出接入示波器的输入端；2. 设置函数信号发生器的频率和幅度，观察信号在示波器上的波形；3. 调节函数信号发生器的频率，使其接近采样频率的一半，记录观察到的波形；4. 逐渐增加函数信号发生器的频率，观察信号的变化；5. 将示波器的输出接入低通滤波器的输入端，调节滤波器的截止频率，观察信号的恢复情况；6. 重复以上步骤，记录实验数据。
四、实验结果与分析1. 在采样频率小于信号频率的情况下，观察到信号在示波器上的波形出现了混叠现象，即采样失真。
这是因为采样频率不足以捕捉到信号的全部信息，导致信号的高频成分被误认为低频成分，从而产生了混叠现象。
2. 当采样频率接近信号频率的一半时，观察到信号的波形开始变形，但仍能较好地还原原始信号。
这是因为根据采样定理，采样频率应大于信号频率的两倍，此时信号的高频成分能够被有效采样，从而准确地恢复出原始信号。
3. 当采样频率大于信号频率的两倍时，观察到信号在示波器上的波形与原始信号基本一致，没有明显的失真现象。
这是因为采样频率足够高，能够准确地采样信号的全部信息，从而实现信号的完美恢复。
4. 在将示波器的输出信号经过低通滤波器后，观察到信号的恢复情况得到改善。
低通滤波器能够去除信号中的高频成分，从而减少混叠现象，使得信号的恢复更加准确。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了信号的采样与恢复原理，并通过实际操作验证了采样定理的有效性。
实验结果表明，在采样频率满足采样定理的条件下，能够准确地恢复原始信号。
信号的采样与恢复课程设计
引言MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分；MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
MATLAB系统由MATAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口（API）五大部分构成。
MATLAB开发环境是一套方便用户使用的MATLAB函数和文件工具集，其中许多工具是图形化用户接口。
它是一个集成的用户工作空间，允许用户输入输出数据，并提供了M文件的集成编译和调试环境，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件编辑调试器、MATLAB工作空间和在线帮助文档；MATLAB数学函数库包括了大量的计算算法。
从基本算法如加法、正弦，到复杂算法如矩阵求逆、快速傅里叶变换等；MATLAB语言是一种高级的基于矩阵/数组的语言，它有程序流控制、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程等特色；图形处理系统使得MATLAB能方便的图形化显示向量和矩阵，而且能对图形添加标注和打印，它包括强大的二维三维图形函数、图像处理和动画显示等函数；MATLAB应用程序接口（API）是一个使MATLAB语言能与C、Fortran等其它高级编程语言进行交互的函数库。
该函数库的函数通过调用动态链接库（DLL）实现与MATLAB文件的数据交换，其主要功能包括在MATLAB中调用C和Fortran程序，以及在MATLAB与其它应用程序间建立客户、服务器关系。
第1章信号的采样与恢复1.1设计目的通过本课程设计, 主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真以及信号处理的能力。
正弦信号的采样与恢复
*****************实践教学*******************计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：正弦信号的采样与恢复专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MATLAB图形进行分析和比较。
最后总结。
关键字：采样、恢复、 MATLAB、仿真目录前言 (1)一、设计任务 (2)二、低通滤波器 (3)1、概念 (3)2、工作原理 (3)3、特点 (3)三、设计原理 (4)1、采样定理的原理 (4)2、信号的恢复 (4)四、设计流程图 (6)五、设计内容与步骤 (7)1、正弦信号的采样 (7)1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (7)1.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)2、通过低通滤波恢复原连续信号 (10)总结 (13)参考文献 (14)致谢 (15)附录 (16)前言随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的发展，形成了一门及其重要的学科。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB 强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
信号与系统课程设计--信号的采样与恢复
一、设计目的与要求1、设计目的通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。
包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。
2、设计要求设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。
（1）实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。
（2）写好总结、程序、图表、原理、结果分析。
二、设计原理框图三、设计原理本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。
