MATLAB练习题及求解

建立模型并求解

练习1：如图, P, Q 到河岸的距离分别为10,8,试选一点R,使得R 到河岸的距离及RP,RQ 的和最小.

解：设点R 的坐标为（

x ，y ）则有：

min ()x R

f x ∈在lingo 中输入：

RP=@sqrt((x)^2+(10-y)^2);

RY=y;

RQ=@sqrt((x-6)^2+(y-8)^2);

min= RP+RY+RQ;

则可得到结果：

Local optimal solution found.

Objective value: 14.19615

Infeasibilities: 0.3330669E-14

Extended solver steps: 5

Total solver iterations: 200

Variable Value Reduced Cost

RP 5.464102 0.000000

X 4.732051 -0.2154924E-07

Y 7.267949 0.000000

RY 7.267949 0.000000

RQ 1.464102 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.000000 -1.000000

2 0.000000 -1.000000

3 0.000000 -1.000000

4 14.1961

5 -1.000000

所以R （4.732,7.268）。

()PR R y y RQ ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩

练习2：要把7种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去，箱子宽、高相同，而厚度和重量不同，下表给出了它们的厚度、重量和数量。

c1c2c3c4c5c6c7

厚度t（厘米）重量w(千克) 数量n 48.7

2000

8

52.0

3000

7

61.3

1000

9

72.0

500

6

48.7

4000

6

52.0

2000

4

64.0

1000

8

每辆平板车有10.2米长的地方用于装箱（像面包片那样），载重40吨。由于货运限制，对c5，c6，c7三种包装箱的装载有如下特殊约束：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。试把包装箱装到平板车上，使浪费的空间最小。

解：

程序为：

min=2040-x11*48.7-x21*48.7-(x12+x22)*52-(x13+x23)*61.3-(x14+x24)*72-(

x15+x25)*48.7-(x16+x26)*52-(x17+x27)*64;

x11+x21<=8;

x12+x22<=7;

x13+x23<=9;

x14+x24<=6;

x15+x25<=6;

x16+x26<=4;

x17+x27<=8;

x11*48.7+x12*52+x13*61.3+x14*72+x15*48.7+x16*52+x17*64<=1020;

x21*48.7+x22*52+x23*61.3+x24*72+x25*48.7+x26*52+x27*64<=1020;

x15*47.8+x16*52+x17*64<=302.7;

x25*47.8+x26*52+x27*64<=302.7;

x11*2+x12*3+x13*1+x14*0.5+x15*4+x16*2+x17*1<=40;

x21*2+x22*3+x23*1+x24*0.5+x25*4+x26*2+x27*1<=40;

@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);

@gin(x17);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);

@gin(x26);@gin(x27);

运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 0.000000

Objective bound: 0.000000

Infeasibilities: 0.1154632E-12

Extended solver steps: 140191

Total solver iterations: 262446

Variable Value Reduced Cost

X11 0.000000 -48.70000

X21 6.000000 -48.70000

X12 5.000000 -52.00000

X22 2.000000 -52.00000

X13 2.000000 -61.30000

X23 6.000000 -61.30000

X14 5.000000 -72.00000

X24 0.000000 -72.00000

X15 2.000000 -48.70000

X25 0.000000 -48.70000

X16 1.000000 -52.00000

X26 0.000000 -52.00000

X17 2.000000 -64.00000

X27 4.000000 -64.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.000000 -1.000000

2 2.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 1.000000 0.000000

5 1.000000 0.000000

6 4.000000 0.000000

7 3.000000 0.000000

8 2.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 27.10000 0.000000

12 46.70000 0.000000

13 8.500000 0.000000

14 12.00000 0.000000

结论：第一辆车中装有c1:0,c2:5,c3:2,c4:5,c5:2,c6:1,c7:2

第二辆车中装有c1:6,c2:2,c3:6,c4:0,c5:0,c6:0,c7:4

练习3：某工厂向用户提供一种产品，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40吨，第二季度末交60吨，第三季度末交80吨。工厂的最大生产能力为每季度100吨，每季度的生产费用是2

2.050)(x x x f +=（元），其中x 为该季度生产该产品的吨数。若工厂生产的多，多余的产品可移到下季度向用户交货，这样，工厂就要支付存储费，每吨该产品每季度的存储费为4元。问该厂每季度应生产多少吨该产品，才能既满足交货合同，又使工厂所花的费用最少（假设第一季度开始时该产品无存货）。

解：设xi 为第i 季度分别生产的产品数。

分析：所花的费用为生产费用加上存贮费用：

min=50*x1+0.2*x1^2+(x1-40)*4+50*x2+0.2*x2^2+(x1+x2-100)*4+50*x3+0.2*x3^2; x1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3>=180;

x1<=100;x2<=100;x3<=100;