平抛运动---当平抛遇到斜面

【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上

1.求平抛时间

【例1】如图1,以v o = 9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在 倾 角0为30°的斜面上，求物体的飞行时间？

2. 求平抛初速度

【例2】如图3，在倾角为370

的斜面底端的正上方 H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜 面上的一点，求小球抛出时的初速度。

3.求平抛物体的落点

水平抛出一个小球，它落在•斜面上b 点。若小球从0点以速度2v o 水平抛出，不计空气阻力, 则它落在斜面上的（

平抛运动

当平抛遇到斜面

解：由图2知，在撞击处: V

y

tan 3O°

1 2

解：小球水平位移为 X =v o t ，竖直位移为y = — gt

2

【点评】

由图3可知，tan37°

V

o t

又

tan37^

V O

解之得：v 0

j153gH 17

i

以上两题都要从速度关系入手，根据

1合速度和分速度的方向（角度）和大小关 1

系进行求解。而例 2中还要结合几何知 识，找出水平位移和竖直位移间的关系， 才能解出最

■终结果。

li

_________________________ 」

【例3】如图4，斜面上有 a 、b 、c 、d 四个点,

ab =bc =cd 。

a 点正上方的0点以速度V o

V

A . b 与c 之间某一点

B . c 点

C . c 与d 之间某一点

D . d 点

解：当水平速度变为2v o 时，如果作过b 点的直线be ,小球将落在c 的正下方的直线上 一点，连接0点和e 点的曲线，和斜面相交于 bc 间的一点，故 A 对. 【点评】

!此题的关键是要构造出水平面 be,再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解

【类型二】物体的起点和落点均在斜面上

此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移 中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

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1.求平抛初速度及时间

【例4】如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛 点间斜边长为L ,求抛出的初速度及时间？

解：钢球下落高度：Lsin9=2gt 2

，•••飞行时间t = F

si

n G

水平飞行距离

Leos 日=u 0t ，初速度^=2°^ =cos£ Jy E

■石

2.求平抛末速度及位移大小 【例5】如图6，从倾角为0 在斜面上B 点。求：小球落到

1

解：（1 ）设小球从A 到B 时间为t ，得X = v 0t ，y =

丄gt 2

，

2

出点到落 的斜面上的A 点, B 点的速度及A 、 以初速度V o ,沿水平方向抛出一个小球，落 B 间的距离.

由数学关系知 igt

2

=(v 0t)tan e

t =

2v0 tan

^

2

g

小球落到 B 点的速度 V = J v 0 +(gt)2

= V o J i +4tan

2

0 ,

3. 求最大距离

【例6】接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？

解：从抛出开始计时，设经过

t 1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜

面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为

H.

由图 7

知 V yi =gt , =v 0ta ，二 t 1

v 0 tan 日

1 2 v

2

tan 2 日 x

=v o ti

= 丁，

y -

gt l

=

0的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜 面时速度方向与斜面的夹角 a 为一定值。

与V o 间夹角a =tan’Qtan 日)

A 、

B 间的距离为:

x _ 2v 2

tanT

s =

COS 日 gcosS

v 0 tan 9

= xta n Q ,解得最大距离为：

H

2g

2g

4.证明夹角为一值 【例7】从倾角

证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：tan9 =-

X

1

2

V o

t

gt2

= 空,水平速度与竖直

2v o

速度满足tan® + a) = %

V o

=-gt，可知tan(日+a) = 2tan日 a =tan^Qtan£)-9 与初

速度大小无关，因此得证

5.求时间之比

例&如图9,两个相对的斜面，倾角分别为370和

530。

在顶点把两个小球以相同初速

度分别向左、向右水平抛出，小球都落在

动时间之比.

•斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运解：易知

1 .2

X Ft，y =2 gt，

可知：tan。=—,故t

= 2v0tan

日

X

ta

n370

tan

53°

_9

"16

6、水平位移之比

例9.如图10所示，

其落点与A的水平距离为

AB为斜面，BC为水平面。

S i;从A点以水平速度2v向右抛出另一小球,

从A点以水平速度v向右抛出一小球，

其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S： S2可能为（

A. 1 : 2

B. 1 : 3

C. 1 : 4

D. 1 : 5