1.采样定理设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。
否则，c s Ω<Ω2会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s Ω为周期进行周期性的延拓形成的。
对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S ，设电子开关每隔周期T 和上一次，每次和上的时间为τ，在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。
图1 对模拟信号进行采样2、傅里叶变换(1)对于一个非周期函数f（t），如果在（－∞，＋∞）满足下列条件：①、f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件；②、f（t）在（－∞，＋∞）上绝对可积（如下积分收敛），即：（1）则有下式的傅立叶积分成立：（2）(2)f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图①式的积分运算称为f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。
正弦信号电压采集课程设计
正弦信号电压采集课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生理解正弦信号电压的基本概念，掌握正弦波的形成原理及其表达式。
2. 学生掌握使用电压采集模块对正弦信号电压进行采集的方法，了解相关的传感器工作原理。
3. 学生能够运用所学的数学知识，对采集到的正弦信号电压数据进行处理和分析。
技能目标：1. 学生能够正确连接电压采集模块，进行正弦信号电压的实时采集。
2. 学生能够运用数据采集软件进行数据记录，并能够对采集到的数据进行初步分析。
3. 学生通过实践操作，提高解决实际问题的能力，培养创新意识和团队合作精神。
情感态度价值观目标：1. 学生通过课程学习，增强对物理现象的观察力和好奇心，激发学习自然科学知识的兴趣。
2. 学生在学习过程中，培养严谨的科学态度和良好的实验习惯，提高安全意识。
3. 学生通过小组合作，培养沟通与协作能力，增强集体荣誉感。
课程性质：本课程为实践性较强的课程，结合理论知识与实际操作，使学生在动手实践的过程中深入理解正弦信号电压的相关知识。
学生特点：考虑到学生所在年级的特点，课程设计以直观、易懂、有趣为原则，注重培养学生的动手能力和实际应用能力。
教学要求：课程要求学生在掌握基本理论知识的基础上，通过实践操作，达到学以致用的目的。
教师需引导学生主动参与，关注个体差异，确保每位学生都能在课程中取得实际的学习成果。
二、教学内容本课程依据课程目标，结合课本相关章节，制定以下教学内容：1. 正弦波基本概念及表达式：讲解正弦波的定义，引导学生学习正弦波的数学表达式，了解其物理意义。
2. 正弦信号电压的产生：介绍正弦信号电压的产生原理，如振荡电路等，并分析其特点。
3. 电压采集模块及传感器：讲解电压采集模块的原理与使用方法，介绍常用的传感器及其工作原理。
4. 数据采集与处理：教授如何使用数据采集软件进行正弦信号电压的实时采集，并对采集到的数据进行处理和分析。
5. 实践操作：安排学生分组进行正弦信号电压的采集实验，培养学生的动手能力和团队协作精神。
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东华理工大雪软件学院课程设计报告
课程设计题目：实现正弦信号的采样与重构
学生姓名：陈俊
学号：08113203
专业：信息工程
班级：081132
指导教师：李金萍
2011 年 1 月 6日
目录
实验目的 (2)
实验原理 (2)
MATLAB简介 (3)
实验步骤 (5)
程序代码 (6)
实验效果图 (9)
心得体会 (10)
参考文献 (10)
附录 (11)
一、试验目的
1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、通过实验前对MATLAB软件的学习，更好的掌握MATLAB
软件的使用
3、验证采样定理。
二、试验原理
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s（t）可以看成连续信号x （t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s 称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号
对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
三、MATLAB简介
软件的功能特点:
在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。
这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。
Matlab就解决这些问题。
Matlab语言有如下特点：
1．编程效率高
它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。
因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。
2．用户使用方便
Matlab语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。
人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。
各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。
具体地说，Matlab运行时，如直接在命令行输入Mailab语句（命令），包括调用M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。
