数学：江苏省无锡市蠡园中学3.5《矩形(2)》学案(苏科版八年级)

数学：江苏省无锡市蠡园中学3.5《矩形（2）》学案（苏科版八年级）课型：新课

学习目标（学习重点）：

1．探索四边形是矩形的条件，获得判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；

2．经历矩形的判定方法的探索过程，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.

补充例题：

例1．四边形ABCD是平行四边形，△DEC是等腰三角形，DE=DC，若点B是中点，

试判断四边形AEBD的形状，并说明理由．

例2．如图在□ABCD中，AE，BF，CG，DH分别是它的四个内角的平

分线．

试说明：四边形EFGH是矩形．

例3．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．

探索题: 已知：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．

课后续助：

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）

，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

2．在□ABCD 中，增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ）

A ．∠A ＋∠C ＝180°

B ．AB ＝B

C C ．对角线互相垂直

D ．AC ＝AB

3．能判断□ABCD 矩形的是 （ ）

A ．对角相等

B ．对边平行

C ．邻角互补

D ．邻角相等

4．如图□ABCD 中，∠1= ∠2中．此时四边形ABCD 是矩形吗?

5．已知：AD ∥BC ，ME 、NE 、MF 、NF 分别为角平分线．求证：四边形ENFM 为矩形

6．在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，AE 是∠BAC 的外角平分线， DE ∥AB 交AE 于E ，试说明：四边形ADCE 是矩形．

21O B C D

A

思考题:如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC边上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF的形状，并说明理由．