中国剩余定理的实际应用

中国剩余定理的实际应用：

有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人?

求数学高手详细解答!剩余定理是什么意思?

5 和 9 的公倍数依次是 45、90、135、180、225 ……

这些公倍数中，被7除余1的数是 225

9 和 7 的公倍数依次是 63、126、189、252……

这其中，被5除余2的是 252

5 和 7 的公倍数是 35、70、105、140、……

其中被9除余5的数是 140

把以上 225 252 140 三个数相加，求得

225 + 252 + 140 = 617

5 7 9 三个数的最小公倍数是 5*7*9=315

617-315 = 302

因此 302 就是这个年级至少人数。

1.韩信点兵：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人，成六行纵队，则末行五人，成七行纵队，则末行四人，成十一行纵队，则末行十人.求兵数.

2.有一堆棋子，三个三个地数剩下2个，五个五个地数剩下4个，七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个？（用两种方法解）

3.某数除以7余3，除以8余4，除以9余5.从小到大求出适合条件的十个数.

4.某数除以5余2，除以7余4，除以11余8.求适合条件的最小数.

5.一猴子数一堆桃子.两个两个地数剩下1个，三个三个地数剩下1个，五个五个地数剩下3个，七个七个地数剩下3个.问这堆桃子最少是多少个？