又如，将Matlab源程序编辑为M文件，由于Mat1ab 磁盘文件也是M文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。
在运行M文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。
所以可以说，Mat1ab语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。
3．扩充能力强
高版本的Matlab语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且Matlab的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为Matlab的库函数来调用。
因而，用户可以根据自己的需要方便地
建立和扩充新的库函数，以便提高Matlab使用效率和扩充它的功能。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用
C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++ ,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。
MATLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件
四、实验步骤
1、用函数模拟生成正玄信号
此实验使用的是s=s+sin(f(i)*2*pi*(1:N)/f0)函数作为
原始正玄信号
2、设定采样点数等，对正玄信号进行采样
实验的采样点数是由数字信号的采样频率与信号采样频率
的比值得出
3、恢复出方波信号
4、低通滤波恢复出原始信号
期间还要注意一个相位的问题
5对实验结果及函数进行分析，得出结论
五、程序代码：
文件名 main.m
clear;
clc;
f0=10000; %用来模拟模拟信号的数字信号的采样频率fs<<f0
f=[10 50 100];%f是模拟信号的频率表 max(f)<250;
fs=500; %信号的采样频率
N=500;%数字信号的样点数
%模拟信号的生成
s=signal_generate(f,f0,N);
subplot(4,1,1); %波形的输出，做一列输出四个波形
plot(s);
axis([1 N min(s) max(s)]);%axis([xmin xmax ymin ymax]) 分别表示x轴和y轴的坐标的刻度
%采样点数，间隔的计算
deltaN=f0/fs
Ns=N/deltaN
%采样
for i=1:Ns
sd(i)=s((i-1)*deltaN+1);
end
subplot(4,1,2);
stem(sd,'.');% 表示画X与Y的火柴杆的图形
axis([1 Ns min(s) max(s)]);
%恢复出方波信号
sp=[];
for i=1:Ns
sp=[sp sd(i)*ones(1,deltaN)];% ones生成一个单位矩阵end
subplot(4,1,3);plot(sp);axis([1 N min(s) max(s)]); %低通滤波恢复出原始信号
Wm=fs/f0
level=5/Wm
b=low_filter(Wm,level);
delay=level/2;
sp=[sp zeros(1,delay)];
so=filter(b,1,sp);
so=so(delay+1:delay+N)/deltaN;
subplot(4,1,4);plot(so);axis([1 N min(s) max(s)]); 文件1 结束
文件2:文件名 signal_generate.m
function s=signal_generate(f,f0,N)
f0=10000;
num=length(f);
s=zeros(1,N);
for i=1:num
s=s+sin(f(i)*2*pi*(1:N)/f0);
end
文件2 结束
文件3:文件名 low_filter.m
function b=low_filter(Wm,level);
Nm=ceil(Wm/2*level);% ceil(x) : 大于x 的最小整数
H=zeros(1,level);% zero是生成一个零矩阵，用来给变量申请内存，使运算速度快一些
H(1:Nm)=ones(1,Nm);
H(Nm+1)=0.5;
H(level-Nm+1)=-0.5;
H(level-Nm+2:level)=-ones(1,Nm-1);
theta=-(level-1)/level*pi*(0:level-1); %phase（相位）
Hg=H.*exp(j*theta);
b=real(ifft(Hg));% ifft函数是快速傅里叶逆变换，real 函数表示取实数部分
b=b/(sum(b.^2));
六、实验效果图：
图解：
上图中共有四个波形，其中第一个为原始信号波形，第二个为抽样信号波形，其三为恢复出来的方波信号波形，第四个则是恢复出来的原始波形
七、心得体会
通过几天的课程设计，我们通过对模拟出来的正弦信号的抽样，再进行恢复，先恢复出方波信号，之后再恢复出原始信号波形，充分的了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法，同时也理解了采样定理。
正是如此，使得我们对本学期学的信号系统专业课程有了更清晰的了解及掌握。
不但如此，课程设计前对MATLAB的学习也让我们更好的掌握了一个很好用的软件，很实用的软件。
八、参考文献
《信号与系统实验》（PDF文件）
《信号与系统》（第二版）
《信号与系统（第二版）习题全解与实验指导》
《信号与系统——MATLAB综合实验》
《基于MATLAB7.x的系统分析与设计》
九、附录
东华理工大学软件学院
课程设计评分表
学生姓名：陈俊班级：081132 学号：08113203
课程设计题目：实现正弦信号的采样与重构。